公共資源交易指數研究與應用

張帥

（廣州工商學院計算機科學與工程系，佛山528138）

0 引言

公共資源交易是社會資源配置的一種方式[1]，公共資源交易過程反映了社會資源的再分配程度。近年來，隨著公共資源交易模式的不斷發展成熟，公共資源交易的領域不斷擴大，工程建設招投標、政府采購、土地和礦業權交易、國有產權交易、醫藥采購等項目已納入到統一的公共資源交易平臺中進行集中交易。公共資源交易范圍和規模已不斷擴大，交易市場對區域社會經濟的影響力進一步提升。

公共資源交易信息具有涵蓋領域廣泛，涉及的數據項繁雜的特點。目前，我國各地區在公共資源交易領域大數據發展和應用方面已具備一定基礎，擁有市場優勢和發展潛力，但同時還存在數據開放共享不足、信息資源缺乏統籌規劃、配套的信息平臺建設滯后、創新應用領域不廣等問題亟待解決。如數據分析僅停留在傳統的數據統計方式；數據挖掘和應用比較欠缺等。隨著公共資源交易業務的不斷拓展，數據資源快速增長，單一維度的數據統計分析已經難以對公共資源交易市場狀態進行全面、系統評估，難以滿足公共資源交易管理的需求。

本文以公共資源交易數據為基礎，通過對各類項目關鍵交易指標對交易市場影響程度分析，構建公共資源交易指數，連續性、周期性、綜合性地反映公共資源交易市場的狀態，分析公共資源市場變化規律，對各類交易變化趨勢進行評估和預測，展示交易活動對公共資源市場化配置的效果，體現交易活動的社會經濟影響力。同時，交易指數將指導公共資源交易工作進一步明確管理重點，對管理薄弱環節提出預警，為政府決策提供重要參考依據，推動市場化配置工作深入開展，拓展公共資源交易范圍，適應市場發展需求，優化社會資源配置效能，助推社會治理能力提升。

1 交易指數指標體系框架

根據公共資源交易指數的定義和作用，公共資源交易指數的結果應能正確反映市場狀態，并通過評價交易活動對公共資源市場化配置的效果，體現交易活動的社會經濟影響力。因此，交易指數指標體系的結構應在各業務板塊的基礎上，綜合體現由于交易活動而引致的社會經濟影響力，其中可包括數量指標和質量指標。

總體上，本指標體系框架分為目標層、業務層、指標層。具體框架模型如圖1 所示。

目標層：公共資源交易指數。該指數是一種以經濟指標為中心、以交易平臺數據為基礎，進行公共資源交易狀態觀測的方法，目的在于客觀反映公共資源交易市場狀態變化，為政府部門經濟社會決策提供支撐。因此，在指標篩選中應選擇出相對于市場狀態變動比較敏感的，且有代表性的指標，根據這些指標的復合變動，便可以宏觀掌握公共資源交易水平變化情況。

業務層：根據公共資源交易的業務板塊進行劃分，分為政府采購、工程建設、土地交易、要素交易、其他交易（包括礦業權）等六大板塊。

指標層：根據業務層進行分解，共分為17 個指標，主要從交易規模、交易熱度、交易效益等不同維度去反映各業務板塊交易市場狀態變化。

圖1 公共資源交易指數指標體系框架模型

2 交易指數模型構建

建立指標體系是評價指數的基礎，評價是通過一些歸類的指標按照一定規則與方法，是對評判對象從其某一方面或多方面或全面的綜合狀況做出優劣評定。指標體系的模型是否科學合理，直接關系到評價結果的正確性。所以，指標體系的模型構建應遵循科學、實用、簡明的原則。

本文以廣州市2013 年7 月3 日-2018 年3 月26日的政府采購、工程建設、土地交易、要素交易（目前展示國有產權交易的數據）數據為例，進行廣州市公共資源交易指數的理論驗證，其中把驗證結果輸出的交易指數作為一個綜合指數。

公共資源交易指數體系是典型的多指標、分層次的指標體系。基于此，本文研究采用德爾菲法與統計平均法（主觀賦權）、熵值法（客觀賦權）相結合確定指標體系中指標權重，再運用綜合指數法對二級指標計算指數，利用總指數方法對子指數進行綜合評價，從而得出綜合指數結果。具體的模型構建流程圖如圖2 所示。

圖2 模型構建流程圖

2.1 權重計算方法

指數指標體系的確定首先以數據統計分析為基礎，根據數據特征及采集情況，對數據進行標準化處理；再通過主客觀賦權方法相結合，分別對二級指標權重、三級指標權重進行賦值和修正；最后結合統計數據計算綜合指數。

（1）德爾菲法

德爾菲法[2]（Delphi method），是采用背對背的通信方式征詢專家組成員的評價意見，經過幾輪征詢，使專家組的評價意見趨于集中，最后做出符合交易指數各個指標重要程度的評價結論。

使用德爾菲法，需要由調查者擬定評價表，按照既定評價流程，以函件的方式分別向專家組成員進行征詢；而專家組成員又以匿名的方式（函件）提交意見。經過幾次反復征詢和反饋，專家組成員的評價意見逐步趨于集中，最后獲得具有很高準確率的集體指標評價結果。

（2）熵值法（客觀賦權法）

熵的概念源于熱力學，是對系統狀態不確定性的一種度量。熵值法[3]是一種客觀賦權法，根據各項指標觀測值所提供的信息的大小來確定指標權重。

在信息論中，熵是對不確定性的一種度量。信息量越大，不確定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不確定性就越大，熵也越大。根據熵的特性，可以通過計算熵值來判斷一個方案的隨機性及無序程度，也可以用熵值來判斷某個指標的離散程度，指標的離散程度越大，該指標對綜合評價的影響越大。

如果某個指標的熵值越小，說明其指標值的變異程度越大，提供的信息量越多，在綜合評價中該指標起的作用越大，其權重應該越大；如果某個指標的熵值越大，說明其指標值的變異程度越小，提供的信息量越少，在綜合評價中起的作用越小，其權重也應越小。

2.2 基點標準值的確定

交易指數通過現期值與基點標準值、權重值兩者來比較衡量交易的起伏波動，因此基點標準值的確定對于交易指數的確定具有重要的作用。基點標準值應該滿足穩定性的要求，同時要兼具科學性。

在統計學上，平均數是反映同類社會經濟現象在一定時間、地點下的平均指標，且可以反映總體數據一般水平的綜合指標。平均數反映總體內部的分布，表現為：距離平均數遠的標志值比較少，而距離平均值近的標志值比較多。這里我們采用每個指標的總和值減去該指標最大值和去除零以外的最小值后除以去零、最大值和最小值后的數量得到平均值，將這組平均值作為基點標準值。基點標準值計算公式（1）如下：

上式中，xij(小寫)為原始數據中第i 行第j 列的元素，max(xij)為第j 列的最大值，min(xij)為第j 列在交易日中（如果各項指標均為0，記為非交易日）的最小值，nj為第j 列去除最大值、最小值后的交易日個數總和，bj為所求基點標準值。

根據公式（1）計算每個指標的“平均值”，即為每個指標所求基點標準值，這里有17 個指標對應17 個基點標準值。

三級指標數據基點標準值計算結果如表1 所示。

2.3 數據標準化處理

由于交易業務各個衡量指標的不同，使得交易數據存在不同的量綱和數量級，其次數據或有超出取值范圍的離群數據的情況會影響指數計算。因此，需要對原始數據進行標準化處理，標準化方式結合數據特點選擇log 函數轉換法[4]。

表1 各指標基點標準值表

這種方法基于原始交易數據的總和（sum）、最大值（max）、最小值（min）計算得到的基點標準值（bj）進行數據標準化，將交易的原始值xij標準化到Xij。

即對序列x11,x12,…,x1j,x21,…,xij進行變換，計算公式（2）如下：

上式中xij（小寫）表示標化前的第i 個二級指標下的第j 個三級指標的值，Xij（大寫）表示標化后的第i個二級指標下的第j 個三級指標的值，bj為基點標準值。

則新序列x11,x12,…,x1j,x21,…,xij的值分布在[0,1]之間，且無量綱。用log 函數轉換法要求被轉換的值大于等于1，因為原始數據中有零值，所以在標化公式中加1，確保零值轉化有意義且不影響后續計算。

標化后的數據的走勢與標化前的數據的走勢相符，即可使用標化后的數據進行下一步運算。

2.4 二級指數計算

二級指數是通過計算各具體業務項的衡量指標即三級指標得到，屬于客觀賦值，是把各項指標的實際值與基期標準值之間進行比較得到各個二級指標的個體指數，在主觀權重與客觀權重的基礎上采用指數主客觀修正法，既減弱主觀影響又增加科學決策，再將計算得到的各指標個體指數加權平均得到二級交易指數的一種方法。運用這個方法對三級交易指標計算二級交易指數。

（1）計算方法

二級交易指數的計算公式（3）為：

上式（3）中，Yik為二級業務交易指數。計算方法：第一步：計算每個數據的標化值Xij如式（2）；第二步：將標化值與對應權重值相乘；第三步：將得到的乘數按工程交易、土地交易、政府采購、要素交易四個二級指標下的各指標數值相加得到最終的二級交易指數。此處的C 為常數，目的為簡化后續計算。此處的lk為二級指標下的三級指標個數。

（2）權重的確定

對評價指標體系中的各三級指標進行匯總綜合，各個指標對于研究目的影響程度是不同的，因此需將其重要性以數量值形式表示，即要確定三級指標的權重。在對交易指數體系構建過程中，關鍵是確定各指標權重。

主觀權重的計算經過德爾菲法與統計平均法由專家綜合評價所得。客觀權重使用熵值法計算所得，主要根據各項指標觀測值所提供的信息的大小來確定指標權重。之后權重修正采用主客觀修正的方法，主觀權重為專家獨立的評價值，客觀權重為不受專家評價影響、利用指標多屬矩陣計算出來的值，即主客觀權重對各指標的評價角度側重點不同。指數權重的修正公式（4）如下：

其中，λij為主觀估計權重。主觀權重反映的是三級指標的重要程度，客觀權重反映的是三級指標離散影響程度，兩者分別反映三級指標的不同方面，因此使得λijWij。

2.5 一級指數計算

一級指數，即綜合交易指數，屬于業務層次的指數，交易指數是多種因素影響和作用下的綜合評價，所以一級指數的計算方法宜采用綜合加權法。先通過專家對政府采購業務、工程建設業務、土地交易業務、要素交易業務的重要程度進行評價，在此基礎上結合各個二級指標下的交易金額與交易宗數占比對權重進行權重綜合修正，再與二級指數相乘累加所得。

一級指數的計算公式（5）為：

其中：i=1,…,n;k=1,…,p。

上式中，Z 代表一級指數，Yik是上節計算出的第i個二級指數實際值，μk為二級指數的權重，二級指標代表的是一級指標的各個組成成分，因此計算一級指數需采用相加的方式。一級指數的權重由專家打分的值取平均所得。

3 交易指數實證分析與驗證

公共資源交易，就是公共資源進入市場進行公開交易，以提高公共資源配置的效率。商品的供求關系和交換活動是市場的基本內容。

3.1 交易指數驗證

（1）相關性檢驗——Pearson 相關

將廣州市的2013 年第三季度到2017 年第四季度的季度地區生產總值（GDP）與公共資源交易綜合指數的季度值做相關性檢驗。廣州市GDP 與綜合交易指數都是正態連續變量，而且兩者之間呈線性關系，具體見圖3，使用Pearson 簡單相關性檢驗方法[5]。

上式中，用G 表示廣州市地區生產總值（GDP），Y表示公共資源綜合交易指數；cov(G,Y)表示協方差，E(G)和μ(g)表示期望，σG表示標準差。

經計算，廣州市GDP 與公共資源綜合交易指數（季度）的Pearson 相關系數為0.943，在拒絕域為0.01水平上顯著相關。相關系數越接近于1 或-1，相關度越強，相關系數越接近于0，相關度越弱。說明廣州市地區生產總值與公共資源綜合交易指數存在強正相關。相關性越高，即廣州市地區生產總值與公共資源綜合交易指數的相似度越高。

（2）相似度計算——余弦相似度

公共資源交易指數在一定程度上反映廣州市經濟增長的水平，但由于交易指數與GDP 的值域衡量尺度不同，單從距離或長度來衡量交易指數與GDP 之間的相似度是不科學的。使用余弦相似度度量交易指數與GDP 之間的相似度，注重于計算兩個向量在方向上的差異，從而衡量兩者間的相似度。

將廣州市GDP 與公共資源交易指數定義為兩個多維向量，根據向量坐標值，繪制到向量多維空間中。通過計算夾角，并得出夾角對應的余弦值，此余弦值就可以用來表示這兩個向量的相似性。經計算，余弦值為0.99557。余弦值的范圍在[-1,1]之間，值越趨近于1，代表兩個向量的方向越接近，它們的方向更加吻合，則越相似。因此表明廣州市GDP與公共資源交易指數方向接近，相似度非常高。

3.2 交易指數的總體評價

根據上文對廣州市公共資源交易指數的計算，從指數狀況來看，綜合指數總體呈波動上升趨勢，指數保持在20-60 左右波動。

綜合交易指數受土地交易與要素交易（國有產權業務）的指數波動影響較大，交易指數客觀反映了廣州市公共資源每天的交易狀況。

經對公共資源交易指數與廣州市地區生產總值和交易金額進行相關性與相似度驗證，使用Pearson 相關系數與余弦相似度檢驗，結果表明，公共資源交易指數計算結果與廣州市GDP 和交易金額相關性極高，相似度非常高，公共資源交易指數基本反映實際情況，交易指數計算真實可靠，因此該指數計算模型科學合理。