水平井橋塞射孔聯(lián)作管串解卡力計(jì)算模型及應(yīng)用

陸應(yīng)輝，唐凱，張柟喬,任國(guó)輝，張清彬，李奔馳，李妍僖

1.中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司西南分公司，重慶 400021 2.中國(guó)石油西南油氣田公司頁(yè)巖氣研究院,四川 成都 610051

橋塞射孔聯(lián)作(以下簡(jiǎn)稱橋射聯(lián)作)是指在井筒與地層有效溝通的前提下，運(yùn)用電纜輸送與水力泵送方式將橋塞與射孔管串輸送至井下目的層位，完成橋塞坐封和多簇射孔，從而實(shí)現(xiàn)井下地層分段，并形成利于壓裂液和油氣流動(dòng)的通道[1-5]。在水平井橋射聯(lián)作中，電纜末端通過(guò)電纜頭與管串剛性連接，且電纜頭處設(shè)置有弱點(diǎn)，作為管串的安全丟手部位。當(dāng)管串在水平井段泵送或上起遇卡時(shí)，應(yīng)先按照操作規(guī)程規(guī)定，采用逐級(jí)加大電纜頭解卡力的方式嘗試解卡，即應(yīng)分別使電纜頭弱點(diǎn)受力(Fg1)與電纜頭弱點(diǎn)拉斷力(Fwbreak)比值κ=50%、75%、100%[6-10]。然而，因?yàn)闆](méi)有電纜頭張力計(jì)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)與反饋(或電纜頭張力計(jì)故障)，也沒(méi)有準(zhǔn)確的計(jì)算方法，現(xiàn)場(chǎng)解卡作業(yè)中只能利用井口電纜上提拉力與直(斜)井段電纜浮重差來(lái)估算電纜頭解卡力。若估算得到的電纜頭解卡力過(guò)大，實(shí)際解卡中電纜頭弱點(diǎn)將被提前拉斷；若估算得到的電纜頭解卡力過(guò)小，則將無(wú)法按照預(yù)期順利解卡管串，兩種情況均會(huì)導(dǎo)致工程處置復(fù)雜化[11-16]。

所以，如何分析井下電纜上提解卡狀態(tài)下的受力情況，建立井口電纜上提拉力與電纜頭解卡力間的理論對(duì)應(yīng)方程，實(shí)現(xiàn)水平井橋射聯(lián)作遇卡管串的高效、可靠解卡，成為亟待解決的工程問(wèn)題。

1 井下電纜受力分析

水平井段遇卡管串被上提解卡時(shí)，井下電纜受力情況復(fù)雜。為了方便研究，將井筒劃分為直井段、造斜井段與水平井段(該3個(gè)井段分別以造斜點(diǎn)kop、A靶點(diǎn)A為分界點(diǎn))，并采用隔離受力分析法對(duì)直井段電纜、造斜井段電纜、水平井段電纜進(jìn)行受力分析。

圖1中，αi為造斜井段任意點(diǎn)井斜角(i=0、1、2、3…)，αkop為造斜點(diǎn)井斜角，αA為A靶點(diǎn)井斜角，Ri為造斜井段任意點(diǎn)曲率半徑(i=0、1、2、3…)，各井段電纜主要受力如下。

1)直井段電纜受力：井口電纜上提拉力Fsur，井口壓差對(duì)電纜的上頂力Fpl，防噴控制頭對(duì)電纜的靜摩擦力Ffs，造斜井段電纜對(duì)直井段電纜的拉力Fcv，直井段電纜浮重Gv(因?yàn)樵煨秉c(diǎn)井斜角通常為30°左右，所以假設(shè)造斜井段電纜對(duì)直井段電纜拉力的方向垂直向下，并忽略套管內(nèi)壁對(duì)直井段電纜的靜摩擦力)。

圖1 遇卡管串上提解卡時(shí)不同井段電纜受力示意圖Fig.1 Force diagram of wireline through different section when releasing stuck string

圖2 遇卡管串上提解卡時(shí)造斜井段電纜微元受力示意圖Fig.2 Force diagram of differential wireline through curved section when releasing stuck string

2)造斜井段電纜受力：直井段電纜對(duì)造斜井段電纜的拉力Fvc，水平井段電纜對(duì)造斜井段電纜的拉力Fhc，套管內(nèi)壁對(duì)造斜井段電纜的靜摩擦力Fcs，套管內(nèi)壁對(duì)造斜井段電纜的支持力FcN，造斜井段電纜浮重Gc。

3)水平井段電纜受力：造斜井段電纜對(duì)水平井段電纜的拉力Fch，套管內(nèi)壁對(duì)水平井段電纜的靜摩擦力Fhs，套管內(nèi)壁對(duì)水平井段電纜的支持力FhN，電纜頭弱點(diǎn)受力(即電纜頭解卡力)Fgl，水平井段電纜浮重Gh。

直井段電纜管串對(duì)電纜頭弱點(diǎn)拉力Fgl，浮力Ff、重力G，以及套管內(nèi)壁對(duì)電纜的靜摩擦力Fts和支持力FtN。Fcv、Fvc,Fhc、Fch分別為2組相互作用的力，大小相等方向相反。

1.1 直井段電纜受力分析

水平井段遇卡管串被上提解卡時(shí)，直井段電纜受力情況如圖1所示。直井段電纜受力滿足如下方程：

(1)

式中：p0為井口壓力，MPa；d為電纜外徑，mm。

1.2 造斜井段電纜受力分析

水平井段遇卡管串被上提解卡時(shí)，造斜井段電纜兩端受力分別為Fvc與Fhc(見(jiàn)圖1)。為了得出二者的對(duì)應(yīng)關(guān)系，需利用微分方法，將其劃分成微元進(jìn)行受力分析[17,18]。在圖2中，造斜井段電纜微元對(duì)應(yīng)井斜角為θ，造斜井段電纜微元對(duì)應(yīng)曲率半徑為R，dθ夾角對(duì)應(yīng)電纜微元受套管內(nèi)壁的靜摩擦力為dFs；受套管內(nèi)壁的支持力為dFN，受兩端的拉力為F(θ)和F(θ+dθ)及浮重G(dθ)。

通過(guò)分析，上提管串時(shí)造斜井段電纜微元的受力滿足如下方程：

(2)

將式(2)展開(kāi)，有：

(3)

(4)

又因?yàn)閐Fs≤μcsdFN，當(dāng)有最大靜摩擦力時(shí)dFs=μcsdFN，所以式(4)整理得：

(5)

由于dF(θ)dθ=F′(θ)(dθ)2≈0，式(5)進(jìn)一步整理得：

(6)

式(6)為一階非齊次線性微分方程，可以直接求其通解，得：

(7)

式中：ρl為電纜在井液中線密度，kg/m；g為重力加速度，取9.8m/s2；μcs為造斜井段電纜與套管內(nèi)壁間的靜摩擦系數(shù)，1；C為常數(shù)，N(由造斜井段電纜受力決定)。

又因?yàn)樗骄斡隹ü艽簧咸峤饪〞r(shí)，造斜井段電纜受拉且?guī)缀跖c造斜井段套管內(nèi)部貼合，認(rèn)為αi=θ，Ri=R(i=0、1、2、3…)。所以水平井段遇卡管串被上提解卡時(shí)，造斜井段任意井斜角處的電纜拉力表達(dá)式為：

(8)

圖3 遇卡管串上提解卡時(shí)造斜井段電纜受拉情況Fig.3 Tension of curved wireline when releasing stuck string

(9)

1.3 水平井段電纜受力分析

水平井段遇卡管串被上提解卡時(shí)，水平井段電纜受力情況見(jiàn)圖1。水平井段電纜受力滿足：

(10)

式(10)整理得：

(11)

2 計(jì)算模型及解卡步驟

2.1 解卡力計(jì)算模型

結(jié)合上面的受力分析，得到水平井段遇卡管串上提解卡時(shí)以井口電纜上提拉力Fsur刻畫(huà)的電纜頭解卡力(即電纜頭弱點(diǎn)受力)計(jì)算模型Fgl=f(Fsur)，詳細(xì)表達(dá)式如下：

(12)

式中：α0=αkop,αi=αA(如圖1所示)。

2.2 解卡實(shí)施步驟

當(dāng)管串在水平井段泵送或上起遇卡時(shí)，應(yīng)該先按照操作規(guī)程規(guī)定，采用逐級(jí)加大電纜頭解卡力的方式嘗試解卡。即通過(guò)逐級(jí)加大井口電纜上提拉力Fsur，分別使電纜頭解卡力Fgl與電纜頭弱點(diǎn)拉斷力Fwbreak的比值к分別為50%、75%、100%。同時(shí)為了確保電纜本體不會(huì)因解卡受損甚至斷裂，井口電纜上提拉力Fsur應(yīng)不大于電纜本體拉斷力Fbreak的75%，即應(yīng)滿足Fsur≤75%Fbreak。

1)嘗試施加井口電纜上提拉力解卡：將井口電纜上提繃直，使得電纜頭解卡力Fgl=f(Fsur)=50%Fwbreak且Fsur≤75%Fbreak，并保持該狀態(tài)5min左右，以便解卡力充分作用在遇卡管串上。

2)嘗試加大井口電纜上提拉力解卡：若實(shí)施第一步后管串未解卡，則放松井口電纜后將井口電纜上提，使得電纜頭解卡力Fgl=f(Fsur)=75%Fwbreak且Fsur≤75%Fbreak，并保持該狀態(tài)5min左右，以便解卡力充分作用在遇卡管串上；通常該步驟最多嘗試3次，否則電纜頭弱點(diǎn)會(huì)因疲勞而提前拉斷。

3)嘗試?yán)瓟嚯娎|頭弱點(diǎn)丟手解卡：若實(shí)施第2步后管串仍未解卡，則放松井口電纜后直接加大井口電纜上提拉力，使得電纜頭解卡力Fgl=f(Fsur)=100%Fwbreak且Fsur≤75%Fbreak，并保持該狀態(tài)5min左右，以便解卡力充分作用在遇卡管串上。在遇卡管串解卡或電纜頭弱點(diǎn)拉斷前，通常該步驟最多嘗試3次，否則電纜本體會(huì)因疲勞而受損或斷裂。

表1 LuY井橋射聯(lián)作工程參數(shù)

表2 LuY井造斜井段工程數(shù)據(jù)

3 應(yīng)用案例與分析

為了進(jìn)一步研究所給計(jì)算模型對(duì)現(xiàn)場(chǎng)橋射聯(lián)作管串解卡的指導(dǎo)作用，現(xiàn)以LuY井橋射聯(lián)作為例進(jìn)行分析。表1為L(zhǎng)uY井橋射聯(lián)作相關(guān)工程參數(shù)。

3.1 解卡力分析

分析式(12)發(fā)現(xiàn)，防噴控制頭對(duì)電纜的靜摩擦力Ffs、井口壓差對(duì)電纜的上頂力Fpl、直井段電纜浮重等參數(shù)均會(huì)影響井口電纜上提拉力Fsur施加在遇卡管串上的作用力大小。就解卡工程而言，直井段電纜浮重Gv等參數(shù)已由入井電纜、管串及井況決定，但可通過(guò)適當(dāng)調(diào)節(jié)防噴控制頭注脂壓力來(lái)改變Ffs、調(diào)節(jié)井口壓力p0來(lái)改變Fpl，以增強(qiáng)井口電纜上提拉力施加在遇卡管串上的作用力。

分析圖4發(fā)現(xiàn)：

1)水平井橋射聯(lián)作管串解卡作業(yè)中，防噴控制頭對(duì)電纜的靜摩擦力Ffs與井口壓力p0不變時(shí)，井下電纜頭解卡力與井口電纜上提拉力呈對(duì)數(shù)遞增關(guān)系：即井口電纜上提拉力越大，對(duì)遇卡管串的解卡作用越大(λ越大)。

2)防噴控制頭對(duì)電纜的靜摩擦力Ffs越小、井口壓力p0越大，井口電纜上提拉力對(duì)遇卡管串的解卡作用越大(λ越大)。

另外，根據(jù)計(jì)算模型，可以直接刻畫(huà)出LuY井管串在水平井段不同位置遇卡時(shí)，不同解卡步驟所需電纜頭解卡力與井口電纜上提拉力間的理論對(duì)應(yīng)曲線(見(jiàn)圖5，F(xiàn)fs=700N，p0=65MPa)，可以準(zhǔn)確、直觀地指導(dǎo)橋射聯(lián)作解卡作業(yè)。

圖4 LuY井不同工況下電纜頭解卡力與井口 圖5 LuY井不同位置遇卡管串所需電纜頭解卡力 電纜上提拉力理論對(duì)應(yīng)曲線 與井口電纜上提拉力理論對(duì)應(yīng)曲線Fig.4 Graph of Well LuY’s wireline head stuck- Fig.5 Graph of Well LuY’s wireline head stuck- releasing tension and lifted wireline surface releasing tension and lifted wireline surface tension in different working condition tension at different stuck position

3.2 現(xiàn)場(chǎng)解卡應(yīng)用

3例現(xiàn)場(chǎng)解卡案例如表3所示。

表3 現(xiàn)場(chǎng)解卡參數(shù)

因井下管串遇卡較為嚴(yán)重，均是在采用最后一步解卡措施后(κ=100%且Fsur≤75%Fbreak)，才順利拉斷電纜頭弱點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)丟手解卡。分析發(fā)現(xiàn)，通過(guò)估算、模型計(jì)算得到的井口電纜上提拉力與實(shí)際的平均相對(duì)誤差分別為32.26%、9.82%。所以，現(xiàn)場(chǎng)解卡實(shí)例證實(shí)，計(jì)算模型具有較高的計(jì)算精度，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)橋射聯(lián)作的安全、高效解卡具有實(shí)際指導(dǎo)意義。

4 結(jié)論

1)利用微分與隔離受力分析法，得到了采用上提遇卡管串解卡時(shí)的各井段電纜受力平衡方程，并建立了基于井口電纜上提拉力的電纜頭解卡力計(jì)算模型。現(xiàn)場(chǎng)解卡應(yīng)用表明，理論解卡井口電纜上提拉力與實(shí)際解卡井口電纜上提拉力間的平均相對(duì)誤差僅為9.82%，表明該計(jì)算模型具有較高的計(jì)算精度，對(duì)水平井橋射聯(lián)作的安全、高效解卡具有實(shí)際指導(dǎo)意義。

2)研究了防噴控制頭對(duì)電纜靜摩擦力與井口壓力對(duì)解卡的影響。當(dāng)防噴控制頭對(duì)電纜靜摩擦力與井口壓力不變時(shí)，井下電纜頭解卡力與井口電纜上提拉力呈對(duì)數(shù)遞增對(duì)應(yīng)關(guān)系：即井口電纜上提拉力越大，作用到遇卡管串上的解卡力越大；當(dāng)井口壓力越大且防噴控制頭對(duì)電纜靜摩擦力越小時(shí)，作用到遇卡管串上的解卡力越大。

3)通過(guò)計(jì)算模型直接刻畫(huà)出不同遇卡位置、不同解卡步驟下電纜頭解卡力與井口電纜上提拉力的理論對(duì)應(yīng)曲線，利用該曲線可以準(zhǔn)確、直觀地指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)橋射聯(lián)作解卡作業(yè)。