京張高鐵八達嶺鐵路隧道襯砌極限狀態設計方法研究

童 祥，呂 剛，趙東平，劉建友，吳 楠

(1.中鐵第四勘察設計院集團有限公司，武漢 430063；2.中鐵工程設計咨詢集團有限公司，北京 100055；3.西南交通大學交通隧道工程教育部重點實驗室，成都 610031；4.西南交通大學土木工程學院，成都 610031)

引言

長期以來，我國鐵路隧道結構設計主要采用容許應力法(安全系數法)，但這種結構設計方法與國際上普遍采用的極限狀態法存在較大差異。為與國際標準接軌，自20世紀90年代以來，我國開展了隧道設計標準轉軌的研究工作[1-17]，并于2015年頒布了《鐵路隧道極限狀態法設計暫行規范(Q/CR9129—2015)(以下簡稱“暫規”)[18]。為了保證規范的平穩過渡，該暫規頒布后，原中國鐵路總公司組織設計院對規范進行了試用，并根據試用反饋情況對暫行規范進行了局部修訂和調整。2018年《鐵路隧道設計規范(極限狀態法)》(以下簡稱“規范”)[19]頒布，至此，鐵路隧道極限狀態法設計規范正式實施。

正式規范的頒布，意味著極限狀態法在鐵路隧道結構設計中將會得到更加廣泛的采用。為了便于工程技術人員對極限狀態法理念及設計流程加深理解，以京張高鐵八達嶺隧道二次襯砌極限狀態法結構設計為例，介紹極限狀態法基本理念、參數選取及評價標準，并提出一套極限狀態法結構設計流程，研究成果可為極限狀態法在隧道襯砌結構中的廣泛應用奠定堅實基礎。

1 極限狀態法內涵

1.1 設計理念

基于安全系數的破損階段法或允許應力法采用宏觀安全系數評定結構的安全性。這種方法雖然便于理解，但是，由于該方法沒有考慮相關設計變量的變異性，因此無法反映結構的可靠性。具體來說，采用相同安全系數設計出的隧道結構，在相同的使用期內，可能會出現一部分結構功能完好，而另外一部分則功能失效的現象，這說明傳統設計方法需要進一步改進。基于概率理論的極限狀態設計方法，充分考慮了各個設計變量的變異性，采用該方法設計的結構具有相同的可靠性。從長期來看，只要基本變量統計樣本足夠多，結構的可靠性與設計成本具有明確的量化對應關系。

1.2 計算參數

在基本參數選取方面，以襯砌C35混凝土強度為例，采用安全系數法進行結構設計時，采用混凝土的極限抗壓強度Ra和極限抗拉強度Rl分別為26 MPa和2.4 MPa。而極限狀態法采用混凝土的軸心抗壓強度標準值fck、設計值fc及軸心抗拉強度標準值ftk、設計值ft，分別為23.4，16.7，2.2 MPa和1.57 MPa[19]。以上相關參數的深層次含義是統計特征體現與否，極限狀態法采用材料的標準強度和設計強度均具有明確的統計含義，而安全系數法采用的極限強度不能表達上述含義。

1.3 評價標準

在評價標準上兩種方法也有較大差異，安全系數法需要根據襯砌結構受力狀態，按規范計算結構的安全系數，當安全系數大于規范規定的最低值時即滿足要求。極限狀態法的評價標準有兩種情況：對于現行參考圖校準范圍以內的結構，只需按分項系數方法計算結構的承載力設計值，當設計值小于抗力即滿足要求(即，結構的可靠性滿足規范規定的最低要求)；第二種情況是對于校準范圍以外的結構，可利用既有變量統計特征的研究成果，采用計算機隨機抽樣方法，計算襯砌截面可靠指標設計值，當可靠指標設計值大于目標可靠指標時，即滿足設計要求。

2 依托工程概況

為了更直觀地闡述兩結構設計方法的差異，以京張高鐵八達嶺隧道工程為例進行全流程對比說明。京張高鐵八達嶺隧道位于北京市昌平南口鎮至延慶縣八達嶺鎮之間，隧道全長12 010 m，最大埋深432 m，隧道全長分別穿越Ⅱ級～Ⅴ級圍巖，其中II級圍巖占比59%，其余圍巖級別占比10%～20%，圍巖級別統計見表1。

表1 京張高鐵八達嶺隧道圍巖級別統計

京張高鐵八達嶺隧道內設計隧道內車站，因此在隧道洞內設有不同的加寬段，對于普通地段采用通用參考圖襯砌結構，加寬地段采用專用襯砌結構。考慮到該隧道穿越圍巖級別范圍廣泛，且隧道襯砌包含通用參考圖襯砌結構及特殊襯砌結構，故可作為一個很好的工程范例進行極限狀態法設計研究。

3 襯砌極限狀態法設計

3.1 襯砌極限狀態法設計流程

鐵路隧道襯砌結構依據極限狀態法進行設計時，首先根據工程經驗擬定素混凝土襯砌結構厚度，采用作用的基本組合確定結構的荷載，然后基于荷載結構計算模型進行結構內力計算，將內力計算結果與計算得到的截面抗力進行比較，驗算承載力是否滿足規范要求。若截面設計內力小于截面抗力，則確定襯砌厚度；反之，則需加大截面厚度或進行配筋設計。進行配筋設計時，首先根據襯砌截面內力組合判斷截面偏心狀態，然后根據承載力要求計算配筋量。在滿足承載力要求的鋼筋面積基礎上，采用作用的標準組合進行最大裂縫寬度驗算。若計算最大裂縫寬度驗算滿足規范要求，則確定配筋量，若不滿足則需調整配筋量再次計算，直到最大裂縫寬度滿足規范要求為止。具體設計流程如圖1所示。

圖1 鐵路隧道襯砌結構極限狀態法設計流程

3.2 常規隧道襯砌極限狀態法算例

目前，我國隧道襯砌斷面形式已經標準化，對一般單雙線鐵路隧道襯砌均可首先參照通用參考圖確定隧道斷面和基本尺寸，然后再依據具體隧道地質條件進行結構安全性檢算。京張高鐵八達嶺隧道中涉及12種常規隧道襯砌，本節以淺埋隧道Ⅴ級圍巖加強復合式襯砌為例，對常規隧道襯砌的設計計算進行說明。隧道二次襯砌結構尺寸見圖2，襯砌采用C35鋼筋混凝土。

圖2 襯砌橫斷面(單位：cm)

根據規范選取襯砌及圍巖計算參數，襯砌計算荷載包括結構自重及圍巖壓力，結構自重可由有限元軟件自動計算，圍巖壓力標準值可根據“規范”條文E.0.2-1與E.0.2-4計算取得，荷載的計算方法如下。

垂直圍巖壓力標準值計算如式(1)所示。

(1)

h=2.5ha

ha=0.45×2S-1ω

式中，Qqvk為淺埋隧道垂直圍巖壓力標準值；ha為深埋隧道垂直荷載計算高度；S為圍巖級別；B為坑道跨度；ω為寬度影響系數；γ為圍巖重度；θ為頂板土柱兩側摩擦角；λ為側壓力系數；φc為圍巖計算摩擦角；β為產生最大推力時的破裂角。

水平圍巖壓力標準值計算如下

Qqhki=γhiλ

(2)

式中,Qqhki為淺埋隧道水平圍巖壓力標準值；hi為內外側任一點至地面的距離。

荷載計算完成后，可利用通用有限元程序建立隧道襯砌的荷載-結構模型計算結構內力。模型中，采用二維梁單元模擬襯砌，二維桿單元模擬圍巖對襯砌的約束作用，整個模型劃分為38個單元，如圖3所示。

圖3 襯砌計算模型

在基本組合作用下，隧道襯砌的軸力及彎矩計算結果云圖如圖4、圖5所示。

圖4 襯砌結構軸力云圖(單位：N)

圖5 襯砌結構彎矩云圖(單位：N·m)

根據有限元軟件內力計算結果可知結構控制單元為20號單元(拱頂)，由于20號單元斷面抗力不滿足規范承載力要求(表2)，故需按規范進行配筋設計，計算結果如表3所示。

表2 承載能力極限狀態襯砌安全性判定

表3 配筋后承載能力極限狀態襯砌安全性判定

根據規范可知，襯砌結構除滿足承載能力極限狀態外還應滿足正常使用極限狀態要求，各單元尚應進行最大裂縫寬度驗算，可根據規范第9.4.5條進行計算，控制截面襯砌最大裂縫寬度計算結果見表4。

表4 正常使用極限狀態襯砌裂縫寬度計算結果

由以上計算結果可知，在擬定的設計條件下，V級圍巖加強復合式襯砌滿足承載力極限狀態要求和正常使用極限狀態要求。

按上述流程和方法，對京張高鐵八達嶺隧道12種常規隧道襯砌結構的控制單元進行極限狀態檢算，結果匯總于表5。

表5 京張高鐵八達嶺隧道各工況控制單元極限狀態計算結果

3.3 非常規隧道襯砌極限狀態法設計

非常規隧道襯砌是指在隧道襯砌基本尺寸擬定時不能簡單套用參考圖的情況。考慮到極限狀態法中的相關分項系數均是在常規通用參考基礎上校準而來，因此對于常規隧道襯砌不能直接采用分項系數進行設計。這種情況下，可以利用既有隧道隨機變量基本統計特征的研究成果，借助計算機的隨機抽樣功能，采用全概率方法，直接計算結構可靠指標。將計算得出的可靠指標與目標可靠指標比較，從而確定設計的結構可靠性是否滿足規范要求。

全概率設計方法與基于分項系數的設計方法相比，計算稍顯復雜，目標可靠指標需要迭代計算求解，可采用目前通用大型商用有限元程序或自編開發程序完成計算。以驗算點法為例，具體計算流程如圖6所示。

圖6 驗算點法可靠指標計算流程

3.3.1 襯砌極限狀態方程

隧道襯砌結構按照建筑材料的不同分為素混凝土襯砌和鋼筋混凝土襯砌，這兩類襯砌結構截面承載能力極限狀態不同。素混凝土襯砌有抗壓和抗裂兩種承載能力極限狀態，鋼筋混凝土襯砌有大偏心受壓和小偏心受壓兩種承載能力極限狀態。根據襯砌承載能力極限狀態和受力模式建立相應的極限狀態方程是采用極限狀態法進行結構設計和可靠指標計算的基礎[20]。

依據《鐵路隧道設計規范(極限狀態法)》與《混凝土結構設計規范》(2015版)[21]可知，素混凝土襯砌極限狀態方程如下。

①當偏心距e0>0.2h時，襯砌結構截面承載力由抗拉極限狀態控制，則承載能力極限狀態方程為

(3)

②當偏心距e0<0.2h時，襯砌結構截面承載能力由抗壓極限狀態控制，則承載能力極限狀態方程為

(4)

式中各符號的含義見《鐵路隧道設計規范(極限狀態法)》9.2.1和9.2.2條。式中h、fc、ft、α可查資料確定，e0通過內力計算確定。

同理，可以確定鋼筋混凝土襯砌極限狀態方程如下

(5)

式中各符號的含義見《鐵路隧道設計規范(極限狀態法)》9.2.3～9.2.6條。當x≤ξb·h0時，為大偏心受壓構件；當x>ξb·h0時，為小偏心受壓構件，其中ξb為相對界限受壓區高度。

3.3.2 非常規襯砌極限狀態法算例

八達嶺長城隧道V級圍巖大跨過渡段襯砌擬定尺寸見圖7，采用C35鋼筋混凝土結構。參考規范中圍巖荷載及物理力學指標參數范圍，可通過“上下限法”計算得到圍巖參數及襯砌材料的統計特征值，詳見表6。

圖7 V級圍巖大跨段襯砌(單位：cm)

表6 各隨機變量參數統計特征值

計算得到各隨機變量參數統計特征值后，采用荷載-結構模型，采用二維梁單元模擬襯砌，二維桿單元模擬圍巖對襯砌的約束效果，整個模型劃分為78個單元，見圖8。

圖8 襯砌計算模型

根據有限元軟件內力計算結果可知結構控制單元為16號單元，襯砌截面內力計算結果及受壓區高度等基本變量統計特征如表7所示。

表7 16號單元襯砌內力及受壓區高度統計特征

根據表7，結合鋼筋混凝土襯砌極限狀態方程式(5)與圖6可靠指標計算過程，可將計算公式編輯成excel表的形式進行可靠指標迭代計算，計算可得16號控制單元可靠指標計算值為5.6，滿足規范規定的目標可靠指標βnom=4.2要求，隧道襯砌各單元計算可靠指標見圖9。

圖9 襯砌結構可靠指標圖

上述計算結果表明，該隧道襯砌滿足承載力要求，但根據規范要求，還應進行最大裂縫寬度驗算，其計算過程與之前常規隧道襯砌裂縫驗算相同。根據以上計算結果可知，在擬定的設計條件下，Ⅴ級圍巖大跨過渡段襯砌滿足承載力極限狀態要求和正常使用極限狀態要求。

按上述方法，分別對京張高鐵八達嶺隧道9種非常規隧道襯砌結構的控制單元進行極限狀態檢算，計算結果匯總于表8。

表8 各級圍巖襯砌極限狀態計算結果

4 結論與討論

隧道結構設計涉及多個隨機變量，采用基于概率理論的極限狀態法進行結構設計可充分考慮結構設計變量的隨機性，是設計方法發展的方向。鑒于《鐵路隧道設計規范(極限狀態法)》頒布實施不久，本文依托京張高鐵八達嶺隧道工程，對襯砌結構極限狀態設計方法及流程進行了介紹，主要結論如下。

(1)從設計理念、參數選取及評價標準等幾個主要方面，詳細介紹了極限狀態法與安全系數法的異同，便于廣大工程技術人員加深理解。

(2)提出了鐵路隧道襯砌結構極限狀態法設計流程，該設計流程可供廣大隧道結構設計人員參考。

(3)對于常規隧道襯砌，可根據本文提出的極限狀態法設計流程進行結構設計，當截面內力設計值小于抗力時即滿足規范要求。

(4)對于非常規隧道襯砌，可用計算機隨機抽樣進行襯砌內力統計特征計算，并求解襯砌截面可靠指標，當設計可靠指標大于目標可靠指標時即滿足規范要求。

目前鐵路隧道極限狀態法設計是通過設置結構調整系數，使設計結果與原設計方法一致，僅僅是原設計方法形式轉軌，極限狀態法設計的進一步完善還有待于大量數據的采集和統計分析。