基于多目標優(yōu)化算法模型的電熱水器功率優(yōu)化方法

趙子源，徐 鋒，周忠新

（1.山東理工大學 電氣與電子工程學院，淄博255300；2.國電南瑞科技股份有限公司，南京210000）

電熱水器作為人們生活中的必備品被廣泛使用，電熱水器工作時通過電對水實現(xiàn)加熱，以滿足人們生活的各種需要。從功率來說，在現(xiàn)有技術(shù)中，電熱水器從1000 W～5000 W 之間不等，隨著各種能源缺乏以及國家提倡節(jié)能減排，電熱水器的最佳功率優(yōu)化成為漸行漸近的話題。

現(xiàn)有技術(shù)中，在應用電熱水器的過程中，通常很難實現(xiàn)其功率的最佳優(yōu)化，常規(guī)技術(shù)多采用人工經(jīng)驗法觀測熱水器的使用時間，根據(jù)使用時間和燒相同量開水時間對比觀察電熱水器的功率變化情況，這種方式比較原始，誤差率較大。文獻[1]公開了一種配電網(wǎng)無功補償節(jié)能計算方法優(yōu)化研究方法，該技術(shù)在配電網(wǎng)施加無功補償技術(shù)后節(jié)能量化基本理論的基礎上，利用無功節(jié)能的方法實現(xiàn)電能優(yōu)化，將該技術(shù)應用到電熱水器的功率優(yōu)化方面，難以實現(xiàn)最佳功率模型的優(yōu)化；文獻[2]針對用戶的舒適度，基于多目標優(yōu)化控制策略實現(xiàn)電熱水器的功能優(yōu)化，但是該文獻使用的方法適應性較差。

針對上述技術(shù)的不足，本文提出一種多目標優(yōu)化算法模型的優(yōu)化方法，能夠在較短的時間內(nèi)實現(xiàn)最佳功率模型的優(yōu)化，計算誤差小，下文詳細進行說明。

1 電熱水器的多目標優(yōu)化模型

基于上述討論，本文基于多目標優(yōu)化模型實現(xiàn)電熱水器功率的最佳優(yōu)化分析和控制[3]，以最大化地減少功率損耗，增加利用率。

1.1 單臺電熱水器日耗電模型

下面對單臺電熱水器日耗電情況進行說明，用M 來表示目標函數(shù)，其中更具體地說，M 為在24 h內(nèi)（1 天）單臺電熱水器的功耗，其數(shù)學模型為

式中：N 表示24 h 內(nèi)對單臺電熱水器進行功率優(yōu)化的控制總時隙數(shù)；p（t）為電熱水器在t 時刻時電費價格；P（t）為單臺電熱水器[4]在時刻為t 時的功耗，在公式（1）中，還存在以下恒等式：

式中：u（t）為電熱水器啟動或者停止工作的狀態(tài)情況信息；P0表示在時間為t0時刻的功率數(shù)。

1.2 電熱水器運行的約束條件

下面對電熱水器運行的約束條件進行說明，其中用公式表示為

式中：D 表示電熱水器最小功耗；Tin（t）表示電熱水器運行過程中的輸入溫度；Texp（t）表示電熱水器運行過程中的輸出溫度[5]。其中還存在公式：

式中：M 表示電熱水器運行過程中的最小溫度；p（t）為在時間t 下運行的功率；P（t）為電熱水器在一段時間內(nèi)運行過程中的總功率。其中式（3）和式（4）為目標函數(shù)，其存在的約束條件為

在約束條件式（5）中，Tmax為電熱水器運行過程中的額定溫度，通過該條件表示電熱水器加熱過程中，水箱內(nèi)水溫的上下限約束[6]；在約束

條件式（6）中，Pmax為電熱水器運行過程中的額定功率，表示為電熱水器在進行加熱過程中，對其加熱功率進行限制的約束條件[7]。

1.3 最少電費目標優(yōu)化模型

在對本文的電熱水器進行最佳功率優(yōu)化時，需要考慮到最少電費目標優(yōu)化模型，電熱水器功率優(yōu)化程度越大，電費消耗的越少。因此二者存在一定的關系[8]。從最少電費目標上進行分析，需要考慮到電熱水器運行的各個約束條件，假設在電熱水器正常工作的情況下，令目標函數(shù)的輸出為費用最低，則有數(shù)學模型為

在公式（7）～（8）中，字母C 為功率優(yōu)化后，在一年的時間周期內(nèi)，節(jié)約用電費用（單位用萬元表示），其中Ce表示在一年的時間周期內(nèi)電熱水器功耗數(shù)，折算成電能費用，單位用萬元/kWh 來表示，在發(fā)現(xiàn)功率損耗，并進行功率補償后，用ΔPl表示有功功率損耗（kW）的最高功率數(shù)[9]。Ui為電路中第i 個電熱水器的電壓值；ΔUi為第i 個電熱水器的電壓越界值；Uimin表示最小值；Uimax表示最大值；ω 為懲罰因子，其值處于0.08～4.3 之間；α 為電熱水器的折舊維修率；β 為投資回收率；Ckv為對電熱水器進行電量補償?shù)娜萘恐担籕KC表示某個電熱水器的無功功率的容量；CKF表示具體電熱水器的有功功率的容量；Qkf為實現(xiàn)電熱水器充分應用的硬件資產(chǎn)投資費用，費用單位為萬元/kvar；M 為對不同的電熱水器實現(xiàn)無功補償?shù)乃袛?shù)據(jù)的集合，其中α 為功率優(yōu)化點；τmax為熱水器在面對最大負荷時，電熱水器系統(tǒng)中損耗的時間量（單位：小時）[10]。

基于上述介紹，通過約束模型構(gòu)建的數(shù)學模型為

在公式（9）～（10）中，Pi表示第i 個電熱水器的有功功率；Qi為第i 個電熱水器的無功功率；Ui為i個電熱水器的無功功率；Uj為第j 個電熱水器的電壓值；Umin為第i 個電熱水器的最大電壓值；Umax為第i 個電熱水器的最小電壓值。

2 基于多目標優(yōu)化模型的優(yōu)化方法

通過上述構(gòu)建單臺電熱水器日耗電模型、對電熱水器運行的約束條件、最少電費目標優(yōu)化模型進行描述，本文采用改進多目標粒子群算法（MOPSO）[11]，通過該算法，能夠?qū)⒂迷趩蝹€目標上的粒子群算法（PSO）在第多個電熱水器待評估的多個目標上使用[12]。算法的流程如圖1所示。

圖1 改進多目標粒子群算法流程Fig.1 Schematic diagram of the improved multi-objective particle swarm algorithm flow chart

具體步驟如下：

步驟1多個電熱水器搜索時，將在電熱水器不同考察參數(shù)的數(shù)據(jù)集設置為D，將該種群劃分成不同的小種群，然后將數(shù)據(jù)集合D 作為多目標優(yōu)化模型的初始粒子群。通過該離子群在任意時間內(nèi)產(chǎn)生的粒子數(shù)量為n，通過數(shù)據(jù)集合的初始種群粒子記作為［x1，x2，…，xn］，其中每個粒子表示不同的含義，比如電熱水器的運行時間、經(jīng)濟成本、耗電值等[13-14]。

步驟2更新上述由電熱水器不同參數(shù)構(gòu)成的每個粒子的速度，根據(jù)約束條件的不同，結(jié)合相關約束條件更新粒子的位置。當混沌產(chǎn)生初始粒子時，啟動Logistic 混沌映射公式[15]，則有：

式中：i=2，3，…，G，計算每個小種群的適應度，篩選出初始粒子，初始化的粒子活動范圍定義在空間范圍坐標中的［0，1］上，則其可以混沌區(qū)間映射到［an，bn］，存在以下公式：

步驟3將初始粒子群中的每個粒子信息的個體最優(yōu)值求出。然后計算粒子群的每個粒子的適應度值和平均適應度值，假設粒子群的當前位置為pbest，粒子群的適應度最優(yōu)粒子位置為gbest。

步驟4判斷設定的粒子群內(nèi)的各種粒子數(shù)與人工預設臨界值NM 進行比較，如果二者相同，求解出全局最優(yōu)值；如果不相同，根據(jù)擁擠度進行選擇運行比較低的粒子，以作為全局最優(yōu)值進行求解[16]。

步驟5接著下一步判斷計算過程是否滿足收斂條件，當滿足收斂條件時，則計算結(jié)束；當不滿足收斂條件時，對粒子速度、位置等信息重新進行更新。最終計算出各個不同小種群的適應度方差[17]，公式為

式中：fi表示第i 個粒子的適應度；表示當前粒子群粒子的平均適應度；f 表示歸一化因子，則有：

在公式（14）中，重新將［0，1］上的混沌區(qū)間映射到［an，bn］的變量區(qū)間內(nèi)。如果公式（14）計算出來的量小于或者等于設定的值ε 時，則重新對粒子群的每個粒子的適應度值和平均適應度值進行計算[18]。然后將粒子的位置歸一化到區(qū)間［0，1］上時，則利用公式（14）進行混沌更新，更新粒子的位置計算公式為

式中：i=1，2，…，m，第i 個粒子在D 維向量空間中所處的位置用xi來表示。

步驟6 反復進行迭代計算，并將迭代次數(shù)與設定的預設進行比較，當二者值相同時，則停止迭代；當二者不同時，迭代停止。也就說計算結(jié)果輸出的新粒子的適應度大于pbest的適應度時，則需要重新計算pbest，直到輸出適應度為電熱水器最佳功率補償點。

3 算例分析及試驗結(jié)果

為了試驗的便利，下面將上述技術(shù)方案在廣西交通運輸學校實驗室內(nèi)進行驗證，其中分別考察教學樓A、教學樓B、教學樓C、教學樓D、教學樓E、教學樓F 和教學樓G 內(nèi)的熱水器情況，通過交換機作為信息傳遞的節(jié)點，通過Internet 網(wǎng)絡作為數(shù)據(jù)傳遞的媒介，將計算機管理系統(tǒng)作為數(shù)據(jù)監(jiān)控和分析中心，實驗架構(gòu)如圖2所示。

圖2 試驗架構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of test architecture

然后將本文方法與單目標優(yōu)化模型進行對比分析，其中選擇的參數(shù)信息如表1所示。

下面通過單目標優(yōu)化的方法與本文的多目標優(yōu)化的方法進行對比分析。其中利用單目標優(yōu)化和多目標優(yōu)化的函數(shù)信息如表2所示。

表1 參數(shù)信息表Tab.1 Parameter information

表2 各目標函數(shù)值最優(yōu)時的電熱水器充放電功率Tab.2 Charging and discharging power of electric water heater when each objective function value is optimal

通過各目標函數(shù)值最優(yōu)時的電熱水器充放電功率數(shù)據(jù)信息，將本文的方法與單目標優(yōu)化模型方法進行對比分析，分別進行100 次迭代計算，假設將最大迭代次數(shù)設置為500，則目標函數(shù)輸出模型的迭代次數(shù)具有的函數(shù)臨界值KT 為420。本文MOPSO 算法在不同的迭代次數(shù)下計算出的最佳調(diào)度方案如圖3所示。

通過圖3 可以看出，迭代次數(shù)越多，最佳調(diào)度方案的出現(xiàn)頻率數(shù)就越多，計算出的精度也越高。為了調(diào)整最佳點，可以設置迭代次數(shù)為500 次，然后分別利用兩種方式進行比對，則得出信息對比表如表3所示。

圖3 MOPSO 算法調(diào)度方案示意圖Fig.3 Schematic diagram of MOPSO algorithm scheduling scheme

表3 信息對比表Tab.3 Information comparison

通過表3 可以看出，本文的算法能夠有效地尋找補償功率點，以實現(xiàn)最佳功率補償，避免了功率損耗，提高了功率利用率，有效地實現(xiàn)了節(jié)能的目的，本文能夠大大地節(jié)省投資成本，在補償后有功網(wǎng)損、投資效益和總體工作效率方面均優(yōu)于單目標優(yōu)化模型。

4 結(jié)語

針對電熱水器容易出現(xiàn)損耗，給用戶帶來電費增加和設備損耗的問題，采用基于多目標優(yōu)化算法模型實現(xiàn)電熱水器功率優(yōu)化控制與分析。通過構(gòu)建電熱水器的多目標優(yōu)化模型，將電熱水器運行過程中的多個參數(shù)轉(zhuǎn)換為多目標優(yōu)化模型，最終實現(xiàn)電熱水器內(nèi)的最佳補償，較快地查詢局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解。本文雖然克服了現(xiàn)有技術(shù)存在的不足，但是仍然會存在一些問題，比如計算繁瑣性問題，在連續(xù)進行計算時，數(shù)據(jù)如何區(qū)分開來，數(shù)據(jù)的計算量是否會增加等等一系列問題，這些問題仍舊需要進一步探索和研究，在應用好當前技術(shù)優(yōu)勢的同時，也要考慮到其不足之處。