爆炸沖擊載荷下典型機身結構動響應及破壞

劉宗興，劉軍，李維娜

1. 西北工業大學 航空學院，西安 710072 2. 海山實業發展總公司，石家莊 050200 3. 中國商飛上海飛機設計研究院，上海 201210

為應對針對民用飛機的爆炸性恐怖襲擊，美國聯邦航空局發布了《運輸類飛機駕駛艙設計的安全考慮》[1]修正案，明確指出對于合格審定超過60人座位艙或最大起飛重量超過10萬磅(45 359 kg) 的飛機必須設計有“最小風險炸彈位置”[2](Least Risk Bomb Location)，飛機在飛行過程中發現炸彈或其他可疑爆炸裝置，可以移送至此位置，一旦可疑物品發生爆炸，設計最小風險炸彈位置可以最大程度地保護飛機關鍵結構和系統免受傷害。

美國聯邦航空管理局曾經針對B727-100、DC-9、B747-100以及L-1011這4款型號的飛機開展了最小風險爆炸位置的評估研究工作[3-6]。馮振宇等[7]對最小風險炸彈位置研究中需重點關注的內爆炸響應過程、人體沖擊損傷模型、內爆炸碎片問題和抗爆裝置進行了綜述分析。陸鵬等[8]對最小風險炸彈位置適航符合性驗證方法進行了研究，為國內商用飛機的安全性和適航性發展提供了具可操作性的設計方法。

飛機艙內爆炸屬于內爆炸問題，早期學者研究內爆炸問題基本針對簡單模型結構，主要是球形、柱形結構在爆炸載荷下的動力學響應[9-11]，并開展相應的實驗及數值模擬計算，為內爆炸問題的進一步研究奠定了基礎。Langdon等[12]采用彈道擺試驗裝置研究了內爆炸載荷下局部封閉圓筒的動態響應，并分析了炸藥質量和放置位置對圓筒變形和失效模式的影響。鄭成等[13]利用有限元軟件分析了方形薄板在內爆炸載荷下的動態響應，并基于薄板在沖擊載荷下的變形規律，提出了評估結構在內爆炸載荷下極限變形的無量綱損傷數。

本文以某型飛機典型機身結構為研究對象，建立了爆炸沖擊載荷下機身典型結構動響應計算模型，計算了爆炸物當量、爆炸沖擊距離以及爆炸沖擊位置對典型機身結構動響應及破壞模式的影響，同時研究了損傷后典型機身結構的剩余強度。在此基礎上，提出了表征剩余強度的無量綱系數，并建立了剩余強度無量綱系數與爆炸物當量及爆炸沖擊距離之間的函數關系。

1 計算方法及驗證

1.1 爆炸沖擊載荷數值模擬方法及驗證

1) 羅興柏等[14]提出的空氣域爆炸沖擊波超壓工程計算經驗公式為

(1)

2) Henrych和Major[15]提出的爆炸沖擊波峰值超壓計算經驗公式為

Δpm=

(2)

3) Brode[16]提出的爆炸沖擊波峰值超壓預測公式為

Δpm=

(3)

利用LS-DYNA商用軟件模擬了1 kg當量TNT炸藥球形裝藥在無限空域爆炸情況，采用無反射邊界條件模擬爆炸沖擊波自由場傳播過程。計算模型如圖1所示。

圖1 空氣域1 kg當量TNT炸藥爆炸計算模型Fig.1 Explosion calculation model of 1 kg equi- valent TNT explosive in air area

空氣采用NULL材料模型和LINEAR_POLYNOMIAL狀態進行描述，材料參數C4=C5=0.4， 初始密度ρ0=1.2 kg/m3。爆炸物采用高能炸藥HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型，炸藥參數如表1[17]所示。

表1 TNT炸藥參數[17]Table 1 TNT explosive parameters[17]

計算后得到了爆炸沖擊波在自由場傳播過程，依據計算結果得到了不同比例距離處爆炸沖擊波的峰值超壓，并利用羅興柏公式(式(1))、Henrych公式(式(2))和H.L.Brode公式(式(3))對相應比例距離處峰值超壓進行預測，計算結果與各經驗公式預測結果如圖2所示。可見計算結果與經驗公式預測結果吻合較好，驗證了爆炸沖擊載荷數值模擬方法的合理性。

1.2 爆炸沖擊載荷下結構損傷數值模擬方法及驗證

鄭金國等[18]采用試驗方法研究了爆炸沖擊載荷下鋁合金平板的損傷，試驗裝置由3部分構成：鋁板和固定裝置、炸藥和傳感器安置支架、試驗測試系統。鋁板為直徑500 mm的2024-T3鋁合金，通過法蘭盤固定在支架上，為減小地面反射波對試驗的影響，支架高度設定為750 mm，試驗裝置及試驗件尺寸如圖3[18]所示。

圖2 不同比例距離處經驗公式與數值模擬結果Fig.2 Empirical formulas and numerical simulation results at different proportional distances

對該試驗進行了數值模擬，建立計算模型如圖4所示，包括炸藥、正方體空氣域及鋁板。爆炸物采用高能炸藥HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型，炸藥參數如表1[17]所示。

圖3 試驗裝置及試驗件尺寸[18]Fig.3 Test device and test piece size[18]

圖4 有限元模型及邊界條件區域Fig.4 Finite element model and boundary condition area

正方體空氣域采用體單元劃分網格，設置無反射邊界條件以模擬無限空域。鋁板采用殼單元劃分網格，采用與試驗一致的固支邊界條件。空氣與鋁合金結構之間采用流固耦合算法，仿真爆炸沖擊波與鋁板結構之間的相互耦合作用。爆炸是一個極其快速的能量釋放過程，在這個過程中，爆炸物在爆炸的同時會快速釋放出大量的熱量，因而鋁板采用可考慮應變率效應和溫度效應并帶有斷裂失效的JOHNSON_COOK材料模型，JOHNSON_COOK本構模型的形式為

(4)

具體參數如表2[19]所示。

表2 鋁合金2024-T3的JOHNSON_COOK本構模型參數[19]

計算結果如圖5所示，鋁板在固支處出現剪切破壞，損傷區域直徑為300 mm，鋁板中部出現斷裂破壞，最終從鋁板損傷區域中心呈現4片花瓣狀破壞形式，與如圖6[18]所示的鋁板試驗結果破壞形式一致，證明了本文計算方法的合理性。

圖5 數值模擬鋁板響應結果Fig.5 Numerical simulation results of aluminum plate response

圖6 試驗平板宏觀變形[18]Fig.6 Macroscopic deformation of test plate[18]

2 爆炸沖擊載荷下典型機身結構動響應數值模擬

2.1 計算模型

按照“最小風險炸彈位置”[1]設計要求，在最小風險炸彈位置處，采用爆炸包容結構放置爆炸物，以降低爆炸沖擊波對飛機艙內影響。爆炸包容結構為圓筒狀裝置，由3層構成，外層采用鈦合金材料，中間層采用蜂窩金屬材料，內層采用鈦合金材料，結構如圖7(a)所示。爆炸包容結構采用體單元劃分網格，網格單元數量262 191，網格模型如圖7(b)所示。爆炸物內置于爆炸包容結構中，爆炸物采用高能炸藥HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型，炸藥參數如表1[17]所示。機身典型結構如圖7(c)所示，蒙皮及筋條均為薄壁結構，采用殼單元劃分網格，網格單元數量80 215， 網格模型如圖7(d)所示。

圖7 爆炸包容結構及機身典型結構Fig.7 Explosion containment structure and typical structure of fuselage

機身典型結構材料為7050-T7451鋁合金，爆炸包容結構內外層為TC4鈦合金，采用可考慮應變率效應和溫度效應并帶有斷裂失效的JOHNSON_COOK材料模型模擬這兩種材料的力學行為，兩種材料的材料參數如表3[19-20]和表4[21]所示。爆炸包容結構中間層為蜂窩金屬材料，采用JOHNSON_COOK模型表征其動態本構方程，具體參數如表5[22]所示。

表3 7050-T7451鋁合金材料JOHNSON_COOK參數[19-20]

表4 TC4鈦合金材料JOHNSON_COOK參數[21]

表5 蜂窩材料JOHNSON_COOK參數[22]

爆炸沖擊載荷下典型機身結構動響應計算模型如圖8所示，模型包括爆炸物、爆炸包容結構、機身典型薄壁結構和空氣域。爆炸包容結構模型與空氣流場模型之間采用流固耦合算法，機身典型薄壁結構模型與空氣流場模型之間同樣采用流固耦合算法，計算時爆炸包容結構與飛機連接部位采用固支邊界條件，機身典型薄壁結構尺寸相對于爆炸沖擊區域較大，故在其四周采用固支邊界條件及無反射邊界條件，使爆炸沖擊波到達結構邊界后不產生反射波，對結構損傷造成二次影響。

圖8 爆炸包容結構與機身結構相對位置Fig.8 Relative position of explosion containment structure and fuselage structure

2.2 計算結果及討論

飛機上發現的爆炸物，其當量往往具有不確定性，因此在分析爆炸物對機身結構沖擊損傷時，必須考慮爆炸物當量對結構沖擊損傷的影響；爆炸物被發現并放置于爆炸包容結構中，其放置具體位置影響爆炸物到機身結構的距離，從而影響機身結構的爆炸沖擊損傷；爆炸沖擊載荷作用于機身結構具體位置受爆炸包容結構具體位置影響，所以，爆炸包容結構的具體位置影響機身結構的沖擊損傷。本文主要研究爆炸物當量、爆炸沖擊距離及爆炸沖擊載荷作用于機身典型位置時，機身典型結構沖擊動響應及破壞模式。

2.2.1 爆炸物當量影響

設定爆炸物與機身典型結構距離為300 mm，沖擊兩筋條中部蒙皮區域，爆炸物當量分別設定為12.5、25.0、50.0、100.0 g，研究爆炸當量對機身段密封艙典型結構沖擊損傷影響。

不同爆炸載荷沖擊下機身典型結構在0.5 ms時動響應及損傷如圖9所示，結果表明，12.5 g當量爆炸物不能擊穿機身典型結構，25.0 g當量爆炸物可以擊穿機身典型結構。爆炸物與結構蒙皮距離為300 mm時，可以對機身結構造成有效損傷的當量介于12.5～25.0 g之間。

圖9 爆炸物當量不同時機身結構損傷情況Fig.9 Different explosive equivalents and damage to fuselage structure

2.2.2 爆炸沖擊距離影響

爆炸物在抗爆結構中放置的位置會對爆炸沖擊距離產生影響，不同的爆炸沖擊距離會導致結構產生不同的響應結果。爆炸沖擊距離示意圖如圖10所示。

圖10 爆炸沖擊距離示意圖Fig.10 Schematic diagram of explosion impact distance

設定爆炸物當量為50.0 g，沖擊兩筋條中部蒙皮區域，爆炸物與機身蒙皮距離設定為200、300、400、500 mm，研究爆炸沖擊距離對機身典型結構損傷影響。

機身典型結構在爆炸沖擊載荷下的動響應及破壞模式如圖11所示。爆炸沖擊距離較小時，受結構空間位置所限，爆炸物在爆炸包容結構中位置靠外，爆炸產生的沖擊載荷比較分散，結構受損傷區域較大，爆炸沖擊載荷對結構損傷較小。爆炸沖擊距離為200 mm和300 mm時，沖擊距離較小，爆炸物放置在爆炸包容結構端口部位，沖擊波能量較為分散，對結構損傷較小；沖擊距離較大時，沖擊波能量沿爆炸包容結構開口方向單向傳播，能量較為集中，對結構損傷較大。

圖11 不同爆炸沖擊距離時機身結構損傷情況Fig.11 Damage to fuselage structure at different explosion impact distances

2.2.3 爆炸沖擊位置影響

機身典型結構主要由蒙皮和筋條組成，蒙皮和筋條通過鉚釘連接，選取機身典型結構4個特征位置，分別為筋條相交位置(A)、縱筋位置(B)、無筋條位置(C)和橫筋位置(D)，如圖12所示。設定爆炸物當量為50.0 g，爆炸沖擊距離為300 mm，研究爆炸沖擊載荷作用于4個特征位置時，機身典型結構動響應及損傷模式。

圖12 機身結構典型位置Fig.12 Typical position of fuselage structure

爆炸沖擊載荷作用于筋條位置(位置A、位置B和位置D)時，機身典型結構損傷較小，爆炸沖擊載荷作用于無筋條位置(位置C)時，結構損傷較小，如圖13所示，但出現裂紋的損傷區域更大。

圖13 機身結構典型位置響應Fig.13 Typical position response of fuselage structure

3 典型機身結構剩余強度

3.1 計算方法

損傷結構剩余強度分析目前主要有兩種方法，一種是將損傷區域進行假設，依據假設損傷進行剩余強度分析，該方法需要大量實驗數據作為假設依據；另一種是將損傷數據直接傳遞給剩余強度分析的全程分析方法，該方法不需要對損傷區域進行假設，可以保留結構損傷的應力、應變等相關信息，并且全程分析方法可以更為直觀地研究爆炸沖擊載荷對結構損傷及剩余強度的影響。因此，采用全程分析方法研究機身結構承受爆炸沖擊載荷后的剩余強度，利用LS-DYNA重啟動功能進行損傷結構的剩余強度分析。

機身損傷結構一端固定，另一端以恒定速度1 mm/ms加載，如圖14所示，分析機身典型結構的剩余強度。未承受爆炸沖擊載荷作用的機身結構件最大承載為250 kN。

圖14 模擬拉伸試驗加載及邊界條件Fig.14 Simulated tensile test loading and boundary conditions

3.2 剩余強度計算結果及無量綱系數擬合

爆炸沖擊波峰值超壓Δpm僅與比例距離Z有關系，比例距離Z越大，爆炸沖擊波峰值超壓Δpm越小。爆炸沖擊波對結構的損傷程度與其峰值超壓有關，表6計算結果數據表明，比距離z越大，損傷結構剩余強度無量綱系數k越大，可以采用簡單多項式表征損傷結構剩余強度無量綱系數k與比距離之間的關系：

k=a0+a1z+a2z2+a3z3+o(z3)

(5)

式中：a0、a1、a2和a3為參數，取值依賴爆炸物當量和爆炸沖擊距離所采用的單位，式(5)采用單位為國際單位制單位，爆炸物當量單位為kg，爆炸沖擊距離單位為m；o(z3)為z3的高階無窮小量。

表6 損傷結構剩余強度分析結果Table 6 Residual strength analysis results of damaged structures

利用表6計算結果，分別擬合得到損傷結構剩余強度無量綱系數與比距離之間的關系如下：

在位置A處：

k=-1.577 2+6.106 5z-6.506 8z2+2.331 0z3

(6)

在位置B處：

k=0.922 0-0.716 2z+0.372 5z2-0.029 9z3

(7)

在位置C處：

k=2.878 4-6.832 2z+6.417 9z2+1.912 4z3

(8)

在位置D處：

k=0.843 0-1.922 3z+1.871 6z2-0.428 0z3

(9)

將表6計算結果數據與相應擬合曲線進行對比，如圖15所示，擬合曲線可以評估一定爆炸當量和爆炸沖擊距離下爆炸沖擊載荷作用于機身結構4處典型位置時機身結構剩余強度大小，對最小風險炸彈位置設計提供一定的指導。

圖15 4處典型位置剩余強度無量綱系數k擬合曲線與計算結果對比Fig.15 Comparison of fitting curves and calculation results of dimensionless coefficient k of residual strength at four typical locations

4 結 論

1) 計算了自由場傳播的爆炸沖擊波峰值超壓，計算結果與經驗公式預測結果吻合較好，驗證了本文爆炸沖擊載荷數值模擬方法的合理性。同時計算了爆炸沖擊載荷下鋁合金平板的損傷，損傷結果與試驗結果良好的一致性表明了本文計算方法的可靠性。

2) 研究了爆炸沖擊載荷下爆炸物當量、爆炸沖擊距離、爆炸沖擊位置3個因素對機身典型結構動響應及損傷的影響。結果表明：爆炸物當量對機身結構損傷影響較大，爆炸物與結構蒙皮距離為300 mm時，對機身結構無筋條位置造成有效損傷的當量介于12.5～25.0 g之間；爆炸沖擊距離在200～500 mm之間時，爆炸沖擊距離對結構爆炸損傷和剩余強度影響較小；機身結構蒙皮的筋條損傷對剩余強度影響較大。

3) 提出了表征損傷結構剩余強度的無量綱系數，根據機身典型結構剩余強度數值模擬結果，建立了爆炸沖擊載荷作用于機身結構4處典型位置時無量綱系數與爆炸物當量及爆炸沖擊距離的函數關系，可以評估一定爆炸當量和爆炸沖擊距離下機身結構剩余強度。

[21] 劉旭陽. TC4鈦合金動態本構關系研究[D]. 南京:南京航空航天大學, 2010: 29-32.

LIU X Y. Dynamic constitutive relationship of TC4 titanium alloy[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2010: 29-32 (in Chinese).