飛行器鼻錐凹腔-發散組合冷卻數值模擬

欒蕓，賀菲，王建華

中國科學技術大學 熱科學和能源工程系 中國科學院材料力學行為和設計重點實驗室，合肥 230026

近年來，世界各國都在加緊研制新一代可重復使用的天地往返飛行器。為了實現馬赫數的提升，現有的飛行器大多會采用具有尖銳前緣的乘波構型[1]，如X-43A[2]、X-51A[3]、HTV-3X[4]、HIFiRE7[5]等。然而研究表明：在高速飛行過程中前緣結構承受的熱流密度與前緣半徑的平方根成反比[6]，因此采用尖銳的前緣結構會導致局部極高的熱載荷。例如，NASA公布了在空天飛機的典型上升階段中，頭錐和機翼前緣的熱流密度均可達10 MW/m2以上[7]。在如此極端的熱環境中，如果沒有可靠的熱防護系統，飛行器外殼勢必會發生燒蝕，影響氣動外形，進而導致飛行失敗或影響飛行器的二次使用，因此為保證天地往返飛行器的可靠性和可重復使用性，必須尋求高效的熱防護方式。

發散冷卻被證明是一種極具潛力的主動熱防護方式[8-11]，它具有冷卻能力強，冷卻劑用量小，系統穩定性高等優點。但是，在對鼻錐模型進行數值模擬和實驗研究時發現，由于鼻錐表面熱流和壓力的空間分布極不均勻，冷卻劑難以從高壓、高熱流的駐點處流出，從而導致駐點區域冷卻效果不理想[12-15]。為解決駐點冷卻效率低的問題，需要對傳統發散冷卻結構進行優化設計。已有的梯度孔隙率結構[16-17]和非等壁厚設計[18]等直接優化方案，由于孔隙率和壁厚分布不能和冷卻劑流量精確匹配，駐點區域的冷卻效率并沒有得到顯著提升。而近幾年出現的一些組合冷卻結構，如氣膜-發散冷卻[19-20]和逆噴-發散冷卻[21-22]等，在發散冷卻的基礎上添加了其他冷卻結構，可以明顯改善局部冷卻效果，已成為研究熱點。

迎風凹腔結構是一種針對飛行器頭錐駐點區域的熱防護方案，它可以利用凹腔唇口的分流作用以及腔內壓力振蕩造成的能量耗散來達到減阻防熱的目的，且冷卻效果取決于凹腔形狀、寬度、深度以及唇緣鈍化程度[23-28]。Lu和Liu[29]對馬赫數Ma=8條件下的帶迎風凹腔結構的頭錐進行了數值模擬，結果顯示，這種冷卻結構可以使駐點附近區域的熱流有小幅下降，并使表面的熱流峰值移至凹腔唇口的下游，但是對駐點以外的區域幾乎沒有作用。

針對發散冷卻和迎風凹腔結構各自的優缺點及互補性，提出一種新型的組合冷卻結構：凹腔-發散組合冷卻，即將兩種冷卻結構相結合，利用凹腔結構對駐點附近熱流和壓力的削減作用，解決發散冷卻中駐點冷卻效率低的問題。本文通過數值模擬的方法，對發散冷卻、迎風凹腔以及凹腔-發散冷卻這3種冷卻結構的冷卻效果進行了對比，探究了凹腔-發散冷卻這種新型組合冷卻結構的可行性與冷卻特性，為未來可復用式天地往返飛行器提供一種高效可靠的冷卻方案。

1 數值模擬

1.1 物理模型

本文采用楔形鼻錐模型進行凹腔-發散冷卻研究，在鼻錐的駐點區域切割出不可滲透的迎風凹腔結構，并在凹腔兩側布置多孔壁面作為發散面，將冷卻劑通入多孔材料進行換熱以達到熱防護的目的，其結構示意圖如圖1所示。為了模擬具有極高熱載荷的尖銳前緣結構，選擇較小的前緣半徑R=3 mm和楔形角度θ=14°。Yuceil和Dolling[30]在Ma=4.9的條件下對球頭圓柱進行了實驗研究，通過紅外拍攝證明了當凹腔尺寸l/d在0.235～2范圍內時，唇緣后方均存在較為明顯的冷卻區域。在此范圍內選定l/d=0.985， 結合前緣結構大小，取鼻錐模型總長L=7 mm， 凹腔深度l=1.9 mm，凹腔寬度d=2 mm， 凹腔隔板厚度w=0.1 mm。采用簡化的二維軸對稱模型，分別對純鼻錐、迎風凹腔結構、發散冷卻和凹腔-發散冷卻4種結構進行計算，簡化模型如圖2所示。

圖1 楔形鼻錐凹腔-發散冷卻結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of nose-cone transpiration cooling with forward-facing cavity

圖2 簡化模型示意圖Fig.2 Shematic diagram of simplified models

1.2 計算模型

使用Fluent軟件對圖2中4種結構的二維軸對稱模型分別進行計算。其中凹腔-發散冷卻模型如圖2(d)所示，共有自由來流(f)、多孔區域(p)和2個不可滲透壁面(w1，w2)4個計算域，進行耦合計算。對不可滲透壁面w1、w2使用Fourier公式計算熱傳導。將冷卻劑在多孔材料中的流動視為層流，通過Darcy方程和熱平衡(LTE)模型進行求解。如圖3(a)、圖3(b)所示，分別使用Standradk-ε、S-A、SSTk-ω3種湍流模型對文獻[25]中的純鼻錐結構和迎風凹腔結構進行模擬，并將計算所得表面斯坦頓數St分布與文中相同工況下的實驗結果進行對比，結果表明，使用Standardk-ε模型得到的計算結果與實驗結果更為相近，因此本文選用Standardk-ε湍流模型進行計算。表1總結了3個計算域使用的數學模型，其中，ρ為流體密度，kg/m3；U為流體速度，m/s；μ為流體動力黏度，Pa·s；ε為多孔介質孔隙率；Dp為多孔介質平均粒徑，m；K為多孔介質滲透率，m-2；p為壓力，Pa；T為溫度，K；k為熱導率，W/(m·K)；E為內能，J。另外，使用表1的計算模型對發散冷卻進行模擬，并與Ding等[14]的計算結果進行對比，得到的多孔介質表面溫度分布如圖3(c)所示，兩者結果基本一致，驗證了多孔介質計算模型的可靠性。

圖3 計算模型驗證Fig.3 Validation of mathematical models

使用空氣(理想氣體)作為冷卻劑，其密度、黏度、比熱等物性參數隨溫度和壓力的變化采用分段線性擬合的方式計算。計算中所使用的多孔材料為鎳基高溫合金，其物性參數見表2。

表1 各計算域的數學模型Table 1 Mathematical model for different regions

表2 多孔介質物性參數Table 2 Properties of porous media

1.3 網格劃分和邊界條件

使用ICEM軟件對模型進行結構化網格劃分，并在所有壁面邊界層處和激波位置進行加密處理，如圖4所示。使用3種網格進行網格無關性驗證，第1層網格高度分別為：1×10-6m，5×10-7m，2.5×10-7m。圖5是使用3套網格計算的凹腔-發散冷卻結構多孔表面溫度分布，可以看出使用Mesh 2和Mesh 3計算得到的壁面溫度分布十分接近，因此選用Mesh 2，即第1層網格高度為 5×10-7m的網格進行以下計算。

圖4 邊界層和激波處加密的結構化網格Fig.4 Structured mesh with refined grid near boundary layer and shock wave

圖5 3種網格下凹腔-發散冷卻模型圓弧段 表面溫度分布Fig.5 Temperature distributions on circular surface of nose-cone transpiration cooling with forward-facing cavity calculated by three meshes

邊界條件設置如下：主流入口采用壓力遠場條件，Ma=4，來流壓力P∞=5 000 Pa，來流溫度T∞=300 K，出口采用壓力出口，出口壓力Pout=5 000 Pa，出口溫度Tout=300 K;純鼻錐模型和迎風凹腔模型的壁面設置為絕熱邊界條件;發散冷卻和凹腔-發散冷卻的冷卻劑入口為壓力入口條件,入口壓力Pin=180 kPa，入口溫度Tin=300 K;凹腔-發散冷卻中w2靠近冷卻腔一側設置為等溫壁面(壁溫Twall=300 K),各計算域間的不可滲透交界面設置為耦合壁面，其他邊界壁面均為絕熱壁面。

2 計算結果

2.1 發散冷卻

首先將冷卻劑入口壓力為180 kPa的發散冷卻和純鼻錐的計算結果進行對比分析。圖6(a)展示了鼻錐圓弧段表面的壓力分布，橫坐標θ(0°～83°)代表的是從駐點到計算點的圓弧所對應的圓心角。從圖6(a)中可以看出，兩種模型的壓力峰值均出現在駐點(θ=0°)，并且壓力均隨θ的增大而減小。同時，發散冷卻的壓力值始終略高于純鼻錐，這是由冷卻劑在多孔表面的出流造成的。隨著θ的增大，冷卻劑出流速度增加，從而導致二者的壓力差從96 Pa擴大至4 kPa。

圖6(b)是純鼻錐和發散冷卻模型的圓弧表面溫度分布，該結果表明，由于鼻錐駐點承受最高的熱流密度，純鼻錐表面溫度呈現隨θ增大而減小的趨勢。發散冷卻由于冷卻劑在多孔介質內的對流換熱作用以及表面氣膜的隔熱作用，可以大幅降低結果表面溫度，使表面溫度峰值由1 190 K降至591 K。但是圓弧末端(θ=83°)，由于承受的氣動力和氣動熱最小且表面形成的氣膜更厚，表面溫度僅為446 K，因此駐點冷卻效果相較于下游地區仍然較差。

2.2 迎風凹腔結構

圖7為帶迎風凹腔結構的鼻錐(19.5°<θ<83°)和純鼻錐(0°<θ<83°)模型圓弧表面壓力、溫度分布。從這兩幅圖中可以看出，迎風凹腔結構對駐點附近有一定的減阻防熱效果。尖銳唇口(θ= 19.5°)的壓力、溫度分別下降了21.8 kPa和21 K，圓弧表面壓力、溫度峰值(θ=23.8°)分別下降了20.4 kPa和12 K。壓力、溫度的峰值并沒有出現在尖銳唇口的頂點，而是出現在唇口下游，整體分布呈先上升后下降的趨勢。這是由于主流在流經尖銳唇口時，會繞開唇口后方的一小塊區域，如圖8所示，從而造成此區域下較低的表面壓力、溫度。但是在中下游區域(θ>30°)，迎風凹腔結構與純鼻錐的表面壓力、溫度幾乎相同。

圖7 純鼻錐和迎風凹腔模型中圓弧段 表面壓力和溫度分布Fig.7 Pressure and temperature distributions on circular surface of pure nose-cone and nose-cone structure with forward-facing cavity structure

圖8 凹腔唇口附近流線Fig.8 Streamlines near cavity lip

圖9是凹腔側壁和底面的壓力、溫度分布，X代表的是水平方向的側壁面(X=0 mm：唇口)，Y代表的是垂直方向的腔底面(Y=0 mm：底面對稱點)。從圖中可以看出，腔內壁面的壓力、溫度在遠離唇口后均有所上升，其中最高壓力為105.99 kPa，略低于純鼻錐表面的最高壓力106.18 kPa，最高溫度為1 195 K略高于純鼻錐表面的最大溫度1 190 K。 綜合圖7和圖9，迎風凹腔結構僅對尖銳唇口附近有減阻防熱的效果，對遠離唇口的鼻錐外表面和腔內壁面作用不大。

圖9 凹腔側壁和底面的壓力、溫度分布Fig.9 Pressure and temperature distributions at side wall and bottom wall in cavity

2.3 凹腔-發散組合冷卻

對圖2(d)所示凹腔-發散組合冷卻的計算結果進行分析。圖10展示了凹腔-發散組合冷卻(19.5°<θ<83°)和純鼻錐(0°<θ<83°)圓弧表面的壓力、溫度分布。從圖10(a)中可以看出，凹腔-發散冷卻的壓力分布結合了迎風凹腔結構和發散冷卻的特征，唇口后壓力較純鼻錐模型顯著降低，呈現先上升后下降的趨勢，并在中下游段出現略高于純鼻錐壓力值的現象。從圖10(b)中可以看出，采用此組合冷卻結構，圓弧表面溫度峰值僅為492 K，與傳統發散冷卻相比降低了16.8%，并在尖銳唇口后陡降至470 K左右，之后一直呈穩定下降的趨勢。而在唇口出現尖銳峰值，可能是由于凹腔側壁對冷卻劑流動的阻礙作用造成的。

圖10 純鼻錐和凹腔-發散冷卻模型中圓弧段 表面的壓力和溫度分布Fig.10 Pressure and temperature distributions on circular surface of pure nose-cone structure and nose-cone transpiration cooling with forward-facing cavity structure

為了進一步對比凹腔-發散冷卻和傳統發散冷卻的冷卻效果，圖11展示了冷卻劑入口壓力均為180 kPa的兩種冷卻結構的溫度云圖。從圖中可以看出，凹腔-發散冷卻中的鼻錐結構溫度整體低于傳統發散冷卻，多孔壁面平均溫度由515 K降至374.7 K，與多孔壁面相連的不可滲透壁面的平均溫度由409.9 K降至327.6 K，降幅分別為27.2%和20.1%。兩種冷卻結構的冷卻劑入口速度分布如圖12所示，在外表面壓力的作用下，發散冷卻的入口速度呈隨θ增大而增大的趨勢，而凹腔-發散冷卻的入口速度，由于唇口附近外表面壓力的下降以及多孔壁面外表面與內表面面積比的上升，隨θ的增大呈先上升再下降最后緩慢上升的趨勢。雖然凹腔-發散冷卻的入口面積減小了約1/2，但平均入口速度增加了146%，入口質量流量從0.002 7 kg/s提升至0.003 5 kg/s。綜上，在傳統發散冷卻的基礎上增加了迎風凹腔后，冷卻劑的入口速度增加，增大了多孔材料內部換熱量的同時減小了向不可滲透壁面的導熱，并在鼻錐表面形成更厚溫度更低的氣膜保護層，有效降低了整體鼻錐結構溫度。

圖11 發散冷卻和凹腔-發散冷卻結構溫度云圖Fig.11 Temperature contours of transpiration cooling structure and transpiration cooling with cavity structure

圖12 發散冷卻和凹腔-發散冷卻的冷卻劑 入口速度分布Fig.12 Coolant inlet velocity distributions of transpiration cooling structure and transpiration cooling with cavity structure

將凹腔-發散冷卻和迎風凹腔結構、發散冷卻的冷卻效果進行對比，3種冷卻結構與純鼻錐模型相比的溫降分布如圖13所示。迎風凹腔結構僅在唇口附近有10 K左右的溫降，圓弧表面平均溫度降幅約為0.7%；發散冷卻的冷卻效果顯著，弧形表面整體溫降均在599 K以上，平均降幅約53.7%；凹腔-發散組合冷卻各點溫降均在670 K以上，平均降幅可以達到64%。表3是對3種冷卻結構的綜合冷卻效果的總結，由此可見，凹腔-發散組合冷卻不僅改善了發散冷卻駐點附近冷卻效果差的問題，同時避免了迎風凹腔結構腔內壁面高溫的出現，有效降低了鼻錐整體結構的溫度，是一種極具潛力的新型熱防護方式。

圖13 3種冷卻結構的圓弧表面溫降分布Fig.13 Temperature drop distributions on circular surface of three cooling structures

表3 3種冷卻結構的冷卻效果對比

3 結 論

1) 傳統發散冷卻雖然冷卻效果顯著，但由于外部壓力、熱流大，存在駐點區域難以冷卻的問題。

2) 迎風凹腔結構對尖銳唇口后方有一定的減阻防熱效果，使得表面壓力、溫度峰值均出現在唇口下游，但對其他區域幾乎沒有作用。

3) 新型凹腔-發散冷卻結合了發散冷卻和迎風凹腔結構的優點，不僅可以提升駐點附近冷卻效果，還能降低整體結構溫度，是一種高效的新型熱防護方式。在冷卻劑入口壓力為180 kPa的條件下，表面最高溫度為492 K，出現在尖銳唇口處。與傳統發散冷卻相比，冷卻劑入口速度提升了146%，表面最高溫度下降了16.8%，多孔壁面和不可滲透壁面平均溫度分別下降了27.2%和20.1%；與純鼻錐模型相比，圓弧段表面平均溫降幅度可達64%。

[21] SHEN B, YIN L, LIU H, et al. Thermal protection characteristics for a combinational opposing jet and platelet transpiration cooling nose-tip[J]. Acta Astronautica, 2019, 155: 143-152.