中美高中物理教材中關于“力的合成和分解”內容的比較

胡忠國

(安徽省滁州中學，安徽 滁州 239000)

矢量是高中物理中的重要概念,矢量的合成和分解也是學習高中物理知識的重要基礎,這部分知識也體現了物理化繁為簡的物理思想和數學方法,對物理學習有重要意義．

本文通過對比美國高中物理教材《物理原理與問題》(以下簡稱“美版教材”)和我國人民教育出版社出版的高中物理教材(2019年版)(以下簡稱“人教版教材”)必修1中關于矢量合成和分解內容的對比,分析兩種教材中對此部分內容處理的異同,供大家在教學中參考．

1 教材中的位置

1.1 美版教材:在一維直線上的牛頓第一、二定律之后

美版教材矢量的合成和分解是以分析二維力與運動關系的問題展開的,在這之前,教材以重力和彈力為例簡要交待了力的基本概念,并介紹了在一條直線上的牛頓第一、二定律,在此基礎上介紹了一維力的合成方法．

1.2 人教版教材:在牛頓第一、二定律之前

人教版教材把力的合成和分解安排在學生學習了重力、彈力、摩擦力、牛頓第三定律及簡單的受力分析之后,是以力的概念、分析、運算為線索的逐層遞進．

1.3 不同之處

美版教材依據解決問題的線索,知識都是圍繞解決問題的需要出現,由淺入深,關注學生已有的知識基礎,也充分利用了學生的基礎和經驗．人教版教材中此部分內容的編排更關注知識的邏輯性、層次性,有清晰的知識框架,以知識邏輯為線索．

2 問題的引入方式

2.1 美版教材:以體驗實驗引入

圖1 美版教材體驗實驗

美版教材以一個體驗性實驗引入,引發學生思考:在什么條件下,兩個不同的力的作用效果可以與另外一個力相同?如圖1所示．

體驗性實驗的步驟如下: (1) 用一只彈簧秤測量并記錄一個物體的重力； (2) 用兩只彈簧秤通過細線拉住以上重物； (3) 對稱地拿住兩只彈簧秤,慢慢拉著細線,使它越來越趨于水平,記錄不同時刻彈簧秤的讀數； (4) 兩只彈簧秤測得的兩個力之和是否等于懸掛物體的重力?

2.2 人教版教材:以邏輯思考引入

圖2 人教版教材問題引入

我國人教版教材在本節的開始直接給學生提出一個問題,“一個靜止的物體,在某平面上受到5個力作用,如圖2所示,你能判斷它將向哪個方向運動嗎?”值得一提的是,在新版教材中,這樣的問題思考是常用的引入方法．

2.3 兩種引入方式的比較

美版教材以生活實驗引入,注重學生的體驗,引發學生思考,為學生后續學習激發了興趣．人教社教材以問題思考引入,問題簡明扼要,指向明確,能有效的激發高中學生的認知沖突和進一步探究的欲望．

3 合成規律的探究過程

3.1 美版教材:沒有平行四邊形定則的合成規律．

圖3 美版教材同一直線上兩個力合成

美版教材首先回顧了同一條直線上兩個力合成,“你和你的朋友一起推桌子,假設你們每人各向右施加40 N的力,它們的合矢量,即桌子受到的凈力在該圖的下方,正如你想象,合矢量的值為80 N”,如圖3所示．

圖4 美版教材二維力的合成

之后,教材直接指出“對于不在同一直線上的矢量,這個方法也是適用的”,并給出了對于二維力的問題用圖像法求解的具體方法．“圖4(a)表示的是所分析的兩個力,圖4(b)將其中一個矢量進行了移動,并使它的尾端與另一個矢量的頂端連接了起來.請注意,在這個移動過程中,矢量的方向和長度都保持不變．如圖4(c)所示,從第一個矢量的尾端出發畫一條指向最后一個矢量的頂端,得到的便是它們的合矢量．此時,你可方便地測出它的值,并用量角器測得其方向．”

給出矢量合成具體求解方法同時又介紹了勾股定理、余弦定理、正弦定理等具體數學方法,并以“已知一個位移是25 km,另一個位移是15 km,當它們之間夾角分別為90°和135°時,求出它們的和”的例題作為鞏固練習．

3.2 人教版教材:通過探究自主得到結論

人教版教材以“提水桶”的例子直接說明一個力的作用效果與兩個或多個力的作用效果相同,并直接給出了合力和分力、力的合成和力的分解的概念．在此基礎上教材安排了一個“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗(圖5),主要步驟有:(1) 用手通過兩個彈簧秤共同拉動小圓環,小圓環受到拉力F1、F2的共同作用,處于O點； (2) 改用一個力F單獨拉住小圓環,仍使它處于O點； (3) 畫出F1、F2和F的力的圖示,看看三者之間是什么關系?通過這個探究性實驗最終得到平行四邊形定則,之后通過一個例題進一步加深理解：“某物體受到一個大小為32 N的力,方向水平向右,還受到另一個大小為44 N的力,方向豎直向上．通過作圖求出這兩個力的合力的大小和方向．”

圖5 人教版教材 探究力的合成規律

3.3 力的合成部分的比較

美版教材從特殊(一維力合成)到一般(二維力合成),直接給出二維矢量合成的數學方法——三角形法則,突出矢量合成作為數學工具的基礎地位,簡潔明了,實用性強．值得注意的是美版教材中并沒有給出被我們奉為經典的平行四邊形定則．所以說,美國的高中生很可能不知道有平行四邊形定則的存在．

圖6 美版教材力的分解方法

人教版教材安排的探究性實驗有助于學生對力的合成中合力和分力觀念的理解,對矢量的合成,不僅是一種數學方法,更是一種物理思想,教材的編寫突出了物理思想的的滲透,有助于合成和分解觀念的形成．新版教材探究實驗的圖示較舊版教材,將彈簧秤的拉力方向由向下改為向上,使教學過程更加順暢,例題中兩個力的大小也由特殊值改為任意值,更能體現規律的普遍性．

4 力的分解的處理

4.1 美版教材:從數學的角度直接給方法

美版教材關于矢量分解的內容是建立在直角坐標系中的,教材首先介紹了直角坐標系,如圖6(a)所示，“在建立坐標系時,先選擇好原點,然后從原點出發分別向上和向右畫一線段(兩線相互垂直)稱為坐標軸;在線段的端點處畫上表示方向的箭頭,再在兩軸上劃分刻度,這樣坐標系就建好了．”“有了坐標系

你就能用一種新的方式描述矢量,如圖6(b)所示,矢量A可用正x軸上5個單位,y軸上4個單位來表示,或用如圖6(b)所示的分別記為Ax和Ay的兩個矢量來表示這一信息”記作A=Ax+Ay．

美版教材還給出了在坐標系中利用三角函數計算分量的公式:Ax=Acosθ,Ay=Asinθ(其中θ是從正x軸逆時針方向量度的).

4.2 人教版教材:與傳統教材相比作了大幅刪減

人教版新教材在力的分解部分變化很大,刪除了力的分解一節的內容．在探究兩個互成角度的力的合成規律并得出平行四邊形定則之后,把實驗中(1)、(2)兩個步驟對調,則F1、F2可以看出F的分力,就變成了“探究力的分解規律”的實驗．“由于各個力的數據都沒有改變,因此,力的分解也遵從平行四邊形定則．”

4.3 兩種處理方式的比較

美版教材依數學運算的法則的線索,直接給出了矢量在直角坐標系中分解的方法,在這部分內容的最后指出,“你可能會覺得奇怪,為什么要將一個矢量分解為幾個矢量呢?答案是,這樣做通常會使矢量的數學運算變得方便．”

人教版教材利用了力的合成規律的探究實驗,運用逆向的邏輯思維,明確了力的分解是力的合成的逆過程,可謂巧妙、簡潔．

5 結語

通過對比可以看出,美版教材和我國人教版教材中關于力的合成和分解的編寫思路迥異,是兩種完全不同的風格．美版教材是以一種矢量處理的數學方法來介紹,簡單明了,直接了當,注重應用性和工具性,但是對知識的來龍去脈缺少鋪墊,對合成和分解的物理含義缺少說明．我國教材突出合成和分解中等效替代的物理思想的理解,通過探究性實驗的體驗,對初步接觸矢量運算的高中生來說,不僅學習了合成和分解的方法,而且還了解了方法背后的物理思想,但是我國教材在合成和分解的具體數學方法缺少一定的細節補充和提醒．在實際的教學中,將兩種教材的長處結合起來,在注重物理思想滲透的同時,注意向學生說明合成和分解作為矢量運算工具的基本數學方法,一定會提高此部分內容的教學效率．