核心素養視域下賞析第37屆全國物理競賽預賽壓軸題

劉仁臣 孫亞飛 陸 靜

(1. 吉林大學珠海學院,廣東 珠海 519041; 2. 上海交大附中嘉定分校,上海 200090)

第37屆全國中學生物理競賽預賽壓軸題,來源于生活中磁懸浮列車制動問題,貼近學生的真實情感,在落實和滲透物理學科核心素養的“物理觀念”、“科學思維”和“科學態度與責任”等方面都有較好的創新．試題的情景具有現實性、探究性或開放性．考察了安培力、法拉第電磁感應定律、動量定理和牛頓運動定律等,以及學生的模型建構能力和科學推理論證能力．根據高等數學微積分原理定量計算的列車制動時間為無窮大,考察了學生的質疑和思辨能力．

本文依據加速度和速度的定義,靈活運用微元法和積分等思想方法,從多個角度對預賽壓軸題第2小問進行了求解,對不同的解法進行了深入的探討和分析,對求解過程中遇到的時間無窮大問題給予了詮釋．符合核心素養導向的物理學科要求在教學中不斷為學生提供面對問題、分析問題和解決問題的機會,激發學生的學習興趣,在探究問題中提升素養和能力,下面給出了具體分析過程．

1 磁懸浮渦流制動題目設計

題目.線性渦流制動是磁懸浮列車高速運行過程中進行制動的一種方式,某研究所制成如圖1所示的車和軌道模型來定量模擬磁懸浮列車的渦流制動過程．車廂下端有電磁鐵系統固定在車廂上,能在長L1=0.600 m、寬L2=0.200 m的矩形區域內產生沿豎直方向的勻強磁場,磁感應強度可隨車速的減小而自動增大(由車內速度傳感器控制),但最大不超過B1=2.00 T,長大于L1、寬也為L2的單匝矩形線圈間隔鋪設在軌道正中央,其間隔也為L2,每個線圈的電阻為R1=0.100 Ω,導線粗細忽略不計．在某次實驗中,模型車速度為v0=20.0 m/s時,啟動電磁鐵制動系統,車立即以加速度a=2.00 m/s2做勻減速直線運動;當磁感應強度增加到2.00 T,磁感應強度保持不變,直到模型車停止運動．已知模型車停止運動．已知模型車的總質量為m1=36.0 kg,不計空氣阻力,不考慮磁場邊緣效應的影響．求:

圖1 磁懸浮渦流制動模型

(1) 電磁鐵磁場的磁感應強度達到最大時,模型車的速度;

(2) 模型車的制動距離．

分析:本題是探討磁懸浮列車制動原理的一道綜合題．列車底部固定一電磁鐵產生勻強磁場,鐵軌上是等間距排放的一塊塊鋁板,題目為了降低難度,已經把鋁板簡化為一個個矩形線圈．勻強磁場在勻速運動的過程中會在鋁板里產生渦流,即矩形線圈中有電流,線圈其中的一個邊處于磁場中會受到安培力,根據作用力和反作用力關系,列車底部的磁鐵會受到一個反作用力,從而阻止列車的前進,起到剎車效果．

2 問題分析與求解

2.1 第1小問

圖2 導線切割磁場

由牛頓第二定律有

(1)

根據題目所給條件,磁感應強度隨車速的減小而自動增大,在某次實驗中,模型車速度為v0=20.0 m/s時，啟動電磁鐵制動系統，車立即以加速度a=2.00 m/s2做勻減速直線運動； 當磁感應強度增加到2.00 T，磁感應強度保持不變.即磁感應強度剛達到2.00 T時，加速度仍然為a=2.00 m/s2.

將(1)式變形求得此時列車速度為

所以電磁鐵磁場的磁感應強度達到最大時，模型車的速度為5 m/s.

2.2 第2小問的后一過程為加速度減小的減速運動——四種解法與評析

(1) 模型車的制動距離.

過程2：當磁感應強度增加到2.00 T時保持不變，速度繼續減小，根據(1)式可得

(2)

由(2)式可見，加速度隨著速度的減小而減小，列車做加速度逐漸減小的減速運動，假設行駛的距離為x2，接下來可以采用多種方法進行分析求解.

解法1：結合加速度的定義式和牛頓第二定律，采用微元法求解.t時刻速度為v，經過Δt時間速度變化為Δv，根據加速度的定義式

(3)

(4)

對(4)式兩邊求和

(5)

由此可得模型車的制動距離為x=x1+x2=106.25 m.

解法2：根據動量定理求解.Δt時間合外力的沖量等于動量的變化量，即ΔI=Δp

(6)

將式(6)變形可得式(4)，接下來解法同方法1.

解法3：正常定積分(速度-位移函數關系).參加全國物理競賽的學生，很多都已經系統學習了高等數學中的微積分初步.對于本題，采用積分方法也可以得到正確答案，過程如下.

(7)

解法4：異常定積分(速度-時間函數，位移-時間函數).磁懸浮列車渦流制動做的是加速度越來越小的減速運動，有學生直接對式(7)兩邊定積分，先求出速度-時間函數，然后再計算速度減小到零時所需要的時間，接著根據速度的定義式求出位移-時間函數關系，把前面計算出的時間代入位移公式，計算出最后一段的位移，具體如下.

(8)

積分可得

ln(0)-ln(v1)=-0.4t.

(9)

求出時間t→∞.

積分求出的是時間為無窮大，意味著現實生活中磁懸浮列車渦流制動過程，速度從5 m/s到靜止的時間為無窮大，部分學生以為是自己計算錯誤，沒有進一步去思考.由于磁場達到2 T以后，列車做的是加速度逐漸減小的減速運動，理論上而言，使列車完全停止需要無窮大的時間，即無法完全制動，因此，本題設計的制動方案并非合理.部分具有批判性思維和創新意識的學生對該方案提出了改進，先根據(9)式計算出速度從5 m/s減小到1 m/s的時間為4 s.當速度小于1 m/s時可以結合其他方式實現快速制動.

3 總結

基于核心素養視域下的新一輪高考改革自2014年率先在上海、浙江試點以來，目前已推廣到全國大多數省市.本次物理競賽預賽考試命題較好體現了物理學科特點和核心素養的目標指向，從知識、能力和品質3個層面考核學生，尤其是本題設計的磁懸浮渦流制動第2個過程是加速度逐漸減小的減速運動，理論上需要的時間為無窮大，即無法制動.這個問題看似不嚴謹，實則可以較好地培養學生的批判性和創新思維能力，對日常教學中命題起著較好的引領作用.