復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的意見(jiàn)動(dòng)力學(xué)對(duì)謠言傳播的影響*

王祁月 劉潤(rùn)然 賈春曉

(杭州師范大學(xué)， 復(fù)雜科學(xué)研究中心， 杭州 311121)

1 引 言

近年來(lái)， 隨著各種在線社交軟件的興起和壯大[1，2]， 如Twitter、微博和微信等， 互聯(lián)網(wǎng)上的信息和謠言傳播行為也引起了研究人員的極大關(guān)注[3]，特別是社交網(wǎng)絡(luò)中謠言的爆炸性傳播現(xiàn)象[4].在謠言和信息傳播的過(guò)程中， 依靠人與人之間的好友關(guān)系所形成的信息傳播網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)于信息的傳播具有至關(guān)重要的作用， 如網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度效應(yīng)[5]、小世界效應(yīng)[6]， 以及聚類(lèi)、社團(tuán)結(jié)構(gòu)[7]和度度相關(guān)性[8]等， 這些網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性質(zhì)極大地增強(qiáng)了謠言傳播的速率[9]， 使得信息或謠言在網(wǎng)絡(luò)上的傳播過(guò)程中涌現(xiàn)出了非常豐富的現(xiàn)象[10].

在謠言傳播的研究中， 最為廣泛采用的兩個(gè)謠言傳播模型是由Daley 和Kendall[11]提出的DK模型和由Maki 和Thompson[12]提出的MK 模型.這兩個(gè)模型都在考慮了信息傳播動(dòng)力學(xué)特征的基礎(chǔ)上， 借鑒了Kermack 和McKendrick[13]提出的疾病傳播SIR 模型.在模型中， 人群被分為三部分:不知道謠言的人 (S)， 知道謠言并傳播謠言的人 (I)和知道謠言但已經(jīng)停止傳播的人 (R).隨著網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的發(fā)展， 一些學(xué)者發(fā)現(xiàn)信息傳播過(guò)程所依賴(lài)的網(wǎng)絡(luò)是高度結(jié)構(gòu)化的， 同時(shí)在時(shí)間和空間上都具備特定的規(guī)律和特性.因此一些謠言傳播的研究也引入了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論.Zanette[6]通過(guò)數(shù)據(jù)仿真的方式研究了小世界網(wǎng)絡(luò)上的謠言傳播， 發(fā)現(xiàn)小世界網(wǎng)絡(luò)存在1 個(gè)斷邊重連的臨界概率pc， 當(dāng)斷邊重連概率p 小于pc時(shí)， 謠言被局限于傳播者的周?chē)荒鼙┌l(fā); 而當(dāng)p 大于pc時(shí)， 謠言能夠傳播到整個(gè)系統(tǒng)而暴發(fā).對(duì)于度分布異質(zhì)性較強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)， 度大的節(jié)點(diǎn)更容易變?yōu)镽 狀態(tài)， 謠言相對(duì)于同質(zhì)性的網(wǎng)絡(luò)更不容易得到大范圍的傳播， 這一結(jié)果與疾病傳播的情況恰恰相反[14].此外， 信息傳播的效率問(wèn)題也受到廣泛關(guān)注， 通常來(lái)說(shuō)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的傳播效率高于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)， 一對(duì)一傳播的效率高于一對(duì)多傳播的效率[15].

在謠言傳播的研究中， 識(shí)別網(wǎng)絡(luò)中對(duì)于謠言傳播具有關(guān)鍵作用的節(jié)點(diǎn)對(duì)于理解謠言的傳播也具有重要的意義.文獻(xiàn)[16]通過(guò)Maki-Thompson 模型研究了實(shí)證網(wǎng)絡(luò)上k 核指數(shù)較大的節(jié)點(diǎn)對(duì)于謠言傳播的作用， 發(fā)現(xiàn)R 狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)密度并不依賴(lài)于k 核指數(shù)， 這說(shuō)明k 核指數(shù)較大的節(jié)點(diǎn)并不是好的傳播者.然而在實(shí)證網(wǎng)絡(luò)的研究中， k 核指數(shù)較大或度值較大的特權(quán)傳播者是存在的， 因此后續(xù)有人提出了兩種修正的信息傳播模型: 第一種情況是， 當(dāng)S 遇到I 時(shí)， S 以一定的概率直接變化為I，以剩余的概率直接變?yōu)镽; 第二種情況是， 傳播者可能處于活躍和非活躍狀態(tài)兩種不同狀態(tài).此外，在謠言傳播動(dòng)力學(xué)的研究中， 謠言傳播的路徑和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)往往是未知的， 如何獲取謠言傳播的路徑和過(guò)程， 以及謠言傳播的源頭也是非常重要的問(wèn)題，因此謠言傳播網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別[17]、溯源[18]和目標(biāo)傳播[19]問(wèn)題也受到廣泛關(guān)注.

隨后人們發(fā)現(xiàn)， 信息或疾病可能通過(guò)不同網(wǎng)絡(luò)分別傳播或者跨網(wǎng)絡(luò)傳播， 因此引入了多層網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)描述信息或疾病傳播動(dòng)力學(xué)過(guò)程[20]， 此外， 信息傳播還可能與其他傳播的動(dòng)力學(xué)發(fā)生較為復(fù)雜的相互作用， 如競(jìng)爭(zhēng)[21，22]和合作[23]等.文獻(xiàn)[24]研究了信息傳播對(duì)疾病傳播的影響， 并且探討了在不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的最優(yōu)傳播機(jī)制.文獻(xiàn)[25]研究了雙層網(wǎng)絡(luò)上個(gè)體的異質(zhì)性對(duì)多層網(wǎng)絡(luò)上疾病傳播和個(gè)體警惕性傳播的影響.文獻(xiàn)[26]分析了帶有記憶機(jī)制和遺忘機(jī)制的經(jīng)典謠言傳播模型， 并研究了該模型在均質(zhì)網(wǎng)絡(luò)中的動(dòng)力學(xué)行為.Xia 等[27]考慮謠言?xún)?nèi)容的吸引力和模糊性， 提出了具有猶豫機(jī)制的修正SEIR 模型.Soriano-Pa?os 等[28]引入了1 個(gè)雙層網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)研究社會(huì)系統(tǒng)中信息傳播與輿論形成的相互作用.多層網(wǎng)絡(luò)概念的引入為研究傳播過(guò)程與其他動(dòng)力學(xué)的相互作用提供了便利條件， 產(chǎn)生了極為豐富的研究成果.

在當(dāng)前主流在線社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中， 謠言傳播往往會(huì)引發(fā)輿情， 謠言的傳播和輿論的形成是1 個(gè)雙生話題.目前， 過(guò)去復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上輿論的研究往往采用意見(jiàn)動(dòng)力學(xué)模型， 該模型主要分為兩類(lèi): 第一類(lèi)為離散觀點(diǎn)模型， 如Sznajd 模型[29]、選民模型[30]等;第二類(lèi)為連續(xù)觀點(diǎn)模型， 如邊界信任模型[31，32]等.借助于這些模型， 人們從社會(huì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[33]、評(píng)價(jià)文本挖掘[34]、個(gè)體特征[35]等角度研究了輿論形成機(jī)制.謠言的傳播過(guò)程亦會(huì)受到人們的判斷力和他人觀點(diǎn)的影響.一些謠言在經(jīng)過(guò)網(wǎng)絡(luò)持續(xù)發(fā)酵后， 產(chǎn)生了驚人的傳播暴發(fā)力， 而傳播的擴(kuò)大化又會(huì)進(jìn)一步影響輿論.而還有一些謠言， 經(jīng)過(guò)公眾理性辨識(shí)后， 自發(fā)在網(wǎng)絡(luò)中傳播終止了.究竟在什么情況下，謠言能夠暴發(fā)？基于人群中觀點(diǎn)的演化， 對(duì)信息傳播動(dòng)力學(xué)的過(guò)程進(jìn)行建模， 對(duì)于我們理解謠言傳播會(huì)有所幫助.然而， 如何基于意見(jiàn)動(dòng)力學(xué)對(duì)信息傳播建模， 并度量意見(jiàn)動(dòng)力學(xué)對(duì)于信息傳播進(jìn)程的影響是1 個(gè)全新的問(wèn)題.

社交網(wǎng)絡(luò)中群的存在能夠使得信息以廣播的方式快速高效地傳播， 如微信群、QQ 群以及微博，同時(shí)這些群的存在也會(huì)促使個(gè)體對(duì)信息進(jìn)行封閉性討論， 這種討論或?qū)π畔⒌膫鞑テ鸬桨l(fā)酵或抑制的作用[36].本文將采用群傳播的方式來(lái)對(duì)信息傳播進(jìn)行建模， 并基于群來(lái)探討人群的意見(jiàn)會(huì)對(duì)信息傳播構(gòu)成的影響[37].在某些情況下， 信息的真?zhèn)问请y于判斷的， 這里采用類(lèi)似意見(jiàn)動(dòng)力學(xué)模型中“多數(shù)者”規(guī)則， 1 個(gè)個(gè)體是否采信某個(gè)信息取決于他所感知到的群中相信該信息的個(gè)體數(shù)量.根據(jù)這一規(guī)則， 個(gè)體意見(jiàn)和信息傳播是相互影響的.基于此，本文結(jié)合SIR 信息傳播模型和意見(jiàn)動(dòng)力學(xué)理論，建立了在線社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播模型， 使其能描述社交網(wǎng)絡(luò)上謠言傳播與意見(jiàn)動(dòng)力學(xué)的相互作用， 以期望我們的研究可以更好地理解信息傳播中的復(fù)雜現(xiàn)象， 對(duì)豐富謠言傳播理論和輿情的防控具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.

2 基于意見(jiàn)動(dòng)力學(xué)的SIR 謠言傳播模型

圖1 謠言傳播示意圖 (a) 網(wǎng)絡(luò)有三種狀態(tài)節(jié)點(diǎn)， S 狀態(tài)、I 狀態(tài)和R 狀態(tài)， 圖中藍(lán)色圓圈表示其中1 個(gè)傳播者I 與其鄰居所構(gòu)成的群; (b)， (c)傳播者向在以自己為中心的群中傳播信息; 在受到抑制者的影響的情況下， S 狀態(tài)節(jié)點(diǎn)以一定概率轉(zhuǎn)換成I 狀態(tài)節(jié)點(diǎn)， I 狀態(tài)節(jié)點(diǎn)以一定概率轉(zhuǎn)換成R 狀態(tài)節(jié)點(diǎn); (d) 系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)， 傳播停止Fig.1.Schematic diagram of rumor propagation.(a) The network is composed of N nodes with three states S， I and R.The blue circle in the figure represents the group formed by one of the spreaders I and its neighbors.(b)， (c) Spreaders spread the rumor to their self-centered groups.Influenced by the stiflers， S state node turns into I state node with a certain probability， and I state node turns into R state node with a certain probability.(d) The system reaches to a steady state and the spreading process ends.

接下來(lái)將介紹本文SIR 謠言傳播模型.首先，在本文模型中存在1 個(gè)由N 個(gè)個(gè)體組成的社交網(wǎng)絡(luò)， 在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)中， 個(gè)體被視為節(jié)點(diǎn)， 個(gè)體之間的關(guān)系被視為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的連接.根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中的個(gè)體在謠言傳播過(guò)程所處的不同狀態(tài)， 把網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)細(xì)分為未知者S、傳播者I 和抑制者R.類(lèi)似于SIR 流行病傳播模式， 未知者代表了從未聽(tīng)過(guò)或沒(méi)有采信消息的人， 傳播者代表了相信信息并能夠傳播的人， 移除者代表了已經(jīng)知道信息但持反對(duì)態(tài)度的人.為了刻畫(huà)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中信息往往通過(guò)社交網(wǎng)絡(luò)中的群進(jìn)行傳播的特征， 在本文SIR 模型中， 假設(shè)每個(gè)個(gè)體都和他的最近鄰形成1 個(gè)信息傳播群， 信息通過(guò)群進(jìn)行傳播， 個(gè)體也可以在群內(nèi)對(duì)信息進(jìn)行評(píng)論或發(fā)表自己的看法.在信息傳播的初始階段只有少數(shù)比例的個(gè)體i (t = 0)是傳播者， 同時(shí)也有少數(shù)比例的個(gè)體r (t = 0) 是抑制者， 而其余比例的個(gè)體是未知者s (t = 0).采用蒙特卡羅模擬方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行模擬， 在每1 個(gè)時(shí)間步， 系統(tǒng)以如下規(guī)則進(jìn)行演化:

1)首先， 隨機(jī)挑選1 個(gè)個(gè)體， 如果該個(gè)體不是傳播者， 進(jìn)行下個(gè)時(shí)間步的演化， 否則這一個(gè)體將信息轉(zhuǎn)發(fā)至以他自己為中心的群中(群由傳播者和其直接相連的節(jié)點(diǎn)構(gòu)成)， 群中抑制者會(huì)以概率γ選擇保持沉默， 以概率1— γ 選擇進(jìn)行評(píng)論并發(fā)表自己對(duì)信息的懷疑看法， 試圖影響群中其他個(gè)體.

2)未知者接收到消息后會(huì)以概率 λ =γm轉(zhuǎn)換成傳播者.其中m 代表群中抑制者的個(gè)數(shù).在給定抑制者數(shù)量m 的情況下， 抑制者的沉默概率 γ 越大， 未知者轉(zhuǎn)變?yōu)閭鞑フ叩母怕示驮酱? 同時(shí)在給定抑制者的沉默概率 γ 的情況下， 群中抑制者數(shù)量m 越大， 未知者轉(zhuǎn)變?yōu)閭鞑フ叩母怕示驮叫?

3)群中的傳播者也會(huì)受到抑制者評(píng)論的影響，從而對(duì)信息的真實(shí)性產(chǎn)生懷疑， 即每1 個(gè)傳播者以1-λ 概率轉(zhuǎn)換成抑制者， 以概率 λ 保持不變.

規(guī)則1)描述了信息在網(wǎng)絡(luò)中的傳播過(guò)程， 以及個(gè)體之間對(duì)信息的討論過(guò)程.規(guī)則2)和3)則描述微觀層面上信息傳播與個(gè)體觀點(diǎn)的相互作用機(jī)理.這3 個(gè)規(guī)則是基于現(xiàn)實(shí)熱點(diǎn)輿情案例的抽象，即傳播者最初將信息轉(zhuǎn)發(fā)朋友圈、微信群或微博，然后引發(fā)網(wǎng)友的關(guān)注、評(píng)論和討論， 這些討論和評(píng)論又會(huì)促使部分網(wǎng)友轉(zhuǎn)發(fā)給更多的人， 從而引發(fā)更多的評(píng)論和傳播[38].考慮現(xiàn)實(shí)中， 傳播者對(duì)他所收到的信息總是在有限的時(shí)間內(nèi)保持激活的狀態(tài)， 即傳播者通常不會(huì)在1 個(gè)群中多次轉(zhuǎn)發(fā)同一信息.在該模型中， 假定每個(gè)傳播者只能傳播1 次謠言.當(dāng)所有的個(gè)體不再傳播謠言時(shí)， 系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài).通常來(lái)說(shuō)未知者的數(shù)量在系統(tǒng)中是非常重要的[39]，可以度量沒(méi)有受到謠言傳播和影響的個(gè)體數(shù)量.本文用穩(wěn)態(tài)傳播者的比例或抑制者的比例來(lái)度量謠言傳播的范圍.謠言傳播示意圖如圖1 所示.

3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

3.1 ER 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)

圖2(a)表示當(dāng) γ =0.4 時(shí)， ER 網(wǎng)絡(luò)上SIR 三種狀態(tài)節(jié)點(diǎn)占比隨時(shí)間的演化.在謠言傳播的早期， 研究發(fā)現(xiàn)傳播者增加速度較快， 而抑制者卻幾乎沒(méi)有增加.這說(shuō)明在謠言傳播的前期， 謠言的傳播處于一種較為自由的方式， 大量的未知者收到謠言后迅速轉(zhuǎn)變?yōu)閭鞑フ?由于此時(shí)傳播者沒(méi)有遇到抑制者， 抑制者的群體規(guī)模幾乎保持不變.到了謠言傳播的后期， 傳播者群體規(guī)模已經(jīng)變得較為龐大， 其中一部分傳播者遇到抑制者后會(huì)被轉(zhuǎn)變?yōu)橐种普?此時(shí)， 傳播者的群體規(guī)模開(kāi)始下降， 而抑制者群體規(guī)模開(kāi)始突然上升， 同時(shí)未知者群體數(shù)量在抑制者和傳播者的互相制衡下到達(dá)了穩(wěn)定的狀態(tài).這一結(jié)果說(shuō)明， 本文謠言傳播模型所描述的動(dòng)力學(xué)過(guò)程以傳播者群體規(guī)模的峰值位置為界可以分為兩個(gè)階段， 第1 個(gè)階段為謠言自由傳播的前期， 第2階段為抑制者和傳播者互相制衡的后期， 當(dāng)?shù)? 階段結(jié)束后系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài).

圖2 (a) ER 網(wǎng)絡(luò)上SIR 三種狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)比例隨時(shí)間的演化圖， 沉默概率 γ =0.4 ; (b) ER 網(wǎng)絡(luò)上穩(wěn)態(tài)SIR 節(jié)點(diǎn)比例隨 γ 值的變化圖， 圖中曲線來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)規(guī)模為N = 1 × 106， 平均度為10 的ER 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)， 初始傳播者和抑制者的比例均設(shè)為0.1%.圖(b) 中的數(shù)據(jù)來(lái)自于演化時(shí)間t = 4 × 106 時(shí)的結(jié)果Fig.2.(a) Time evolution of the fractions of nodes with different states on ER network， where the silence probability γ is equal to 0.4; (b) the steady fractions of nodes with different states as a function of γ on ER networks.The curves in the figure come from the ER random network with a size N = 1 × 106 and an average degree of 10.The fractions of both the initial spreaders and the stiflers are set as 0.1%.The data in panel (b) are from the simulation results for t = 4 × 106.

圖2 (b)給出了ER 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)上SIR 三種不同群體的個(gè)體的穩(wěn)態(tài)規(guī)模隨沉默概率 γ 的變化.可以發(fā)現(xiàn)， 抑制者數(shù)量與沉默概率 γ 之間呈現(xiàn)出非單調(diào)的函數(shù)關(guān)系， 即隨著 γ 的不斷增加， 抑制者的比例先增后減.將抑制者比例的峰值位置記為 γc， 這是抑制者數(shù)量隨γ 的變化從增加到減少的轉(zhuǎn)折點(diǎn).在γc所在的位置， 未知者的群體規(guī)模和傳播者的群體規(guī)模也存在顯著變化.在參數(shù) γ ＜γc時(shí)， 未知者節(jié)點(diǎn)規(guī)模隨著 γ 值的增加呈現(xiàn)單調(diào)遞減趨勢(shì)， 在 γ 趨近于 γc時(shí)， 已經(jīng)接近零值; 傳播者規(guī)模在參數(shù)γ ＜γc時(shí)， 一直處于非常低的水平， 在當(dāng) γ 接近于 γc時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中的傳播者節(jié)點(diǎn)數(shù)量迅速上升.由此可以看出， γc可以看成系統(tǒng)中謠言暴發(fā)的閾值， 當(dāng)γ ＜γc時(shí)， 謠言可以較好地受到抑制者的控制而不能暴發(fā);當(dāng) γ ＞γc時(shí)， 抑制者將不能控制謠言的傳播， 從而導(dǎo)致傳播者的數(shù)量在系統(tǒng)中暴發(fā)式地增長(zhǎng).

圖3 給出了不同沉默概率下SIR 三種不同狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量隨時(shí)間的演化情況.可以看到， 在傳播的前期， 由于傳播者未遇到抑制者， 傳播者在系統(tǒng)中以一種較為自由的方式增加， 網(wǎng)絡(luò)中傳播者在早期增長(zhǎng)的趨勢(shì)與 γ 無(wú)關(guān)(見(jiàn)圖3(b))， 同時(shí)未知者隨時(shí)間的推進(jìn)而減少的趨勢(shì)也與參數(shù) γ 無(wú)關(guān)(見(jiàn)圖3(a))， 而抑制者在此時(shí)的規(guī)模也不會(huì)有顯著的變化(見(jiàn)圖3(c)).但到了后期， 傳播者會(huì)受到抑制者的影響， 沉默概率 γ 越大， 穩(wěn)態(tài)未知者的數(shù)量就越小， 傳播者數(shù)量的峰值就越大， 后期減少的趨勢(shì)就越緩， 抑制者開(kāi)始增加的閾值就越大.這一結(jié)果揭示了ER 網(wǎng)絡(luò)上該模型謠言傳播的動(dòng)態(tài)特性， 在傳播前期， 謠言具有自由傳播的現(xiàn)象， 在當(dāng)傳播者的規(guī)模到達(dá)一定程度時(shí)， 抑制者才能感知到謠言并對(duì)謠言的傳播產(chǎn)生干預(yù)和影響.對(duì)于 γ =0.3 和γ =0.6這兩個(gè)特例， 由于沉默概率較低， 謠言被抑制者有力地控制住了， 傳播者在穩(wěn)態(tài)保持了較低的比例.而對(duì)于 γ =0.9 的情況， 抑制者由于不能控制謠言的傳播， 傳播者在穩(wěn)態(tài)仍然有較高的比例.

3.2 無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)

在無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上謠言傳播的研究中， 首先生成1 個(gè)滿足冪率分布而且平均值為10 的度序列，其中最小值為5， 最大值為60， 冪指數(shù)為—2.5， 然后采用配置模型來(lái)生成無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò).圖4(a) 給出了在 γ =0.4 時(shí)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上三種狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)比例隨時(shí)間的演化.與ER 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)類(lèi)似， 無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中SIR 三種狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)比例具有類(lèi)似的變化趨勢(shì)， 傳播者I 節(jié)點(diǎn)數(shù)量在不同 γ 參數(shù)值下也出現(xiàn)了峰值現(xiàn)象.相比于ER 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)， 傳播者I 節(jié)點(diǎn)數(shù)量的峰值出現(xiàn)得較早， 這說(shuō)明謠言在無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中前期自由傳播階段持續(xù)時(shí)間較短.這是因?yàn)闊o(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)度分布的異質(zhì)性較強(qiáng)， 傳播者和抑制者都能夠較快地占據(jù)網(wǎng)絡(luò)的中心節(jié)點(diǎn)， 在謠言未得到充分傳播之前二者能夠較快地發(fā)生相互作用， 從而使系統(tǒng)中大量的度值較小的節(jié)點(diǎn)不能較快地接觸到信息.因此，謠言更不容易在無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中擴(kuò)散， 表現(xiàn)謠言自由傳播的前期持續(xù)時(shí)間較短， 同時(shí)網(wǎng)絡(luò)中未知者的比例也較大(由圖2(a)和圖4(a)的比較可知).這說(shuō)明無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)度分布的異質(zhì)性對(duì)于謠言的傳播具有抑制作用.

圖3 ER 網(wǎng)絡(luò)上不同沉默概率 γ = 0.3， 0.6， 0.9 下SIR 三種不同狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的比例隨時(shí)間演化圖 (a) S 態(tài); (b) I 態(tài); (c) R 態(tài); 初始傳播者和抑制者的比例均為0.1%， ER 網(wǎng)絡(luò)的平均度為10Fig.3.Time evolution of the fractions of nodes with different states on ER random networks with different silencing probability γ =0.3， 0.6 and 0.9: (a) State S; (b) state I; (c) state R.The initial fractions of spreaders and the stiflers are both 0.1%， and the average degree of the ER network is 10.

圖4 (a)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上SIR 三種狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)比例隨時(shí)間的演化圖， 沉默概率 γ =0.4 ; (b)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上穩(wěn)態(tài)SIR 節(jié)點(diǎn)比例隨γ值的變化圖， 圖中曲線來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)規(guī)模為N = 1 × 106， 平均度為10 的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)， 初始傳播者和抑制者的比例均為0.1%， 圖(b)中的數(shù)據(jù)來(lái)自于演化時(shí)間t = 4 × 106 時(shí)的結(jié)果Fig.4.(a) Time evolution of the fractions of nodes with different states on scale-free networks， where the silence probability γ is equal to 0.4; (b) the steady fractions of nodes with different states as a function of γ on scale-free network.The curves in the figure come from the scale-free network with a network size of N = 1 × 106 and an average degree of 10.The fractions of both the initial spreaders and the stiflers are set as 0.1%.The data in panel (b) are from the simulation results for t = 4 × 106.

圖4 (b)為無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中SIR 三種狀態(tài)節(jié)點(diǎn)在不同的參數(shù) γ 下的比例曲線圖.相對(duì)于ER 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)， 抑制者節(jié)點(diǎn)數(shù)量的峰值所對(duì)應(yīng)的閾值 γc較大(由圖2(b)和圖4(b)的比較可知).這一結(jié)果再次證實(shí)了無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)度分布的異質(zhì)性對(duì)謠言傳播的抑制作用， 這一結(jié)果與文獻(xiàn)[13]的結(jié)果一致.圖5展示了無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中SIR 三種狀態(tài)節(jié)點(diǎn)在不同的參數(shù) γ 的情況下隨時(shí)間的演化， 這一結(jié)果與ER 網(wǎng)絡(luò)的情況類(lèi)似， 但是自由傳播階段持續(xù)時(shí)間較短(由圖3(b)和圖5(b)的比較可知)， 再次證實(shí)了無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)度分布的異質(zhì)性能夠使抑制者較早干預(yù)傳播者對(duì)謠言的傳播， 這也證實(shí)了兩個(gè)不同的謠言傳播階段的特性.

3.3 真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的模擬結(jié)果

為了了解真實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙绾斡绊憘鞑?dòng)力學(xué)， 圖6(a)和圖6(b)給出了對(duì)Facebook 和Gowalla 網(wǎng)絡(luò)得到的網(wǎng)絡(luò)樣本數(shù)據(jù)的模擬結(jié)果.Facebook 數(shù)據(jù)提取于2017 年11 月， 其中22470 個(gè)節(jié)點(diǎn)代表政治家、政府組織、電視節(jié)目和公司四類(lèi)主體的頁(yè)面， 171002 邊代表這些頁(yè)面之間的相互關(guān)注.Gowalla 是1 個(gè)區(qū)域性社交網(wǎng)絡(luò)， 其中含有196591 個(gè)用戶， 950327 條邊代表這些用戶之間的朋友關(guān)系.Facebook 網(wǎng)絡(luò)和Gowalla 網(wǎng)絡(luò)度分布如圖6 所示， 可以看出二者累積度分布的尾部非常接近于冪率分布.

圖5 無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上不同沉默概率 γ = 0.3， 0.6， 0.9 下SIR 三種狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的比例隨時(shí)間演化圖 (a) S 態(tài); (b) I 態(tài); (c) R 態(tài); 初始傳播者和抑制者的比例均為0.1%， 網(wǎng)絡(luò)平均度為10Fig.5.Time evolution of the fractions of nodes with different states on scale-free networks with different silencing probability γ =0.3， 0.6 and 0.9: (a) State S; (b) state I; (c) state R.The initial fractions of spreaders and the stiflers are both 0.1%， and the average degree of the scale-free network is 10.

圖6 Facebook 網(wǎng)絡(luò)(a)和Gowalla 網(wǎng)絡(luò)(b)在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的累積度分布P(k)Fig.6.Cumulative degree distribution of Facebook network (a) and Gowalla network (b) in logarithmic coordinates.

圖7 Facebook 網(wǎng)絡(luò)(a)和Gowalla 網(wǎng)絡(luò)(b)穩(wěn)態(tài)SIR 三種節(jié)點(diǎn)比例隨不同 γ 值的變化; 在數(shù)值模擬中， 初始傳播者和抑制者的比例均設(shè)為0.1%; 圖(b) 中的數(shù)據(jù)來(lái)自于演化時(shí)間t = 4 × 106 時(shí)的結(jié)果Fig.7.Steady fraction of nodes with different states as functions of γ on Facebook network (a) and Gowalla network (b).In the numerical simulations， the initial fractions of spreaders and the stiflers are both 0.1%.The data in panel (b) are from the simulation results for t = 4 × 106.

將這兩種網(wǎng)絡(luò)作為個(gè)體相互作用的結(jié)構(gòu)來(lái)對(duì)本文模型進(jìn)行數(shù)值模擬.圖7 給出了兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)上穩(wěn)態(tài)三種不同節(jié)點(diǎn)的比例.可以看出， 抑制者比例峰值出現(xiàn)的位置較大， 這與SF 網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)接近， 同時(shí)上述描述的抑制者數(shù)量的非單調(diào)現(xiàn)象依然存在.這一結(jié)果表明， 在真實(shí)的網(wǎng)絡(luò)上， 同樣存在謠言暴發(fā)的閾值 γc， 通過(guò)控制模型抑制者的沉默概率可以避免系統(tǒng)中謠言的暴發(fā).

4 結(jié)果與討論

為了更好地描述真實(shí)在線社交網(wǎng)絡(luò)的謠言傳播過(guò)程， 本文提出了一種新的基于個(gè)體意見(jiàn)的謠言傳播模型.與標(biāo)準(zhǔn)SIR 模型不同的是， 該模型考慮到了謠言傳播和個(gè)體意見(jiàn)之間的交互作用.傳播者I 主導(dǎo)著系統(tǒng)中謠言擴(kuò)散的動(dòng)力學(xué)過(guò)程， 通過(guò)對(duì)謠言的傳播來(lái)促使更多未知者S 相信并傳播謠言;而抑制者R 通過(guò)對(duì)謠言的評(píng)論試圖使人們不信謠言或者放棄傳謠來(lái)對(duì)抗謠言的傳播.在模型中， 存在1 個(gè)關(guān)鍵可調(diào)參數(shù) γ 控制著抑制者在收到謠言時(shí)的沉默概率.首先， 研究發(fā)現(xiàn)在沉默概率閾值以下， 沉默概率的變化對(duì)傳播范圍的影響較小， 而當(dāng)沉默概率超過(guò)閾值時(shí)， 謠言的傳播范圍將會(huì)暴發(fā)式增長(zhǎng).抑制者節(jié)點(diǎn)數(shù)量與沉默概率存在非單調(diào)關(guān)系， 即隨著 γ 值的不斷增加， 抑制者R 的節(jié)點(diǎn)比例先增后減， 存在峰值.這一現(xiàn)象為定位謠言的暴發(fā)閾值提供了有用的信息.其次， 我們發(fā)現(xiàn)整個(gè)謠言傳播動(dòng)力學(xué)過(guò)程存在兩個(gè)關(guān)鍵階段， 在前一個(gè)階段， 謠言在網(wǎng)絡(luò)中自由傳播， 在后一個(gè)階段， 抑制者和傳播者互相制衡并達(dá)到穩(wěn)態(tài)， 這兩個(gè)階段以傳播者數(shù)量的峰值為分界線.這一結(jié)果為理解網(wǎng)絡(luò)上的謠言傳播行為提供了有用的信息.再次， 比較了無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和ER 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)上的謠言傳播動(dòng)力學(xué)過(guò)程的不同特征.對(duì)于無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)， 謠言暴發(fā)的閾值 γc大于ER 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)， 謠言傳播的范圍也小于ER 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)， 這說(shuō)明無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)度分布的異質(zhì)性對(duì)謠言的傳播存在抑制作用: 由于度值較大的中心節(jié)點(diǎn)的存在， 使得傳播者更容易占據(jù)中心節(jié)點(diǎn)， 促使抑制者較早地和傳播者發(fā)生相互作用從而制約了傳播者對(duì)謠言的傳播.最后， 在真實(shí)的Facebook和Gowalla 社交網(wǎng)絡(luò)中采用本文模型進(jìn)行了數(shù)值試驗(yàn).仿真結(jié)果表明， 在真實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)中， 抑制者數(shù)量和沉默概率之間的非單調(diào)關(guān)系仍然存在.這些結(jié)果為輿情防控提供了有力理論依據(jù)和啟發(fā).因此， 如何引導(dǎo)人們抵制有害信息的影響， 營(yíng)造良好的網(wǎng)絡(luò)文化氛圍是非常重要的.根據(jù)本文研究， 可以得出: 減小抑制者的沉默概率可以有效地控制謠言的傳播范圍.

考慮現(xiàn)實(shí)中也存在未知者在聽(tīng)到辟謠信息后直接轉(zhuǎn)化成抑制者的可能， 我們也曾研究了模型規(guī)則2)的另一種情況， 即當(dāng)未知者接收到辟謠消息后會(huì)以概率λ = γm轉(zhuǎn)換成傳播者， 以1－λ 的概率轉(zhuǎn)變?yōu)橐种普?這一修改版本的模型與正文所介紹的模型在定性的結(jié)果上存在相似性.但是， 本文研究工作對(duì)整個(gè)社交網(wǎng)絡(luò)尚有不足之處， 如傳播者只能傳播1 次謠言， 在考慮傳播者能夠多次傳播信息的情況下， 結(jié)果又會(huì)如何？另外， 對(duì)于一些真實(shí)的社交網(wǎng)絡(luò)， 參與討論的人群是能夠動(dòng)態(tài)變化的，在這種情況下， 謠言又會(huì)以何種方式傳播？這些問(wèn)題以及模型的理論解析都值得今后進(jìn)行進(jìn)一步的思考與研究.