提高分析物理過程能力 關(guān)注動(dòng)量動(dòng)能綜合題
——2020年高考物理山東卷第18題的分析

陳 耀

(無錫大橋?qū)嶒?yàn)學(xué)校，江蘇 無錫 214000)

2020年是海南省、山東省試行新課程標(biāo)準(zhǔn)高考的第1年,2021年將會(huì)有更多省份(包括江蘇省)落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)高考,所以這兩地試卷對(duì)于即將按新課標(biāo)高考的省份而言,非常有參考價(jià)值,其中可圈可點(diǎn)的方面實(shí)在是太多了,限于篇幅,這里我們僅從2020年高考物理山東卷第18題談起,我們發(fā)現(xiàn),由于高中物理選修3-5近若干年長期作為選修內(nèi)容(從2019年才列為必修),所以很多年之前經(jīng)常作為壓卷題考查的動(dòng)量動(dòng)能綜合題已在高考物理試卷中缺席多年了,不過讓我們驚喜的是,2020年的物理山東卷第18題又考到了類似問題,這也給包括江蘇考生在內(nèi)的2021屆考生敲響了警鐘:也許今后選修3-5的內(nèi)容不一定單獨(dú)命題，而是有可能和其他必修知識(shí)綜合考查了．下面我們?cè)敿?xì)分析一下這道試題,并做相關(guān)的內(nèi)容展開聯(lián)想思考．

圖1

(2020年山東卷第18題)如圖1所示,一傾角為θ的固定斜面的底端安裝一彈性擋板,P、Q兩物塊的質(zhì)量分別為m和4m,Q靜止于斜面上A處,某時(shí)刻,P以沿斜面向上的速度v0與Q發(fā)生彈性碰撞．Q與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于tanθ,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．P與斜面間無摩擦,與擋板之間的碰撞無動(dòng)能損失．兩物塊均可看著質(zhì)點(diǎn),斜面足夠長,Q的速度減為0之前P不會(huì)與之發(fā)生碰撞,重力加速度大小為g．

(1) 求P與Q第1次碰撞后瞬間各自的速度大小vP1、vQ1;

(2) 求第n次碰撞后使物塊P上升的高度hn;

(3) 求物塊Q從A上升的總高度H;

(4) 為保證在Q的速度減為0之前P不會(huì)與之發(fā)生碰撞,求A點(diǎn)與擋板之間的最小距離s;

解析:為理解和表達(dá)方便起見,我們將題中的v0記為v01,并即將發(fā)生第n次碰撞前P的速率記為v0n,并將碰撞之后P與Q的速率分別為vPn和vQn,并取P的初速度方向?yàn)檎较?則對(duì)于第n次碰撞,由動(dòng)量守恒有mv0n=-mvPn+4mvQn,

至于第(4)問,是與前幾小問相對(duì)獨(dú)立的簡單問題,其臨界情形是P與Q第1次碰撞以后,P與擋板發(fā)生彈性相碰第1次追上Q的相遇問題(限于篇幅,此處從略)．

拓展1：一質(zhì)量為m1的入射粒子與一質(zhì)量為m2的靜止粒子發(fā)生正碰,已知機(jī)械能在碰撞過程中有損失,實(shí)驗(yàn)中測(cè)出了碰撞后第2個(gè)粒子的速度為v2,求第1個(gè)粒子原來速度v0的取值范圍．

拓展2：A、B兩球在光滑平面上沿同一直線,同一方向運(yùn)動(dòng),A球的動(dòng)量是5 kg·m/s,B球的動(dòng)量是7 kg·m/s,當(dāng)A球追上B球時(shí)發(fā)生碰撞,則碰撞后A、B兩球的動(dòng)量可能值是

圖2

拓展3：一個(gè)質(zhì)量為m,帶有電荷-q的小物體,可在水平軌道Ox上運(yùn)動(dòng),O端有一垂直于軌道的固定墻,軌道處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中,場(chǎng)強(qiáng)大小為E,方向沿Ox軸正向,如圖2所示,小物體以初速v0從x0點(diǎn)沿軌道Ox運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)受到大小不變的摩擦力f的作用,且f

簡析:本題的解題核心要害可轉(zhuǎn)化為無窮遞縮等比數(shù)列的和,限于篇幅,此處從略,我們下面利用動(dòng)能定理(碰撞過程不損失機(jī)械能,摩擦力大小不變)有

類似以上幾例,已需要引起2020屆高三畢業(yè)班師生重視,畢竟,在沒有更明確的備考指導(dǎo)方針之前,還是以不變應(yīng)萬變,將問題考慮得更全面些是基本方略．

圖3

拓展4： (2020年全國卷Ⅲ)甲、乙兩個(gè)物塊在光滑水平桌面上沿同一直線運(yùn)動(dòng).甲追上乙，并與乙發(fā)生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度隨時(shí)間的變化如圖3中實(shí)線所示.已知甲的質(zhì)量為

1 kg，則碰撞過程兩物塊損失的機(jī)械能為

(A) 3 J. (B) 4 J. (C) 5 J. (D) 6 J.