一道電磁感應(yīng)競賽題的拓展討論

王勝華 李 力

(重慶清華中學(xué),重慶 400054)

1 問題呈現(xiàn)

圖1

2017年浙江高中物理聯(lián)賽第6題題意如下.

例題.如圖1所示,邊長為a的等邊三角形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場.邊長也為a等邊三角形導(dǎo)體框ABC,以周期T繞其中心在紙面內(nèi)勻速旋轉(zhuǎn).設(shè)t=0時恰好與磁場區(qū)域的邊界重合,求該時刻感應(yīng)電動勢的大小.

2 推導(dǎo)過程

圖2

(1)

(2)

故穿過導(dǎo)體框的磁通量Φ為

Φ(θ)=B(Sn-nSΔAMN)=

(3)

由法拉第電磁感應(yīng)定律得(其中的負(fù)號是考慮了楞次定律的緣故)[3]

(4)

3 Φ(θ,n)、E(θ,n)圖像及其物理意義

3.1 當(dāng)n給定時,Φ(θ)、E(θ)圖像及其物理意義

圖3

圖4

對比圖3、圖4可以看出與通常教科書上產(chǎn)生的正弦交變電動勢頗不相同的兩點(diǎn)特征.

當(dāng)n=4,5,6…時,Φ(θ)、E(θ)圖像形狀與圖3、圖4相類似,只是相應(yīng)的最值及其對應(yīng)的角度發(fā)生相應(yīng)變化而已.

3.2 當(dāng)θ=0時,E(n)圖像及其物理意義

其中n=3,4,5….利用

圖5

以n為橫坐標(biāo)(n=3,4,5…),用Mathematica繪制Em(n)圖像如圖5所示,上述3項特點(diǎn)可從圖5中一一直觀看出.值得指出的是當(dāng)n→∞時,正n邊形磁場區(qū)域和導(dǎo)體框均為半徑為R的圓,導(dǎo)體框轉(zhuǎn)動時磁通量不變,也可理解為導(dǎo)體框任意時刻均未切割磁感線,故任何時刻的感應(yīng)電動勢恒為0.

4 結(jié)束語

通過把原題拓展到正n邊形的物理情境,討論了任意時刻的感應(yīng)電動勢,得到了更具普遍性的函數(shù)表達(dá)式,詳細(xì)分析了函數(shù)表達(dá)式在不同情況下的物理意義.有利于在教學(xué)中滲透物理基本思想、淬煉數(shù)理分析能力,使學(xué)生認(rèn)識到更統(tǒng)一的物理規(guī)律與內(nèi)在聯(lián)系,讓學(xué)生感受到拓展探究的樂趣與成功的喜悅,從而讓學(xué)生的物理學(xué)科素養(yǎng)不斷提升.