基于3RRS-Bricard復合空間捕獲系統(tǒng)運動學分析

劉維惠，李曉輝,*，文聞，趙靖超，姚燕安，李銳明

1. 北京控制工程研究所 精密轉(zhuǎn)動和傳動機構(gòu)長壽命技術(shù)北京市重點實驗室，北京 100094 2. 北京交通大學 機械與電子控制工程學院，北京 100044

隨著航天任務(wù)的不斷拓展，太空環(huán)境中殘留的大量空間碎片已經(jīng)對航天事業(yè)的發(fā)展構(gòu)成了巨大的威脅[1]。空間非合作目標具有運動狀態(tài)未知、慣性大和抓捕點不確定等特點[2]，因此，以空間機械臂為主的剛性捕獲[3-5]存在較大的碰撞風險。然而，以飛網(wǎng)、飛爪等[6]機構(gòu)為主的柔性捕獲方式難以執(zhí)行主動消旋和在軌維護等復雜的精細操作任務(wù)。因此，研究適應(yīng)跨尺度、多樣化目標并具有主動消旋能力的新型空間捕獲系統(tǒng)具有重要意義。

由于可展機構(gòu)具備展收比大、剛度高、可重復利用和便于儲存等優(yōu)點，已應(yīng)用于桁架式展開天線[7]和星際探索機器人[8]等領(lǐng)域。姚燕安等[9]以3RRS并聯(lián)機構(gòu)為本體提出一種多面體網(wǎng)型空間抓捕機構(gòu)。劉洋等[10]利用Bricard機構(gòu)的縮放和翻轉(zhuǎn)特性實現(xiàn)對接目標的夾持和推送。但上述研究忽略了復合機構(gòu)之間的運動耦合，僅對其簡化模型進行了分析。

并聯(lián)機構(gòu)具有很強的耦合性，難以直接采用D-H等傳統(tǒng)串聯(lián)機構(gòu)運動學建模方法[11]進行分析。3RRS機構(gòu)一般選取末端球副中心建立動平臺坐標系，利用其與定平臺之間的連桿約束求解運動學。郭玉[12]和倪仕全[13]等分別應(yīng)用閉環(huán)矢量法和幾何法獲得3RRS逆運動學的解析表達。李大海等[14]基于3個連桿約束方程采用牛頓迭代法對其正運動學求解。馬春生等[15]采用代數(shù)消元法，將約束方程化簡為一元高次方程進行數(shù)值求解。但是，數(shù)值法求解效果依賴于迭代初值，計算量大且不適用于奇異位形[16]。因此，通過增加傳感器獲取機構(gòu)額外的狀態(tài)信息，可適當簡化并聯(lián)機構(gòu)正運動學求解[17]。Bricard機構(gòu)利用連桿閉環(huán)方程得到輸入及輸出角度之間的關(guān)系[18]。馬艷等[19]采用幾何法得到閉環(huán)環(huán)路方程。Shang等[20]分析了三重對稱Bricard機構(gòu)中幾何參數(shù)和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系。

但是針對具有多閉環(huán)回路的3RRS-Bricard復合系統(tǒng)，由于3RRS、Bricard、消旋機構(gòu)和衛(wèi)星平臺之間的運動相互耦合，難以直接采用上述方法分析其運動學。Angeles和Kecskemethy[21]提出將閉環(huán)回路“切斷”轉(zhuǎn)換為樹型運動鏈，基于“切斷”處運動約束求解復雜閉環(huán)鏈的方法，并將其推廣到閉環(huán)系統(tǒng)多體動力學建模的應(yīng)用中[22]。VREP(Virtual Robot Experimentation Platform)仿真平臺[23]結(jié)合該方法，實現(xiàn)對并聯(lián)機構(gòu)建模和正、逆運動學求解，采用阻尼最小二乘法(Damped Least Squares，DLS)[24]以避免陷入局部最優(yōu)解。但是該方法容易在極限位置附近產(chǎn)生較大誤差，且不適用于計算能力受限的星載計算機。

針對上述問題，本文開展基于Bricard和3RRS機構(gòu)的可折展復合捕獲系統(tǒng)運動學研究。通過構(gòu)建Bricard與3RRS間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，實現(xiàn)捕獲系統(tǒng)各機構(gòu)間的運動學解耦；結(jié)合空間捕獲系統(tǒng)的構(gòu)型特點，設(shè)計復合系統(tǒng)的運動學解析求解方法，并在仿真環(huán)境下開展針對動態(tài)捕獲目標的軌跡跟隨實驗。

1 復合捕獲系統(tǒng)的組成和特點

1.1 捕獲系統(tǒng)的組成和自由度分析

基于3RRS-Bricard的復合捕獲系統(tǒng)通過變剛度旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)與搭載衛(wèi)星相連，其組成如圖1所示。系統(tǒng)整體具有7個自由度，通過控制Bricard、3RRS、變剛度關(guān)節(jié)和搭載衛(wèi)星間的協(xié)同運動，實現(xiàn)對捕獲目標的夾持、消旋、位姿調(diào)整和捕獲。

Bricard由6根等長連桿和6個轉(zhuǎn)動副組成，且首尾連桿相連形成閉環(huán)運動鏈。機構(gòu)整體具有1個縮放自由度，可通過變形實現(xiàn)針對不同形狀和尺度捕獲目標的夾持操作。3RRS[25]并聯(lián)操作機構(gòu)由3條支鏈組成，每條支鏈上依次安置了2個轉(zhuǎn)動副(R副)和1個球副(S副)，其中第一個轉(zhuǎn)動副為主動，另一個為從動。當Bricard運動狀態(tài)確定時，3RRS機構(gòu)具有3個自由度，在衛(wèi)星參考坐標系下，分別是沿z方向的移動、繞x軸和y軸的轉(zhuǎn)動。衛(wèi)星平臺保證系統(tǒng)x和y方向移動的機動能力。變剛度關(guān)節(jié)可在衛(wèi)星坐標系下繞z軸轉(zhuǎn)動，通過調(diào)整自身剛度消除捕獲目標沿自身慣量主軸的旋轉(zhuǎn)運動。根據(jù)捕獲目標運動狀態(tài)，3RRS機構(gòu)協(xié)同衛(wèi)星平臺和變剛度關(guān)節(jié)調(diào)整系統(tǒng)位置和姿態(tài)，從而避免過大交互力并提高消旋效率，為成功抓捕目標提供保障。

1.2 驅(qū)動和傳感器布局

根據(jù)1.1節(jié)的自由度分析，綜合考慮機構(gòu)折展過程中連桿運動干涉和受力情況，分別在3RRS頂部3個主動副和Bricard遠離3RRS球副的3個相間轉(zhuǎn)動副上安裝驅(qū)動電機和角度傳感器，保證縮放過程中Bricard 3個驅(qū)動關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角相等，從而實現(xiàn)機構(gòu)的穩(wěn)定運動和精準伺服控制。并且在3RRS其余3個從動轉(zhuǎn)動副上安裝絕對位置編碼器，以降低3RRS機構(gòu)正運動學求解的復雜度。為實現(xiàn)柔順的目標捕獲，避免過大的交互碰撞力，在變剛度旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和3RRS-Bricard復合抓捕機構(gòu)中間安裝有六維力矩傳感器，從而實現(xiàn)抓捕系統(tǒng)基于力和力矩反饋信息的位置和姿態(tài)調(diào)節(jié)。

1.3 構(gòu)型特點

Bricard從動副與3RRS支鏈末端球副通過共享轉(zhuǎn)動軸的方式連接在一起，如圖2所示。用Bricard機構(gòu)充當3RRS并聯(lián)機構(gòu)的動平臺，形成如圖1所示的復合捕獲系統(tǒng)。針對不同形狀、尺度的目標，捕獲系統(tǒng)可以通過夾持和吞噬2種方式進行捕獲，如圖3所示。

復合捕獲系統(tǒng)同時繼承了Bricard和3RRS的縮放和折展特性，但是其運動學特點與傳統(tǒng)的3RRS和Bricard機構(gòu)又有所不同。

1) 針對小尺寸目標的夾持捕獲和各尺度、形狀非合作目標的吞噬捕獲，連桿頂點處采用彎折設(shè)計

如圖2所示，彎折設(shè)計雖然可有效擴大捕獲系統(tǒng)的適用范圍，避免Bricard相鄰連桿在完全收攏時產(chǎn)生運動干涉，但導致從動關(guān)節(jié)和主動關(guān)節(jié)的公垂線與連桿所在平面發(fā)生偏移，幾何特性的變化增加了Bricard運動學求解難度。

2) 3RRS并聯(lián)機構(gòu)運動學求解的關(guān)鍵在于建立球副所在動平臺與定平臺之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

球副位于Bricard從動副的轉(zhuǎn)軸延長線上，轉(zhuǎn)軸姿態(tài)取決于Bricard機構(gòu)的縮放程度，導致3RRS并聯(lián)機構(gòu)和Bricard機構(gòu)的運動耦合復雜化。因此，3RRS機構(gòu)的運動學求解依賴于Bricard的運動狀態(tài)和兩者間的運動關(guān)系，不能基于關(guān)節(jié)融合[9-10]的簡化模型求解復合系統(tǒng)運動學。

3) 以Bricard 3個驅(qū)動關(guān)節(jié)(夾持點)中心作為系統(tǒng)的運動學控制目標實現(xiàn)對捕獲目標位姿的直接控制

3RRS機構(gòu)、變剛度旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和衛(wèi)星平臺的運動對Bricard目標點位姿的影響相互耦合，難以采用傳統(tǒng)的運動學分析方法對該7自由度復合式捕獲系統(tǒng)進行求解。

2 運動學分析

2.1 運動學解耦

基于1.3節(jié)的構(gòu)型特點，首先需要構(gòu)建Bricard與3RRS機構(gòu)間的運動學轉(zhuǎn)換關(guān)系，使Bricard、3RRS、變剛度旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和衛(wèi)星平臺之間運動學解耦，再分別根據(jù)Bricard和3RRS的運動和幾何特點進行求解。

Bricard驅(qū)動關(guān)節(jié)中心坐標系，即夾持點中心相對于衛(wèi)星坐標系的位姿轉(zhuǎn)換關(guān)系按照系統(tǒng)由上到下的順序可寫為

SatTB=SatTJJT3RRS3RRSTSSTB

(1)

式中：jTq為坐標系{q}相對于坐標系{j}的齊次轉(zhuǎn)換關(guān)系；Sat、J、3RRS、S和B分別代表衛(wèi)星、變剛度關(guān)節(jié)、3RRS并聯(lián)機構(gòu)定平臺、球副中心(3RRS動平臺)和Bricard驅(qū)動關(guān)節(jié)中心坐標系。因此，Bricard驅(qū)動關(guān)節(jié)i的位置SatNi可由式(2)得到：

SatNi=SatTBBNii=1,2,3

(2)

復合捕獲系統(tǒng)中Bricard參數(shù)滿足3個幾何特征：① 6個連桿長度相等；② 桿1、3、5兩端轉(zhuǎn)動副軸向偏轉(zhuǎn)α，桿2、4、6兩端轉(zhuǎn)動副軸向偏轉(zhuǎn)2π-α；③ 相鄰連桿在轉(zhuǎn)動副軸線方向上的偏距為0。因此該Bricard機構(gòu)具有三重對稱性[26]，即各旋轉(zhuǎn)副之間具有120°旋轉(zhuǎn)對稱的性質(zhì)，相間關(guān)節(jié)角度相等。因此，Bricard中心坐標系下，其機構(gòu)縮放大小Bs與3個驅(qū)動關(guān)節(jié)位置BN1、BN2和BN3的關(guān)系為

(3)

由機構(gòu)的自由度分析可知，式(1)中的齊次轉(zhuǎn)換矩陣可進行改寫：

(4)

式中：Transl([px,py,pz])為沿x、y和z軸分別平移px、py和pz的齊次轉(zhuǎn)換；Rotx(rx)為沿x軸旋轉(zhuǎn)rx的齊次轉(zhuǎn)換，Roty(ry)和Rotz(rz)同理。

將式(1)中，Bricard驅(qū)動關(guān)節(jié)中心相對于3RRS動平臺的轉(zhuǎn)換關(guān)系STB左移，可得轉(zhuǎn)換關(guān)系：

Transl([px,py,0])·Rotz(rz)·

Transl([0,0,pz])·Roty(ry)·

Rotx(rx)=Transl([px,py,pz])·

Rotz(rz)·Roty(ry)·Rotx(rx)

(5)

由此可以看出，此時捕獲系統(tǒng)中衛(wèi)星平臺、轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)和3RRS動平臺在運動學上相互解耦，即整個捕獲系統(tǒng)在某一個自由度上的位置或姿態(tài)變化只與上述某一特定機構(gòu)的運動狀態(tài)相關(guān)。因此，可根據(jù)球副中心相對于衛(wèi)星的位姿轉(zhuǎn)換矩陣SatTS，直接求取衛(wèi)星平臺和變剛度關(guān)節(jié)的運動控制量px、py和rx，并獲得3RRS動平臺的目標位姿3RRSTS，進而求解其逆運動學。

2.2 Bricard與3RRS的運動學轉(zhuǎn)換關(guān)系

利用正六棱柱模型可以直觀表達Bricard驅(qū)動關(guān)節(jié)和3RRS球副之間的運動學幾何特性[27]，如圖4所示。由Bricard的三重對稱性可知機構(gòu)相間3點所構(gòu)成的平面是相互平行的。3RRS并聯(lián)機構(gòu)支鏈末端球副分別位于Bricard 3個從動副轉(zhuǎn)軸的延長線上，且到從動副軸心的距離相等，因此球副之間同樣具有120°旋轉(zhuǎn)對稱性，即球副中心Sc、Bricard驅(qū)動關(guān)節(jié)Nc、虛擬頂點中心Mc和從動副中心Pc四點共線，且其連線垂直各中心點所在平面。

Bricard與3RRS運動學轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

STB=Transl([0,0,h])

(6)

式中：h為Bricard驅(qū)動關(guān)節(jié)中心SNc在3RRS動平臺坐標系S下沿平臺法向，即z軸方向產(chǎn)生的偏移，其大小由Bricard縮放Bs決定。因此先對Bricard機構(gòu)進行運動學求解，從而獲得Bricard與3RRS機構(gòu)動平臺之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

2.2.1 Bricard運動學求解

如圖4所示，通過引入Bricard從動副兩側(cè)連桿的虛擬頂點M1、M2和M3，避免連桿彎折設(shè)計對機構(gòu)幾何特性和運動學求解的影響。在Bricard機構(gòu)N1M1N2M2N3M3中，相鄰關(guān)節(jié)的公垂線位于連桿軸線上，根據(jù)閉環(huán)特性，可知各個連桿間的齊次變換矩陣依次相乘為單位矩陣[27]：

N1TM1M1TN2N2TM2M2TN3N3TM3M3TN1=I

(7)

由式(7)可得Bricard從動副轉(zhuǎn)角β1和驅(qū)動關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角β2之間的約束關(guān)系為

cos2α(cosβ1+cosβ2-cosβ1cosβ2-1)-

cosβ1-cosβ2-cosβ1cosβ2+

2cosαsinβ1sinβ2=0

(8)

式中：α為Bricard相連連桿軸向之間的偏轉(zhuǎn)角度，α= 30°。

Bricard縮放大小Bs=|N1Nc|=|N2Nc|，在圖5所示的三角形ΔN1M1N2中，Bs與β1之間存在幾何關(guān)系：

(9)

2.2.2 Bricard到3RRS動平面距離

3RRS動平臺中心Sc到Bricard驅(qū)動關(guān)節(jié)中心Nc的距離h=h1-h2+h3，h1、h2和h3分別表示Mc到Nc、Mc到Pc和Sc到Pc的距離，如圖6 所示。

在三角形△N1Q1Q2中，h1=|N1Q2|，可通過式(10)進行求解：

(10)

在圖6中，直線M1Mc、P1Pc和S1Sc相互平行且垂直于直線ONc,由三角形的相似性可知，h2與h1之間具有運動學關(guān)系：

(11)

式中：|NmP1|為機械設(shè)計參數(shù)，為固定值；h2與h1同向；h3垂直三角平面△M1M2M3，方向為正，可通過式(12)求解：

h3=|P1S1|cosφ

(12)

φ=arcsin(h2/|P1M1|)

(13)

由此可得Bricard夾持點中心與3RRS動平臺之間的運動學轉(zhuǎn)換關(guān)系STB。

2.3 3RRS運動學求解

2.3.1 3RRS正運動學求解

3RRS通過在從動副θ4、θ5和θ6安裝角度傳感器，實時感知運動信息避免迭代計算，從而簡化機構(gòu)的正運動學求解。如圖7所示，點A1、A2和A3構(gòu)成3RRS機構(gòu)定平臺平面，3點間120°旋轉(zhuǎn)對稱。以A1-B1-S1支鏈為例，在給定θ1且θ4已知的情況下，S1相對3RRS定平臺的位置為

3RRSS1=3RRSTA1Rotz(θ1)·Transl([0,0,L1])·Rotz(θ4)·Transl([0,0,L2])·[0,0,0,1]T

(14)

式中：3RRSTA1是點A1相對3RRS定平臺的位姿矩陣，為固定值；L1和L2分別為3RRS機構(gòu)的上下連桿長度。

按式(14)可分別求取球副S1、S2和S3的位置，該三點中心為Sc，即3RRS并聯(lián)機構(gòu)動平臺(球副中心)坐標系S的原點，姿態(tài)與Bricard夾持平面一致，z方向垂直于球副平面指向遠離定平臺的方向，y方向由S1和S3的中點Sm指向Sc，可通過右手定則求取x軸方向。

2.3.2 3RRS逆運動學求解

S1、S2和S3繞點Sc120°旋轉(zhuǎn)對稱，相對于動平臺的位置為

(15)

3 仿真分析與實驗驗證

針對7自由度多運動副復合式捕獲系統(tǒng)，在V-REP[23]機器人仿真環(huán)境下搭建運動學和動力學模型。

3.1 仿真環(huán)境下運動學建模

傳統(tǒng)的串聯(lián)型機器人常采用一般機器人描述格式(Unified Robot Description Format，URDF)[28]建立連桿與關(guān)節(jié)之間的樹型關(guān)聯(lián)，進而描述系統(tǒng)的運動學關(guān)系并進行求解，但是不能直接應(yīng)用于具有閉鏈的并聯(lián)系統(tǒng)。針對本文具有多閉環(huán)的3RRS-Bricard復合捕獲系統(tǒng)，由于衛(wèi)星平臺、變剛度關(guān)節(jié)與3RRS-Bricard可折展機構(gòu)間可實現(xiàn)運動學解耦，因此，重點研究可折展機構(gòu)的運動學建模。首先，確定3RRS-Bricard復合機構(gòu)中具有獨立控制變量的閉環(huán)運動鏈。選取在固定位姿的連桿處“切斷”環(huán)形運動鏈轉(zhuǎn)換成樹型父子結(jié)構(gòu)，通過在“切斷”處補充運動約束將閉環(huán)運動學問題轉(zhuǎn)化為給定兩端位姿的串聯(lián)機構(gòu)求解，且該串聯(lián)運動鏈中，任意連桿的運動狀態(tài)受其父節(jié)點和子節(jié)點的共同影響，具有閉環(huán)運動特性。

用XY移動平臺等效衛(wèi)星的平移運動，3RRS-Bricard機構(gòu)中共存在3個閉環(huán)運動鏈，如圖8所示。閉環(huán)運動鏈從一個固定位姿的連桿(關(guān)節(jié)1的父連桿)開始，依次通過其相連關(guān)節(jié)和連桿，直至回到起始連桿或到達另一個相對位置固定的連桿(關(guān)節(jié)2和3的子連桿)。Bricard驅(qū)動關(guān)節(jié)的中心為目標控制點，根據(jù)捕獲目標的位姿確定夾持點Nc相對于衛(wèi)星平臺的轉(zhuǎn)換矩陣SatTB。根據(jù)捕獲目標的尺寸決定Bricard的縮放大小Bs，結(jié)合式(3)求取運動學模型中的目標控制點位置SatN1、SatN2和SatN3。繼而求得Bricard驅(qū)動關(guān)節(jié)中心Nc到3RRS動平臺球副中心Sc的距離h，獲得球副中心相對于衛(wèi)星平臺的轉(zhuǎn)換關(guān)系SatTS，從而實現(xiàn)衛(wèi)星平臺、變剛度關(guān)節(jié)和3RRS-Bricard復合機構(gòu)間的解耦：

(16)

根據(jù)目標點的位置在仿真環(huán)境下利用阻尼最小二乘法求解3RRS-Bricard機構(gòu)的運動學，從而實現(xiàn)系統(tǒng)的協(xié)同控制。

3.2 比對實驗

針對運動狀態(tài)實時變化的捕獲目標，分別采用提出的先解耦再基于各機構(gòu)幾何特征的分析方法與集成在V-REP仿真環(huán)境中基于閉環(huán)約束的阻尼最小二乘法對捕獲系統(tǒng)的運動學進行求解，并將求解結(jié)果發(fā)送給動力學模型驅(qū)使其運動。通過比對動力學模型跟隨目標軌跡的運動精度驗證算法的有效性和先進性。系統(tǒng)動力學模型的主要參數(shù)如表1所示，衛(wèi)星XY移動平臺、變剛度關(guān)節(jié)、3RRS上臂桿和Bricard驅(qū)動關(guān)節(jié)的驅(qū)動力大小分別為1 000、115、79、33 N·m。

在動力學模型中，從動副關(guān)節(jié)的驅(qū)動力設(shè)為0，跟隨驅(qū)動關(guān)節(jié)運動。仿真環(huán)境重力方向的加速度為0，模擬太空零重力環(huán)境。給定的目標軌跡位于沿z軸距離衛(wèi)星平臺1.38 m的圓弧平面上，且該圓弧繞過圓心的x和y軸依次旋轉(zhuǎn)5°和10°。軌跡上點坐標系的z軸垂直平面遠離衛(wèi)星平臺，y軸指向圓心，每個點依次繞x和y軸轉(zhuǎn)動5°和20°。

表1 系統(tǒng)動力學模型的主要參數(shù)Table 1 Main parameters of system dynamic model

圖9為捕獲系統(tǒng)基于幾何特征求解運動學的方法實現(xiàn)目標軌跡跟隨的協(xié)同運動過程。其中，紫色球是跟隨軌跡目標點，紅色球由上至下分別代表衛(wèi)星平臺、3RRS定平臺和Bricard夾持點中心坐標系。

由圖9所示，在軌跡跟隨實驗中Bricard夾持點位姿幾乎與目標點完全重合，可直觀判斷該運動學求解算法的有效性，驗證了捕獲系統(tǒng)具有各個機構(gòu)間平穩(wěn)協(xié)同運動的能力?；诓煌\動學分析方法求解捕獲系統(tǒng)運動學的軌跡跟隨實驗效果和精度對比分別如圖10和圖11所示。

圖10中，紅、綠、藍射線分別代表目標姿態(tài)的x、y和z軸線方向。通過比對圖10(a)和圖10(b)可以看出，基于幾何特征的求解結(jié)果明顯優(yōu)于阻尼最小二乘法。動力學系統(tǒng)受驅(qū)動力限制，具有微小的延遲性，基于幾何特征的求解結(jié)果在運動過程中三軸最大位置誤差小于4 mm，平均運動精度為1.867 mm，最大姿態(tài)誤差小于0.035 rad，平均運動精度為0.021 rad；然而由于部分軌跡點靠近其極限位姿，基于阻尼最小二乘法的求解結(jié)果在運動過程中三軸最大位置誤差為34.636 mm，平均運動精度為24.986 mm，最大姿態(tài)誤差為0.043 rad，平均運動精度為0.032 rad，如圖11所示。

4 結(jié) 論

1) 捕獲系統(tǒng)同時繼承了Bricard和3RRS機構(gòu)的縮放和折展特性，結(jié)合復合機構(gòu)的連接特點，通過建立Bricard與3RRS的運動學轉(zhuǎn)換關(guān)系實現(xiàn)多機構(gòu)間的運動學解耦，為該類多從動副7自由度復合并聯(lián)系統(tǒng)的運動學建模和協(xié)同控制提供有效準確的解決方案。

2) 通過引入Bricard從動副兩側(cè)連桿的虛擬頂點，避免連桿彎折設(shè)計對運動學特性的影響?；诹庵Ｐ筒⒗肂ricard機構(gòu)三重對稱的幾何特性，通過在3RRS機構(gòu)從動副上安裝角度傳感器得到3RRS-Bricard復合機構(gòu)正、逆運動學求解的解析表達。

3) 在機器人仿真環(huán)境下搭建了捕獲系統(tǒng)的運動學和動力學模型，通過與基于閉環(huán)約束的阻尼最小二乘法進行運動學求解的實驗對比，驗證了所提基于幾何特性的運動學求解算法在動態(tài)軌跡跟隨上具有明顯的精度優(yōu)勢。

4) 在今后的研究中，應(yīng)綜合考慮捕獲目標尺度和形狀的變化范圍，根據(jù)應(yīng)用場景適當簡化和優(yōu)化系統(tǒng)構(gòu)型，推廣其工程應(yīng)用。