等厚干涉的應用及數據處理

2021-03-28 04:29:20劉艷芳

科學技術創新 2021年6期

趙陽劉艷芳羅旺

（齊齊哈爾大學理學院，黑龍江齊齊哈爾161006）

光是一種電磁波，既具有波動性、又具有粒子性，光的干涉、衍射、偏振現象能表現出光的波動性。發出相干光的光源稱為相干光源，相干光能產生干涉現象，根據發光機理，原子（或分子）發光是斷續的，每次發光形成一有限長的波列，大量原子發光是由許多相互獨立、互不相干的波列組成的。這些波列發出的光在空間相遇，不滿足干涉條件，不能形成相干光。可以通過分振幅和分波陣面兩種方法獲得相干光，牛頓環干涉通過分振幅法獲取相干光。

圖1 牛頓環

1 牛頓環

1.1 原理

牛頓環是由平凸透鏡和平面鏡組成的光學元件，如圖1，當光照到牛頓環上時，平凸透鏡上表面光傳播方向不變，當光傳播至平凸透鏡下曲面時，一部分光發生反射，另一部分光發生折射，直接反射的光稱為光線1，折射到空氣層的光在平面鏡上表面發生反射，再折射通過平凸透鏡曲面和光線1 發生疊加，兩束光為相干光，產生干涉現象。

如圖1，設透鏡曲率半徑為R,平凸透鏡曲面上某點距離O距離為rk,該點空氣層厚度為dk,根據幾何關系為：

由幾何路徑引起的光程差為2nd,光從光疏介質入射到光密介質時，反射光發生π 相位突變，產生附加半波損失，空氣層折射率n=1，故光程差為：

圖2 牛頓環干涉圖樣

若與牛頓環中心O 點處距離為r 的點對應光程差為半波長奇數倍，該點產生暗紋，則以中心點O 為圓心，半徑同為r 的同心圓為暗環（如圖2），同心圓對應的空氣層厚度相同，光程差相同，產生的干涉效果一樣，此時應滿足條件：

通過公式（2）不難看出，只要知道相干光波長、K、K 級暗紋與O 點的距離即可求出曲率半徑，而實際測量時存在相應問題，O 點不是一個點，而是一個暗斑，用肉眼測其中心位置坐標存在誤差，進而求得曲率半徑存在誤差；若牛頓環中心有灰塵，或者沒有掌握好牛頓環三顆釘力度，均不能保證中心處為零級暗紋，中心可能出現亮斑，rk對應的K 不正確，均會導致最終求出的曲率半徑有誤，帶來較大的系統誤差。若取距離中心較遠的兩個暗環半徑，再進行差值運算，則可以抵消上述誤差，因為兩次暗環讀數中均包含相同的附加厚度帶來的誤差，即：

表1

表2

表3

表4

1.2 數據處理（表1）

根據實驗數據求得第21 至30 暗環直徑及直徑平方（表2）：

結果表示：

R=(2.266±0.023)m

以上數據為牛頓環中央條紋為暗斑（如圖3 a）時的測量數據，當調節力度不適當或中間存有灰塵及空隙時，中間可能出現亮紋，以下數據為同一個牛頓環，微調三顆螺釘，當中央為亮斑時數據（如圖3 b）。

根據實驗數據求得第21 至30 暗環直徑及直徑平方（表4）

結果表示：

R=(2.286±0.028)m

中央條紋為暗環時，半徑為2.266m,中央條紋為亮環（平凸透鏡中心和平玻璃相切附近，如圖3）時，半徑為2.286m,差值在誤差范圍內，可見微調三顆釘，中央是亮斑或暗斑對結果影響不大。

1.3 實驗注意事項

1.3.1 測量暗紋位置坐標時要避免回程誤差，從左30 環測到右30 環，或者從右依次向左測量讀數。

1.3.2 讀數時，一側讀外切（如圖4a），一側讀內切（如圖4b），計算出來的直徑為暗環中央位置差值。

1.3.3 調節牛頓環時，要將牛頓環放在平整桌面上，三顆釘不能太松，也不能太緊，并將牛頓環調節至中心，保證牛頓環中平凸透鏡和平面鏡剛好相切。三顆釘太松，容易使牛頓環游離，讀出數據不準，三顆釘太緊會使牛頓環變形，計算出的曲率半徑偏大。在曲率半徑中心和平玻璃板相切附近微調，中央為暗斑和亮斑對結果影響不大，調節程度較大時，會使牛頓環變形影響結果。