揭示概念本質 突出概念理解 深化概念內涵

摘 要：《對數的概念》是對數函數的起始課，對數函數是一類非常重要的基本初等函數，在數學和其他領域都有重要的應用.本節課的學習是指數函數的自然延續，筆者采用步步設問、分組探究的教學方式，通過讓學生講題的方法，引導學生發現知識的形成過程，通過“對數即指數，指對是一家”的口訣來加深對對數概念的理解，從而為對數函數的學習做好充分的準備，進一步讓學生體會數學中非常重要的轉化思想.

關鍵詞：對數概念；轉化思想；方法

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）06-0038-03

1 問題緣起

在對課題《基于核心素養的高中數學學生講題的實踐與研究》開展的過程中，我們發現學生講題存在很多問題，其中對概念的理解不透徹，掌握不牢固，沒有理解概念的外延和內涵的本質，造成以偏概全、似懂非懂的后果.基于此思考，我們對概念起始課借助學生講題的方法進行了深入的分析和思考，下面以對數的概念為例談談我們的具體做法.

2 教材分析

本節課是數學必修第一冊第四章第三節的第一課時的內容，對數函數是一類最基本、應用最廣泛的函數，是進一步學習數學的基礎.本節課的學習是指數函數的自然延續，為進一步研究對數運算提供了條件，也為今后學習對數函數提供有利的工具.所以，學生正確地理解和掌握對數的概念尤為重要.

3 學生學情分析

從知識儲備上，首先學生已經學習了函數的概念、表示方法與一般性質，對函數有了初步的認識；其次學生學習了分數指數冪與指數函數，了解了研究函數的一般方法，積累了從具體到抽象、從特殊到一般的研究經驗，這為本節課的學習打下了堅實的基礎.

從學生思維能力上，高一學生正經歷從形象思維到抽象思維的過渡階段，學生具備了一定的邏輯思維能力，但整體思維維度還比較低，本節課是提高學生思維水平的良好題材.

4 教學目標分析

理解對數的概念，了解對數與指數的關系.通過舉例進一步加深“對數即指數”“指對是一家”的理解.感受化歸與轉化、特殊到一般的數學思想.

5 教學重難點

教學重點：對數的概念；對數式與指數式的相互轉化.教學難點：對數概念的深刻理解.

6 教學過程

6.1 復習舊知，引入新課

（1）23=______ 24=______ 210=______

（2）x2=4，則x=______ x3=8，則x=______

（3）2x=8，則x=______ 2x=16，則x=______ 若2x=11，則x=？

學生完成三組運算，為引出對數概念做好鋪墊.

觀看一段視頻，簡單介紹納皮爾及其對數.

設計意圖：通過復習初中所學的乘方運算和開方運算，自然引入本節課，讓學生進一步理解通過底數、指數、冪三者之間的內在聯系可以產生三種運算，從而認識到對數可以看成一種運算，同加減號、乘除號一樣，可看做一個運算符號，同時讓學生感受對數符號的產生同根號的出現一樣是必要的.

通過觀看視頻，讓學生了解對數產生的背景及深遠的歷史影響，同時感受納皮爾堅持不懈的科學精神.

7 教學反思

本節課的學習是指數函數的自然延續，上述教學活動是基于核心素養的主題教學活動，筆者采用步步設問的教學方式，注重引導學生發現知識的形成過程，讓學生認識到“對數即指數，指對是一家”，充分體現了數學中非常重要的轉化思想.通過合作探究、分組討論，為學生設立充分的探究空間，學生在交流成果的過程中，高效地完成了教學任務.

數學概念是學習數學和理解數學的基礎，所以，教學中我們可以通過選取貼近學生的素材，借助恰當的問題引導來呈現概念的背景與本質，留給學生一定的思考探究空間，讓學生在概念的講解過程中，更深刻地理解概念的內涵和外延.概念起始課教學中如何揭示概念本質、突出概念理解、深化概念內涵是一個值得深入研究的問題，我們課題組將對此作進一步的思考與實踐.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）［M］.北京.人民教育出版社，2018.

［2］ 劉曉玲.合理設計教學概念 注重呈現思維過程［J］.中學數學教學參考，2018（6）：36-37.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-11-25

作者簡介：陳芳，女，山東省泰安人，中學一級教師，從事中學數學教學研究.

基金項目：本文系山東省淄博市桓臺縣教育科研“十四五”規劃課題2022年度課題，《基于核心素養的高中數學學生講題的實踐與研究》，課題編號2022HJG014.