負壓低溫板翅式換熱器鋸齒翅片性能的數值模擬研究

李超龍，許世峰，文 鍵*，王春龍，厲彥忠

（1.西安交通大學能源與動力工程學院，西安 710049；2.西安航天動力試驗技術研究所，西安 710100）

0 引言

負壓低溫換熱器作為超流氦系統的關鍵部件之一，對整個低溫系統的效率和穩定性有直接影響。負壓低溫換熱器的兩側分別為過冷液氦和負壓氦氣的對流傳熱，其主要熱阻集中在負壓氦氣側。對于板翅式換熱器，一般通過改變負壓氦氣側的翅片類型和結構來進行傳熱強化，但負壓、低溫工作環境導致實驗數據獲取困難，目前針對負壓低溫換熱器的具體研究還很少。國內對于負壓低溫換熱器的設計，主要依賴于工程經驗。為保證換熱器性能的穩定性和可靠性，通常會給出足夠的裕度，但是對于負壓低溫換熱器這種對壓降要求極為嚴格的換熱器而言，裕度的增加也就意味著換熱器緊湊性的損失。因此，對板翅式負壓低溫換熱器翅片通道內流動傳熱性能的研究顯得十分重要。Treite等[1]在為費米實驗室設計的1.8 K超流氦低溫系統中，首次采用了板翅式換熱器作為2 K負壓低溫換熱器。王哲等[2]針對超流氦系統的負壓低溫換熱器，開發了一種基于分布參數微元法的準一維鋸齒翅片結構的板翅式換熱器計算模型，同時考慮了低溫下物性變化和軸向導熱的影響，采用該模型進行了實際工況下換熱器的相關設計。低溫下工質物性變化較常溫劇烈，Nellis[3]分析了低溫換熱器工質物性變化對性能的影響，建立了適用于理想流體和氣體混合物等非理想工作流體的模型。錢婧[4]針對百瓦量級2 K超流氦低溫系統，對光管和繞管式換熱器進行了分析和設計計算，但是對超流氦在換熱器內流動研究不足。本文以板翅式換熱器鋸齒翅片為研究對象，充分考慮低溫工況下氦氣物性變化對數值模型求解的影響，完善負壓低溫氦氣在鋸齒翅片通道內流動換熱性能的數值模型。研究分析翅片結構參數對翅片性能的影響，根據模擬結果，獲得負壓低溫氦氣在鋸齒翅片通道內的流動傳熱關聯式。

1 計算模型和數值方法

1.1 幾何模型與計算邊界條件

圖1為計算模型，其中翅片參數包括：翅片高度h，翅片間距s，翅片厚度t，翅片節距l以及隔板厚度δ。模擬計算時，入口設置為速度入口邊界條件，對應翅片通道內的雷諾數Re在1 000～5 000之間；出口設置為壓力出口邊界條件，出口靜壓為0 Pa；隔板、流體和翅片的左右兩側均設置為周期性邊界條件；上下隔板設置為定壁溫邊界條件，與入口流體溫度設置1 K的換熱溫差。流體與固體接觸面設置為耦合壁面，其他壁面均為絕熱邊界。

圖1 計算幾何模型圖Fig.1 Computational geometry model

1.2 數據處理

計算傳熱因子j：

式中：G為質量流量，kg·m-2·s-1；Dh為當量直徑，m；α為傳熱系數，W·m-2·K-1；Re為雷諾數；Pr為普朗克數；Nu為努塞爾數；μ為動力黏度，N·s·m-2；cp為定壓比熱，kJ·kg-1·K-1；λ為導熱系數，W·m-1·K-1。

計算摩擦因子f：

式中：Δp為翅片通道進出口壓差，Pa；L為翅片通道總長度，m；ρ為密度，kg·m-3。

1.3 基本方程與數值方法

求解過程中，速度與壓力耦合采用SIMPLE算法，動量及能量方程均采用二階迎風格式。選用SST k-ω湍流模型，近壁面區域采用增強壁面函數方法。計算收斂標準為能量方程殘差小于1.0×10-8，其他各方程殘差小于1.0×10-6。求解中涉及到的基本方程為連續性方程、動量方程和能量方程，具體方程可參見文獻[5]。

對計算模型進行結構化網格劃分，并在流體與固體界面處進行加密，板翅式換熱器網格如圖2所示。為了保證計算結果準確和縮短計算時間，對生成的網格進行了獨立性驗證。選用Kays等[6]的鋸齒翅片，計算數據顯示當網格數量為1 936 452時，j、f因子的計算值變化小于1%。因此，后續鋸齒翅片通道模擬計算過程中均按照約200萬數量的網格設置進行劃分。

圖2 鋸齒翅片通道局部網格劃分Fig.2 Local mesh division of serrated fin channel

1.4 數值模型有效性驗證

為了驗證數值模型的有效性，將模擬計算值與文獻[6]中的鋁制鋸齒翅片實驗值進行對比，結果如圖3所示。Re在1 000～5 000內，j因子模擬值與實驗值的平均絕對偏差為6.54%，最大偏差為10.4%；f因子模擬值與實驗值的平均絕對偏差為7.86%，最大偏差為8.8%。因此可以認為采用的數值模型能夠準確地計算鋸齒翅片通道內的流動換熱性能。為進一步驗證在低溫工況下的有效性，將模擬計算值與Robertson[7]的實驗數據進行對比，從圖中可以看到，數值模擬得到的j因子與實驗數據的變化趨勢一致，j因子模擬值與實驗值的平均絕對偏差為5.3%，因此認為所構建的鋸齒翅片通道內流動換熱模型在低溫工況下，數值結果仍然有效。

圖3 模擬值與實驗值對比曲線Fig.3 Numerical model experimental verification

2 結果分析與討論

2.1 負壓氦氣與空氣及氮氣的性能對比

為研究不同工質和不同工況下流體在鋸齒翅片通道內的流動換熱性能的差異，分別對空氣、氮氣和氦氣進行數值模擬，三種工質對應的計算工況如表1所列，并將模擬結果整理得到不同工質和工況時j、f因子隨Re的變化曲線，如圖4所示。

這些植物具有很高的硅酸鹽含量，但Siempelkamp已經開發出一種方法，可顯著減少硅酸鹽以確保最佳的產品質量。

表1 三種工質對應的計算工況Tab.1 Working conditions of calculation of three working medias

圖4 不同工質和工況時j、f因子隨Re的變化曲線Fig.4 Variation curves of j and f factors of different working medias and working conditions with Re

由圖4可以看出，氮氣的j因子比空氣的j因子大6.13%～7.31%，f因子與空氣的完全一致；氦氣的j因子在Re低于2 500時，比空氣的j因子大，在Re高于2 500時，比空氣的j因子小，兩者之間的偏差為-5.99%～6.87%；氦氣的f因子與空氣的f因子表現出不一樣的特性，比空氣的大58.16%～74.5%。由此可以認為，當物性視為常數時，f因子不隨工質或者工況的變化而變化，但是當物性變化不可忽略，需要考慮真實物性時，f因子會產生明顯差異。結果表明，在負壓低溫換熱器的設計中，由于氦氣物性的劇烈變化，若仍采用以空氣為工質所擬合得到的關聯式進行計算，容易造成大的偏差。

2.2 翅片高度對翅片性能的影響

圖5是在間距s=2 mm、翅厚t=0.3 mm、節距l=6.0 mm時，不同翅片高度下j、f因子隨Re的變化曲線。由圖5可以看出，j、f因子基本具有一致的變化規律；在Re較低時，j、f因子都隨翅高增大而變大；在Re較高時，則呈現相反的結果。翅高h=3.5 mm時，Re每增大1 000，j因子減小9.06%～24.87%，f因子減小1.64%～23.63%；翅高h=9.5 mm時，Re每增大1 000，j因子減小10.87%～32.51%，f因子減小4.75%～29.06%。這說明，在Re較低時，高翅片有更好的綜合性能，而在Re較高時，矮翅片有更好的綜合性能。

圖5 不同翅片高度時j、f因子隨Re的變化曲線Fig.5 Variation curves of j and f with Re at different fin heights

2.3 翅片間距對翅片性能的影響

圖6是在翅高h=6.5 mm、翅厚t=0.3 mm、節距l=6.0 mm時，不同翅片間距下j、f因子隨Re的變化曲線。

圖6 不同翅片間距時j、f因子隨Re的變化曲線Fig.6 Variation curves of j and f with Re at different fin spacing

由圖6可以看出，在所研究的Re范圍內，j因子隨間距的增大而增大，Re越大且間距越小時，這種變化越明顯。Re=1 000，間距s由2.25 mm增加0.25 mm時，j因子增大0.68%；Re=5 000，間距s由1.50 mm增加0.25 mm時，j因子增大6.81%。f因子隨間距的變化趨勢與j因子相反，隨著間距的增大而減小。Re為1 000時，間距s由2.25 mm增加0.25 mm，f因子減小2.78%；Re為5 000時，間距s由1.50 mm增加0.25 mm，f因子減小20.90%。在實際的負壓低溫換熱器設計過程中，可以適當增大翅片間距，使得鋸齒翅片的j、f因子有較好的平衡效果。

2.4 翅片厚度對翅片性能的影響

圖7是在翅高h=6.5 mm、間距s=2.0 mm、節距l=6.0 mm時，不同翅片厚度下j、f因子隨Re的變化曲線。由圖7可以看出在所研究的Re范圍內，j因子隨著翅厚的增加而增大，翅片厚度每增加0.05 mm，j因子平均可增大3.96%。f因子隨著翅厚的變化與j因子基本一致，隨著翅厚的增加而增大，翅片越厚，這種變化越明顯。翅片厚度由0.2 mm增加到0.25 mm時，f因子平均增大19.71%，由0.35 mm增加到0.40 mm時，f因子平均增大27.92%。增加翅厚，雖然能夠增強擾動效果，提升鋸齒翅片的換熱性能，但同時也會引起流動性能的迅速衰減，流動阻力明顯增大。對于負壓低溫換熱器這種對氦氣側壓降要求極為嚴格的情況，翅厚的增加會帶來更加惡劣的影響，因此在負壓低溫板翅式換熱器設計過程中，從流動傳熱性能的角度出發，選用較薄的鋸齒翅片更為合適。

圖7 不同翅片厚度時j、f因子隨Re的變化曲線Fig.7 Variation curves of j and f with Re at different fin thicknesses

2.5 翅片節距對翅片性能的影響

圖8是在翅高h=6.5 mm、翅距s=2.0 mm、翅厚t=0.3 mm時，不同翅片節距下j、f因子隨Re的變化曲線。在所研究的Re范圍內，j因子隨著節距的增加而減小，節距越小，這種變化越明顯，翅片節距每增加1.5 mm，j因子降低4.54%～11.45%。f因子隨著節距的變化與j因子基本一致，翅片節距越小，f因子越大。翅片節距每增加1.5 mm，f因子降低7.16%～28.59%。說明減小翅片間距雖然降低了鋸齒翅片的流動性能，但強化傳熱效果明顯，翅片的綜合性能仍然得到提升。但對于負壓低溫換熱器的設計而言，減小翅片間距會使氦氣在通道內的壓降迅速增大，不推薦通過這種方式來提升換熱器性能。

圖8 不同翅片節距時j、f因子隨Re的變化曲線Fig.8 Variation curves of j and f with Re at different pitch

2.6 負壓低溫氦氣在鋸齒翅片通道內流動換熱關聯式的擬合

目前，在板翅式換熱器鋸齒翅片的設計過程中，所采用的鋸齒翅片性能關聯式都是基于常溫常壓工況下的空氣所提出來的，通過上述研究可知，負壓氦氣側的流動傳熱性能與常規空氣有很大的差異性?；诳諝鉃楣べ|所建立的關聯式，容易造成很大的設計誤差，甚至設計結構不能滿足系統的運行需求?；谝陨系臄抵的M結果，結合CCD實驗點設計和響應面技術，得到了負壓低溫氦氣在鋸齒翅片通道內的流動換熱關聯式。

式中：φ、α、δ、γ各特征數定義如下：

各特征數范圍為：1 000≤Re≤5 000，0.847 324≤φ≤3.602 731，0.157 895≤α≤0.571 429，0.025 926≤δ≤0.1，0.12≤γ≤0.266 667。傳熱因子j的擬合關聯式的確定系數為Re=0.963 11，摩擦因子f的擬合關聯式的確定系數為Re=0.978。

通過對傳熱因子j和摩擦因子f的模擬計算值與擬合關聯式預測值的比較發現，其偏差絕大部分都在±20%以內。其中j因子關聯式預測值的最大偏差為16.19%，平均絕對偏差為4.31%，95.32%的數據點偏差在±15%以內；f因子關聯式預測值的最大偏差為22.82%，平均絕對偏差為8.79%，91.54%的數據點偏差在±20%以內。表明本文擬合得到的關聯式預測性能良好。

3 結論

考慮負壓低溫換熱器工況的特殊性，完善了鋸齒翅片通道內流動換熱性能的數值模型，研究了各翅片結構參數對翅片性能的影響，應用CCD實驗點設計和Kriging響應面方法擬合得到了負壓低溫氦氣在鋸齒翅片通道內的流動傳熱關聯式，得到如下結論：

（1）負壓低溫工況下，氦氣工質物性的劇烈變化不可忽略。計算結果表明，低溫氦氣的f因子比常溫空氣的f因子大58.16%～74.5%。以空氣為工質所擬合得到的關聯式不適用于負壓低溫換熱器的設計。

（2）鋸齒翅片各結構參數對負壓低溫換熱器流動傳熱性能的影響各有不同。實際設計時，高Re時應選用矮翅片，低Re時應選用高翅片，同時通過適當增大間距、減小厚度來提高綜合性能。減小間距雖可提高綜合性能，但壓降會迅速增大，不建議采用這種方式提升綜合性能。

（3）擬合得到的負壓低溫氦氣在鋸齒翅片通道內的流動傳熱關聯式，傳熱因子j的擬合關聯式的確定系數為Re=0.963 11，摩擦因子f的擬合關聯式的確定系數為Re=0.978。j因子關聯式預測值的平均絕對偏差為4.31%，f因子關聯式預測值的平均絕對偏差為8.79%，兩個關聯式具有良好的預測性能。