利用隧道激光點(diǎn)云提取中軸線及進(jìn)行整體變形分析

林景峰，俞家勇，田茂義，徐飛，周茂倫

(1.山東科技大學(xué) 測繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590；2.安徽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，合肥 230601；3.青島秀山移動(dòng)測量有限公司，山東 青島 266590)

0 引言

對(duì)隧道工程進(jìn)行變形監(jiān)測是保障施工及運(yùn)營安全必不可少的工作之一。目前隧道監(jiān)測方法使用收斂儀、斷面儀、全站儀等進(jìn)行變形分析，這些傳統(tǒng)測量方法可以采集到高精度的隧道斷面數(shù)據(jù)，但采集監(jiān)控點(diǎn)數(shù)據(jù)的工作效率低、控制點(diǎn)易被破壞等突出問題對(duì)隧道在施工與運(yùn)營過程中造成了大量的經(jīng)濟(jì)損失。三維激光掃描技術(shù)具有不接觸、高密度、高精度、快速性、自動(dòng)化等優(yōu)點(diǎn)，隨著三維激光掃描技術(shù)在國內(nèi)外的高速發(fā)展，在隧道工程領(lǐng)域三維激光掃描技術(shù)逐漸替代了傳統(tǒng)測量方法[1-2]。

Han等[3]利用最小距離投影法直接估計(jì)三維離散點(diǎn)云，識(shí)別出整個(gè)隧道表面任何點(diǎn)位的變形位移量，提出了一種嚴(yán)格的協(xié)方差傳播方法，對(duì)隧道數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪，并通過對(duì)公路隧道的仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)例分析，驗(yàn)證了該方法在變形監(jiān)測中的實(shí)用性。王令文等[4]以隧道設(shè)計(jì)中軸線為基準(zhǔn)提取隧道橫斷面，通過建立橫斷面上的局部坐標(biāo)系，使坐標(biāo)系原點(diǎn)與橫斷面所在的設(shè)計(jì)中軸線點(diǎn)重合，分析理論斷面和實(shí)際斷面的徑向差值，得到隧道收斂變形情況。徐光華[5]根據(jù)中軸線提取橫斷面并結(jié)合粗濾噪和精濾噪對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪，通過疊加2期點(diǎn)云數(shù)據(jù)建立的數(shù)字表面模型分析隧道變形。李珵等[6]基于雙向投影法獲取隧道中軸線并提取隧道橫斷面，采用極坐標(biāo)法進(jìn)行隧道局部變形分析。盧小平等[7]結(jié)合雙向投影法和二次曲線擬合隧道中軸線，通過構(gòu)建極坐標(biāo)疊加分析多期數(shù)據(jù)，以獲取隧道在各個(gè)方向上的位移變化量。許磊等[8]提出一種基于射線相交的隧道斷面自動(dòng)測量方法，根據(jù)設(shè)計(jì)線位提取斷面線，并采用RANSAC算法進(jìn)行斷面濾波，濾波后的斷面數(shù)據(jù)與全站儀數(shù)據(jù)對(duì)比誤差可用于隧道變形分析。紀(jì)思源等[9]基于隧道點(diǎn)云雙向投影提取中軸線，根據(jù)中軸線進(jìn)行點(diǎn)云分割，并對(duì)截取的橫斷面進(jìn)行橢圓擬合，精度滿足隧道變形分析。Chen等[10]基于控制網(wǎng)絡(luò)和最小二乘優(yōu)化方法使點(diǎn)云配準(zhǔn)誤差最小化，通過將隧道三維點(diǎn)云投影到水平面上，轉(zhuǎn)換成二維平面圖像，然后采用骨架化方法估計(jì)隧道的三維中軸線，并以此為基準(zhǔn)截取隧道橫斷面。通過實(shí)例驗(yàn)證，該方法能夠連續(xù)提取精度較高的正交橫斷面進(jìn)行變形分析。杜黎明等[11]將隧道三維數(shù)據(jù)投影至二維平面，生成二維圖像提取中軸線，之后以k近鄰法計(jì)算各斷面的緩沖區(qū)，并采用投影法構(gòu)建斷面點(diǎn)集，然后使用迭代橢圓擬合方法擬合出輪廓線，通過與全站儀數(shù)據(jù)比較，誤差在隧道變形范圍內(nèi)。杜盼曉等[12]證實(shí)了竣工后隧道并不是嚴(yán)格的橢圓形，對(duì)隧道竣工后與設(shè)計(jì)模型之間的變形進(jìn)行分析，結(jié)果表明徑向方向上可以監(jiān)測大于15 mm的變形，驗(yàn)證了三維激光掃描技術(shù)在隧道變形分析中的可行性。

以上學(xué)者證實(shí)了三維激光掃描技術(shù)在隧道變形監(jiān)測中的實(shí)用性與可靠性。本文針對(duì)雙向投影方法難以提取全局中軸線的問題，基于單向投影提取水平中軸線并以此截取橫斷面，采用迭代擬合空間圓獲取隧道全局三維中軸線。為了綜合分析隧道整體與局部變形的情況，本文根據(jù)隧道橫斷面點(diǎn)到三維中軸線與設(shè)計(jì)半徑的徑向變形量渲染點(diǎn)云數(shù)據(jù)，使隧道整體變形可視化，依據(jù)可視化效果分析隧道整體以及局部變形情況。

1 隧道整體變形分析方法

首先，將隧道三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)投影于XOY水平面，通過構(gòu)建Delaunay三角網(wǎng)提取出邊界點(diǎn)集；其次，基于水平邊界點(diǎn)與隧道中心的幾何關(guān)系提取水平中軸線；然后，根據(jù)水平中軸線將整條隧道切割成若干段點(diǎn)云數(shù)據(jù)，對(duì)每段點(diǎn)云使用投影法得到橫斷面點(diǎn)云，并迭代擬合空間圓進(jìn)行降噪獲取隧道中軸線；最后，通過獲取橫斷面點(diǎn)到擬合圓心的距離與隧道設(shè)計(jì)半徑的相對(duì)變形量，繪制隧道整體變形圖。算法流程圖如圖1所示。

圖1 隧道整體變形分析算法流程圖

1.1 水平中軸線提取

隧道中軸線能夠準(zhǔn)確地提取橫斷面及表達(dá)隧道整體走勢，目前中軸線提取有基于雙向投影與單向投影的方法。雙向投影方法在直線型隧道能夠提取精度較高的中軸線，但是在彎曲型隧道中難以提取完整的中軸線。相比于雙向投影方法，單向投影方法在彎曲型隧道中能夠提取整條隧道的中軸線，且精度滿足隧道工程誤差容忍度[13-14]。因此，本文首先將隧道三維激光點(diǎn)云投影至XOY水平面以便提取點(diǎn)云邊界；其次基于下采樣邊界特征提取算法獲取邊界點(diǎn)，利用垂線公理及中點(diǎn)公式提取初始中軸線；最后使用距離閾值算法剔除粗差點(diǎn)，并根據(jù)工程需求提取一定間距的水平中軸線用于截取橫斷面。

1) 基于平面幾何關(guān)系提取初始中軸線。目前提取平面邊界算法較多，如經(jīng)緯線掃描法、網(wǎng)格劃分法以及三角網(wǎng)法等，其中Delaunay三角網(wǎng)算法適用于帶狀數(shù)據(jù)的邊界提取。Delaunay三角網(wǎng)算法的邊界提取原則：Delaunay三角網(wǎng)在生成三角網(wǎng)過程中，以最近的三點(diǎn)形成三角形，且各三角形的邊皆不相交，每條邊都使用所在的三角形的頂點(diǎn)驗(yàn)算并記錄相應(yīng)的2個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)。整個(gè)驗(yàn)算過程中，若一條邊只被一個(gè)三角形使用過，表明這2個(gè)頂點(diǎn)所確定的邊是邊界邊，存儲(chǔ)這2個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)；若一條邊被2個(gè)三角形使用過，表明這2個(gè)頂點(diǎn)確定的邊在整個(gè)三角網(wǎng)內(nèi)部，將其剔除[15]。因此，一般采用Delaunay三角網(wǎng)算法提取邊界點(diǎn)，是對(duì)全部平面點(diǎn)云進(jìn)行構(gòu)網(wǎng)，計(jì)算時(shí)間較長。

為了提高邊界提取的效率，本文提出一種基于下采樣的邊界特征提取算法。該方法通過點(diǎn)云分塊和三角化進(jìn)而提取出精確的邊界特征，其具體步驟如下。

(1)如圖2(a)所示，在XOY平面內(nèi)，沿點(diǎn)云的X軸方向設(shè)置間距為ΔX將平面點(diǎn)云分成若干塊點(diǎn)云數(shù)據(jù)，并提取每一塊點(diǎn)云中xmin、xmax、ymin、ymax對(duì)應(yīng)的點(diǎn)組成邊界點(diǎn)集 Ⅰ。為了避免當(dāng)隧道垂直于X軸時(shí)提取邊界點(diǎn)集較少情況，沿Y軸方向以同樣的方法提取邊界點(diǎn)集 Ⅱ。其中，ΔX取值根據(jù)工程實(shí)際需要進(jìn)行選取。

(2)利用這2個(gè)點(diǎn)集組成隧道初始邊界點(diǎn)集。

(3)根據(jù)初始邊界點(diǎn)云的密度自適應(yīng)設(shè)置三角形邊長，以e≤2ΔX為限制條件構(gòu)建Delaunay三角網(wǎng)，最后提取三角網(wǎng)中只被一個(gè)三角形使用過的邊界邊對(duì)應(yīng)的2個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成隧道邊界點(diǎn)集，如圖2(b)所示。

圖2 水平邊界點(diǎn)集提取

圖3 左、右邊界線提取

如圖3所示，基于下采樣邊界特征提取算法獲取的邊界點(diǎn)集，根據(jù)選取隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)的長度s，區(qū)分隧道邊界與隧道斷面分割線a與b的幾何關(guān)系，并依據(jù)隧道前進(jìn)方向提取左、右邊界線。

圖4 水平中軸線提取示意圖

對(duì)于平行曲線型的2組數(shù)據(jù)，使用KD樹算法能夠快速準(zhǔn)確地在另一組數(shù)據(jù)中找到與之對(duì)應(yīng)的最近k個(gè)點(diǎn)。如圖4所示，以左邊界點(diǎn)集Pi(xp i，yp i，zp i)構(gòu)建KD樹，沿前進(jìn)方向搜索右邊界最近的2個(gè)點(diǎn)Qi與Qj，利用垂線公理獲取在右邊界垂足點(diǎn)Hi。根據(jù)每個(gè)左邊界點(diǎn)Pi與其對(duì)應(yīng)的垂足點(diǎn)Hi,求得中軸線點(diǎn)集Gi(i=1，2，…，n)(式(1))。

(1)

為了獲取更加準(zhǔn)確的中軸線，對(duì)右邊界以同樣的方法獲取一列中點(diǎn)Mi，構(gòu)成初始水平中軸線點(diǎn)集。

2) 基于距離閾值優(yōu)化水平中軸線。若水平中軸線存在粗差點(diǎn)，會(huì)導(dǎo)致提取的橫斷面與隧道不垂直。本文根據(jù)曲線長度和控制點(diǎn)密度，對(duì)初始水平中軸線進(jìn)行初步插值，并擬合中軸線剔除粗差點(diǎn)，但是在狹長的空間內(nèi)，若使用多項(xiàng)式整體擬合中軸線會(huì)存在偏差。因此,本文提出利用距離閾值的方法，判斷初始水平中軸線點(diǎn)與加密點(diǎn)是否為控制點(diǎn)，分段擬合水平中軸線。如圖5所示，根據(jù)點(diǎn)到直線距離d，剔除超出閾值εd的中軸線上的粗差點(diǎn)。該方法的步驟如下。

(1)根據(jù)設(shè)計(jì)的距離閾值εd，在圖5中以第一個(gè)控制點(diǎn)a1為起點(diǎn)，計(jì)算控制點(diǎn)a2到直線a1a3的垂直距離d1(式(2))。

(2)

(2)若a2是控制點(diǎn)，則以其為起點(diǎn)計(jì)算點(diǎn)a3到直線a2a4的距離d2；否則以下一個(gè)點(diǎn)a3作為循環(huán)的起始點(diǎn)，計(jì)算點(diǎn)a4到直線a3a5的距離。

(3)按此步驟，重復(fù)計(jì)算至中軸線的末端，將大于距離閾值的粗差點(diǎn)剔除。

圖5 距離閾值方法原理

其中，ai(i=1，2，…，n)是初始水平中軸線經(jīng)過加密后的控制點(diǎn)，按照隧道前進(jìn)方向排序組成的點(diǎn)集。距離閾值εd大小決定剔除控制點(diǎn)數(shù)量多少，太大會(huì)導(dǎo)致部分粗差點(diǎn)未被剔除，反之保留控制點(diǎn)數(shù)量太少，因此，本文以每個(gè)點(diǎn)ai到其相應(yīng)直線的垂直距離di(i=1，2，…，n)的平均值作為設(shè)計(jì)的距離閾值εd(式(3))。

(3)

因?yàn)橥ㄟ^均勻分布的橫斷面與設(shè)計(jì)模型的相對(duì)變形量能夠較好地分析隧道整體變形情況，所以對(duì)剔除粗差點(diǎn)后的初始水平中軸線，根據(jù)工程需求提取間距為g的水平中軸線。

1.2 橫斷面提取

利用橫斷面相對(duì)變形量能夠獲取隧道變形情況。對(duì)于直線度較好的直線型隧道，可以直接基于中軸線提取與隧道正交的橫斷面，但是對(duì)于復(fù)雜的彎曲型隧道，需要將其分割成若干直線段再進(jìn)行數(shù)據(jù)處理[16]。因此，本文首先基于水平中軸線切割隧道點(diǎn)云，其次采用投影法獲取橫斷面點(diǎn)云，最后通過迭代擬合空間圓方法進(jìn)行降噪，以提取精確的隧道中軸線與橫斷面點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

根據(jù)中點(diǎn)和法向量，則過中點(diǎn)處的法平面方程如式(4)所示。

x-xg0+k(y-yg0)=0

(4)

根據(jù)中點(diǎn)所在的法平面方程，提取距離此法平面g/2范圍內(nèi)的點(diǎn)云[17]，將點(diǎn)云使用集合Ψ(xi，yi，zi)表示，如式(5)所示。

(5)

2)基于投影法獲取橫斷面點(diǎn)云。雖然隧道點(diǎn)云密度很大，但是落到法平面上的點(diǎn)較少。如圖6所示，設(shè)過中點(diǎn)G0的法平面為M，將分割的點(diǎn)云至法平面距離小于g/2的點(diǎn)均視為法平面上點(diǎn)，并將這些點(diǎn)投影到法平面上，投影變換如式(6)所示。

(6)

式中：T′i(x′i，y′i，z′i)為距離法平面小于g/2的點(diǎn)云投影到法平面上對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，使用Ti(xi，yi，zi)表示。在空間坐標(biāo)系下，T′i投影前、后在3個(gè)坐標(biāo)軸方向上的變化量為Δxi、Δyi和Δzi，在法平面上相應(yīng)的坐標(biāo)Ti的表達(dá)如式(7)所示。

(7)

圖6 橫斷面點(diǎn)投影示意圖

3)橫斷面降噪。隧道是一種在封閉空間內(nèi)狹長的建筑物，其點(diǎn)云內(nèi)部噪點(diǎn)影響點(diǎn)云精度分析[18]。原始點(diǎn)云經(jīng)過預(yù)處理后，還存在部分噪點(diǎn)。為了精確分析隧道的變形，采用迭代擬合空間圓的方法降噪，并通過半徑內(nèi)符合精度評(píng)價(jià)降噪精度。

(1)擬合空間圓。如圖7所示，空間圓是球體S與平面P的交線。球面方程如式(8)所示。

(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=R2

(8)

式中：(x0，y0，z0)為球心O；R為球體半徑。

根據(jù)法平面點(diǎn)Ti到球心的距離的關(guān)系|TiO|=R，將法平面點(diǎn)代入式(8)得到式(9)。

(xi-x0)2+(yi-y0)2+(zi-z0)2=R2

(9)

根據(jù)間接平差原理建立誤差方程(式(10))。

(10)

式(10)是非線性的誤差方程，將誤差方程線性化得到式(11)[19]。

(11)

根據(jù)式(4)所求法平面如式(12)所示。

Ax+By+Cz+D=0

(12)

式中：A=1；B=ki；C=0；D=-xi-kiyi。

聯(lián)合式(6)、式(7)及式(12)，將式(11)所求的球心坐標(biāo)O(x0，y0，z0)投影至法平面上，得到空間圓的圓心O1(x1，y1，z1)，并求得球心至法平面的垂直距離D1與空間圓半徑R1，如式(13)所示。

(13)

圖7 擬合空間圓示意圖

(2)迭代擬合空間圓降噪。隧道內(nèi)表面粗糙度、連接螺栓和螺帽等因素會(huì)影響隧道變形分析的精度。本文結(jié)合隧道設(shè)計(jì)半徑與隧道變形以及噪點(diǎn)，通過設(shè)定徑向閾值δ，采用迭代擬合空間圓的方法逐步剔除噪點(diǎn)，以獲取精確的輪廓線，并提取降噪后的圓心與半徑。圓心作為隧道中軸線繪制隧道縱斷面圖，半徑作為點(diǎn)云內(nèi)符合精度評(píng)定的基準(zhǔn)。

首先，獲取橫斷面上任意一點(diǎn)Ti到擬合圓心O1的距離λi與擬合圓半徑R1的徑向差值Δλi，通過比較徑向差值Δλi與徑向閾值δ的大小，對(duì)大于徑向閾值的橫斷面點(diǎn)予以剔除，保留小于徑向閾值的橫斷面點(diǎn)。

(14)

Δλi=λi-R1

(15)

然后，通過設(shè)置遞減閾值Δδ和迭代次數(shù)k,對(duì)保留的橫斷面點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代空間圓擬合，逐步剔除噪點(diǎn)，提取降噪后橫斷面數(shù)據(jù)擬合的圓心作為中軸線點(diǎn)。

最后，按此步驟對(duì)每個(gè)橫斷面依次降噪，提取擬合圓心構(gòu)成隧道中軸線，并采用點(diǎn)云內(nèi)符合精度的中誤差評(píng)估降噪精度(式(16))。

(16)

式中：Δ為橫斷面點(diǎn)到相應(yīng)擬合圓心的距離與擬合圓半徑R1的差值；n為橫斷面點(diǎn)云數(shù)量。

1.3 整體變形可視化

一般將掃描點(diǎn)云經(jīng)過配準(zhǔn)、分割、降噪等過程，提取實(shí)測斷面數(shù)據(jù)，通過實(shí)測斷面與設(shè)計(jì)斷面對(duì)比，獲取隧道整體變形。但是實(shí)測斷面以一定間隔提取，斷面提取位置存在隨機(jī)性，導(dǎo)致隧道的局部相對(duì)變形被忽略。同時(shí)，通過擬合得到的近似斷面與實(shí)際斷面的點(diǎn)云數(shù)據(jù)存在一定的偏差，導(dǎo)致隧道變形分析不準(zhǔn)確。因此，本文根據(jù)點(diǎn)云數(shù)據(jù)全覆蓋的特點(diǎn)，通過橫斷面上的點(diǎn)Ti到擬合圓心O1的距離λi與隧道設(shè)計(jì)半徑R2的徑向差值Δd渲染點(diǎn)云，然后將附上顏色屬性的點(diǎn)云投影反算至初始位置，使隧道整體變形可視化，同時(shí)直觀地表達(dá)各區(qū)域的局部變形情況。隧道的整體變形情況如圖8、式(17)所示。

(17)

圖8 整體變形分析圖

2 實(shí)驗(yàn)分析

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是利用FARO Focus 3D X130采集的一段隧道數(shù)據(jù)，該段彎曲型的圓形隧道全長為1 000 m，起點(diǎn)里程為K20+100，數(shù)據(jù)采集于運(yùn)營階段，半徑設(shè)計(jì)值為R，最后通過Faro Scene 7.0進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理并導(dǎo)出掃描點(diǎn)間隔為2 cm的隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)文件。通過數(shù)據(jù)預(yù)處理與VC++編程，得到隧道整體變形，并根據(jù)隧道整體變形的可視化效果分析隧道局部變形情況。

2.1 基于邊界點(diǎn)提取水平中軸線

本文采用下采樣邊界特征提取算法提取邊界點(diǎn)，通過實(shí)驗(yàn)分析，ΔX為原始點(diǎn)云密度的2.5倍時(shí)能夠有效保留邊界特征，同時(shí)保證邊界提取的效率。首先，沿X軸和Y軸方向設(shè)置間距Δx=Δy=0.05 m的分割平面點(diǎn)云；然后，提取對(duì)應(yīng)的點(diǎn)組成初始邊界點(diǎn)集；最后，限定三角形邊長e≤10 cm，構(gòu)建Delaunay三角網(wǎng)，獲取隧道精確邊界點(diǎn)集。使用本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(一共2 278 015個(gè)點(diǎn))與重采樣數(shù)據(jù)(一共1 141 315個(gè)點(diǎn))驗(yàn)證下采樣邊界特征提取算法的適用性，對(duì)這2組數(shù)據(jù)分別采用傳統(tǒng)Delaunay三角網(wǎng)算法與下采樣邊界特征提取算法獲取隧道邊界，提取邊界點(diǎn)集數(shù)量與計(jì)算時(shí)間見表1。由表1可知，傳統(tǒng)Delaunay三角網(wǎng)算法隨著點(diǎn)云數(shù)量的增加構(gòu)網(wǎng)時(shí)間明顯增加。以傳統(tǒng)Delaunay三角網(wǎng)算法為基準(zhǔn)，利用下采樣邊界特征提取算法粗提取全部實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的邊界點(diǎn)減少平面點(diǎn)云數(shù)據(jù)達(dá)到97%。通過下采樣邊界特征提取算法精確提取2組數(shù)據(jù)的邊界點(diǎn)集，數(shù)量均約占傳統(tǒng)Delaunay三角網(wǎng)算法精確提取邊界點(diǎn)數(shù)量的97%，說明使用下采樣邊界特征提取算法并不會(huì)損失隧道邊界特征。對(duì)于數(shù)據(jù)量為1 141 315的重采樣數(shù)據(jù)集，下采樣邊界特征提取算法計(jì)算效率相比于傳統(tǒng)Delaunay三角網(wǎng)算法提高并不明顯，但對(duì)于數(shù)據(jù)量為2 278 015的全部實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集，計(jì)算時(shí)間比傳統(tǒng)Delaunay三角網(wǎng)算法縮短了5 146 s。

表1 傳統(tǒng)Delaunay三角網(wǎng)算法與下采樣邊界特征提取算法比較

基于邊界點(diǎn)集提取左右邊界線，使用式(1)獲取隧道初始水平中軸線控制點(diǎn)，采用距離閾值方法優(yōu)化水平中軸線，并提取間隔為0.2 m的水平中軸線作為提取橫斷面的基準(zhǔn)及表達(dá)隧道整體走勢(圖9)。

圖9 隧道整體走勢圖

2.2 擬合橫斷面及精度分析

基于提取的水平中軸線控制點(diǎn)將點(diǎn)云分割為4 908個(gè)直線段，并計(jì)算每相鄰2個(gè)中軸線控制點(diǎn)在中點(diǎn)處的法平面，實(shí)現(xiàn)對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)提取。本文采用迭代擬合空間圓的方法在每個(gè)法平面上進(jìn)行降噪，通過實(shí)驗(yàn)分析，設(shè)置初始徑向閾值δ≥±0.1 m，遞減間距Δδ=0.005 m，迭代次數(shù)k=10時(shí)，能有效地剔除隧道壁以外的噪點(diǎn)，同時(shí)不破壞隧道管壁點(diǎn)云。為了更好地展示隧道整體橫斷面提取效果，提取間距為5 m的橫斷面和中軸線點(diǎn)進(jìn)行整體顯示，如圖10(a)與圖10(b)所示，并提取了一段間距為0.2 m的5 m局部數(shù)據(jù)表達(dá)本文算法擬合中軸線以及橫斷面降噪效果，如圖10(c)所示。

圖10 降噪隧道橫斷面與中軸線

通過分析橫斷面擬合的精度，檢驗(yàn)點(diǎn)云的內(nèi)符合精度及橫斷面降噪情況。統(tǒng)計(jì)所有降噪后橫斷面點(diǎn)到相應(yīng)擬合圓心的距離與擬合圓半徑的徑向差值，結(jié)果如圖11所示。圖11中，點(diǎn)云的偏移量主要集中在±2 cm范圍內(nèi)，最大不超過4 cm；經(jīng)平差計(jì)算，降噪后的點(diǎn)云平均偏差為0.5 cm，中誤差為1 cm，說明降噪效果較為理想，點(diǎn)云的內(nèi)符合精度較高。

圖11 點(diǎn)云的內(nèi)符合精度分析

2.3 隧道整體收斂變形分析

通過橫斷面點(diǎn)云的徑向差值渲染，得到隧道整體變形的可視化圖形。因整段隧道數(shù)據(jù)量較大，不便整體顯示，選取里程K20+245～K20+520的隧道數(shù)據(jù)分析隧道整體變形情況，如圖12所示。

圖12 隧道整體變形分析圖

根據(jù)圖12(a)的可視化效果，分析隧道的整體變形情況。圖中隧道頂部為黃色，兩側(cè)呈現(xiàn)青色和綠色，符合隧道在運(yùn)營階段的變形趨勢[20]。根據(jù)可視化圖形的顏色變化情況，該段隧道可分為3種主要變形，分別提取相應(yīng)位置的斷面進(jìn)行變形分析。為了更好地表達(dá)橫斷面相對(duì)變形，將變形量放大20倍(圖12(b))。橫斷面505鄰近的兩側(cè)區(qū)域呈現(xiàn)青色，頂部區(qū)域呈現(xiàn)黃色，表明隧道在該局部區(qū)域內(nèi)變形為扁平的圓形。橫斷面948鄰近的兩側(cè)區(qū)域呈現(xiàn)綠色，頂部區(qū)域呈現(xiàn)黃色，表明隧道該區(qū)域內(nèi)橫向均勻收斂和縱向均勻沉降。橫斷面1114鄰近的兩側(cè)區(qū)域呈現(xiàn)綠色，頂部局部區(qū)域呈現(xiàn)橙色，表明隧道在該區(qū)域內(nèi)縱向沉降變形較大。此外從圖12中可以觀察出，該段隧道局部變形不連續(xù)。初步推斷該段隧道受外部因素，導(dǎo)致局部變形不連續(xù)，但是變形量在隧道變形的可控范圍內(nèi)。

通過本文算法對(duì)整段隧道進(jìn)行整體變形分析，得知該段隧道在安全變形范圍內(nèi)，但受外部及其他因素的影響，導(dǎo)致隧道局部存在微小變形。在后期進(jìn)行隧道安全檢測等工作時(shí)，為了防止隧道變形由量變引起質(zhì)變，應(yīng)著重關(guān)注隧道整體變形，分析圖12中的顏色變化區(qū)域，具體分析其變化因素，保障隧道安全運(yùn)營及人員安全。

3 結(jié)束語

本文基于三維激光掃描技術(shù)，研究了利用隧道三維點(diǎn)云提取隧道中軸線及整體變形分析方法，并在某段中長距離的彎曲型隧道中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，提取了精度較高的水平中軸線用于截取橫斷面，通過橫斷面點(diǎn)云的徑向差值得到隧道整體變形分析圖。在中軸線提取過程中，采用下采樣邊界特征提取算法提高了邊界點(diǎn)云提取的效率，通過距離閾值方法剔除粗差點(diǎn)得到精度較高的水平中軸線。在橫斷面提取過程中，采用迭代擬合空間圓的方法獲取輪廓線，減少了傳統(tǒng)輪廓線提取旋轉(zhuǎn)點(diǎn)云的過程。最后，通過點(diǎn)云相對(duì)變形量獲取隧道整體變形分析圖，直觀地描述隧道的整體變形趨勢。本研究為井筒等圓型建筑的動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測分析提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。