基于Nastran農用EV80型二缸柴油機曲軸性能分析*

郭俊，楊國偉，沈文龍，劉瑋

(1. 鹽城工學院汽車工程學院，江蘇鹽城，224051； 2. 南京理工大學機械工程學院，南京市，210094； 3. 南京農業大學工學院，農業智能化裝備實驗室，南京市，210031)

0 引言

目前，現代結構分析中，應用比較廣泛的有：結構力學和固體力學[1-2]。兩者對于一般問題的分析可以通用，但針對特殊復雜的問題，兩種分析方法局限性較強。如今，伴隨著計算機的發展，有限元法已成為結構分析中強有力的數據分析方法，有限元法與工業軟件相結合應用的范圍越來越廣，并形成了一種新的學科—計算力學[3-5]。有限元法為曲軸的分析提供了可靠理論依據[6-7]。發動機中包含的零部件有：機體、缸蓋、活塞、連桿、曲軸等。各零部件都可以通過相關軟件完成建模和分析，如西門子開發的NX軟件等[8]。

曲軸作為柴油機里重要和復雜的部件，同時也是極易損壞的部件。它的剛度和強度會直接影響發動機的性能。運行過程中，曲軸既承受著缸內的氣體壓力和往復旋轉慣性力引起的周期性變化的載荷，同時還會承受彎曲、扭轉時產生的振動等[9-10]。由于曲軸在工作過程中受到復雜的應力作用，以及曲軸形狀的復雜性，曲軸頸和連桿軸頸結構相互交錯，于是在連接體圓角區域極易產生應力集中[11-12]。當柴油機長時間工作，曲軸的壽命難以得到保障且容易發生故障。故障主要表現為：曲軸疲勞產生的裂紋、磨損等[13-17]。隨著發動機工況不斷的強化，尤其農業機械[18-19]，其工作環境及其惡劣，于是對曲軸的工作性能提出了更高的要求。

綜上所述，對曲軸前、后端以及整體結構的分析和設計[20]，如何在交變載荷的作用下準確得到曲軸變形的應力大小以及應力分布情況顯得尤為重要，通過計算機模擬仿真得到的理論結果可為曲軸的優化和改進提供計算依據，并有效校核曲軸的疲勞強度，從而提高發動機使用壽命。

1 曲軸的靜力分析

1.1 曲軸幾何模型的建立

本文以EV80型2缸柴油機曲軸作為研究對象。曲軸模型的總長為392.5 mm，主軸頸直徑為80 mm，連桿軸頸的直徑為66 mm，曲軸整體為全支承式。曲軸的幾何模型，如圖1所示。

圖1 曲軸的幾何模型Fig. 1 Geometric model of crankshaft

1.2 運動工況分析及載荷求解

2缸4沖程發動機點火順序為1～2，各缸分布如圖2所示。氣缸做功時受到最高的爆發壓力，此時曲軸的應力和變形最大，此時曲軸的破壞主要為彎曲變形，忽略扭矩載荷作用。當一缸點火時，活塞向下做直線運動，連桿軸頸到達下止點，此時，二缸的連桿軸頸就會到達上止點，處于壓縮狀態，且應力載荷達到最大值。所以只需要在二缸點火時，考慮活塞處于上止點時連桿軸頸受力。

圖2 各缸分布Fig. 2 Distribution of each cylinder

由于柴油機的兩缸曲柄之間相差180°，只需求出任意一缸在0°、180°、360°、540°、720°的載荷即可。結合圖2和發動機的發火順序，就二缸而言，在0°～720°內隨轉角變化的曲柄連桿結構示意圖如圖3所示。圖3中r為曲柄半徑；l為連桿半徑；λ為曲柄連桿比；α為曲柄轉角；β為連桿擺角。

圖3 曲柄連桿結構Fig. 3 Structure of crank connecting rod

1) 活塞在往復運動時沿連桿方向的分力

(1)

式中：λ——曲柄半徑r和連桿半徑l的比值，即r/l；

∑mj——活塞銷中點處往復運動的質量。

活塞銷的中點質量設為1.5 kg，活塞轉速為2 000 r/min ≈200 rad/s，連桿長度l為200 mm，曲柄半徑r為50 mm，缸徑為150 mm，曲柄連桿比λ=50/200=0.25,得出活塞分力隨曲軸轉角的值，如表1所示。

表1 活塞分力與曲軸轉角變化值Tab. 1 Component force of piston and change value of crankshaft angle

2) 氣體對活塞的作用力。氣缸內氣體壓強[21]如表2所示。

表2 氣體壓強隨曲軸轉角變化值

F氣=(Pg-Po)×(π/4)D2/cosβ

(2)

β=arcsin(λsinα)

(3)

式中：D——缸徑；

Pg——缸內氣體的絕對氣壓；

Po——曲軸箱內的絕對氣壓，取0.1 MPa[21]。

結合以上所有數據，得到一組隨曲軸轉角變化的氣體壓力值，如表3所示。

表3 氣體作用力隨曲軸轉角變化值

3) 連桿在曲軸上的慣性力，計算如式(4)所示。

F慣=mrw2=1.5×0.05×40 000=3000 N

(4)

式中：m——按靜力等效的連桿質量。

4)Fa為活塞和氣體在沿曲柄的方向上的作用力，Ft是沿連桿在曲柄方向上的法向作用力，活塞所受力為兩者的矢量和，即：F活塞=Ft+Fa。如圖4所示。

圖4 連桿軸頸受力Fig. 4 Force on connecting rod journal

Fa=F慣+(-F氣+F活塞)×cos(α+β)

(5)

Ft=(-F氣+F活塞)×sin(α+β)

(6)

得到Fa及Ft隨著曲軸轉角的變化而變化的值。第一連桿軸頸為18 678.75 N，第二連桿軸頸為11 613.75 N，如表4所示。

表4 Fa及Ft隨著曲軸轉角變化值

1.3 曲軸分析及邊界條件的施加

1.3.1 材料屬性定義

在本文中材料為40CrMo，彈性模量E=2.07×105MPa，密度ρ=7.9×10-6kg/mm3，泊松比μ=0.3，強度極限σ=938 MPa。

在連桿軸頸和主軸頸處考慮到彎曲和變形，利用四面體網格把模型一共劃分為189 584個單元和300 829 個節點。曲軸的網格劃分模型如圖5所示。

圖5 曲軸網格模型Fig. 5 Mesh model of crankshaft

1.3.2 邊界條件確定

曲軸的邊界條件分為兩大類：一類是力邊界條件，另一類是邊界約束條件。首先，第一類是力邊界條件，它由連桿施加的推力，飛輪傳遞的扭矩，曲軸自身旋轉產生的離心力和自身的重力。對于每一個主軸頸，其只能沿著軸線轉動。所以對于主軸頸限制其徑向方向的自由度即可。對于曲軸與飛輪相連接的一端，要限制其XYZ方向的自由度。對于曲軸自由端，應該限制其軸向位移。把載荷和邊界條件一起添加到曲軸中，如圖6所示，G代表曲軸的重力，q代表曲軸旋轉的離心力。A代表連桿軸頸所受到的載荷；B代表限制主軸頸徑向的自由度；C代表主軸端限制轉動的自由度；D代表自由端六個自由度全約束。

圖6 邊界條件和載荷分布Fig. 6 Boundary conditions and load distribution

1.4 位移變形分析

1.4.1 缸點火工況結果分析

1) 曲軸的一缸點火工況下，測得曲軸最大的變形量為0.089 5 mm。最大變形量位于曲軸第一連桿軸頸左端曲柄臂的平衡塊尾部，如圖7所示。對于X軸方向，從自由端向主軸端觀察，最大的位移點位于第二連桿軸頸的左側，變形量為0.001 2 mm，如圖8所示。

圖7 曲軸整體變形Fig. 7 Overall deformation of crankshaft

圖8 曲軸X方向變形Fig. 8 Crankshaft deformation in X direction

2) 對于Y軸方向，最大的位移點與幅值的方向極為相似，位于第一連桿軸頸左端的曲柄臂平衡塊尾部。變形量是0.024 mm，如圖9所示。對于Z軸方向，最大的位移點處于第一連桿軸頸在Z軸正方向的中央位置。最大的變形量為0.088 4 mm，如圖10所示。

圖9 曲軸Y方向的變形Fig. 9 Crankshaft deformation in Y direction

圖10 曲軸Z方向變形Fig. 10 Crankshaft deformation in Z direction

綜上所述，曲軸位移整體變化趨勢與Z軸方向變化趨勢相同，且變形量接近。根據曲軸的許可撓度的計算準則:[y]=0.000 4L，L為兩端支承的直線距離。由上文的數據可得L為394 mm。代入公式得出：[y]=0.157 mm。本曲軸的最大撓度為0.089 5 mm 遠小于0.157 mm，所以結合以上數據，可以得出曲軸的剛度是符合實際工況的要求的。

3) 在一缸點火的情況下，在第一、二連桿軸頸上均有載荷。因此在對曲軸進行整體計算時，需要把這兩個軸頸的載荷都要考慮進去。應力圖如圖11所示，曲軸等效應力的最大值在第二連桿軸頸右邊的平衡塊與右主軸頸的接縫處，位于Z方向上方處，數值為246.55 MPa。

圖11 一缸點火工況下等效應力Fig. 11 Equivalent stress of cylinder 1 ignition

1.4.2 缸點火工況結果分析

1) 曲軸的二缸點火工況下，測得曲軸最大的變形量為0.020 7 mm。位置處于曲軸第一連桿軸頸左端曲柄臂的平衡塊尾部，如圖12所示。對于X軸方向，從自由端向主軸觀察，最大的位移點位于第二連桿軸頸的左側上部，變形量為0.000 4 mm，如圖13所示。

圖12 曲軸整體變形Fig. 12 Overall deformation of crankshaft

圖13 曲軸X方向變形Fig. 13 Crankshaft deformation in X direction

2) 對于Y軸方向，最大的位移點與幅值的方向相同，位于第二連桿軸頸左端的曲柄臂平衡塊頂部與軸頸相連的位置。變形量是0.011 7 mm，如圖14所示。對于Z軸方向，最大的位移點處于曲軸第一連桿軸頸左側的曲柄臂的Z軸負方向的圓角處，最大的變形量為0.020 7 mm，如圖15所示。

圖14 曲軸Y方向的變形Fig. 14 Crankshaft deformation in Y direction

綜上所述，曲軸整體變化位移量與Z軸方向位移量相同。根據曲軸的許可撓度的計算準則:[y]=0.000 4L，L為兩端支承的直線距離。由上文的數據可得L為394 mm。代入公式得出：[y]=0.157 mm。本曲軸的最大撓度為0.020 7 mm遠小于0.157 mm，所以結合以上數據，可以得出曲軸的剛度是符合實際工況的要求的。

圖15 曲軸Z方向變形Fig. 15 Crankshaft deformation in Z direction

3) 在二缸點火的情況下，在對曲軸進行整體計算時，同樣需要考慮兩個軸頸的載荷。應力圖如圖16所示，曲軸等效應力的最大值在第二連桿軸頸右邊的平衡塊與右主軸頸的接縫處，位于Z方向上方處，數值為73.37 MPa。

圖16 二缸點火工況下等效應力Fig. 16 Equivalent stress of cylinder 2 ignition

2 疲勞強度分析

2.1 曲軸的疲勞強度

曲軸的失效疲勞斷裂，在大部分情況下首先會在連桿軸頸接近兩邊曲柄銷的圓角處發生疲勞點蝕和輕微裂紋[22]，隨后失效將會傳遞到兩側曲柄臂上，導致整根曲軸斷裂。在特殊情況下，失效會發生在曲柄銷和主軸頸接觸的圓角處。因為在主軸頸的圓角處承受的壓力主要是壓應力，導致抗交變載荷能力增強。所以要準確的校核出曲軸的疲勞強度，就只需要對承受最大載荷的連桿軸頸圓角處進行疲勞強度計算就能達到要求。

根據應力準則來校核曲軸的疲勞強度，需要先找出危險疲勞點的最小應力σmin。因為曲軸的失效主要是由軸頸和平衡塊的彎曲造成的，而并不是扭轉形成的。圖6可以看出，曲軸受到的最大應力將會是在連桿軸頸位于上止點時，氣缸內點燃爆發的壓力促使軸頸彎曲而形成。那么相對而言，連桿軸頸在下止點時所受的應力應該是最小的。所以，當曲軸第二連桿軸頸處于上止點時受到的應力應為最大，而第一連桿軸頸處于下止點時所受的應力應為最小，即為所要求的的最小應力。在二缸點火工況下，對于曲軸應力分析，進行有限元分析，得出的等效應力圖如圖16所示，軸危險點的最小應力σmin=6.13 MPa。

軸頸圓角的材料安全系數

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：σ-1——零件材料的對稱循環彎曲疲勞極限，根據結構鋼曲軸預算[23]可用：σ-1=0.45σB。 可以得出σ-1=0.45×938=422 MPa；

σa——曲軸材料的彎曲應力幅，值見表5；

σm——曲軸材料的平均應力，值見表5；

Kσ——曲軸材料的軸頸圓角處應力集中系數。軸頸的過渡處的圓角處半徑為R6，查閱文獻[23]得出Kσ=1.4；

β——工藝強化系數，指不同的加工方法和工藝措施對曲軸圓角處的疲勞強度的影響[12]。在建模階段中，此模型曲軸為摸段曲軸，查閱相關參數，得出β=1.1；

Ψσ——等效系數，其值與應力種類、表面狀態及材料有關[23]。因為曲軸一般工況下都是旋轉工作，則曲軸所受的是非對稱循環載荷的極限應力。所以其工作應力也變成了非對稱循環，即要計算不對稱的平均應力對疲勞強度的影響；

σ0——脈動循環時材料的疲勞強度極限，查閱資料[23]得出σ0=1.5σ-1=1.5×422=633 MPa，將兩個結果代入上述公式得出：Ψσ=(2×422-633)/633=0.33；

εσ——絕對尺寸影響系數。它表示實際的曲軸尺寸與試件不同時，兩者疲勞極限相比的百分比。結構鋼的值可經機械手冊[23]查得εσ=0.6；

λ——動力強化系數，查機械手冊[23]得出：二缸曲軸系數為1.07；

C——動載荷系數，一般系數取1.1～1.3，本文折中取1.2。

根據要求[23]，曲軸的疲勞安全系數要在1.3以上，文中求得S=3.9>[S]，即符合要求，則該曲軸的疲勞強度達到要求。σm、σa的數值見表5。

表5 σm、σa值

2.2 曲軸疲勞壽命計算

根據分析得出結果如圖17所示，最大的周期為140 041，最大壽命發生在第二連桿軸頸的左側曲柄，與主軸頸連接的圓角處，最小壽命在第二連桿軸頸右側的曲柄右側的圓角處。該疲勞分析曲軸的最小疲勞強度系數為2.298，說明強度系數為2.298時，曲軸在100 000 次循環交變應力的作用下，會產生疲勞失效當疲勞強度系數>1.0時，是符合強度要求的。

圖17 曲軸的疲勞壽命Fig. 17 Fatigue life of crankshaft

根據上述的分析可知，曲軸上靠近自由端的曲柄、主軸和連桿軸頸安全；靠近輸出端的部件壽命較短，安全度也較低，尤其是第二連桿軸頸處和主軸頸之間的和過渡圓角之間，是曲軸疲勞強度最為薄弱的地方。同時，連桿軸頸和主軸頸的過渡圓角處是應力集中的位置，該處應力最大，容易產生損傷，且經過多次的循環工作，損傷得到累加，所以容易破壞。

3 結論

本文利用NX中Nastran對曲軸進行網格劃分和邊界條件及載荷的施加，分析了曲軸的部件位移和應力狀況，完成了曲軸的模態分析、疲勞強度計算和壽命的評估，通過分析得到：一缸點火下整體位移和等效應力均大于二缸點火，位移分別為0.089 5 mm和0.020 7 mm，等效應力分別為246.55 N和73.37 N；在X和Z向上位移變化均較小，Y向位移變化和整體位移變化趨勢相同，且曲軸的強度均能滿足性能要求。疲勞強度的分析得到：活塞在缸體的上止點時氣體的爆發壓力使得曲軸的彎曲應力最大，而在下止點時受到的壓力最小。在連桿軸頸及主軸頸和平衡塊相連接的過渡圓角處是曲軸所受應力最為集中的部位。在設計時，考慮改變平衡塊的大小、剛度等來改善曲軸的振型變化。綜合分析可知，應力集中多產生在圓角處，本文分析的結果為后續曲軸結構的改進，提供理論依據。