激波干擾對發(fā)汗冷卻影響的數值模擬研究

張紅軍，康宏琳

(北京空天技術研究所，北京 100074)

0 引 言

隨著航空航天技術的不斷發(fā)展，新一代航空航天飛行器熱端部件所承受的熱負荷越來越高，相應的熱防護技術也面臨著越來越嚴峻的挑戰(zhàn),目前常規(guī)的熱防護措施已經越來越難以滿足日益嚴峻的熱防護要求。相對于普通冷卻方式來說，以多孔介質為載體的發(fā)汗冷卻結構形式具有冷卻效率高(最大冷卻能力可超過1000 MW/m2)、覆蓋性能好、易于控制等優(yōu)點，是目前最具有發(fā)展?jié)摿Φ南冗M冷卻方式之一[1-3]。

發(fā)汗冷卻過程中冷卻介質通過可滲透壁面與主流產生相互作用，在受熱壁面表面形成引射介質邊界層，將高溫主流與壁面之間隔離開來，因而其冷卻效率很高。國內外針對不同類型的發(fā)汗冷卻過程開展了較為廣泛的研究，Mickley等[4]經過理論分析得出了低速流動條件下引射氣體邊界層的無量綱摩檫系數以及傳熱系數理論關系式；Moffat等[5]和Anderson等[6]對低速湍流平板氣體引射過程進行了系統的實驗研究，并在很大的范圍內考慮了注入率、抽吸率以及壓力梯度等影響，實驗結果表明Mickley等[4]提出的無量綱傳熱系數理論預測關系式與實驗數據符合得很好；之后Kays等[7]更進一步分析了當注入的冷卻介質與主流流體為不同氣體時由于兩者物性差異對壁面摩擦阻力和冷卻效果的影響，結果表明異質氣體發(fā)散冷卻會明顯改變無量綱傳熱系數分布，當主流流體為空氣，引射氣體分別為氫氣和氦氣時，考慮物性變化的無量綱傳熱系數要比常物性的小得多。Kuhn等[8]、Gülhan等[9]、Langener等[10]、Langener等[11]以及Huang等[12]針對超聲速主流條件下不同引射氣體對壁面冷卻效果的影響開展了實驗研究，驗證了發(fā)汗冷卻的有效性，并且對于不同的氣態(tài)引射介質來說，比熱容Cp是影響冷卻效率的決定性因素，比熱容越大，冷卻效果越好。國內外許多學者[13-19]還分別針對液態(tài)冷卻介質條件下的發(fā)汗冷卻過程開展了試驗和數值模擬研究，探討了液態(tài)水介質相變對發(fā)汗冷卻效果以及流場結構的影響，其中液態(tài)水的相變吸熱使得其冷卻效果遠高于氣態(tài)冷卻介質，但在高空低壓條件下水可能在試驗件表面形成冰殼層，堵塞冷卻通路。朱聰超等[20]和羅學波等[21]還針對發(fā)汗冷卻過程中燒蝕界面和溫度場的優(yōu)化控制問題，提出了基于不同優(yōu)化算法的控制策略，能夠實現在保證冷卻效果的同時冷卻劑消耗量最少。

在實際應用中，由于臨近空間高超聲速飛行器外形復雜，飛行器表面存在著強壓力梯度以及激波/邊界層干擾等復雜高溫主流流動現象，入射激波與發(fā)汗冷卻邊界層的相互作用可能會顯著影響局部干擾區(qū)域的熱防護效果。Holden等[22]、黃拯等[23]基于試驗和數值模擬方法研究了激波入射對平板發(fā)汗以及氣膜冷卻的影響，流場觀測和壁面溫度測量結果表明，即使是強度很弱的激波也能顯著破壞氣膜冷卻的冷卻介質保護層，但激波入射對發(fā)汗冷卻的影響相對較小。Nowak等[24]和Holden等[25]還針對激波入射對球錐發(fā)汗冷卻的影響進行了實驗研究，結果表明入射激波會顯著削弱發(fā)汗冷卻對駐點區(qū)域的保護效果。

目前針對激波干擾削弱發(fā)汗冷卻效果的研究主要集中在試驗研究方面，相關的機理分析較為少見。本文基于REV尺度的數值模擬方法開展激波干擾對平板發(fā)汗冷卻影響數值模擬研究，其中動量方程采用Brinkman-Forchheimer拓展Darcy模型[26]，能量方程采用局部熱平衡模型。首先基于文獻中典型超聲速發(fā)汗冷卻實驗結果對數值模擬方法進行詳細的校驗，在此基礎上，開展了不同冷卻介質類型、冷卻介質注入率、激波強度等因素對壁面冷卻效果的影響規(guī)律研究，獲得了外部激波干擾與引射氣體邊界層的耦合相互作用流場特征，探討了激波干擾削弱發(fā)汗冷卻效果的物理機制。

1 發(fā)汗冷卻分析模型

1.1 物理問題

圖1給出了入射激波與平板發(fā)汗邊界層相互作用示意圖，超聲速來流掠過多孔介質平板，不同的冷卻介質通過多孔材料平板與主流摻混，形成引射氣體邊界層，對承受熱負荷的材料表面進行冷卻，冷卻介質可以采用空氣、氦氣、甲烷、二氧化碳等；流道上方布置有不同楔角的楔形激波發(fā)生器，產生不同強度的入射激波，入射激波打到多孔材料表面，并對發(fā)汗冷卻效果產生顯著的影響。

表1給出了高溫主流來流條件，其中主流進口總壓為0.46 MPa，總溫為375 K，主流馬赫數為2.8，冷卻介質進口溫度為300 K。

圖1 入射激波與平板發(fā)汗邊界層相互作用示意圖Fig.1 Schematic diagram of interaction of incident shock wave and transpiration boundary layer

表1 主流來流條件Table 1 Conditions of the mainstream inflow

1.2 數值模擬方法

多孔介質中流動與換熱模型中采用以下假設：1)多孔材料是均勻各向同性的，且被單相牛頓流體所浸潤；2)多孔區(qū)域動量方程采用Brinkman-Forchheimer拓展Darcy模型；3)多孔材料骨架與流體處于局部熱平衡狀態(tài)；4)忽略多孔材料與壁面接觸時的接觸熱阻；5)多孔介質骨架是剛性的。則上述假設基礎上多孔域宏觀REV尺度的控制方程可表示為：

(1)

式中：ε為多孔介質孔隙率，K為多孔介質滲透率，F為慣性常數，λm為有效熱傳導系數，λd為彌散熱傳導率，D為不同組分之間的質量擴散系數，Sc為施密特數。

根據Jiang等[27]提出的多孔介質流動模型：

(2)

采用空氣、氦氣、甲烷、二氧化碳等不同氣體來作為冷卻介質，為了衡量不同冷卻介質的冷卻效率，引入兩個無量綱參數：冷卻介質的注入率Fc和壁面冷卻效率η。

(3)

式中：下標c表示冷卻介質參數，下標g表示主流參數，w表示壁面參數，Tr為主流恢復溫度。

采用基于密度的算法來求解超聲速主流與低速多孔介質滲流多區(qū)域耦合的流動與傳熱問題，冷卻介質入口采用質量進口邊界條件，高溫主流區(qū)空氣采用熱完全氣體模型，其中空氣黏性系數、熱導率采用Sutherland公式來計算，比熱容采用隨溫度變化的多項式函數給出；其他冷卻介質(氦氣、二氧化碳、甲烷等)的熱導率、黏性系數、比熱容等熱物性參數采用NIST物性程序進行查詢。

2 計算方法驗證

先針對無入射激波的超聲速發(fā)汗冷卻開展了計算分析，并與文獻結果[27]進行了對比分析。圖2給出了冷卻介質為空氣、冷卻介質注入率F分別為0.22%，0.44%，0.66%和0.88%時多孔材料表面的冷卻效率曲線，并與試驗結果進行了對比分析，可以看出，在初始位置，由于多孔介質與周邊材料之間的換熱會降低自身溫度，不考慮與接觸材料換熱過程的計算會低估初始段的冷卻效率；除了初始段部分外，計算結果與試驗結果均吻合較好，基本能夠預測出多孔平板表面的溫度變化規(guī)律，隨著冷卻劑不斷透過多孔平板注入到主流之中，平板表面邊界層不斷增厚，平板表面與主流之間的換熱被削弱，表面冷卻效率不斷增大。

圖2 材料表面冷卻效率計算結果與試驗結果的對比(冷卻介質為空氣)Fig.2 Comparison between predicted cooling efficiency and experimental result (The cooling media are air)

圖3給出了冷卻介質為氦氣、冷卻介質注入率分別為0.11%，0.22%和0.33%時青銅多孔平板表面的冷卻效率分布曲線，并與試驗結果進行了對比分析，可以看出，除了初始位置處由于接觸換熱造成的誤差外，其他部分的材料表面溫度預測結果與試驗結果吻合良好，說明了異質冷卻介質發(fā)汗冷卻計算方法的準確性。從不同冷卻介質對冷卻效果的影響來看，氦氣的冷卻效果比空氣要好得多，氦氣注入率達到0.33%時材料表面的冷卻效率均在0.8以上，比0.88%空氣注入率條件下的冷卻效果還要好。

圖3 材料表面冷卻效率計算結果與試驗結果的對比(冷卻介質為氦氣)Fig.3 Comparison between predicted cooling efficiency and experimental result (The cooling media are helium)

3 計算結果與討論

在完成計算方法的校驗之后，分別開展了有無入射激波、不同冷卻介質條件下的超聲速發(fā)汗冷卻條件下的發(fā)汗冷卻數值模擬研究，獲得了冷卻介質注入率、入射激波強度、不同類型冷卻介質等因素對發(fā)汗冷卻效率的影響規(guī)律。

3.1 無入射激波

圖4給出了無激波干擾、冷卻介質分別為空氣、CO2、CH4和He時多孔材料表面的冷卻效率計算結果(冷氣注入率F=0.22%)，可以看出，由于空氣、CO2、CH4和He的密度、比熱容、黏性系數等熱物性參數有很大的差別，不同冷卻介質對于冷卻效率有顯著的影響，其中冷卻效果排名為He>CH4>空氣>CO2，與氣體的比熱容排名一致。這是由于冷卻氣體比熱容越大，相同質量流量條件下相同的溫升所能帶走的熱量更多，相應的冷卻效果更好，其中冷氣注入率F=0.22%條件下He的最大冷卻效率接近0.9，而CO2的最大冷卻效率只有0.4，不同冷卻介質造成的冷卻效率差異超過1倍。

圖4 不同冷卻介質對多孔材料表面冷卻效率的影響(無激波干擾，注入率F=0.22%)Fig.4 The effects of different cooling media on surface cooling efficiency (Without shock wave interference, F=0.22%)

圖5 不同冷卻介質對流場壓力云圖分布的影響(無激波干擾，注入率F=0.22%)Fig.5 The effects of different cooling media on pressure contour (Without shock wave interference, F=0.22%)

圖5給出了無激波干擾、冷卻介質分別為空氣、CO2、CH4和He時主流及多孔域流場的壓力分布云圖，可以看出，不同冷卻介質對于多孔域以及主流域的壓力分布有顯著的影響，由于冷卻介質給定的是質量流量邊界條件，不同冷卻介質的分子量差異造成冷氣介質密度不一致，使得給定質量流量條件下的冷氣速度有很大差別，低分子量的He以及CH4流速大，使得多孔介質內部流動阻力也隨之增大，多孔材料內部壓力增大；同時低分子量的He、CH4的冷氣邊界層厚度更大，冷氣邊界層誘導斜激波強度增大，誘導斜激波后流場壓力也隨之增大，并在通道上壁面產生正常反射。

圖6給出了無激波干擾、冷卻介質分別為空氣、CO2、CH4和He時主流及多孔域流場的冷卻介質摩爾分數分布云圖，可以看出，冷卻介質通過多孔區(qū)域后，在材料表面形成冷氣邊界層，并沿流動方向在多孔材料表面不斷積累的同時與主流摻混，冷卻介質邊界層厚度不斷增大；不同冷卻介質分子量的差異造成冷氣邊界層厚度差異很大，冷氣分子量越小，相同質量流量條件下冷氣流速越高，相應的冷氣邊界層厚度越大，從圖6可以看出,冷氣邊界層厚度排名為He>CH4>CO2，基本與冷卻效率排名一致。

圖6 不同冷卻介質條件下的氣體摩爾分數分布(無激波干擾，注入率F=0.22%)Fig.6 The effects of different cooling media on gas mole fraction distribution (Without shock wave interference, F=0.22%)

3.2 入射激波強度的影響

圖7分別給出了冷卻介質為空氣、激波發(fā)生器楔角分別為6°, 8°以及10°條件下多孔材料表面的冷卻效率計算結果(冷氣注入率F=0.44%)，并與無入射激波干擾的結果進行了對比分析。從圖7可以看出，入射激波干擾會顯著降低材料表面的冷卻效率，其中干擾位置處的冷卻效率降低效果最顯著，遠離干擾位置處的冷卻效率下降程度減小；不同楔角的激波發(fā)生器誘導出的入射斜激波角度有較大差異，楔角的增大使得入射激波強度以及激波角度增大，多孔材料表面激波干擾位置也隨之前移；另外，入射激波強度的增大使得干擾位置的冷卻效率下降程度增加，10°楔角條件下(冷氣注入率F=0.44%)激波干擾位置處的冷卻效率由無干擾情況下的0.65降低到約0.1。

圖7 激波強度對多孔材料表面冷卻效率的影響(冷卻介質為空氣，注入率F=0.44%)Fig.7 The effects of shock wave intensity on cooling efficiency (The cooling media are air, F=0.44%)

圖8分別給出了冷卻介質為空氣、激波發(fā)生器楔角分別為6°，8°以及10°條件下多孔材料表面的壓力分布計算結果(冷氣注入率F=0.44%)，并與無入射激波干擾的計算結果進行了對比分析，可以看出，入射激波干擾會顯著提高干擾位置處的壓力，并且壁面邊界層內亞聲速區(qū)激波干擾效應會前傳，使得干擾位置之前的材料表面壓力增大；隨著激波發(fā)生器楔角的增大，激波強度的增大使得干擾點壓力顯著提高，并且激波干擾的影響范圍也隨之增大，其中激波發(fā)生器楔角為10°時整個多孔材料表面壓力均受到了入射激波的影響作用。從材料表面壓力分布以及冷卻效率的對應關系來看，由于激波干擾作用下多孔材料表面的壓力分布非常不均勻，使得多孔材料內部冷卻介質流動會發(fā)生較為顯著的橫向流動，冷卻介質傾向于向低壓區(qū)流動，流動的重新分配使得處于高壓區(qū)的干擾位置處的冷卻效果降低，顯著降低了激波干擾位置處的冷卻效果。

圖8 激波強度對多孔材料表面壓力分布的影響(冷卻介質為空氣，注入率F=0.44%)Fig.8 The effects of shock wave intensity on surface pressure distribution (The cooling media are air, F=0.44%)

圖9給出了冷卻介質為空氣、激波發(fā)生器楔角分別為0°，6°，8°以及10°條件下主流及多孔域流場的壓力分布云圖，可以看出，CFD計算能夠有效捕捉不同楔角條件下的激波-激波干擾、激波-邊界層干擾、激波-膨脹波干擾等復雜流動現象，激波發(fā)生器前方誘導出入射斜激波，后方產生膨脹波，尾跡區(qū)之后又產生再附激波；入射激波向下發(fā)展與冷氣邊界層誘導斜激波發(fā)生相互干擾，形成正規(guī)透射后與引射氣體邊界層產生激波-邊界層干擾，形成正常反射后反射激波與激波發(fā)生器后部的膨脹波以及再附激波分別產生相互作用；冷氣邊界層使得多孔平板前端誘導出斜激波，并分別與激波發(fā)生器產生的入射激波、膨脹波以及再附激波分別產生干擾，并最終打到通道上壁面，形成復雜的超聲速干擾結構；隨著激波發(fā)生器楔角的增大，誘導入射激波強度及角度都隨之增大，入射激波與多孔材料表面的干擾位置也向前移動，干擾位置處的高壓區(qū)壓力也顯著增大。

圖10給出了冷卻介質為空氣、激波發(fā)生器楔角分別為0°，6°，8°以及10°條件下主流及多孔域流場的溫度分布云圖。從圖10可以看出,不同入射激波條件下復雜干擾流場對溫度分布的影響，其中入射激波會在干擾位置形成局部高溫區(qū)，使得干擾位置處的恢復溫度顯著增加，并且隨著入射激波強度越大，干擾位置處的高溫區(qū)域范圍擴大。

圖9 不同入射激波強度下的壓力分布云圖(冷卻介質為空氣，注入率F=0.44%)Fig.9 The effects of shock wave intensity on pressure contour (The cooling media is air, F=0.44%)

圖10 不同入射激波強度下的溫度分布云圖(冷卻介質為空氣，注入率F=0.44%)Fig.10 The effects of shock wave intensity on temperature contour (The cooling media are air, F=0.44%)

3.3 入射激波對異質發(fā)汗冷卻的影響

圖11給出了有入射激波(激波發(fā)生器楔角為8°)、冷卻介質分別為空氣、CO2、CH4和He時多孔材料表面的冷卻效率計算結果，可以看出，8°楔角誘導的入射激波干擾位置位于約X/L=0.68處，并且入射激波干擾會顯著降低材料表面的冷卻效率，其中干擾位置處的冷卻效率降低效果最顯著，遠離干擾位置處的冷卻效率下降程度減小。

圖11 不同冷卻介質對多孔材料表面冷卻效率的影響(激波發(fā)生器楔角為8°，注入率F=0.44%)Fig.11 The effects of different cooling media on surface cooling efficiency (The wedge angle is 8°, F=0.44%)

圖12給出了有入射激波(激波發(fā)生器楔角為8°)、冷卻介質分別為CO2、CH4和He時的壓力分布云圖，可以看出，CFD計算能夠有效捕捉主流區(qū)激波-激波、激波-邊界層、激波-膨脹波等復雜干擾流動現象，不同冷卻介質對于多孔域以及主流區(qū)域的壓力分布有顯著的影響，由于冷卻介質給定的是質量流量邊界條件，不同冷卻介質的分子量差異造成冷氣介質密度不一致，使得給定質量流量條件下的冷氣速度有很大差別，其中低分子量的He以及CH4流速大，使得其冷氣邊界層厚度更大，冷氣邊界層誘導斜激波強度增大，誘導斜激波后流場壓力也隨之增大；冷氣誘導斜激波與激波誘導器產生的入射激波、膨脹波以及再附激波發(fā)生相互作用后與通道的上壁面產生干擾，干擾激波后的壓力隨著冷氣誘導激波的增強而顯著增大；在多孔材料表面的激波-邊界層干擾區(qū)域，低分子量He、CH4的冷氣邊界層厚度增加，干擾點上方的高壓區(qū)上移，高壓區(qū)的壓力也明顯增大。

圖13給出了有入射激波(激波發(fā)生器楔角為8°)、冷卻介質分別為CO2、CH4和He時主流及多孔域流場的冷卻介質摩爾分數分布云圖，可以看出，不同冷卻氣體分子量的差異使得冷氣流速差異很大，低分子量He、CH4的冷氣邊界層厚度明顯增大；激波入射會加劇冷氣邊界層與主流的摻混程度，局部的逆壓梯度使得冷氣邊界層不能很好地覆蓋在材料表面，使得激波干擾位置處的冷卻效率急劇降低。

圖12 不同冷卻介質對流場壓力云圖分布的影響(激波發(fā)生器楔角為8°，注入率F=0.44%)Fig.12 The effects of different cooling media on pressure contour (The wedge angle is 8°, F=0.44%)

圖13 不同冷卻介質對氣體摩爾分數云圖分布的影響(激波發(fā)生器楔角為8°，注入率F=0.44%)Fig.13 The effects of different cooling media on gas mole fraction contour (The wedge angle is 8°, F=0.44%)

4 結 論

基于宏觀REV尺度的數值模擬方法開展了激波干擾對發(fā)汗冷卻影響數值模擬研究，分析了不同冷卻介質類型、冷卻介質注入率、激波強度等因素對壁面冷卻效果的影響規(guī)律，獲得了外部激波干擾與引射氣體邊界層的耦合相互作用流場特征，得到了以下主要結論：

1)基于宏觀REV尺度的數值模擬能夠較好地捕捉復雜干擾流場細節(jié)，除了初始段部分外(沒有考慮多孔介質與周邊材料之間的換熱過程)，所預測的多孔材料表面冷卻效率也與試驗結果吻合較好，目前的物理模型以及計算方法能夠較好地預測超聲速來流條件下的發(fā)汗冷卻過程。

2)不同冷卻介質對于冷卻效率有顯著的影響，冷卻介質的比熱容越大，相同質量流量條件下相同的溫升所能帶走的熱量更多，相應的冷卻效果更好，不同冷卻介質的冷卻效果排名為He>CH4>空氣>CO2。

3)入射激波干擾會顯著影響多孔材料表面的壓力分布，使得多孔材料內部冷卻介質流動發(fā)生較為顯著的橫向流動，冷卻介質傾向于向低壓區(qū)流動，流動的重新分配使得處于高壓區(qū)的干擾位置處的冷卻效果降低，從而顯著影響激波干擾位置處的冷卻效果。入射激波強度越大，干擾點壓力也隨之提高，多孔材料內部冷卻介質的分配更加不均勻，激波干擾位置處的冷卻效率削弱程度更嚴重；激波干擾引起的局部壓力梯度還會使得高溫主流與冷卻介質摻混加劇，同時壁面恢復溫度也隨之升高，顯著影響激波干擾局部位置處的冷卻效果。