基于MIKE 21的二維水沙模型研究與應用

張宇倩

(西南交通大學土木工程學院，四川成都 610031)

隨著管道建設規模的擴大，越來越多的輸油、氣管道將穿越江河等流域。水下穿越管道由于具有施工周期短、造價低廉等優勢而被廣泛應用于實際工程中[1]。穿越管道在長期服役過程中，由于自然、人為等因素容易在沖刷過程中發生破壞，造成巨大的財產安全損失。河床的極限沖刷深度將直接影響管道的設計埋深，因此研究管道附近河床的極限沖刷深度將對管道的埋深設計和安全運營提供重要參考價值。國內外許多學者對河床沖刷深度均有一定研究。Sumer[2]等就海底管線在沙床中的沖刷開展了物理模型試驗，得出了管道局部沖刷的經驗公式。趙彥波[3]等通過縮尺物理試驗歸納出了溝床平均沖刷深度的經驗公式。常懷民[4]等發現用不同經驗公式計算出的最大沖刷深度結果有明顯差異，選用具體公式時應綜合考慮河床水文條件等因素。夏云峰[5]建立了非交錯網格的二、三維水沙數學模型，為預測河流的沖刷深度及沖淤變化提供了重要依據。

目前，在對河床沖刷深度的研究中，物理試驗和經驗公式法應用較多，而數學模型計算法應用較少。因此，本文基于MIKE 21軟件建立了與物理試驗1∶1的平面二維水沙數學模型，將數學模型計算結果與試驗結果進行對比分析，并將該模型運用到實際工程中進行計算，運用經驗公式進行驗證。為預測天然河床的沖刷深度及管道埋深設計提供了重要參考價值。

1 物理模型建立

進行試驗前，根據弗勞德相似準則確定試驗幾何比尺λL=80，其余參數比尺見表1。試驗在長9.1 m、寬0.4 m、高0.7 m的單向循環水槽內進行，如圖1所示，模型試驗段布置在水槽的中下游，全長2 m，高0.8 m，試驗段為中值粒徑d50=0.55mm的模型沙，試驗段前后均鋪設有0.3 m的粗粒卵石護坡。

試驗研究了流量分別為4.05L/s、5.40L/s和6.75L/s下的三組河床沖刷深度。試驗流速v=0.25m/s大于試驗模型沙起動流速[v0]=0.2m/s，保證沖刷可進行，三組流量對應的水深h分別為4.1 cm、5.4 cm、6.8 cm。

表1 水槽模型比尺關系表

圖1 試驗段模型布置

2 數學模型建立

2.1 水動力模型控制方程

MIKE21水動力模塊是解決水動力及泥沙運輸問題的基礎模塊，其主要控制方程如下[6]:

連續性方程：

(1)

X方向動量方程：

(2)

Y方向動量方程：

(3)

2.2 泥沙運輸模型求解公式

FM模型中泥沙平衡方程如下[7]：

(4)

式中：z為河底高程；Sx和Sy是平均泥沙輸運矢量因子；tmor是時間。

泥沙輸運算法采用如下公式：

qT=qb+qs

(5)

式中：qb是推移質泥沙運輸方程，qs是懸移質泥沙運輸方程。推移質泥沙公式為：

(6)

式中：P為所有推移質泥沙都啟動的概率；θ′表示底表面摩阻有關的無量綱剪切應力；θc為泥沙啟動臨界剪切力；γs表示泥沙的相對密度d50表示中值粒徑。

(7)

啟動概率定義為：

(8)

式中：β為動摩阻參數。

懸移質泥沙公式為：

(9)

(10)

式中：c為瞬時懸移質泥沙濃度；t為時間；d50表示中值粒徑；z為瞬時水深；D為積分范圍。

2.3 模型構建與網格劃分

根據水槽試驗模型建立1∶1的平面二維河道模型進行數值模擬，矩形河道長2 m，寬0.4 m，模型建立完畢后利用SMS軟件進行結構化網格劃分，并定義上下游邊界，最后導入MIKE21FM模型建立模塊，生成的網格如圖2所示。

圖2 數學模型網格(單位：m)

2.4 模型參數設置

模型建立完畢后，進行水動力模塊和泥沙運輸模塊的參數設置，具體參數設置見表2，數值計算時入口邊界條件取三組試驗設計流量，出口邊界條件根據試驗水深換算為相應水位進行設置。參數設置完畢后，進行數學模型的模擬計算。

表2 MIKE 21 FM參數設置

3 驗證結果與分析

取河床下游中部某點A的沖刷深度進行分析，河床斷面及取點位置見圖3。

圖3 河床取樣位置(單位：m)

各工況下A點沖刷深度的數學模型計算結果與試驗對比結果見圖4，由圖可知，計算結果基本一致，由此可驗證該數學模型計算結果的正確性。通過觀察沖刷過程中河床附近的演變規律，對比分析各工況下的試驗數據，結合數學模型計算出的河床沖刷深度曲線，可知河床沖刷大致可分為3個階段，分別是：緩慢沖刷階段、極速沖刷階段和沖刷平衡階段。在初始緩慢沖刷階段，河床沖刷深度變化不大，沖刷速率較小，沖刷深度曲線的斜率較為平緩。各工況下緩慢沖刷階段持續時間分別為：380 min、630 min、950 min，沖刷深度分別為：5 mm、11 mm、16 mm，由此可知該階段持續時間隨著流量的增大而增大，沖刷深度也逐漸增加，這是因為在初始河面流速一定時，隨著流量的增大，河道水深加深，河床附近的流速減小，初始沖刷速率減緩，緩慢沖刷階段持續的時間延長，隨之對應的沖刷深度逐漸加深。隨著河床沖刷深度逐漸加深，沖刷速率越來越快，進入極速沖刷階段，該階段持續時間隨著流量的增大而減小，沖刷速度和沖刷深度隨著流量的增大而增大，河床沖刷深度變化顯著。這是因為隨著河床地形的變化，沖刷深度逐漸加深，對應的沖刷速率逐漸增大，如此往復循環影響，河床沖刷深度發生極速變化。當沖刷深度增大到一定值時，河床沖刷速率開始逐漸減緩，進入沖刷平衡階段，此時沖刷速率逐漸減小至0，沖刷深度達到極限值，河床地形將穩定不變。各工況下的極限平衡沖刷深度分別為：3.084 cm、3.363 cm、4.174 cm，到達沖刷平衡歷時分別為：1 830 min、2 290 min、2 970 min，由此可得在流速一定時，隨著流量的增大，河床的沖刷深度逐漸加深，到達沖刷平衡的歷時越長，河床變化時間越長。

(a) Q=4.05L/s, v=0.25m/s

4 實際工程應用

為了驗證該數學模型在實際工程中的可行性，根據實際工程資料，選取北干線中河河流進行河床沖刷數值模擬，并將計算結果與64-1修正公式計算出的計算結果進行比對分析。由于缺乏實際河道地形圖，建立中河穿越段簡化矩形河道數學模型，河道寬105 m，長800 m，按照實際工程地質條件設置水沙模型參數，計算河段河床中值粒徑d50=44.25 mm，起動流速[v0]=1.9m/s。根據規范，北干線中河穿越管道工程等級為中型，設計洪水頻率P=2%。根據水文資料得到該洪水頻率下的水文參數，見表3。

表3 中河河道斷面P=2%水文參數

4.1 沖刷深度經驗公式

根據北干線中河河道的地形特點，選用64-1修正式進行沖刷深度的計算，計算公式如下：

H=hp-hcq

(11)

式中:hp為沖刷后的最大水深(m)；Bz為該洪水頻率下的河槽寬度(m)；Hz為該洪水頻率下的河槽平均水深(m)；Ad為單寬流量的集中系數；Q2為通過河槽的設計流量(m3/s)；μ為水流側向壓縮系數，取μ=0.98；Bcj為河槽部分的過水凈寬(m)；hcm為河槽最大水深(m)；hcq為河槽平均水深(m)；E為與汛期含沙量有關的系數，取0.46；d為河槽泥沙中值粒徑(mm)，H為一般沖刷深度。

4.2 計算結果分析對比

經數學模型計算，中河河道在50年一遇的洪峰流量下沖刷6 d左右達到沖刷平衡，整個河道的平衡沖刷深度變化情況見圖5，結果表明，河床沖刷深度沿河床順水流方向呈梯度增大的變化規律，在河床最下游處達到最深，最大沖刷深度為1.5 m。

圖5 河床沖刷深度變化(單位：m)

通過64-1經驗公式計算出的中河最大沖刷深度為1.41 m，略小于數學模型計算結果，考慮到數學模型是在絕對理想條件下進行數值計算，與經驗公式計算條件存在一定偏差，且二者誤差較小，因此認為該數學模型的計算結果可靠，可應用于實際工程河流最大沖刷深度的預測。

5 結論

(1)通過建立與物理模型試驗段1∶1的MIKE21平面二維水沙簡化數學模型計算河床沖刷深度，計算結果與試驗結果吻合較好，驗證了該數學模型的正確性。

(2)天然河床的沖刷一般可分為3個階段：緩慢沖刷階段、極速沖刷階段和沖刷平衡階段。三個階段的持續時間與沖刷深度值均隨著流量、水深的不同而有所差異，當流速一定時，流量越大、水深越深，三個階段的持續時間越長，河床沖刷深度越深。

(3)對于實際工程河流，該數學模型計算結果與經驗公式計算結果誤差較小，可應用于實際工程河流計算。