電機定子鐵心片間短路故障分析的解析法

孟大偉， 王曉慧

(哈爾濱理工大學 電氣與電子工程學院，哈爾濱 150080)

0 引 言

電機定子鐵心的絕緣易被破壞發生片間短路故障，故障區域出現的局部過熱現象會隨著故障程度的加深而逐漸增大[1-2]。片間短路故障會引起疊片燒毀或融化，是危及電機可靠運行的重要因素之一。因此，鐵心片間短路故障區域的計算分析對判斷電機是否安全穩定運行至關重要。

現行的鐵心片間短路故障的分析方法主要有實驗檢測法和計算分析法。文獻[3]提出在線故障診斷技術，這種方法主要是通過測量定位筋處磁場的變化判斷鐵心的故障區域，因此對于定子鐵心軛部的檢測有較高的精確度。文獻[4]將交流勵磁系統與傳感器探頭結合在一起，不僅可以為待測電機提供勵磁，還可以檢測待測區域及其微弱的故障信號，具有很高的靈敏度。但實驗檢測法不僅對電機的破壞性較大，且實驗操作難度過高。

定子鐵心電磁場的計算方法包括解析計算法[5]和數值計算法[6]。文獻[7]中利用有限元法對電勵磁開關磁通電機進行分析計算，并采用實驗檢測法進行驗證。文獻[8]提出了一種利用有限元計算分析電機磁場的方法，并且根據此方法分析了定子鐵心齒部的渦流電密矢量分布。文獻[9]的電磁場有限元分析方法以感應電機為例，對其進行了參數的分析提取，再通過實驗驗證了有限元分析的正確性。數值分析法依賴于計算機軟件，雖然計算結果比較準確，但要求對每片硅鋼片都進行非常細致的剖分，這會導致巨大的計算代價，出現仿真時間過長的問題。解析計算法是在麥克斯韋方程組的基礎上，應用復變函數法[10]、分離變量法[11]、保角變換法[12]等方法求解。文獻[13]利用解析法求解電機定子鐵心的固有頻率，同時對定子鐵心進行有限元模態分析和定子錘擊法模態試驗，驗證了解析計算方法的準確性。文獻[14]采用精確子域法，在直角坐標系下推導出了具有較高精度的Halbach陣列盤式永磁電機空載氣隙磁場的解析計算方法，并且提高了計算速度。文獻[15]根據解析法計算分析了集膚效應對電磁閥鐵心中磁密和渦流分布的影響。文獻[16]根據硅鋼片渦流損耗解析表達式求解單片硅鋼片的電阻電壓，再建立等效電路求解故障區域的渦流損耗，并通過有限元仿真結果進行對比分析。

解析法計算過程簡單，能夠更好地理解電磁物理本質，可以有效地避免有限元仿真時間過長、實驗操作難度較大的問題。然而以往文獻使用解析法求解鐵心片間短路故障問題時，只考慮了一種片間短路故障情況，并且只建立了與電阻有關的等效電路。基于此，本文提出了一種故障區域電氣量參數的解析算法：將片間短路分為初始故障和完全故障兩種情況，并同時考慮硅鋼片電阻和電感對故障域參數的影響，使計算結果更為合理。其具體過程如下：考慮硅鋼片中交變磁場的集膚效應，在三維直角坐標系下推導硅鋼片磁場的解析式，建立有功功率與無功功率解析表達式；利用有功功率與無功功率解析式推導出單片硅鋼片感應電壓，并根據單片硅鋼片等效電路分別建立初始故障和完全故障區域等效電路；根據故障域等效電路計算出相關電氣量參數，定量分析故障片數對故障區域電氣量參數的影響；最后，通過有限元仿真和片間短路故障實驗驗證其計算結果的準確性與求解方法的正確性。

1 硅鋼片內渦流有功功率與無功功率的解析計算

1.1 硅鋼片內渦流磁場強度和電場強度的解析表達式

本文以一個定子齒為研究對象，為簡化計算，定子齒的截面近似看作矩形，其寬度為a，高度為b，槽深為hs，如圖1所示。

圖1 定子鐵心局部示意圖Fig.1 Schematic diagram of the stator core

定子鐵心由硅鋼片疊壓而成，中間隔有絕緣漆，在所研究區域的每片硅鋼片內的磁場分布可看成相同。因此，可以取定子齒的一片硅鋼片為例進行分析，其長度為hs，寬度為a，厚度為d，電導率為σ，磁導率為μ，磁場角頻率為ω。硅鋼片表面與y軸平行，長度沿著z方向，中心與坐標原點重合，如圖2所示。

為了便于分析計算，做以下假設：

1)鐵心內每片硅鋼片磁場分布都相同。

2)將圖2硅鋼片的表面磁場強度求取平均值，近似看成各個位置的表面磁場強度均相同。因此，在硅鋼片的上、下表面，有z方向幅值為H0的磁場強度。

圖2 單片硅鋼片Fig.2 Single piece silicon steel sheet

3)硅鋼片的厚度d要遠遠小于齒寬，即d?a。

處于時變磁場中的硅鋼片將感應出渦流，由于渦流的反作用使硅鋼片中磁通的分布不均勻，即硅鋼片內的磁場產生集膚效應。由假設3)可知，硅鋼片內部的磁場強度只有z方向的分量Hz，且Hz僅為坐標x的函數，于是Hz將滿足一維復渦流方程[17]為

(1)

根據式(1)，設Hz的試解為

Hz=Acosh(px)+Bsinh(px)。

(2)

式中A、B為待求未知量，由邊界條件確定。

硅鋼片內磁場的邊界條件為

由邊界條件，可推導出式(2)的通解為

(3)

由于Hz不隨y變化，僅為坐標x的函數，因此電流密度只有y分量Jy，根據式(3)可知電流密度為

(4)

(5)

聯立式(4)和式(5)，電場強度Ey為

(6)

1.2 硅鋼片內渦流有功功率和無功功率表達式

根據式(4)、式(5)、式(6)，硅鋼片表面復能流向量為

(7)

因此，硅鋼片內渦流的有功功率和無功功率分別為：

(8)

(9)

(10)

(11)

根據文獻[17]，硅鋼片中的平均磁感應強度Bav為

(12)

因此，若用硅鋼片中的平均磁感應強度Bav來表示，則有：

(13)

(14)

2 片間短路故障區域等效電路

2.1 單片硅鋼片渦流感應電壓

根據圖2可以把單片硅鋼片的等效電阻分為x軸和y軸2個方向，分別記為R1、R2。R1和R2可分別計算為：

(15)

由于d<

圖3 單片硅鋼片等效電路圖Fig.3 Equivalent circuit diagram of single silicon steel sheet

圖3中e為硅鋼片感應電壓，L2為單片硅鋼片電感值。

根據式(13)，硅鋼片渦流有功功率為

(16)

根據式(14)，硅鋼片渦流無功功率為

(17)

式中I1為硅鋼片渦流電流。

根據式(16)可得

(18)

單片硅鋼片的渦流感應電壓值e可以近似表示為：

e1=2R2I1；

(19)

e2=2ωL2I1；

(20)

(21)

本文所采用的定子鐵心材料為DR530-50，具體的材料參數如表1所示。

表1 材料參數Table 1 Material parameters

根據表1硅鋼片的材料參數，聯立式(13)～式(21)可計算出單片硅鋼片的渦流感應電壓值。

2.2 片間短路故障區域的等效電路

為方便研究，本文將鐵心片間短路故障分為初始故障和完全故障2個階段。故障初期的鐵心兩側涂裝的絕緣遭到部分破壞，使疊片與絕緣破損處產生電的聯系形成故障電流；故障電流會產生附加的損耗和熱量，這將會進一步破壞疊片間的絕緣，擴大故障的等級，最終導致這個故障區域的絕緣層完全破損。

1)初始故障等效電路。

片間短路故障理論上可以在鐵心的任意位置發生，但根據實際工況，可以大致分為兩種初始情況：①鐵心一側存在絕緣故障，鐵心磁通會在故障處感應出渦流電動勢，進而產生故障電流，故障電流在故障區域流動并沿定位筋返回，如圖4所示；②齒部對應兩側的絕緣漆遭到破壞，使得感應渦流通過故障點形成故障電流路徑，如圖5所示。以上兩種情況中，故障區域硅鋼片之間內部的絕緣漆仍然存在，硅鋼片之間的電流通過兩側絕緣漆破壞位置或定位筋來流通。

圖4 一側絕緣被破壞與定位筋產生的渦流示意圖Fig.4 Schematic diagram of the eddy current generated by the destruction of one side of the insulation and the positioning ribs

按前述解析解的分析過程，本節以定子齒部兩側絕緣破損(圖5)為例進行鐵心片間短路故障分析，故障區域硅鋼片間的絕緣電阻可被接觸電阻Rcon替代[16，18]，有

圖5 定子齒兩側絕緣破壞產生的渦流示意圖Fig.5 Schematic diagram of eddy current generated by insulation failure on both sides of stator teeth

(22)

式中σ為硅鋼片電導率。

為了模擬故障區域硅鋼片邊緣處絕緣破損，將破損處用焊接點代替(接觸電阻)。假設片間的故障焊接點為長方體，如圖6所示[18]。此時的等效電路見圖7，根據故障片數，可求出初始故障區域的相關電氣量參數。

圖6 接觸電阻(故障焊接點)流通路徑Fig.6 Contact resistance(faulty solder joint)flow path

圖7 初始故障區域等效電路Fig.7 Initial fault area equivalent circuit

2)完全故障區域等效電路。

電機鐵心發生初始片間短路故障后，由于故障區域電流的作用使短路點溫度升高，將會進一步熔化疊片材料，最終導致故障區域的絕緣層完全破損。此時，絕緣漆可看作不存在，故障域等效電路如圖8所示。據此，可求出完全故障區域的相關電氣量參數。

圖8 完全故障區域等效電路圖Fig.8 Equivalent circuit diagram of the complete fault area

3 解析法計算結果分析

3.1 解析法與有限元仿真計算結果對比

為驗證故障區域電氣量參數的解析計算方法的正確性，在ANSOFT中建立YR630-12/1430繞線型異步電動機定子鐵心仿真模型。

按兩種故障情況，取一個定子齒部為故障分析對象。其中，定子鐵心非故障區域的電導率設為[19]

式中：σ為硅鋼片電導率；F為疊壓系數。

1)初始故障區域：由于初始故障區域只有兩側的絕緣漆遭到破壞，所以將故障區域兩側的電導率設為σ，內部仍是非故障電導率[16]。

2)完全故障區域：根據均質化法的基本原理，求解出完全故障區域的各向異性等效電導率為

為對比分析，本文對定子鐵心進行三維渦流場有限元數值仿真，采用自適應網格剖分方法得到網格剖分如圖9所示。

圖9 網格剖分示意圖Fig.9 Schematic diagram of meshing

利用場計算器分別計算初始故障和完全故障區域的單位體積渦流損耗，再根據圖7、圖8故障域等效電路求出單位體積的渦流損耗，將仿真結果與解析方法計算結果列入表2。

表2 解析法計算結果與有限元仿真結果的對比Table 2 Comparison of analytical results and finite element simulation results

由表2可知：解析法計算結果與有限元仿真結果偏差不超過10%；故障片數相同時，完全故障渦流損耗大于初始故障渦流損耗；隨著故障片數增多，故障區域渦流損耗逐漸增大。

3.2 解析法與實驗對比

為進一步驗證本文所提方法的正確性，利用實驗檢測法進行對比分析。實驗中選YR630-12/1430繞線型異步電動機定子鐵心為樣機模型，裝置見圖10。

故障區域的模擬：

1)初始故障區域：使用電鉆頭將定子齒部對應兩側的絕緣漆破壞(見圖5)，破壞片數分別為2片、3片和4片，并將被破壞的兩側焊接上確保故障電流回路的形成。

2)完全故障區域：使用電鉆頭將定子齒頂部的絕緣漆完全破壞(故障處無絕緣漆)，破壞片數分別為2片、3片和4片，并將破壞區域焊接上確保故障電流回路的形成。

本文實驗檢測系統屬于離線測試系統[20]：片間短路故障處產生故障電流，故障電流會使故障處磁通發生畸變，該系統通過測量鐵心磁通的變化判斷是否發生片間短路故障。圖10中勵磁繞組位于定子鐵心中部的軸線處，由勵磁系統調壓器調節勵磁系統所需電壓，使定子鐵心產生環路磁場，載有傳感器探頭的小車掃描鐵心內表面，實時采集定子鐵心磁場的信息，檢測片間短路故障處的磁場變化，再經過檢測系統處理部件在上位機上進行電壓波形的顯示，分別將不同故障情況下的電壓數據提取出來，將解析法計算結果與實驗結果列入表3。

圖10 實驗裝置及主要部件圖Fig.10 Experimental device and main components

表3 解析法計算結果與實驗結果的對比Table 3 Comparison of analytical results and experimental results

由表3可知，初始故障和完全故障的解析法計算結果與實驗結果趨勢相同：故障片數相同時，完全故障感應電壓大于初始故障感應電壓；隨著故障片數增多，故障區域感應電壓逐漸增大。從表3中還可以看出，解析法計算結果總是小于實驗檢測結果，出現這一現象的原因之一：解析計算中故障域等效電路忽略了單片硅鋼片軸向電阻R1。此外，由于解析法中的假設條件以及實驗過程中的某些因素，導致實驗結果與解析法計算結果的誤差較大，但趨勢相同，并不妨礙算法在工程實際中的應用。

4 結 論

本文利用解析計算法求解了片間短路故障區域的電氣量參數，研究了故障片數對電氣量參數的影響，并通過有限元仿真和實驗檢測加以驗證。結果表明所提出的解析計算法結果與有限元仿真和實驗檢測結果有較好的一致性，盡管有一定的誤差，但滿足實際工程需要，驗證了本文求解方法的正確性。同時，解析法計算過程簡單，也能夠更好地理解電磁物理本質，可以有效地避免有限元仿真時間過長、實驗操作難度較大的問題，能夠直接用于電機定子鐵心片間短路故障的預測和分析。