后坐力激勵下的小型履帶機器人位姿變化研究

陳智威，張志安

(南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094)

0 引言

隨著感知、運動控制等技術的發展，機器人技術正逐漸成熟并應用到了各行各業中。小型機器人由于體積小、重量輕的特點，十分適合作為武裝及偵察機器人由作戰人員攜帶并運用于高危任務，保障前線人員安全，國內外已有相關研究。國外的研究開始較早并已有多種型號投入使用，國內研究則起步較晚，大部分尚處于樣機研制階段[1-4]。

由于這種小型機器人在便攜性上的需求，機器人的尺寸和重量都是需要重點把控的參數。尺寸要求便于單人攜帶，從而限制了武器的布置方案，往往使后坐力方向不能準確通過機器人質心；重量的限制則直接影響機器人的轉動慣量、接地摩擦系數等與機器人位姿穩定性相關的參數。因此對于小型機器人來說，武器后坐力對機器人位姿產生的影響是不可忽視的，而過大的位姿變化將直接影響機器人的射擊性能。

本文采用有限元法建立了某武裝小型履帶式機器人的發射動力學虛擬樣機模型，對機器人的后坐過程進行了仿真分析，研究了緩沖器參數、負載和發射仰角對機器人在武器發射后坐力下的位姿變化影響[5-7]。

1 機器人有限元模型建立

1.1 機器人結構

本文研究對象為某搭載制式手槍的10 kg級小型機器人,整體尺寸為480 mm×350 mm×20 mm。機器人機械結構主要包括3個模塊，分別為底盤模塊、俯仰機構模塊和武器模塊。底盤為無懸架橡膠履帶底盤，并搭載電源、處理器等其他設備；俯仰機構采用了蝸輪蝸桿機構，具備自鎖能力；武器模塊主要包括制式手槍、扳機扣動裝置、保險裝置和其他配件。

為了保證便攜性和隱蔽性，盡可能縮小體積，機器人的整體布置較為緊湊。因此受布局狀況所限，機器人搭載的制式手槍需要平躺放置并且槍管軸線相對機器人幾何中線有一定程度的偏置。在機器人原始布局中，選擇了體積最小化的方案，槍口偏移距離為64 mm。機器人俯視圖如圖1所示。

圖1 小型履帶式機器人俯視圖

1.2 簡化與假設

由于機器人系統組成較為復雜，且本文研究重心在于機器人整體位姿變化，即著重考慮履帶與地面的相互作用與相對運動，而不關心局部位置的狀態變化。因此為了保證仿真分析精度的同時控制計算量，本文在建立機器人有限元模型時，結合機器人實際情況做出如下簡化和假設[8-11]：

a.機器人整體除履帶外其他部件均為剛體。

b.機器人各部件之間固定良好，剛性連接部分間均無相對位移，履帶與驅動輪嚙合面之間無相對位移。

c.機器人非關鍵部件依據空間位置簡化為一剛體，并賦予等效質量與等效轉動慣量。

d.機器人驅動輪電機與俯仰電機具有足夠扭矩，在發射過程中可保持完全鎖止。

e.不計機器人系統的結構阻尼。

f.將武器后坐力簡化為作用于槍機底部的均布載荷，數值等于彈底燃氣壓力，忽略彈丸擠進阻力、膛線導轉側作用在彈帶上的力、彈前空氣阻力等次要力，忽略火藥后效時期對機器人的作用力。

根據上述假設，底盤模塊可簡化為5個部分，分別為輪系、履帶、底盤機架、車頭負載和車尾負載5個部分；云臺模塊簡化為1個獨立的實體；發射部分可簡化為5個部分，分別為發射機架、手槍握把、手槍底座、槍機和發射負載。其中，除履帶外各實體均簡化為剛體。簡化前模型和簡化后模型示意如圖2所示。

圖2 簡化前模型和簡化后模型

1.3 有限元分析模型的建立

本文使用Abaqus有限元分析軟件，采用顯式動力學分析求解器進行仿真分析。在有限元模型中，機器人系統簡化為9個剛體、2個柔性體、8個固定副和2個平移副。本文研究的小型履帶式機器人主要受到5種力，分別為：

a.后坐力。根據前文假設，由于武器發射時受到的槍膛合力等值于彈底燃氣壓力，而膛內壓力可通過內彈道方程組求得。內彈道方程組為

(1)

其中

(2)

查閱文獻后可得到相關參數，再通過MATLAB使用四階龍格庫塔法可以得出某型手槍的膛壓-時間曲線。某型手槍膛壓-時間曲線如圖3所示[12]。

圖3 某型手槍膛壓-時間曲線

b.摩擦力。根據機器人的實際定位，本文以在混凝土地面運行的工況為例進行仿真計算，查閱文獻后取機器人與地面滑動摩擦系數φ為0.55，采用罰函數摩擦模型[13]。

c.重力。本文取重力加速度g為9.8 m/s2，根據機器人虛擬樣機易得機器人所受總重力為99.96 N。

d.復進簧作用力。查閱文獻可得某型手槍相關參數，本文取復進簧剛度系數為0.78 N/mm,使用Translator連接器模擬復進簧的作用[12]。

e.緩沖器作用力。本文第3節算例中將在有限元模型中添加緩沖器，并以緩沖器參數作為變量進行研究。此處根據常見緩沖器型號參數，取緩沖器彈簧剛度系數k為1～8 N/mm，取緩沖器阻尼系數c為0.5～4.0 N·s/mm，使用Translator連接器模擬緩沖器的作用[14]。

最后添加地面約束，進行實體網格劃分，即完成有限元分析模型的建立。

2 后坐力對機器人位姿變化影響分析

2.1 位姿變化坐標系的建立

為了描述機器人的位置與姿態變化過程，本文以機器人幾何中心為原點，槍口朝向為Z軸正方向，垂直于地面向上為Y軸正方向，建立一個與機器人固連的笛卡爾坐標系OXBYBZB，稱之為機器人坐標系，下文以{B}表示；以機器人坐標系初始位置建立一個固定參考坐標系OXAYAZA，下文以{A}表示。通過對機器人坐標系{A}相對于參考坐標系{B}的表達，即可以描述機器人的位姿變化情況[15]。機器人坐標系如圖4所示。

圖4 機器人坐標系

關于位置描述，本文使用一個3×1的位置矢量U對機器人進行固定參考坐標系中的定位,矢量各個元素分別用下標x,y,z來標明：

(3)

關于姿態描述，為了更合理地表達機器人的姿態變化情況，本文采用Y-X-Z歐拉角坐標系表示法。該描述姿態的方法為：首先將機器人坐標系{B}與參考坐標系{A}重合,并將{B}繞YB旋轉α角，再繞XB旋轉β角，最后繞ZB旋轉γ角。坐標系{B}進行三次歐拉角變換的坐標軸變化情況如圖5所示。

圖5 Y-X-Z歐拉角坐標系

2.2 緩沖器阻尼與彈簧影響分析

為了研究緩沖器的使用及其參數的變化對機器人在后坐力下的位姿影響，結合常見的緩沖器參數，本文對阻尼系數在0.5～4.0 N·s/mm和彈簧剛度在1～8 N/mm的緩沖器進行了仿真分析。不同緩沖器參數下的機器人總位移變化情況如圖6所示。

圖6 總位移量與緩沖器彈簧剛度和阻尼系數關系曲線

由圖6可以知道，阻尼系數對于機器人最終位姿的影響較大。當阻尼系數從0.5 N·s/mm到2.0 N·s/mm時，機器人的最終位移量逐漸增大，并在2.0 N·s/mm時達到峰值，隨后開始出現下滑，最后最終位移量在穩定500 mm上下波動；而彈簧剛度對于機器人最終位姿的影響并不顯著，機器人的最終位移量隨著彈簧剛度的增加出現小幅的波動。

要注意的是，緩沖器效果在彈簧剛度為6 N/mm時出現較大的波動。此處猜測是由于隨著阻尼系數與彈簧剛度的變化，機器人系統的固有頻率和共振頻率也在隨之變化；而當系統的共振頻率與武器擊發對系統的激勵頻率接近時，系統會產生一定程度的共振現象，從而對機器人最終的位姿產生影響。

由于彈簧剛度對于總位移量的影響較小，且彈簧剛度與緩沖器的總質量呈正相關，因此認為彈簧剛度1 N/mm為緩沖器最優選擇。在彈簧剛度為1 N/mm時，阻尼系數與相應的機器人最終位姿的關系如表1所示。

表1 阻尼系數與相應的機器人最終位姿

結合仿真結果并綜合考慮緩沖器的重量，可認為彈簧剛度為1 N/mm，阻尼系數為0.5 N·s/mm的緩沖器，是減小機器人在后坐力作用下總位移量的最優選擇。

2.3 發射仰角與負載影響分析

在反恐機器人的實際運用中，機器人的負載與仰角往往隨著實際情況發生改變。此處將研究負載與發射仰角對機器人最終位姿的影響，從而得出負載與仰角對于機器人位姿參數的關系。不同負載、不同仰角下機器人后座過程中的速度-時間曲線如圖7所示。

由圖7可知，機器人的后坐過程可以分為3個階段。第1階段，機器人的速度在短時間內迅速提升，達到峰值；在第2階段，機器人的速度開始出現波動并逐漸下降；在第3階段，機器人的速度開始均勻下降，并最終停止。

圖7 不同負載和仰角下的速度-時間曲線

結合機器人射擊的實際工況和仿真結果來看，不難得出機器人在武器擊發后的運動方式和規律。隨著武器的擊發，子彈出膛過程產生的膛壓對機器人產生巨大的反作用力，并持續數毫秒后隨著子彈的出膛開始迅速衰減，該過程對應著機器人的后坐過程第1階段；在子彈出膛帶來的巨大沖量下，機器人將出現多次彈起-觸地的動作，從而導致了速度的大幅度波動，該過程對應著機器人的后坐過程第2階段；隨著機器人的動能不斷減小，當機器人不再彈起后，機器人進入僅與地面發生相對滑動的過程，速度開始均勻下降，并最終停止，該過程對應著機器人的后坐過程第3階段。

從圖7可以看到，隨著負載和仰角的增大，除了機器人的峰值速度顯著降低和后座運動持續時間顯著減小外，機器人的后坐運動過程變化主要發生在第2階段。當仰角不變，負載變大時，第2階段的持續時間也隨之減少，但速度波動程度幾乎沒有變化；當負載不變，仰角變大時，第2階段的持續時間和速度波動程度出現顯著降低，當仰角達到30°時，第2階段幾乎消失，即機器人在后坐過程中幾乎不再彈起。

由于第2階段的存在不利于機器人位姿的迅速調整，因此可以得出結論，在機器人的需要執行射擊動作時應盡可能保持高仰角射擊。

2.4 最終位姿回歸分析

在機器人的實際射擊工況中，往往需要對同一個目標進行連續、多次的打擊，但由于機器人位姿變化過大的原因，在機器人初次瞄準目標后，需要在每次射擊后迅速做出位姿的修正，以保證后續射擊的準確性。而機器人的負載與發射仰角通常會隨著實際情況發生改變，因此，為了提高機器人位姿修正效率以及實現自動修正功能，本文通過有限元分析結合回歸分析的方法，進一步研究了機器人的負載及仰角與最終位姿的關系。

由于機器人在后坐力作用完成后必然停止于二維平面內，故位置方面Uy必然歸零，姿態方面β和γ必然歸零，因此可以用Uz，Ux，α等3個變量來描述機器人在后坐力作用下的最終位姿。不同負載下機器人的最終位姿參數與仰角的關系曲線如圖8所示。

圖8 機器人最終位姿與負載和仰角關系曲線

由圖8可知，不管是機器人的位移量還是角位移量，都隨著負載和仰角的增加而顯著減小，但顯然并不是線性的減小。此處本文采用二次多項式來對機器人最終位姿參數與負載和仰角的關系進行擬合。擬合得出的二次多項式回歸方程為

(4)

Uz為沿ZA軸方向位移；Ux為沿XA軸方向位移；α為繞YA軸偏轉角；m為機器人負載質量；θ為云臺仰角。

擬合得到的關于Uz、Ux和α的回歸方程決定系數R2分別為0.992 34、0.990 92和0.986 26，說明該回歸方程具有較高的擬合程度。

公式(4)可應用于機器人射擊后的位姿快速修正，研究方法對于同類型機器人相關研究具有借鑒意義。但機器人后坐過程中，具體位姿參數變化機理仍需進一步研究。

3 結束語

對于偏置搭載某型手槍的10 kg級履帶式機器人，可以得出以下結論：

a.緩沖器對于機器人在后坐力作用下的位移量有一定抑制作用。其中彈簧剛度的影響較小，對于位移量的影響無明顯趨勢；阻尼系數的影響較大，在2 N·s/mm左右機器人的總位移量達到峰值。

b.機器人在后坐力下的位姿變化程度隨著發射仰角與負載的增加而顯著減小，其中發射仰角的增加能夠有效抑制機器人在后坐過程中的跳動現象。

c.在負載為0～5 kg，仰角為0～30°的范圍內，二次多項式能夠較好地擬合發射仰角和負載與機器人最終位姿參數的關系。