借助數的過程 體會小數意義

陳婷婷 符玲利

【摘? ?要】數數是小學生數學學習過程中最基礎的認知活動。通過數數活動，以數形結合為基礎，借助正方形圖、數軸、米尺等素材，在圖形中“數小數”，讓學生在數的過程中感悟小數與整數的聯系，直觀感知一位小數即十進分數，體會數的本質。

【關鍵詞】數數;小數意義;數形結合

【課前思考】

小學階段，有理數范圍內的小數可以看作是十進分數的另一種形式，是按照十進制位值原則寫成的不帶分母形式的十進分數。在整數的十進制學習中，學生通過數小棒的過程能很直觀清晰地理解十進制原則。小數的形成過程是從整數到一位小數，再從一位小數到兩位、三位小數的平均細化的過程，這個過程比較抽象，對學生的學習有一定的難度。四年級的學生對整數的認知比較完整，知道整數可以數，但對小數的認知停留在“小數是十等分的結果，小數不一定能數”這一層面上。本課選擇用正方形和數軸作為思維表象的載體，通過平均分形象展現小數形成的過程;在數小數的過程中，感知小數即計數單位個數的累加，與整數計數相似，甚至與度量意識一致。

【課堂實踐】

（一）找準學生起點，利用直觀圖數一位小數

師：我們學過整數，整數可以一個一個數，十個十個數，小數能數嗎？

1.數0.3

師：我們在三年級學過小數，你能用圖表示出0.3嗎？

（生畫圖，之后教師出示如下作品，如圖1，全班交流）

師：哪個圖能數出0.3，為什么？

生：我認為③⑥都不能數出0.3，因為它們沒有平均分成10份，0.3要先平均分成10份，再數3份。

師：為什么要平均分成10份，數3份？

生：就像②一樣，1元等于10角，把1元平均分成10份，其中3份就是3角，也就是0.3元，也是 [310]元。

師：除了③⑥，剩下的圖中你是怎么數出0.3的？

生：把1平均分成10份，其中1份是0.1，2份就是0.2，3份就是0.3。

生：0.3就是數3個0.1，如④和⑤，只要數其中的3條或3格，就可以了;尺子上數3格（如①）就可以了。

師：這些圖形中都能數出0.3？

生：只要把1個圖形平均分成10份，1份就是0.1，數這樣的3份就是0.3。

2.數其他一位小數

師：你還能數出哪些小數？

生：④的空白部分是0.7，一列是0.1，7列就是7個0.1，也就是0.7。

生：1個0.1是0.1，2個0.1就是0.2，3個0.1就是0.3。0.1，0.2，0.3……0.7，可以像整數一樣數。

師：繼續往下數，還能數出哪些小數？

生：0.8，0.9。8個0.1就是0.8，0.9就是9個0.1。

師：再來一個0.1呢？

生：1，就是1個正方形。

生：1.0，10個0.1就是1.0。

3.再數一位小數

師：數軸上有很多的整數，我們在0和1之間取1個點（如圖2），想一想這個點可以用什么數表示？

生：小數，因為它比0大，比1小，0和1之間沒有整數了。

生：只要把1平均分成10份，看有幾份，這個點跟1比較接近，我猜大概是0.8吧。

生：先把0～1這條線平均分成10份，每份點好點，如果這個點剛好在分割點上，就可以數出來了。

師：這樣分你能數出小數嗎（如圖3）？

生：能數出來。一位小數需要平均分成10份，現在平均分成5份，1份就是2個0.1，也就是0.2，0.2，0.4，0.6，0.8，是0.8。

師：你還能數出哪些小數，跟你的同桌說說看。

4.理一位小數

師：像這些小數，小數點的后面只有一個數字，稱為一位小數。

生：一位小數就是表示把1平均分成10份，數幾份就是零點幾，表示十分之幾。

（思考：“整數可以一個一個數，十個十個數，小數能數嗎”這一提問，開啟了學生的小數學習之旅。借助已有的小數知識經驗體會細分的需求，學生在不斷數數的過程中，意識到小數的計數單位“0.1”后，0.1，0.2，0.3……0.9，就可以像數整數一樣數出來。而且繼續數下去就是1，進一步打通了小數與整數的聯系。再借助數軸這個模型，引導學生思考“五等分怎么數小數”，讓學生討論在同一單位“1”下五等分和十等分的聯系，打破了“只有十等分才能找到小數”的思維定式。）

（二）創造單位，溝通兩位小數，類推多位小數

師：用0.1可以數出所有的小數嗎？

1.創造單位

師：這里有一個正方形（被信封遮擋了一部分，如圖4），如果把這個正方形看成1元，那么涂色部分是多少元？

生：正方形平均分成了10列，每一列是0.1。涂色部分是這樣的7列，7個0.1就是0.7元。

（師拿掉信封，出現如圖5所示正方形）

生：這不是0.7，它比0.7小，又比0.6大。

師：用0.1數不出來了，能不能想辦法“數”出這個數？信封中有其他一些材料（如圖6），可能會對你有幫助。

（1）反饋一。

生：我發現把正方形平均分成100個小格，1格就是0.01，數涂色部分有64格，64個0.01，就是0.64（如圖7）。

師：你的意思是0.1太大了不能數，可以把正方形分得更小一點（涂紅1格）。

（2）反饋二。

生：前面已經有6個0.1了，后面不足0.1，把這個0.1繼續平均分成10份，1小格就是0.01，數涂色部分有4格，就是0.04，合起來就是0.64（如圖8）。

師：（涂紅1格）這里的1小格表示多少？

生：0.01。

2.對比分析

師（出示圖9）：這兩種方法有什么異同點？

生：左邊這種方法是把1平均分成100份，其中的1份是0.01;右邊這種方法是把0.1再平均分成10份，也相當于把1平均分成100份。

生：左邊這種方法是數共有多少個0.01，像以前數整數的方法一樣，幾個1就是幾，現在有幾個0.01，就是零點幾幾。右邊這種方法是先數0.1的個數，再數0.01的個數。

師：小數數法與整數數法一樣嗎？

生：一樣的，10個0.01就是0.1，就是1條，先數有幾個0.1就是零點幾，再數更小的0.01的個數，合起來就是這個小數了。整數也是先數幾個百，再數幾個十，再數幾個一。

師：是的，小數的數法與整數相同，只是數數時用到的單位比原來的更小了。如果將這個小數放到數軸上，你能找到它的位置嗎？

生：在0和1之間平均分成100份，數64份就可以了。

生：0.6和0.7之間再平均分成10份，1份是0.01，在0.6的右邊再數這樣的4格就是0.64（如圖10）。

3.練中求聯

師（出示圖11）：上面的圖分別可以用哪個小數來表示？你是怎么數出來的？

生：第一幅圖中有20個0.01，即0.20，第二幅圖里有7個0.1， 6個0.01，合起來就是0.76，第三幅圖中有6個0.1，是0.6。

生：第二幅圖還可以看作76個0.01，合起來就是0.76。

生：只要看它1份是多少，再數幾份就可以了。

4.類推多位小數

師：我們已經研究了一位小數、兩位小數，誰來猜測一下三位小數表示什么？

生：表示千分之幾。

師：什么情況下才產生三位小數？

生：把1平均分成1000份，其中的1份就是0.001。

生：或者把0.01再平均分成10份，就能得到0.001。

師：你能列舉幾個三位小數嗎？

生：0.666……

師：0.666能數出來嗎？

生：只要數666個0.001就行。

生：先數6個0.1，再數6個0.01，最后數6個0.001。

師：還能數出其他小數嗎？（繼續分，找到萬分之一、十萬分之一……再數。師在數位表上板書出來）

（思考：數著數著，學生發現用0.1作為計數單位不可以數出所有的小數，通過繼續細分自主創造出新的計數單位0.01，并在對不同分法的對比分析中溝通內在聯系，加深對新的計數單位0.01的理解。學生利用新的計數單位數數，在不斷數的過程中，利用遷移類推，很自然地想到其他計數單位。）

（三）以形助數，感知數域擴充

1.平面分割

師：我們是怎么找到這些計數單位的？（課件出示圖12）

生：前一個計數單位再10等分，就能得到下一個計數單位。

生：每相鄰兩個計數單位之間的進率是10。

2.立體分割

師：如果用正方體表示1，你能想象0.1，0.01，0.001的樣子嗎？

生：把1個正方體平均分成10份，1層就是0.1，再把1層平均分成10份，1條就是0.01，再把1條平均分成10份，1小塊就是0.001（如圖13）。

3.感受聯系

師（出示圖14）：如果從右往左看，你又有什么發現？

圖14

生：10個0.001是0.01，10個0.01是0.1，10個0.1是1，10個1是十，10個10是百……相鄰兩個單位之間的進率都是10。

生：從1開始往左，是10個10數，從1開始往右，是平均分成10份，一直往下分。

生：不管是小數，還是整數，都是10個10個數，就是數有多少個單位，跟面積計算、長度測量一樣，都是數單位的個數。

（思考：借助圖形，對整數與小數的計數單位進行梳理，既打通整數與小數的聯系，加深學生對十進制的理解，又讓學生體會到數的本質即計數單位個數的累加，滲透極限思想。）

【教后反思】

（一）化虛為實，在數數中開啟小數認知

數是對數量的抽象，因此在認識數之前，首先要認識數量，而數量是實際背景中關于量多少的表達。在整數范圍內，這種量是很容易被“數”出來的，依托整數學習經驗，通過數數教學小數，可在序列增加或減少的數數過程中，凸顯計數單位，培養數感，豐富學生數的概念。小數的教學，要為學生提供充分的、可感知的現實背景，來幫助學生將數概念與它們所表示實際的量建立聯系，進一步理解小數的意義。

（二）細分微化，在數數中溝通計數單位

數的表征需要建立在數具體“數量”的基礎上，本課借助了正方形圖、數軸、米尺等素材，在直觀模型中“數”0.1，0.01……引導學生感知小數即十進分數，由若干個計數單位累加而成，建立小數與十進分數之間的聯系。在數數的過程中，引導學生體會到十進制計數規則下，不斷細分就能建立更小的計數單位。在數計數單位的過程中逐步實現對小數意義的理解。

（三）數形結合，在數數中理解小數意義

以小數計數單位的創建為主線，將數數活動貫穿于教學始終。整課緊緊圍繞“小數能數嗎”“怎么數”等問題，充分借助正方形的直觀圖來數數，將小數計數單位具體化、可視化。在利用正方形圖表征0.1和0.01后，借助數數，鞏固對計數單位的認識。如在正方形圖中0.1，0.1地數，一直數到整數1，進而驗證10個0.1是1，建立“1”與0.1在形上的聯系。將正方形圖繼續分一分、數一數，自主創建新的計數單位“0.01”，利用新的計數單位數出兩位小數，并在對不同分法的對比分析中溝通內在聯系，加深對小數意義的理解。

（浙江省樂清市城南第一小學? ?325600）