基于ARIMA模型的上海市人均期望壽命預測分析

摘 要：期望壽命是評價人口健康和福祉的綜合指標，研究期望壽命的變化，對人口政策的實施和調整具有重大意義。選用上海市1978—2018年人均期望壽命數據為研究對象，利用自回歸綜合移動平均數ARIMA時間序列模型對上海市人均期望壽命進行短期預測。結果表明，未來幾年上海市人均期望壽命將呈現緩慢上升的趨勢。在2019—2023年，上海市人均期望壽命將分別達到83.890歲、84.150歲、84.410歲、84.670歲和84.931歲。

關鍵詞：期望壽命;ARIMA模型;上海市

中圖分類號：C924.2? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? 文章編號：1673-291X（2021）34-0064-03

引言

人均預期壽命是衡量一個國家或地區經濟社會發展和醫療衛生服務水平的綜合指數。它不僅代表了一個地區在一定時期內的人群健康水平、衡量該地區的衛生狀況，也綜合反映了該地區的社會經濟發展水平。上海市作為我國優質醫療資源分布多、醫療技術能力與質量水平雙提升的大都市之一，其人均期望壽命更是位居全國榜首，也處于世界前列地位。2018年，上海市戶籍人口平均期望壽命83.63歲，領先于同期全國水平（77歲）。上海市是我國戶籍人口老齡化最嚴峻的地區，人口老齡化不但會引起消費結構的變化，而且在一定程度上也抑制了經濟的增長。因此，對上海市人均期望壽命的未來走勢進行預測，不僅可以為上海市制定社會發展規劃及決策提供重要參考，也為做好上海市老齡社會的人口健康、疾病防控、老年服務需求等工作提供理論參考依據，提高應對人口老齡化的效率。

陳國偉等探討了自回歸綜合移動平均數（ARIMA）模型預測廈門市居民人均期望壽命的可行性，結果表明，ARIMA模型可用于對廈門市居民期望壽命的短期預測^[1]。翁浩等通過分析貴州省2012年死因監測數據，發現心腦血管疾病、慢性疾病會造成期望壽命的嚴重損失，而很少涉及期望壽命的預測分析^[2]。時間序列數據是指由不同時點上的觀測值按照其先后順序組合而成的一系列數據，其分析依賴于數據間的相互關系^[3]。朱奕奕等驗證了ARIMA模型是應用日臻成熟的時間序列分析方法，它無須事先了解資料的典型特征，只需預設一個可能適用的模型，再不斷調整參數獲取最優模型，在疾病發病或死亡的預測中應用廣泛，很少應用于對期望壽命的趨勢預測^[4]。本文根據上海市1978—2018年人均期望壽命數據建立ARIMA模型，對其期望壽命進行研究預測，了解上海市人均期望壽命的變化情況，為上海市制定社會發展規劃及決策提供重要參考。

一、研究方法

（一）ARIMA模型簡介

自回歸綜合移動平均（ARIMA）模型是由博克思和詹金斯于1976年共同提出的一種非平穩時間序列預測方法，因此又稱之為Box-Jenkins模型，它適用于短期預測且精度較高。不平穩的時間序列經過平穩化后建立的模型稱為ARIMA（p，d，q）模型，其本質上是差分運算與ARMA模型的結合。其中，自回歸模型用AR表示，移動平均模型用MA表示，I代表結合兩種方法。對于模型中的參數，p是自回歸階，d是差分階，q是移動平均階。

（二）ARIMA模型建立步驟

1.數據平穩性檢驗（確定差分階d值）。時間序列數據必須是平穩的數據，這是建立ARIMA模型的前提條件。因此建模之前，首先應該對數據進行平穩性檢驗。ADF檢驗驗證時間序列是否平穩，其原假設為序列不平穩。其標準有兩點：第一，一般p值小于0.1或0.05為標準，說明0.1或0.05水平下拒絕原假設，即序列平穩;第二，若序列不平穩，可進行一階或二階差分后，再進行ADF檢驗，直至序列平穩。

2.確定模型的階數（確定自回歸階p和移動平均階q）。ARIMA模型的定階即確定p、q的過程，主要依賴于自相關圖（ACF）和偏自相關圖（PACF）的特點。定階原則有以下三點：第一，若PACF在p階處截尾（某一滯后階數后PACF為0），并且ACF拖尾，則ARIMA模型可簡化為AR（p）;第二，若ACF在q階處截尾（某一滯后階數后ACF為0），并且PACF拖尾，則ARIMA模型可簡化為MA（q）;第三，若ACF和PACF都顯著拖尾，可選擇ACF中最顯著的階數作為q值，選擇PACF中最顯著的階數作為p值。

3.建立ARIMA模型。ARIMA模型的構建應符合模型參數、Q統計量和信息準則三項標準：第一，ARIMA模型要求模型殘差為白噪聲，即殘差不存在自相關性，可通過Q統計量檢驗進行白噪聲檢驗（原假設：殘差是白噪聲）;第二，Q₆用于檢驗殘差前6階自相關系數是否滿足白噪聲，通常其對應p值大于0.1則說明滿足白噪聲檢驗（反之則說明不是白噪聲）;第三，信息準則AIC和BIC值用于多次分析模型對比，此兩值越低越好。本文利用SPSS.23遍歷出各種可能的模型組合進行模型構建，并且結合AIC最小這一規則，最終得到最佳模型。

4.模型的檢驗和預測。本研究利用上海市1978—2017年上海市人均期望壽命確定最優模型，用2018年的期望壽命進行組外回代以進行檢驗，計算預測誤差并判斷預測精度。最后，利用1978—2018年的數據對模型進行修正，預測未來5年上海市居民的人均期望壽命。

二、上海市人均期望壽命預測

上海市是中國的魅力之都。自1978年進入改革開放時代，上海走上快速發展的軌道，欣欣向榮，新世紀一座新興的全球化都市應運而生，其常住人口規模在2018年末已達2 423.78萬。研究預測上海市人口的期望壽命，對上海市人口結構和經濟發展具有重要的意義。本文以1978—2017年上海市期望壽命數據建模，2018年數據作為檢驗使用，本文數據來源于《上海統計年鑒（2019）》。

時間序列數據必須是平穩的數據，這是建立ARIMA模型的前提條件，因此在建立模型之前，需要對數據進行平穩性檢驗和微分處理。從表1可知，針對人口期望壽命，該時間序列數據ADF檢驗的t統計量為0.303，p值為0.977，1%、5%、10%臨界值分別為-3.616、-2.941、-2.609，p=0.977>0.1，不能拒絕原假設，時間序列數據不平穩。因此，需對該時間序列數據進行一階差分后再進行ADF檢驗。一階差分后數據ADF檢驗結果顯示p=0.000<0.01，有高于99%的把握拒絕原假設，此時時間序列數據平穩。即模型中的差分階d值為1。圖1正好驗證了這一點，上海市人均期望壽命經一階差分后的變化趨勢趨于穩定，此時滿足ARIMA模型建立的前提條件。

根據一階差分后該時間序列數據的自相關函數和偏自相關函數的拖尾及截尾性質，對模型進行初步定階，得出自回歸階p值為0、移動平均階q值為1。

針對人口期望壽命，結合AIC信息準則（該值越低越好），對于存在的潛在備選模型，通過SPSS.23軟件進行建模和對比分析，最終找出最優模型為：ARIMA（1，1，0）。根據表2，從Q統計量結果來看，Q₆的p值大于0.1，在0.1的顯著性水平下不能拒絕原假設，模型的殘差是白噪聲，說明ARIMA（1，1，0）模型滿足要求。

為了檢驗ARIMA（1，1，0）模型的預測效果，利用建立的模型對上海市2018年人口期望壽命進行動態預測，并與實際值進行比較。2018年上海市人均期望壽命的真實值為83.63歲，預測值為83.656歲，絕對誤差為0.026歲，相對誤差為0.03%。檢驗結果顯示絕對誤差和相對誤差均非常小，說明ARIMA模型的預測效果良好，可用于對上海市人均期望壽命進行短期預測。

加入2018年期望壽命值重新擬合模型，模型可表示為：Y_t=0.260-0.358*Y_t-1。其中，Y表示人均期望壽命，t表示年份。根據該模型，預測2019—2023年上海市人均期望壽命分別為83.890歲、84.150歲、84.410歲、84.670歲和84.931歲。

三、結論與建議

本文利用ARIMA模型對上海市人均期望壽命進行短期預測，結果表明，未來幾年上海市人均期望壽命將呈現緩慢上升的趨勢。在2019—2023年，上海市人均期望壽命將分別達到83.890歲、84.150歲、84.410歲、84.670歲和84.931歲，這與人口老齡化與醫療服務水平逐步提高的現實情況相符。

通過上述分析得知，上海市人均期望壽命呈現緩慢增長的變化趨勢。因此，為促進上海市人口結構向合理方向發展，提出以下政策建議。一是教育能夠提高國民總體素質，加強人們的健康意識，從而有效防止疾病。因此，合理配置教育資源，促進健康生活方式的養成有利于人均期望壽命的提高。二是醫療衛生服務水平和醫療資源利用率直接影響人們的身體健康，健全和普及醫療保障體系、減輕人們的醫療經濟負擔是增加人均期望壽命的有效途徑。三是人均期望壽命的延長依賴于人們生活習慣、飲食習慣的改善。因而，大力發展經濟水平、提高人民收入至關重要。四是延長退休年齡或為老齡人口創建再就業崗位，以緩解養老金的壓力，改善老年人的生活品質。

參考文獻：

[1]? 陳國偉，伍嘯青，林藝蘭.ARIMA模型在廈門市居民人均期望壽命預測中的應用[J].中國衛生統計，2015，（12）.

[2]? 翁浩，張益霞，潘昀熙，謝興忠.2012年貴州省死因監測點居民主要 死因對期望壽命的影響[J].現在預防醫學，2014，（7）.

[3]? 王成璋，等.時間序列分析預測與控制[M].北京：機械工業出版社，2011.

[4]? 朱奕奕，馮瑋，趙琦，徐飚.ARIMA乘積季節模型在上海市甲肝發病預測中的應用[J].復旦學報：醫學版，2012，（5）：460-464.

[責任編輯 辰 敏]

收稿日期：2021-01-06

作者簡介：趙妍（1997-），女，陜西渭南人，碩士研究生，從事應用經濟學研究。