粘聚力隨機場和內摩擦角隨機場對邊坡穩定分析的影響

母龍幫 張錄奇 王新

紅河州水利水電工程地質勘察咨詢規劃研究院 云南 蒙自 661100

1 引言

研究表明邊坡巖土體的各種性質都具有空間變異性[1][2]，而巖土體材料的空間變異性是由隨機場理論來描述的。譚文輝[3]等人用隨機場理論進行邊坡穩定性分析，指出考慮巖體強度空間變異性以后計算得到的可靠性指標較不考慮時更高；安利強[4]等人在局部平均法基礎上進行深入研究，并提出一種新的局部平均方法，同時得出了基于局部平均法的隨機場離散結果對相關函數與方差函數不敏感的結論；D.V. Griffiths[5]等人針對滲透系數存在空間變異性進行研究，并闡明了其對邊坡穩定性分析的影響。薛亞東[6]等人把土體物理力學指標的空間變異性考慮為明顯的各向異性，并將隨機場理論、強度折減法和Monte-Carlo模擬相結合，得出水平相關距離和垂直相關距離的變化對邊坡失效概率的敏感性分析結論。這些研究工作分別對隨機場的自相關函數、方差折減函數、相關距離進行了影響分析，推動了隨機場理論在邊坡穩定分析中的研究進展，但深入考慮巖土體材料隨機場對邊坡穩定分析影響的研究仍較少。

基于以上考慮，本文以ABAQUS軟件作為數值模擬平臺，采用強度折減法對邊坡進行強度折減，引入隨機場理論模型，分別考慮粘聚力隨機場和內摩擦角隨機場，說明其對邊坡穩定分析的影響。

2 隨機場理論

2.1 方差折減函數和相關函數的關系

方差折減函數和相關函數的關系公式為：

二維隨機場

式中，ρ(τ)表示距離為τ的兩點參數之間的相關函數。

根據上述公式（1）可知，方差折減函數由相關函數求得，但是在實際工程中，受條件和試驗資料的限制，通常沒有足夠的樣本數來推導相關函數，表1提供了四種常用的方差折減函數和相關函數對應關系的函數。

表1 常用的方差折減函數和相關函數

2.2 相關距離

相關距離是用來描述巖土體自相關性的，Cornell在1972年提出土體中任意兩點的特性都存在著一定的自相關性，自相關性的強弱由兩點間的距離決定，距離越小表示兩點間的自相關性越強，距離越大表示兩點間的自相關性越弱[7]。相關距離的確定對于隨機場模型的建立至關重要，在隨機場離散過程中，相關距離是用來確定離散單元大小的依據。

相關距離簡單來說就是土性完全相關的距離，在相關距離以內，兩點土性強烈相關；在相關距離以外，兩點土性基本不相關。相關距離的求解方法包括：空間遞推平均法、相關函數法、曲線極限法、平均零跨距法等。使用這些方法都需要有大量的實測數據作為支撐，而大多數情況下收集完整的實測資料相對較難，所以在缺少完整實測數據的情況下，我們可以依靠一些文獻總結來確定。

2.3 隨機場的局部平均

設X(t1,t2)為二維連續隨機場，Ai=T1iT2i是以(t1,t2)為中心點的矩形單元的面積，其邊長分別為T1i、T2i。對應的局部平均隨機場可利用均值E(Xi)、方差Var(Xi)、協方差Cov(Xi, Xj)來近似的表示。任意兩個單元Di、Dj的局部平均的互協方差可表示為：

式中，T1k、T2l(k, l=0,1,2,3)表示局部平均單元Di與Dj的邊界之間的各對應距離。

3 強度折減法

強度折減法最早由Zienkiewicz等人提出[8]，該法將粘聚力和內摩擦角的正切值同時除以強度折減系數，當邊坡剛好達到破壞狀態時，則此時的強度折減系數就是安全系數。折減后的抗剪強度參數可以表示成：

式中，c、φ表示巖土體所能夠提供的抗剪強度；c＇、φ＇表示巖土體實際發揮的抗剪強度；F表示強度折減系數。

4 典型算例分析

為了考核邊坡穩定分析程序，在1987年，澳大利亞計算機應用協會（ACADS）總共出了五道考察題，現在大多數學者將這具有代表性的五道考察題作為經典算例來進行分析。本文摘取了ACADS考察題1中的非均質邊坡算例EX1（c）來進行分析。該算例邊坡由三層土體構成，邊坡模型尺寸、土體分層情況如圖1所示，土體材料參數取值見表2。極限平衡法計算的安全系數為1.39。

表2 材料參數

圖1 邊坡模型尺寸

本文以ABAQUS軟件作為數值模擬平臺，采用強度折減法對邊坡進行強度折減，引入隨機場理論模型，分別對粘聚力隨機場、內摩擦角隨機場計算10次邊坡穩定安全系數，然后通過計算安全系數平均值及標準差的結果來說明兩種巖土體材料參數隨機場對邊坡穩定分析的影響。

本文單獨考慮粘聚力隨機場和內摩擦角隨機場，根據得到的邊坡安全系數來說明是粘聚力隨機場對邊坡穩定性分析的影響更大，還是內摩擦角隨機場的影響更大。

第一種情況是固定內摩擦角的值，只考慮粘聚力隨機場，計算的安全系數見表3。

表3 只考慮粘聚力隨機場的計算結果

由表3可知，此種情況下的安全系數平均值為1.46，標準差為0.04；

第二種情況是固定粘聚力的值，只考慮內摩擦角隨機場，計算的安全系數見表4。

表4 只考慮內摩擦角隨機場的計算結果

由表4可知，此種情況下的安全系數平均值為0.87，標準差為0.14。

結合表3、表4，以典型算例用極限平衡法計算的安全系數結果1.39作為對比標準分析可知，只考慮粘聚力隨機場時計算的安全系數結果更接近，且標準差較小；而只考慮內摩擦角隨機場時計算的安全系數結果偏小，且標準差較大。由此可以說明，相比于內摩擦角隨機場，粘聚力隨機場對邊坡穩定分析結果更為敏感，忽略粘聚力隨機場計算出的安全系數波動較大，結果不可靠。

5 結論

本文著重考慮了土體材料參數的空間變異性，建立隨機場模型，并分別考慮粘聚力隨機場和內摩擦角隨機場對邊坡穩定分析的影響，通過邊坡穩定安全系數的平均值、標準差來判斷兩種不同隨機場對邊坡穩定分析的影響。具體結論如下：粘聚力隨機場對邊坡穩定分析的影響更大，其安全系數波動較小，結果更為可靠，忽略粘聚力隨機場計算的安全系數波動過大，結果不可行。