關注本質 促進理解

殷芊

[摘 要]基于兒童理解的數學教學，在兒童的天性和數學學科本質之間架構起一座橋梁。以“小數的意義”教學為例，鼓勵兒童用自己的方式表征數學本質，豐富兒童對數學知識的理解，真正實現“數學必須成為兒童經驗的一部分”。

[關鍵詞]數學本質;數學理解;個性表征

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2021）11-0015-03

一次試教結束后，我正在為課堂上活躍的氣氛和流暢的師生應答而心滿意足，“課堂看似活躍了，學生的思維‘沸騰了嗎？關于小數的意義，學生真的理解了嗎？”師父提出了兩連問 ，“你用題目‘1時-0.1時=（? ? ）分測試看看。”測試結果令我無地自容：全班45人，做對的僅有21人。顯然，學生只是記住了某一情境下的小數的意義，并沒有深刻理解其本質。

當我自認為已經幫助學生掃清知識的盲點，清除了理解的障礙時，一道題的測試結果就反映了很多學生對于小數意義的理解是模糊的，只是停留在機械模仿層次。仔細分析測試的數據和結果：有15人不約而同地填寫了“1”，顯然不是巧合，他們的根據是 “0.1元=1角，0.01米=1厘米”。究其原因，學生在學習小數意義后，只記住了某一特定情境下的小數意義，無法實現對小數的抽象意義與生活意義的深刻理解。

【教學改進】

縱觀幾個版本的教材的結構和數學知識的結構體系，第一學段是讓學生結合具體的生活情境初步認識小數，第二學段要求學生理解小數的意義，即小數的實質是十進分數的另一種表示形式。因此我由“經驗回憶，與小數的初次相遇”“個性表征，深度對話小數的意義”“動態演示，揭秘小數的產生”和“場景體驗，觸摸真實的小數”四大板塊入手，以小數單位作為生長點，引導學生在不斷細分的過程中掌握小數的意義。

片段一：經驗回憶，與小數的初次相遇

師：三年級的時候我們就已經學過小數，現在讓我們一起回顧當時的研究過程。把這個正方形當成“1”，瞧，把它怎么樣了？（圖略）

生1：平均分成了10份。

師：涂色的部分可以用什么數來表示？

生2：0.4。

生3：[410]。

師：[410 ]= 0.4。

師：這是一條線段，把它平均分成10份，你也能說出類似的等式嗎？

生4：[210=0.2]。

師：觀察這些等式里的分數和小數，有什么發現？

生5：右邊都是一位小數，左邊都是十分之幾的分數。

生6：一位小數就表示十分之幾。

師：當表示的部分不滿“1”時，我們是怎么辦的？

生7：把1平均分成10份。

師：是的，把1平均分成10份。每份就是[110]，就是0.1。

基于學生已有的學習經驗，從面積模型到線段模型，幫助學生的學習跳脫“量”的形式，使學生直面“數”的本質，想起與小數初次相遇的情形。

片段二：個性表征，深度對話小數的意義

師：如果還用這個正方形表示“1”，你能畫圖表示0.44嗎？

生1：先涂上4條，是0.4，再把一個0.1平均分成10份，涂上4格就是0.04。合在一起就是0.44。

師：為什么要把0.1平均分成10份呢？

生1：因為現在的分法只能表示多少個0.1，0.44中的0.04沒有滿0.1。

師：不滿0.1時，繼續把0.1平均分成10份，每份就是0.01。

師：實際上，我們把這個正方形平均分成了多少份？

生2：先把它平均分成了10份，接著將每一條又平均分了10份。10×10 =100（份）。

師：那這里的1小格就是多少？

生3：[1100]，也就是0.01。

當學生在課堂上表達自己心目中的“月亮”時，教師常常想的是自己設定的“月亮”，之后就以自己的聲音取代了學生的思考和表達，殊不知，每個人都有自己對于“月亮”的理解。在這個環節中，面對大任務“你能表示出0.44嗎？”，基于已有的經驗，學生將自己對兩位小數朦朦朧朧的感覺表征出來，通過這種表征，教師就有機會看到不同層次的學生的數學理解和思考軌跡。

片段三：動態演示，揭秘小數的產生

師：我們在分一分、涂一涂正方形的過程中認識了小數，能在數軸上找到這些小數嗎？0.4在哪？（學生憑借對小數的估計在數軸上指;如圖1）

師：怎么知道他的感覺準不準呢？

生1：把0～1之間的線段平均分成10份。

師（撕開第一層，呈現第二層——分好的數軸）：盡管有些偏差，但是已經非常接近了。這個點能用小數表示嗎？

生2：能。把0.4～0.5這一段平均分成10份。

師：我們放大來看這個點究竟表示多少。

師（若學生標的正好在兩位小數的格子線上，則教師在格子中間點一個點）：如果這個點在這里怎么辦？

師（若學生標的不在格子線上）：怎么辦？

生3：繼續把0.45～0.46這一段平均分成10份。

師：這是把1平均分成多少份？每份是多少？

生4：把1平均分成[11000]份，每份是0.001。

師：這時產生的是幾位小數？

生5：三位小數，三位小數表示千分之幾。

師：小數就是在這樣不斷細分的過程中產生的，小數的產生離不開分數。

將學生喜歡探秘的心理特點與數學知識融合，讓學生憑著自己的感覺在一根數軸上找表示0.4的點，學生感覺的偏差為接下來的教學提供了素材。在動態的揭秘過程中，小數產生的過程就是將一個個單位不斷細分的過程。為什么要平均分10份、100份、1000份呢？究其原因，是為了和整數的計數原則十進制一致。

片段四：場景體驗，觸摸真實的小數

師：小數在生活和生產中有什么作用呢？我們來看一些畫面（如圖3）。這些畫面中出現了很多的小數，我選出了2個小數和大家分享。0.004 mm是什么？

生1：基本的裝配精度。

師：0.005 mm是生產的小小偏差，與0.004相差多少？

生2：0.001 mm。

師：想象一下，0.001 mm有多長？

師（出示：0.001 mm相當于一根頭發絲直徑的四十分之一）：就這么微小的差距，在天文學意義上40個月亮都找不著了。我們在精益求精的工匠精神中再次感受到了小數的魅力。

數學知識要回歸真實的世界中，學生的學習才算完整。工匠們生產精密零件時， “精益求精”四個字將小數的本質與價值發揮得淋漓盡致。基于真實的場景體驗，學生觸摸到更加鮮活、有趣的知識與文化。

【教學反思】

數學理解的目標指向具有兩重內涵：一是“對數學對象的理解”，理解數學知識的內容、方法技巧、策略思想;二是“從數學的角度去理解現實”，這是學生內心深處更深層次的數學觀念的轉變和形成。學生的真學習應該基于靈動的經驗，親歷研究的全過程，體驗真實的問題。

1.“鼓勵個性化的表征”，尊重靈動的兒童經驗

教師習慣于硬“趕”著把教學內容傳遞給學生，急“趕”著把少數學生研究成功的結果呈現在全體學生面前，沒有給足學生靜靜思考的時間和空間。

對于同一概念，學生有不同的想法和表達，教師應該充分給予他們表達“我知道了什么”的機會。在如何表示“0.44”的環節中鼓勵學生用自己的經驗表達數學觀點，在深度對話交流中找到不同經驗間的本質聯系，在比較溝通中達成對已有經驗的改造、生長和建構，從而有了對“0.44的不同表達”。

2.“追溯知識發展的脈絡”，親歷完整的數學化過程

“數學家是怎么研究的？”“為什么有了分數還要有小數呢？”學生似乎一直關心這樣的話題。因此，教師要讓學生經歷“沿著數學家的腳步”的研究過程，一次次地嘗試、突破。

看似簡單的知識往往背后蘊含著深刻的數理，教師應該帶領學生突破表層，圍繞“小數是怎么產生的”這一主題進行探究，經歷發現問題、解決問題的過程，學生就能在創造和感受動態揭秘的過程中不斷接近對小數意義的本質理解——小數就是在不斷地細分過程中產生的。此時，學生完全是探索者和發現者，不僅完整經歷了對小數的認識、理解與表達的過程，更深切體會到小數是在怎樣的情形下誕生的。

3.“基于真實任務的問題解決”，體驗有意義的數學理解

真實的任務和真實的問題能為學生提供一個促進知識向日常生活轉化的實踐場。在這實踐場中，知識、思維和學習的情境是相互聯系的，學生的信念和經驗構成解決問題的工具。例如，看到工匠制造精密儀器，學生的臉上充滿著驚訝，短短的30秒鐘，不僅“有看，有聽”，更融合了學生對小數意義浸潤式的思考。在忠實于數學的本質基礎上，不拘泥于學科的束縛，真正實現用數學理解世界，學生對于小數意義的理解才能從形式走入更大的文化背景中。

“讓兒童成為教學中最亮麗的風景線”不是一句口號，需要教師不斷追問和思考，擺脫課堂中一些“套路”，助力兒童的數學理解。

（責編 金 鈴）