一種描述列車運行軌跡的時間-速度-位置模型

江 明

(1.北京全路通信信號研究設計院集團有限公司，北京 100070；2.北京市高速鐵路運行控制系統工程技術研究中心，北京 100070)

1 概述

鐵路在組織旅客和貨物運輸的生產過程中，列車運行是一個很復雜的環節，它要利用多種鐵路技術設備，要求各個部門、各工種、各項作業之間互相協調配合，才能保證行車安全和提高運輸效率。為了描述列車運行狀態，調度指揮系統的核心是采用時間-位置模型的列車運行圖，列車運行控制系統的核心是采用位置-速度模型的控車曲線。時間-位置模型和位置-速度模型均部分反映了列車運行狀態，但同時也忽略了一些狀態，因而無法反映列車運行狀態的全貌。

列車運行圖是用以表示列車在鐵路區間運行及在車站到發或通過時刻的技術文件，是列車運行時空過程的圖解，運用坐標原理對列車運行時間、空間關系進行表示[1]。列車運行圖采用時間-位置模型，能清晰地展示各類列車計劃占用區間的順序、列車運行經過的交路（含起始站、終到站和所有中間站）、列車在各車站到發或通過的時刻、在車站的停站時間、在終點站的折返作業時長等內容[2]。但是，列車運行圖未考慮列車實際運行速度和車長因素，未考慮各種不同類型的線路限速，也未考慮列車故障帶來的影響，無法反映列車實際運行狀態。當由于自然災害、基礎設施、人為因素等導致列車晚點，造成列車實際運行偏離計劃時，當前列車運行圖提供的信息無法滿足快速準確的列車運行調整需求。

列車運行控制是保證行車安全的關鍵因素，主要通過控制列車運行速度來保證列車間的安全行車間距，保障列車的安全運行。列控車載控車曲線采用位置-速度模型，考慮了列車實際運行速度、各種不同類型的線路限速以及車長因素，但是未考慮時間因素、列車故障帶來的影響，也未考慮列車內不同車廂之間的關系，提供的信息也無法滿足快速準確的列車運行調整需求。

為了在一個統一的模型中整體描述列車運行的精確過程，綜合列車運行圖的時間-位置模型、列車運行控制的位置-速度模型兩個模型的優點，本文提出一種綜合考慮時間-速度-位置3 個維度的模型（TVP 模型），能夠描述包含時間、列車速度、列車位置等豐富信息的列車運行狀態。結合列車多質點模型，將列車分解為多個列車質點，在此基礎上分析了列車質點在時間-速度-位置三維空間中相關的安全區域、可達區域、協同區域等區域的邊界及其特點，給出了列車安全可達區域的范圍。最后，從運輸組織、調度指揮、運行控制、控制調度一體化等多個方面總結梳理了該模型適用的應用領域。

2 時間-速度-位置模型

時間-速度-位置模型描述了一個由時間、速度、位置3 個維度構成的列車運行區域，定義了包括安全區域、可達區域、協同區域、安全可達區域在內的一系列區域。將列車分解為多個列車質點，三維空間中的每個點代表一個列車質點的運行狀態，一條線代表一個列車質點的運行軌跡，一簇線代表列車的運行軌跡。TVP 模型綜合考慮了線路條件、各種不同類型的線路限速、列車故障、列車實際運行速度、車長、列車內部車廂間關系等因素對列車運行的影響，能夠更為精確地描述列車運行狀態和運行軌跡。

列車運行區域TRA，是一個由指定的運行時間段T=[T0,T1]、線路設計速度V=[0,V設]、指定的線路范圍P=[P0,P1]確定的三維區域。其中T可按實際需要選取，如3 h、24 h、一個月等；P可按實際需要選取，如調度臺管轄范圍、線路管轄范圍、路局管轄范圍等。為了更好地描述TVP 模型，本文后續均以一站一區間10 km 長度的線路作為示例，考慮1 000 s 的時間長度，線路設計速度為250 km/h，線路平面如圖1 所示。對應的列車運行區域如圖2 所示，其中T=[0,1 000]（s）、V=[0,250]（km/h）、P=[0,1 000]（10 m）。

圖1 示例線路平面圖Fig.1 Layout of the example line

在本模型中，待描述的列車可采用各種不同的車型，既可以是動車組，也可以是機車。采用多質點模型[3]，把列車看成是多個質點連接成的“質點鏈”。假定一列列車由若干個列車質點構成，每個列車質點i在時刻t具有一個唯一的運行狀態，可用三維空間中的一個點（t,vi(t),pi(t)）來描述。其中，vi(t)指的是列車質點i在時刻t的運行速度，pi(t)指的是列車質點i在時刻t的運行位置。圖2 中給出幾個列車運行狀態的示例。其中，紅色列車表示一列8 節編組的動車組，圖中給出不同時間不同位置的兩個狀態，每個“*”代表一個列車質點；藍色列車表示一列20 節編組的機車牽引列車，圖中給出了不同時間不同位置的兩個狀態，每個“〇”代表一個列車質點。由于機車牽引列車采用車鉤來連接不同車廂，在運行過程中可能存在不同列車質點速度不同的運行狀態。該狀態在列車運行圖的時間-位置模型、列車運行控制的位置-速度模型中都無法描述，而本模型可精確描述同一列車不同列車質點在同一時刻的不同速度，如圖2 所示。

圖2 列車運行區域及列車運行狀態示例Fig.2 Example of train running area and train running status

將不同時刻列車質點的運行狀態順序相連，即可獲得列車質點的運行軌跡。構成列車的列車質點運行軌跡的綜合，即為列車的運行軌跡。

3 時間-速度-位置模型的特性分析

3.1 列車質點安全區域

一個列車質點i的安全區域SA（i），是指在列車運行區域內，僅考慮單個列車質點i、不考慮其他列車質點的前提下，由所有表示列車質點i運行處于安全狀態的點組成的區域，即列車質點不超速的區域。由于每列車的動力學特性不同，不同列車質點的安全區域有可能不同，且該區域是一個隨著時間不斷變化的區域。

為描述安全區域的示例，在圖1 所示線路上增加其余假定條件：車站接近區段（7～9 km）的允許速度為200 km/h；在700～1 000 s、0～2 km 范圍內設置速度為120 km/h 的臨時限速；在0～100 s 范圍內設置100 s 的天窗；車站進站信號機X 于時刻為500 s 時開放，1 號道岔開通道岔側向，道岔限速80 km/h。

根據導致列車質點非安全狀態的原因，可將非安全區域分為3 種，分別是線路條件導致的非安全區域NSA1、因外部環境導致的非安全區域NSA2、因列車自身運行導致的非安全區域NSA3。從列車運行區域去掉非安全區域，剩余的區域即為列車質點的安全區域。

線路條件相關的非安全區域NSA1 指列車質點速度超過各種靜態限速的區域。在示例中，車站接近區段（7～9 km）的允許速度為200 km/h，低于線路設計速度，構成非安全區域NSA1。該區域是一個時不變的區域，僅在固定地段存在，與時間無關，與列車運行圖的排列無關，與列車特性無關，如圖3 中綠色區域所示。

外部環境相關的非安全區域NSA2 指風雨雪、異物入侵等環境條件導致的列車允許速度下降。在示例中，因環境因素導致在700～1 000 s、0～2 km范圍內設置了速度為120 km/h 的臨時限速，構成非安全區域NSA2。該區域是一個時變的區域，僅在某一時段某一區段存在，與列車運行圖的排列無關，與列車特性無關，如圖3 中紅色區域所示。

圖3 列車質點安全區域與非安全區域示例圖Fig.3 Schematic diagram of safe and unsafe areas for train particles

列車運行相關的非安全區域NSA3 指與列車質點運行相關的允許速度下降或者禁止列車移動。導致的原因包括天窗對應區域、車輛原因（列車限制速度、列車故障限速）導致的限速、跟道岔相關的限速等。在本示例中，在0～100 s 范圍內設置100 s 的天窗；車站進站信號機X 于時刻500 s 時開放，1 號道岔開通道岔側向，道岔限速80 km/h。這些因素構成非安全區域NSA3（i）。該區域是一個時變的區域，僅在某一時段某一區段存在，與列車運行圖的排列有關，與列車特性有關，如圖3 中藍色區域所示。

綜上可知，列車質點i對應的安全區域為SA（i）=TRA-NSA1-NSA2-NSA3（i），其中SA、NSA3 與i相關，TRA、NSA1、NSA2 與i無關。見圖3 中灰色區域。

3.2 列車質點可達區域

對于列車質點i，指定列車運行區域中的任意兩個點E0(i)=（t0,vi(t0),pi(t0)）、E1(i)=（t1,vi(t1),pi(t1)），如果根據線路坡度、曲率等參數以及列車質點i的動力學參數，能夠找到至少一條從E0(i)到E1(i)的運行軌跡，則稱從E0(i)到E1(i)的關系為可達，其中E0(i)為可達關系的起點，E1(i)為可達關系的終點。

對于列車質點i，以Et(i)=（t,vi(t),pi(t)）為起點或終點，所有具有可達關系的點組成的區域稱為可達區域RA（i）。影響可達區域大小的因素包括：線路坡度、曲率，列車質點的質量、牽引制動參數、黏著系數等。從定義可知，可達區域分為兩種：一種是以該點作為起始點，能夠達到的所有終點組成的可達區域RA1（i）；一種是以該點作為終點，滿足可達條件對應的所有起點組成的可達區域RA2（i）。

該區域僅與列車質點所在位置的線路條件以及列車質點的特性有關，是一個時不變的區域，與列車運行圖的排列無關。

3.3 列車質點協同區域

當一列車需要用多個列車質點來描述時，除了所有的列車質點均處于安全區域內，還需要列車質點間不存在沖撞、擠鉤、斷鉤等風險，方可表示整列車的運行處于安全狀態。因此，為了保證列車運行安全，還需要考慮因列車質點間的交互狀態導致的協同區域CA。不同列車構成的列車群也同理，只需將列車質點替換成列車即可。

考慮列車質點i，它與前行列車質點i-1 交互，時刻t時它們在列車運行區域中所處的點分別為Et(i)=（t,vi(t),pi(t)），Et(i-1)=（t,vi-1(t),pi-1(t)）。如果兩個列車質點間采用車鉤連接，則需避免擠鉤、斷鉤的情況；如果兩個列車質點（在列車群的場景下則為兩列車）間無車鉤連接，則僅需要避免沖撞（含冒進信號）即可。如果對位于Et(i)的列車質點i與位于Et(i-1)的列車質點i-1 滿足上述要求，則稱其關系為協同。

與處于Et（i）的列車質點i具有協同關系的所有點構成的區域稱為協同區域CA（i）。影響該區域大小的因素包括：線路坡度、曲率，列車質點及相鄰質點的質量、牽引制動參數、黏著系數等。協同區域也可分為兩種，一種是針對車鉤連接的場景，在任一時刻t列車質點間位置或速度的差異不至于大到導致擠鉤或斷鉤的區域CA1（i）；另一種是針對無車鉤連接的場景，按照列車質點制動性能能夠避免列車質點與前行相鄰列車質點相撞的區域CA2（i）。根據信號制式的不同，在固定閉塞制式下，CA2（i）還應包括避免冒進信號的區域。

該區域僅與列車質點所在位置的線路條件以及列車質點的特性有關，是一個時不變的區域，與列車運行圖的排列無關。

3.4 列車安全可達區域

指定列車運行區域中的任意到站停車點Et=（t,0,p），考慮指定車型（即動力學參數）的列車（含列車質點1…N），則列車質點i對應的安全區域與可達區域的交集即為停車點Et對列車質點i的安全可達區域SRA（i）。

所有列車質點的安全可達區域與所有列車質點的協同區域的交集，為整列車的安全可達區域在此區域內，求解得出的任意一條列車運行軌跡，可確定一條能夠滿足安全運行條件的列車駕駛策略。

4 時間-速度-位置模型的應用領域

TVP 模型能夠比時間-位置模型、速度-位置模型提供更為豐富、更為精確的列車運行狀態，在運輸組織、調度指揮、運行控制、控制調度一體化等方面均可獲得廣泛應用。

4.1 運輸組織應用領域

TVP 模型可用于列車運行圖評估。在本模型中可計算各列車質點的可達區域，當前行列車晚點時，可根據可達區域定量計算前車晚點對后續列車的影響，從而評估列車運行圖對故障的容忍能力和恢復能力。

TVP 模型可用于計算運輸組織關注的重要參數，包括但不限于：

追蹤間隔，在列車運行區域繪制出所有列車的運行軌跡，計算兩根相鄰列車運行軌跡經過同一位置的時間差，取其最大值即為最小追蹤間隔；

線路輸送能力，由于采用了多質點模型，在本模型中具備列車輛數、追蹤間隔等信息，結合列車重量，即可計算線路輸送能力。

4.2 調度指揮應用領域

TVP 模型可用于運行計劃調整。當實際運營過程中因受到隨機因素干擾導致前行列車偏離計劃運行時，通過計算列車的安全可達區域，并從中選取一條最優的列車運行軌跡，可有效指導盡快恢復運輸秩序，更好滿足快速準確的列車運行調整需求。

TVP 模型可用于異常情況報警。在本模型中，可實時評估列車的實際運行軌跡與安全區域、協同區域的關系。當運行環境發生變化導致安全區域、協同區域變化時，可預測后續列車運行狀態，當出現異常情況時向調度員報警。

4.3 運行控制應用領域

TVP 模型可用于列車運行安全性檢查。當列車運行軌跡超出安全可達區域時，說明存在安全風險，需要采取安全控制措施。

TVP 模型可用于控制策略優化，實現節能降耗。例如，在列車安全可達區域內選取能耗最優的列車運行軌跡，可實現單車節能降耗。對多車場景而言，在位置維度可細分為若干不同的供電臂，每個切面可表示同一供電臂下運行的列車信息，通過調整該切面內的列車運行，有效利用再生制動能。

4.4 控制調度一體化應用領域

控制與調度一體化的基本理念就是根據鐵路運營的需要，以調度指揮的業務流程為導向，深度融合調度指揮和列車運行控制的技術，實現智能、扁平、全局化的控制調度一體化，從而實現路網整體運行效率的全局最優化控制[4]，保障列車群安全高效節能運行，全面提升及時應對突發事件能力。

目前對控制調度一體化的研究已經有初步成果[5]，但是缺乏一個良好的模型來支撐相關研究，制約了一體化研究工作的快速推進。TVP 模型能夠同時描述包含列車位置、列車速度以及時間信息的列車運行軌跡，可為控制調度一體化研究提供精確的列車運行狀態和列車運行軌跡，為后續研究打下良好基礎。和運行軌跡的描述提供一種新的視角和方法論。

5 總結

綜合列車運行圖的時間-位置模型、列車運行控制的位置-速度模型兩種模型的優點，本文提出一種用于描述列車運行狀態和運行軌跡的時間-速度-位置模型。結合列車多質點模型，定義列車質點的安全區域、可達區域和協同區域，分析上述區域的邊界和特點，給出列車安全可達區域的范圍。該模型同時適用于動車組和機車，能夠滿足運輸組織、調度指揮、運行控制、控制調度一體化等多個方面的理論分析和運用實踐需求，為列車運行狀態