基于粒子群算法的多機(jī)無(wú)源定位系統(tǒng)優(yōu)化布站?

（海軍航空大學(xué) 煙臺(tái) 264001）

1 引言

由于無(wú)源定位技術(shù)具有隱蔽性好，可定位距離遠(yuǎn)，定位方法和手段較多等優(yōu)點(diǎn)［1］，各軍事強(qiáng)國(guó)在此方向上投入了大量的科研精力。特別是多機(jī)無(wú)源定位技術(shù)在近幾年的研究中得到了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。

文獻(xiàn)［2］和文獻(xiàn)［3］系統(tǒng)介紹了多機(jī)無(wú)源定位技術(shù)基本原理以及可用的定位體制。文獻(xiàn)［4］對(duì)影響多機(jī)定位精度因素進(jìn)行了細(xì)致分析，推導(dǎo)出存在站址誤差與速度誤差的克拉美羅下限（CRLB）。多機(jī)無(wú)源定位系統(tǒng)定位精度的影響因素主要有系統(tǒng)內(nèi)各機(jī)位置誤差，目標(biāo)輻射源位置誤差，到達(dá)時(shí)間（到達(dá)角）誤差以及其它測(cè)量誤差，然而在一定海空戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下，當(dāng)其他誤差一定的情況下，系統(tǒng)內(nèi)各機(jī)位置布局以及其誤差對(duì)定位系統(tǒng)精度影響相對(duì)較大。文獻(xiàn)［5］對(duì)多機(jī)幾種典型布站的定位精度進(jìn)行了仿真分析，得出了四站星型布站的GDOP等高線圖，并進(jìn)一步研究了基于典型布站的二次自主規(guī)劃布站高精度定位，但是并沒(méi)有給出自動(dòng)尋優(yōu)的布站策略。文獻(xiàn)［6］介紹了基于遺傳算法的無(wú)源定位系統(tǒng)優(yōu)化布站的方法，解決了針對(duì)空間中某一目標(biāo)或區(qū)域定位系統(tǒng)最佳布站問(wèn)題，但是算法收斂較慢，對(duì)于快速定位環(huán)境并不適用。所以研究多機(jī)無(wú)源定位系統(tǒng)優(yōu)化布站策略對(duì)于有效提升無(wú)源定位效率和精度具有重要意義。

2 多機(jī)無(wú)源定位系統(tǒng)定位精度的GDOP

幾何精度稀釋GDOP（Geometric Dilution of Precision，GDOP）是表征無(wú)源定位系統(tǒng)定位精度的一種指標(biāo)，通過(guò)對(duì)比GDOP值高低來(lái)衡量定位精度，GDOP值越大，定位精度越低，反之越高［7］。文獻(xiàn)［8～10］給出了GDOP詳細(xì)的推導(dǎo)過(guò)程，并對(duì)影響因素參數(shù)進(jìn)行了分析，應(yīng)用其結(jié)論，給出多機(jī)GDOP推導(dǎo)公式。

多機(jī)無(wú)源定位系統(tǒng)共有N架飛機(jī)，其中S0為主機(jī)，S1，S2，S3，…Sn為輔機(jī)，目標(biāo)輻射源為T(mén)，其中Si=（Xi，Yi，Zi），i=｛0，1，2，3，…n｝，目標(biāo)T=（X，Y，Z）。其定位方程為

式中，r0表示目標(biāo)到主平臺(tái)的距離，ri（i=1，2，3，…n）表示目標(biāo)到副平臺(tái)的距離，Δri表示目標(biāo)到主平臺(tái)與到各副平臺(tái)的距離差，c表示電磁波的傳播速度，Δr0i表示信號(hào)到主平臺(tái)與到各副平臺(tái)的時(shí)間差。

對(duì)式（1）的等式兩邊微分，得下式：

式中：

將式（2）轉(zhuǎn)換成矩陣表達(dá)式為

整理上式，則定位誤差估計(jì)值如下式：

求解得到協(xié)方差：

所以定位誤差在x，y，z三個(gè)分量的方差為

則多機(jī)時(shí)差無(wú)源定位精度GDOP表達(dá)式為

3 基于粒子群算法的最優(yōu)布站方法

粒子群算法（Particle Swarm Optimiztion，PSO）是一種有效的全局尋優(yōu)算法，最初由美國(guó)學(xué)者Ken?nedy和Eberhart于1951年提出［11］。它是基于群體智能理論的優(yōu)化算法，通過(guò)群體中粒子間的合作與競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)生的群體智能指導(dǎo)優(yōu)化搜索。粒子群算法具有進(jìn)化計(jì)算和群體智能的特點(diǎn)，通過(guò)個(gè)體間的協(xié)作與競(jìng)爭(zhēng)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜空間中最優(yōu)解的搜索，個(gè)體的每一個(gè)粒子按照下面的算法進(jìn)行自身速度和位置的更新。

式中，Vid表示第i個(gè)粒子某時(shí)刻速度，d表示粒子所在空間的第d個(gè)坐標(biāo)分量，Pid表示自身最優(yōu)解，Zid表示某時(shí)刻粒子所處位置即所求問(wèn)題的一個(gè)解，Pgd表示全局最優(yōu)解，ω是慣性權(quán)重，其取值范圍一般為0.1～0.9之間，η1、η2為加速因子，其取值范圍為0～2，且為保證收斂η1+η2≤4。

3.1 粒子群算法的基本流程

粒子群算法具有自行起步的特點(diǎn)，給定粒子的維度和初始種群的規(guī)模，可以實(shí)現(xiàn)隨機(jī)自動(dòng)初始賦值，通常流程為粒子群初始化、適應(yīng)度值計(jì)算、局部最優(yōu)選擇、全局最優(yōu)選擇、粒子速度與位置進(jìn)化（產(chǎn)生新粒子）以及迭代步進(jìn)輸出最優(yōu)結(jié)果［12］。如圖1所示。

1）種群初始化（設(shè)定粒子群規(guī)模，最大迭代次數(shù)并對(duì)其賦值）；

2）通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算每一個(gè)初始粒子在當(dāng)前狀態(tài)下的適應(yīng)度值；

3）對(duì)計(jì)算出的適應(yīng)度函數(shù)值與最優(yōu)值（當(dāng)前最優(yōu)與自身最優(yōu)）進(jìn)行比較，如果出現(xiàn)最優(yōu)則取代前一次最優(yōu)，并且用新粒子取代前一次粒子；

4）將各個(gè)粒子的最優(yōu)適應(yīng)度值與所有粒子最優(yōu)適應(yīng)度值比較，如果出現(xiàn)最優(yōu)，則用最優(yōu)取代全局最優(yōu)，同時(shí)記錄最優(yōu)適應(yīng)度值對(duì)應(yīng)粒子；

5）完成上述計(jì)算之后判斷是否達(dá)到迭代次數(shù)或者精度要求，如果沒(méi)有則按照式（8）和（9）更新粒子狀態(tài)，從步驟2）繼續(xù)計(jì)算直至滿足條件；

6）滿足條件結(jié)束，輸出最優(yōu)粒子與最優(yōu)適應(yīng)度值。

圖1 粒子群算法流程圖

3.2 最優(yōu)布站策略

前文已推導(dǎo)了多機(jī)TDOA定位算法定位誤差的GDOP公式，最優(yōu)布站方法是利用粒子群算法的基本原理搜索解算定位系統(tǒng)對(duì)某一區(qū)域內(nèi)目標(biāo)定位平均GDOP最小的多機(jī)位置。

其最優(yōu)布站策略是在確定的定位站數(shù)量基礎(chǔ)上，當(dāng)定位系統(tǒng)在某一規(guī)定區(qū)域內(nèi)時(shí)，針對(duì)空間中某一區(qū)域目標(biāo)求解平均的定位誤差的GDOP最小，利用粒子群算法對(duì)規(guī)定區(qū)域進(jìn)行迭代搜索解出最優(yōu)的各站位置。

3.3 參數(shù)設(shè)定與適應(yīng)度函數(shù)選取

仿真中選取無(wú)源定位系統(tǒng)站數(shù)為N（N=4，5，6），由于各站由空間三坐標(biāo)表示，則單個(gè)粒子維度為3×N，粒子群規(guī)模選取20，則初始化種群規(guī)模為3×N×20。為利于算法收斂，選取ω=0.7298，η1=2，η2=2。

適應(yīng)度函數(shù)值是評(píng)價(jià)種群中個(gè)體優(yōu)劣的重要指標(biāo)，是保留和淘汰個(gè)體的判斷準(zhǔn)則，對(duì)于多機(jī)無(wú)源定位系統(tǒng)選取表征定位精度指標(biāo)的GDOP值更有利于實(shí)現(xiàn)布站優(yōu)化，GDOP值越小定位精度越高。文中選取定位系統(tǒng)對(duì)某一區(qū)域內(nèi)目標(biāo)定位平均GDOP值作為適應(yīng)度函數(shù)。其表達(dá)式為

其中N代表定位區(qū)域中所選點(diǎn)的個(gè)數(shù)，GDOPn代表各點(diǎn)對(duì)應(yīng)GDOP值。

圖2 空間4站無(wú)源定位優(yōu)化布站結(jié)果

4 仿真與結(jié)果分析

4.1 空間4站無(wú)源定位優(yōu)化布站仿真分析

假定定位目標(biāo)區(qū)域?yàn)閄=［-200，200］，Y=［100，200］，Z=0，主機(jī)固定S0=［0，0，4］，各輔機(jī)位置上限為［20，20，5］，下限為［-20，-20，3］，粒子群算法各參量依據(jù)3.3節(jié)設(shè)定，空間4站無(wú)源定位優(yōu)化布站結(jié)果如圖2所示。

圖4 空間6站無(wú)源定位優(yōu)化布站結(jié)果

表1 粒子群算法與典型布站結(jié)果對(duì)比

基于以上仿真條件，空間4站基于粒子群算法最優(yōu)布站各站坐標(biāo)為S0=（0，0，4）km，S1=（20，20，5）km，S2=（1.0574，-20，3）km，S3=（-20，20，3）km，目標(biāo)區(qū)域最小GDOP均值為1177。4站典型布站［5］各站坐標(biāo)為S0=（0，0，4）km，S1=（20，20，3）km，S2=（0，-20，3）km，S3=（-20，20，3）km，目標(biāo)區(qū)域最小GDOP均值為6692。圖2（a）表示目標(biāo)區(qū)域GDOP均值隨迭代次數(shù)變化關(guān)系，隨迭代次數(shù)增加GDOP均值減少并收斂于穩(wěn)定值，說(shuō)明了粒子群算法的可行性，圖2（b）表示最優(yōu)布站各站位置與目標(biāo)區(qū)域關(guān)系，圖2（c）和圖2（d）分別表示典型布站和最優(yōu)布站的GDOP等高線圖，從兩圖對(duì)比中可以明顯看出最優(yōu)布站對(duì)目標(biāo)區(qū)域的GDOP分布優(yōu)于典型布站。

4.2 空間5站無(wú)源定位優(yōu)化布站仿真分析

仿真條件與4.1節(jié)相同，空間5站無(wú)源定位優(yōu)化布站結(jié)果如圖3所示。

基于以上仿真條件，空間5站基于粒子群算法最優(yōu)布站各站坐標(biāo)為S0=（0，0，4）km，S1=（20，20，5）km，S2=（20，-20，5）km，S3=（-20，20，3）km，S4=（-20，-20，3）km，目標(biāo)區(qū)域最小GDOP均值為650。5站典型布站［13］各站坐標(biāo)為S0=（0，0，4）km，S1=（20，20，5）km，S2=（20，-20，5）km，S3=（-20，20，5）km，S4=（-20，-20，5）km，目標(biāo)區(qū)域最小GDOP均值為1014。圖例分析同4.1節(jié)。

4.3 空間6站無(wú)源定位優(yōu)化布站仿真分析

仿真條件與4.1節(jié)相同，空間6站無(wú)源定位優(yōu)化布站結(jié)果如圖4所示。

基于以上仿真條件，空間6站基于粒子群算法最優(yōu)布站各站坐標(biāo)為S0=（0，0，4）km，S1=（20，20，5）km，S2=（20，-20，5）km，S3=（-20，20，3）km，S4=（-20，-20，3）km，S5=（20，-20，3）km，目標(biāo)區(qū)域最小GDOP均值為601。典型布站［14］各站坐標(biāo)為S0=（0，0，4）km，S1=（20，20，4）km，S2=（20，-20，4）km，S3=（-20，20，3）km，S4=（-20，-20，3）km，S5=（20，-20，3）km，目標(biāo)區(qū)域最小GDOP均值為800。圖例分析同4.1節(jié)。

4.4 結(jié)果分析

通過(guò)分析圖2～圖4，對(duì)比表1中相關(guān)結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：

1）粒子群算法的GDOP均值隨迭代次數(shù)逐漸減少，并最終收斂于某一穩(wěn)定值，證明粒子群算法在一定條件下能夠?qū)崿F(xiàn)最優(yōu)布站。

2）相比于典型布站，粒子群算法的GDOP均值明顯降低，證明粒子群算法優(yōu)化布站比典型布站布站策略更好，從科學(xué)量化的角度解決了多機(jī)無(wú)源定位布站依靠典型經(jīng)驗(yàn)的問(wèn)題。

3）多機(jī)無(wú)源定位系統(tǒng)隨定位站數(shù)增多，對(duì)某區(qū)域目標(biāo)的定位精度提高，在其他條件確定時(shí)，可以通過(guò)增加定位站數(shù)提升定位精度，但是考慮實(shí)際，參與無(wú)源定位飛機(jī)不可能無(wú)限增多。

4）粒子群算法收斂較快，比較適合在動(dòng)態(tài)情況下處理需快速布站定位的問(wèn)題。

5 結(jié)語(yǔ)

文中提出了基于粒子群算法的多機(jī)無(wú)源定位優(yōu)化布站的方法，通過(guò)與典型布站對(duì)比，解決了多機(jī)無(wú)源定位系統(tǒng)對(duì)于某一區(qū)域目標(biāo)定位的最佳布站問(wèn)題。通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真，得出了4機(jī)、5機(jī)以及6機(jī)無(wú)源定位系統(tǒng)對(duì)區(qū)域目標(biāo)的最優(yōu)布站各站坐標(biāo)。粒子群算法計(jì)算簡(jiǎn)單，高效準(zhǔn)確，收斂較快，在多機(jī)無(wú)源定位優(yōu)化布站領(lǐng)域具有很好的適用性。