雷達信號時差頻差測量定位工程實現技術研究

王克讓，洪春沖，徐學華，柯 金，盧 鑫，吳 名

（中國航天科工集團8511研究所，江蘇南京 210007）

0 引言

空間電子偵察作為情報獲取的重要手段，具有陸基、海基、空基等平臺不可替代的優勢，在軍事領域一直占有很重要的地位。雙星時頻差定位系統通過測量得到同一輻射源到達主副星的到達時間差（TDOA）和到達頻率差（FDOA），就可以對地球表面輻射源的位置進行估計。時頻差定位體制相對于單星測向體制而言，定位精度更高，在通信信號的電子偵察中已經發揮著重要作用。雷達脈沖信號是一類非常重要的偵察目標，由于單個脈沖的持續時間短，難以得到高精度的頻差測量結果，故如何實現雷達信號的頻差高精度估計一直是研究的熱點和難點。

互模糊函數是實現時差與頻差高精度估計的一種有效手段。時差與頻差的測量精度與積累時間成正比，要得到高精度的頻差估計結果，需要進行多脈沖聯合處理，數據量巨大，同時雷達信號一般是寬帶信號，偵察接收機的采樣率通常在百兆級別，中頻采樣數據巨大，對星間、星地鏈路和接收機的處理能力都有較高的要求。這些因素都限制了時頻差體制在雷達信號偵察中的工程應用。

國內多家單位開展了雷達信號時差頻差定位體制研究，已經取得了初步進展。文獻[1]提出了一種分段計算互模糊函數的方法，大大減少了相關處理的計算量；國防科大在此基礎上創新性地提出利用相位譜進行頻差估計的方法，該方法無需傳輸中頻數據，極大地縮小了星間數傳的壓力，使得頻差估計向實際工程應用邁出了一大步，算法也得到原理樣機的驗證，可以對雷達信號實現赫茲級別的頻差估計精度。但是，雙星時頻差體制在雷達信號偵察工程應用中，還存在著時頻差模糊、頻差快速變化補償、同型多目標配對以及適應復雜調制信號等關鍵問題亟待解決，本文針對以上問題展開重點討論。

1 時差頻差測量定位

雙星時頻差體制是利用2顆衛星測量地/海面輻射源信號到達各顆衛星的時間差和頻率差來實現定位的。其基本的原理是：由于地面輻射源相對2顆衛星的徑向距離不同可以得到一組時差，確定一個時差曲面，地面輻射源相對2顆衛星的徑向速度不同可以得到一組頻差，確定一個等頻差曲面，從2個曲面與地球表地面的交點就可以獲得地/海面輻射源目標的位置信息，如圖1所示，其中另外一個交點為鏡像模糊點，需要采用其他手段進行剔除。

圖1 時頻差定位二維幾何示意圖

雷達信號的時差測量可以考慮2種實現方法。第一種，通過測量脈沖的上升沿得到脈沖到達時間（TOA），然后兩者相減得到時差（TDOA）。目前工程上已經可以實現數十納秒的時差測量精度。第二種是采用相關的方法，信號的x(t)和y(t)的相關表達式為：

檢測相關函數R(τ)的峰值就可以提取時差。相關法得到的時差精度與積累時間、信號帶寬相關。

雷達信號的頻差測量也可以考慮2種實現方法。第一種是間接法，通過測信號的到達頻率（FOA），兩者相減可以間接得到同一輻射源信號到不同接收機的多普勒頻差（FDOA）。由于單個脈沖的持續時間短，單個脈沖FOA的測量精度最高在千赫茲級別，不能滿足定位的需求，要達到赫茲級別的測量精度需要進行多脈沖積累，多脈沖積累存在FOA測量模糊問題，同時該方法對非相參雷達信號不適用。第二種是直接法，采用互模糊函數實現對頻差的高精度估計，假定主副星接收信號為s1(t)與s2(t)，則兩者的互模糊函數（CAF）[2-3]為：

式中，T是相關積累時間。CAF(τ,f)是關于時延τ和多普勒頻偏f的二維函數，找到|CAF(τ,f)|的最大值就可以實現對時差與頻差的聯合估計。利用互模糊函數對時差和頻差的估計精度與信號的累積時間相關，積累時間越長，時差頻差估計精度越高[4]。

目前已有的相位譜估計頻差的方法就是利用互模糊函數實現的。文獻[5]給出了一種分段計算互模糊函數的方法，將積累時間T的互模糊函數分成M段，對一段分別計算其互模糊函數，再將M段的互模糊函數進行相干累加，等效于積累時間為T的互模糊函數，分段相干累加的公式為：

式中，exp(j2πfTk)為相位校正項，Tk表示第k段與第1段的時間差。

因為將分段過后的數據進行累加時，積分上下限會改變，這會對積分內的相位加權值ej2πft造成影響，所以對各子段的CAF進行相干累加時，需要對每一段的CAF做相位補償，消除由各段信號在不同積分時間下造成的相位偏差。

針對雷達信號，M可以表示成積累時間T內的脈沖個數，Tk表示第k個脈沖與第1脈沖的時間間隔，在無源場景下，Tk只能由估計的TOA相減得到。CAFk(τ,f)表示每個脈沖的互模糊函數，可稱為子互模糊函數。CAF(τ,f)可稱為總互模糊函數,由多個脈沖相參積累得到。

互模糊函數的計算有時域和頻域2種形式。式（2）是時域表達式，對于每個脈沖的互模糊函數的頻域表達式為：

式中，s1(ω)和s2(ω)分別是s1(t)與s2(t)的傅里葉變換。

從信號能量的角度看，s1(ω)的有用信息只在峰值附近的幾個頻點內，其他都是無效點。故在進行譜相關處理時，只利用峰值附近的幾個有效點就可以實現互模糊函數的計算。對于星載系統的實際應用，只需傳輸峰值附近幾個點的相位譜信息，無需原始中頻數據就可以實現對脈沖信號的頻差估計。

2 時差頻差模糊分析

由于雷達信號在時域上具有稀疏性和周期性，利用互模糊函數進行時頻差聯合估計時會存在多個峰值，如圖2所示，會造成時差與頻差估計模糊。對于重頻固定的脈沖信號，時差的模糊周期為脈沖重復間隔（PRI），頻差的模糊周期為脈沖重復頻率（PRF）。

圖2 雷達脈沖信號的互模糊函數圖

時差模糊主要與雷達脈沖信號的脈沖重復間隔有關。如果在衛星的偵察區域內，時差變化區間大于脈沖重復間隔，則可能存在時差模糊[6]。時差模糊的必要條件是：

式中，TDOAmax為衛星偵察范圍內最大的時差，TDOAmin為衛星偵察范圍內最小的時差。[TDOAmin,TDOAmax]可稱為時差配對窗口，通常采用時差模糊數nTDOA來評價時差模糊的程度，其中[·]為取整符號：

故對于低重頻信號，時差模糊數nTDOA很小，甚至不發生模糊，而高重頻信號的時差模糊數nTDOA比較大，時差模糊程度比較嚴重。而對于一些PRI具有特殊調制的，例如重頻參差、重頻滑變的，時差模糊周期是其骨架周期，模糊數nTDOA相對較小，所以這類信號更不易存在時差模糊現象。

頻差模糊與雷達脈沖的重復頻率相關的，如果在衛星的偵察區域內，頻差變化范圍大于脈沖重復頻率，則可能存在頻差模糊。頻差模糊的必要條件是：

式中，FDOAmax為衛星偵察范圍內最大的頻差，FDOAmin為衛星偵察范圍內最小的頻差。[FDOAmin,FDOAmax]可稱為頻差搜索區間，通常采用時差模糊數nFDOA來評價頻差模糊的程度，其中[ ]為取整符號：

故對于高重頻信號，頻差模糊數nFDOA很小，模糊程度小，而低重頻信號的頻差模糊數nFDOA比較大，頻差模糊程度比較嚴重。

現有解決時頻差模糊問題的方法一般都是借助其他手段提供輔助信息，縮小時差的配對窗口和頻差的搜索區間，從而將時差模糊數nTDOA和頻差模糊數nFDOA降為1，即不存在模糊。針對時頻差模糊問題，文獻[7]提出了利用時差序列得到頻差的粗估計值，然后在粗估計值的±3σf范圍內進行頻差搜索，縮小了頻差的搜索區間。文獻[8]在此基礎上，利用頻差與頻差變化率對目標進行定位，找到與目標定位結果反推得到的時差最接近的時差值作為時差的估計值，達到解時差模糊的目的，但是對于雷達脈沖信號而言，頻差變化率觀測量較難獲取，在工程上難以應用。

本文繼承上面的研究成果，提出一種利用干涉儀解決時頻差模糊的方法。先利用干涉儀測角得到目標的初始位置，結合衛星的位置和速度信息可以得到該位置的時差'和頻差'，在區間進行時差配對和區間中進行頻差搜索。其中σt和σf是單星測向定位誤差決定的，測向誤差越小，σt與σf越小，故只要保證3σt<0.5PRI和3σf<0.5PRF，時差模糊數nTDOA和頻差模糊數nFDOA就能降為1，就解決了時差與頻差模糊問題。

3 頻差快速變化補償分析

在星載偵察中，由于衛星相對目標的運動不固定，是一個時變的過程，故頻差也是時變的，其變化的快慢程度與目標相對衛星的加速度有關，而且頻差估計是一個長時間積累的過程，隨著積累時間的推移，頻差相關峰會發生展寬，甚至分裂，并且峰值的幅度會降低，從而帶來相關積累損耗，導致頻差參數估計精度較低。對于時變頻差的補償關鍵在于通過一些輔助手段獲得目標相對衛星的加速度信息，利用加速度信息將變化的頻差補償成固定的頻差，時變頻差的補償公式為[9]：

式中，a為目標相對2顆衛星的加速度差。對于加速度信息的獲取有如下幾種方法：1）利用干涉儀測向的定位結果，計算該定位點相對衛星的加速度；2）利用短時間的積累獲得的頻差估計值進行時頻差定位，并利用定位結果計算該位置點相對衛星的加速度。

補償前后時變頻差的估計如圖3所示。

圖3 補償前后時變頻差的估計

4 結束語

針對時頻差體制應用于雷達信號偵察的一些工程實現問題，本文對時頻差測量方法、時頻差模糊、時變頻差的補償展開了詳細分析，并對這些問題都提出了相應的解決措施，部分技術已經過試驗的驗證。除此之外，對捷變頻信號的頻差估計、同型多目標配對問題也進行了研究。不過時頻差體制在實際工程應用時還有很多問題值得深入研究，如星上脈沖丟失嚴重、脈沖幅度起伏、混入干擾信號和干擾脈沖、干涉儀體制與時頻差體制如何最優結合等，這些問題都是未來研究的重點。