高壓油管的壓力控制

◇西南石油大學 余 婷 陳志宏 田晨晨 金樹林 馮繼林

燃油進入和噴出的間歇性工作過程會導致高壓油管內壓力的變化，保持高壓油管內壓力的穩定對發動機的工作效率具有重要的意義。本文圍繞高壓油管的壓力控制展開討論，將高壓燃油系統分成左側高壓油泵、中間高壓油管、右側噴油嘴三部分，以氣體質量守恒為基礎，結合氣體體積公式、幾何知識等，借助軟件MATLAB對燃油進入和噴出高壓油管過程進行了系統的研究分析，確定出在不同條件下控制高壓油管內壓力盡量保持穩定的控制方案。

燃油進入和噴出高壓油管是許多燃油發動機工作的基礎，對高壓油管內壓力進行控制，保證所噴出的燃油量穩定，有利于提高發動機的工作效率。本文基于2019年全國大學生數學建模競賽A題，在合理假設的基礎上，對高壓油管的壓力控制進行分析研究，目的是在不同的條件下解決以下三個問題。高壓油管工作原理及參數見圖1。

圖1 高壓油管示意圖

問題一 通過單向閥開關可以實現供油時間的控制，單向閥每打開一次后就要關閉10 ms。噴油器每秒工作10次，每次工作2.4 ms，噴油嘴工作時噴油速率與時間的關系如圖2所示。

圖2 高壓油管工作示意圖

（1）已知高壓油管內的初始壓力為100 MPa，高壓油泵在入口A處提供的壓力恒為160 MPa。在滿足上述條件下設置單向閥每次開啟時長使得高壓油管內的壓力穩定在100 MPa左右。

（2）將高壓油管內的壓力從100 MPa增加到150 MPa，給出單向閥控制策略，使得分別經過2 s、5 s和10 s的調整過程后高壓油管內壓力盡量穩定在150 MPa。

問題二 圖3給出了高壓油泵在實際工作過程中壓油的示意圖，柱塞受到凸輪的驅動會上下運動，凸輪邊緣曲線與角度的關系已給出。當柱塞內的燃油由于柱塞的運動而被壓縮使得其壓力超過高壓油管的壓力時，燃油經A處進入高壓油管。柱塞腔內直徑為5 mm，柱塞運動到上止點位置時，柱塞腔殘余容積為20 mm3。柱塞運動到下止點時，低壓燃油會充滿柱塞腔（包括殘余容積），低壓燃油的壓力為0.5 MPa。圖4是噴油嘴放大后的結構示意圖及其參數信息。噴油由噴油嘴的針閥控制，當針閥升程大于0時，針閥會開啟，在壓力的作用下，燃油向噴孔流動并噴出。一個噴油周期內針閥升程與時間的關系已給出。結合問題1的條件，確定凸輪的角速度，使高壓油管內的壓力盡量穩定在100 MPa。

圖3 高壓油管實際工作示意圖

圖4 噴油嘴示意圖

問題三 基于問題二，在C處加裝一個同樣的噴油嘴，如圖5所示，給出噴油和供油策略？現再在D處安裝一個單向減壓閥，其出口直徑是1.4 mm的圓。該減壓閥打開后可以使高壓油管內的燃油可以流到外部，從而減小高壓油管內燃油的壓力。請給出高壓油泵和減壓閥的控制方案。

圖5 裝有減壓閥和加了噴油嘴的高壓油管示意圖

1 模型假設與符號說明

1.1 模型假設

（1）假設整個油管系統中油氣溫度恒定不變。

（2）假設外界氣壓為標準大氣壓。

（3）不考慮從油泵入口到噴油嘴出口的壓力降，假設高壓油管內壓力處處相等。

（4）假設供油入口A出入口管體積忽略不計。

1.2 符號說明

表1 （符號說明表）

2 模型的建立與求解

2.1 問題一的模型建立與求解

將整個油管系統分成三部分，分別為油氣進入、管內油氣、油氣噴出。

（1）①油氣進入部分：設c為單向閥每次開啟的時長，則在t時刻油氣通過高壓油泵進入高壓油管的流量為：

當從t到t+△t時刻，進入高壓油管內的油氣質量為：

② 油氣噴出部分：噴油嘴工作時向外噴油時間與速率的關系如上圖1所示，由圖像給出的信息可得到油氣噴出流量Q出，當從t到t+△t時刻，噴油嘴噴出的油氣質量為：

③管內油氣部分：當從t到t+△t時刻，管內壓強變化量為：

管內密度變化為：

整個油管系統遵循質量守恒定律：

聯立式（1）～式（6），得到管內壓強P與時間t的常微分方程：

為了解決題中的P得穩定問題，我們引入了一個量化的標準g來評估P是否穩定。

g越小，代表P越穩定于100MPa，g越大，代表P越不穩定于100MPa。由此我們的目標函數為綜上我們建立的模型為：

（2）沿用第一問的模型，在第一問的基礎上將管內目標壓強改為150 MPa、將管內壓強變化時間分別限制在2 s、5 s、10 s下求解單向閥開啟的時長。只需要將目標函數g改寫為：

其中于問題中2 s、5 s、10 s的條件相對應的a為2000，5000，10000。

根據上述的模型，采用微分方程離散化的方法將連續型的微分方程轉換成離散型，對微分方程進行求解，以 進行差分來求解獲得最優的c。本文在0到100ms的區間采用步長為0.1ms對c進行窮舉，得到最優的c=0.3ms。

圖6

對于要分別經過約2 s、5 s和10 s的調整過程后盡量穩定在150 MPa，得到結果分別為0.9 ms，0.7 ms，0.6 ms。

2.2 問題二的模型建立與求解

對于問題二，整個油管系統各部分都處于動態變化，對此我們將整個油管系統分為左側高壓油泵、中間高壓油管、右側噴油嘴三部分討論。

經過dt時刻，柱塞腔內氣體質量的變化量為：

由于

由題目給出的公式可確定左側高壓油泵的流量、柱塞腔內壓強與密度的關系分別為：

（2）中間高壓油管：當左側凸輪向上移動時，柱塞腔內壓力會增大，當柱塞腔內壓力大于高壓油管壓力時，柱塞腔內的油氣進入高壓油管，根據質量守恒，經過dt，高壓油管內氣體質量變化：

由于高壓油管的體積V恒定不變，可得到管內氣體質量變化量與密度變化量的關系為：

（3）右側噴油嘴：一個噴油周期內針閥升程與時間的關系已給出，通過附表中的數據可確定出針閥升程h與時間t的函數關系

由幾何關可確定出圓環的寬度：

聯立上式可得針閥與密封座所成的圓環面積A與時間t的函數關系：

化簡得：

由題目給出的公式，再結合上式，可得到噴油嘴噴油流量與時間t的方程：

與問題一一樣，引入了一個量化的標準g來評估P是否穩定。

g越小，代表P越穩定于100 MPa，g越大，代表P越不穩定于100 MPa。即我們的目標為

綜上我們建立的模型為：

對于問題二模型的求解，求解思想與模型一類似，采用微分方程離散化的方法，以進行差分，得到來獲得最優的。通過窮舉法得出最優結果為=0.4rad/ms。油泵壓力和油管壓力關于時間的圖像見圖7。

2.3 問題三的模型建立與求解

（1）對于問題三第一問，我們仍然可以對照問題二將油管系統拆分成左側、中間、右側三部分進行研究分析。

①左側高壓油泵：第一問中的左側高壓油泵與問題二中的左側高壓油泵情況一樣，這里不再重復討論，直接引用問題二中高壓油泵部分的模型：

圖7

② 右側噴油嘴：右側有兩個相同的噴油嘴B、C出油，為了使管內壓力盡量穩定，需要控制噴油嘴B、C疊加后的總出油流量波動最小，已知出油量與時間呈周期性變化，兩個噴油嘴出油規律相同，出油量與相差的關系如下式：

③中間高壓油管：中間油管連接左右兩側，根據質量守恒定律，經過dt時刻左側高壓油泵進入量、右側出油量、油管內油氣質量變化dm有如下關系：

同樣，引入了一個量化的標準g來評估P是否穩定。

聯立式（25）～式（28）可得到第一小問的模型為：

（2）對于問題三第二問，其在第一問的基礎上增加了一個減壓閥，由第一問已確定出噴油嘴的相差，增加一個減壓閥可看作引入一個控制變量：

所以第二小問的模型為：

對于兩個噴油嘴的相位差：我們的目的是達到穩定，所以總的噴油速率應盡量的均勻。

圖8

如圖8所示，相位差取半個周期比較好即50 ms。這樣只增加了一個噴油嘴的情況和增加了一個噴油嘴與減壓閥的情況就可以只需優化的值。

圖9

增加了一個噴油嘴與減壓閥的情況：通過迭代，通過窮舉得出最優結果為=0.8rad/ms。畫出油泵壓力和油管壓力關于時間的圖像（見圖10）。

圖10