基于最小二乘法的自動鉆鉚工時預測研究

陳朝猛，王立洋，王元青

(貴州民族大學，貴州 貴陽 550025)

0 引 言

工時管理目前沒有嚴格的定義、標準模型、統一化體系。它更多的是在企業生產過程中管理者為了最大程度地追求利益、降低生產成本、減少產品生產時間、提高產品質量、改善管理效率的過程中逐漸形成的。通過工時管理系統管理者可以及時發布產品生產、安裝等所需的工時計劃，企業員工可以每天上報產品生產、裝配等實際工時，并記錄實時工時明細。管理者可以通過員工上報情況及時了解實際生產狀況并實時調整。項目的及時管控、統計記錄、分析決策、資源安排等都依賴于合理有效的工時管理[1]。

大多數企業工時管理概念已形成，但是不完善。文獻[2]提出了一種基于“部分特征-任務元素-操作者認知”多層次復雜性的工時計算方法，通過多元非線性回歸分析，研究了工時定額的預測模型。文獻[3]通過對零件進行分析，構建了零件拓撲結構復雜度和工藝屬性復雜度的計算模型，并以兩種模型來估算新零件的工時定額。文獻[4]提出了工作成就商數法來確定工時定額。文獻[5]基于相似性原理，通過影響工時的特征的因素來估算工時。文獻[6]以可靠性為中心的維修理論(RCM)中的預防性維修策略和方法，建立基于工齡更換的工時計算模型。計算機仿真結果表明，與傳統維修工時計算方法相比，考慮預防性維修的計算方法使維修效率提高了36.53%，并且對確定維修人員數量、優化維修人員配置和提高維修效率有重要的作用。文獻[7]為更好地支持大規模定制生產的企業工時定額的制定，提出一種大規模定制環境下基于加工特征的零件工時定額的制定方法。在此方法中，運用面向對象方法將零件組內的加工特征進行分類、編碼、建立加工特征信息模型，以便于零件加工特征的檢索。文獻[8]給出了基于制造執行系統加工歷史數據的實做工時統計方法，對工時影響因素進行分析并建立了工時預測神經網絡。文獻[2]通過多層次復雜度計算，借助多元非線性回歸分析研究了工時定額預測模型。文獻[9]提出了測試工時受限的測試策略，采用提出的測試用例選擇方法，選擇出盡可能多的優先級高的測試用例，力保每個功能至少被一個合法測試用例所覆蓋，確保在有限的測試工時內完成這些測試用例的設計和執行。文獻[10]研究了零件相似度與工時之間的內在關系，提出了零件相似度的工時估算新方法。在規范的案例庫中檢索并篩選出符合要求的相似零件樣本，根據零件相似性機理，確定零件相似度的內涵，構建零件相似度的計算模型，即零件拓撲結構相似度計算模型和零件特性相似度計算模型。文獻[8]提出一種基于制造執行系統數據采集的工時預測與進化技術，給出了基于制造執行系統加工歷史數據的實做工時統計方法，對工時影響因素進行分析并建立了工時預測神經網絡。文獻[11]利用神經網絡對相似產品產值參數與產品工時的規律和知識進行檢索，并利用規律計算新產品工時。文獻[12]融合了遺傳算法和案例推理技術求解注塑模加工的定額工時。文獻[13]為解決標準生產工時預測精度低的問題，提出基于決策樹和模型樹的作業工時預估方法，用于擬合非線性關系。對于可獲取的由混合屬性類型構成的數據集，先基于決策樹法用標稱屬性完成部分樹的構建，然后在各分枝的數據集上采用模型樹法構建子樹，在葉節點處給出線性模型。文獻[2]研究“人—機—操作”大規模定制生產模式下的工時定額，綜合分析了生產過程中零件自身特征、作業要素使用和操作執行過程，提出一種基于“零件特征—作業要素—操作者認知”多層次復雜度的工時定額計算方法，針對零件特征層，利用拓撲結構、精度等級和切削量等參數衡量零件的拓撲結構復雜度和工藝屬性復雜度;針對作業要素層和操作者認知層，分析了不同工藝類型下的設備、場地等作業要素和人員操作認知過程，引入信息熵評價生產要素復雜度和操作認知復雜度。

上述研究在一定程度上解決了生產過程中的工時預測問題，提高了企業管理效率，但對多變量的工時預測及預測準確性上仍存在一定的問題。為了解決這些問題，該文提出了基于最小二乘法的工時預測模型，并以自動鉆鉚為例來進行分析。

1 自動鉆鉚工時影響因素分析

對每一個企業和經營管理者所做出的決策來說，工時預測都是至關重要的，它是企業制定長期計劃和戰略部署的基礎[14]。因此，以工時定額管理為核心的工時預測直接關系到企業的經濟核算、生產進度調控、資源優化、成本控制、產品報價，最終促進企業勞動生產力的提高，增強企業市場競爭力[15]。

隨著技術的發展，大型裝備裝配過程中，零部件的連接有許多方式，主要有焊接、螺栓連接、螺紋連接、鉚接等。而影響裝備質量最重要的因素就是連接質量，連接處的質量決定了其抗壓能力和抗疲勞性能。在眾多的連接方式中最為常見的就是鉚接，隨著高精尖裝備的不斷發展，傳統采用手工來進行鉚接其質量難以滿足現實需求，因此自動鉆鉚技術應運而生。自動鉆鉚技術即利用其代替手工，自動完成鉆孔、送釘以及鉚接等工序，它是集機械、電子、電氣、液壓、自動控制系統為一體的工序，廣泛應用于甲板、門艙等安裝中，在裝配過程中不僅可以實現組件的自動定位，同時還可以一次完成夾緊、鉆孔、送釘、鉚接、安裝等一系列工作。自動鉆鉚具有較高的抗疲勞性和良好的可靠性，而且它的效率是傳統手工鉚接的十幾倍。

自動鉆鉚設備按鉚接驅動方式可分為氣動錘鉚、伺服壓鉚和電磁鉚接。氣動錘鉚主要用于小型設備的鉚接，它的主要特點是體積小、鉚接力小、成本較低且易實現，它與工業機器人構成機器人自動鉆鉚系統已成為發展趨勢。伺服壓鉚顧名思義即靠伺服電機驅動，它可以實現高精度、高負載的鉚接，與氣動錘鉚相比它的控制精度更高，而且操作更柔性化，應用場景更廣泛，自動化程度更高。電磁鉚接是在電磁成形工藝的基礎上發展起來的一種新型鉚接工藝，主要用于大直徑和難成形材料鉚釘成形。

據統計自動鉆鉚鉚接占了零部件裝配的大部分工時，因此自動鉆鉚參數是影響裝配效率和成本的關鍵因素。自動鉆鉚可以實現的工藝主要有：鉆孔、锪窩、涂膠、送釘、緊固件安裝，或完成上述操作的一種或幾種的組合[16]。如德國寶捷公司設計制造的BA96自動鉆鉚機，為了優化提高工作效率并提高制孔的表面質量，采用了一體化的鉆锪復合刀具。因此，在分析工序工時影響因素時忽略加工工藝。

與工時相關的設備參數主要是鉆鉚參數：轉軸轉速(Er)、夾緊力(Ec)、轉軸進給量(Ed)、壓鉚力(Ef)、鐓鉚停留時間(Et)、潤滑系統壓力(Ft)。

2 預測模型建立

自動鉆鉚工時預測模型建立過程主要包含5步，其流程如圖1所示。

圖1 工時預測模型建立和有效性驗證流程

(1)影響因素分析。

自動鉆鉚工序的工時影響因素眾多，它與產品的設計參數、工藝參數、工作環境等相關，且各因素之間又會相互影響，為此要從眾多的影響因子之間找出最主要的影響因子，忽略對工時影響不大的因子，這樣便于快速有效的對數據進行處理。

(2)歷史數據采集與處理。

數據庫中與自動鉆鉚工序工時相關的因子對后續的預測模型建立有極為重要的作用，預測模型的建立需要根據歷史數據去建立符合統計學規律的相關函數，因此為了使采集的歷史數據具有代表性，需要對歷史數據中的數據進行隨機采集。由于對自動鉆鉚工序工時的影響因子之間存在很大數量級、單位上的差異，在建立工時預測模型之前，需要先進行歷史數據的歸一化處理。

(3)模型的選取。

模型的選取直接與后續的預測準確性相關，因此模型是否正確直接關系到最終的工時管理效率。本模型的選取采用基于最小二乘法來建立。由于最小二乘法的基本原理是采用在整體上符合誤差最小的方式來建立的，所以它具有良好的滿足整體性的特點，使最終的預測值符合實際工況。

(4)模型求解。

根據上述步驟選取的模型，利用歷史數據庫中采集到的數據歸一化處理后，將其代入選取模型進行求解，便可以得到最終的預測模型函數關系式。

(5)有效性對比分析。

根據上一步得到的工時預測模型，將歷史數據庫中實際參數代入模型中，然后用預測模型求得的預測工時與實際工時進行對比，分析出它們的相對誤差與絕對誤差是否在允許的范圍內。

由于自動鉆鉚工序工時T與鉆鉚機參數之間的函數關系不清，令其關系式為：

T=f(Ft,Er,Ec,Ed,Ef,Et)

(1)

由于各參數之間單位不同且數量級相差很大，不能直接進行函數關系計算，所以需要對其進行歸一化處理。歸一化處理函數為：

ymin(ymax=1,ymin=-1)

(2)

通過對從某公司的歷史數據庫中隨機提取的12條自動鉆鉚工時數據進行分析，對采集到的12組樣本數據利用式(2)進行歸一化處理，并將數據歸一化到(-1，1)區間內，歸一化后的數據如表1所示，根據式(1)的函數關系令：

T=a0Ft+a1Er+a2Ec+a3Ed+a4Ef+a5Et

(3)

將上述歸一化后的12組樣本數據集代入式(3)，可得12個方程組成的方程組，但需要求解的未知數a0到a5共6個，所以就構成了一個超定方程組。

表1 歸一化處理后的樣本數據集

續表1

為了最大程度地滿足整體性，使整體誤差最小，對由式(3)得到的12方程組成的超定方程，利用基于最小二乘法進行求解，并用MATLAB編程計算如下：

x1=[-0.3323 0.1659 -0.1498 -0.1766 -0.2602 0.5 0.2993];

x2=[0.3331 0.8330 0.8459 0.997 -1 0.48 0.2357];

x3=[-0.3322 0.1657 -0.1540 -0.1766 -0.2603 0.5 0.3001];

x4=[0.3323 0 -0.2310 -0.2940 -0.2603 -0.39 -0.1809];

x5=[0.6569 -0.6670 -0.6153 -0.5890 -0.4174 0.51 0.6301];

x6=[0.3348 -0.5003 -0.7001 -0.2301 -0.5750 0.998 0.8426];

x7=[-0.6652 0.3324 -0.0770 -0.1770 -0.1025 0.52 0.2401];

x8=[-1 -0.8331 -0.8459 -0.9009 -0.7640 0.51 0.3219];

x9=[-0.998 0.1668 -0.3845 -0.1801 -0.4174 0.51 0.1901];

xa=[1 0.5001 0.3210 0.3002 0.2128 -1.1101 0.0245];

xb=[-0.5002 0.4162 0.0710 -0.0603 0.1340 -1.1103 -0.1421];

xc=[1 0.5001 0.2310 0.3007 0.2125 -1.1101 0.0224];

x=[x1;x2;x3;x4;x5;x6;x7;x8;x9;xa;xb;xc];

a=x(:，[1:6]);

b=x(:，7);

wyq=a

使用上述程序計算得到：a0=0.248 5，a1=0.412 4，a2=-0.799 9，a3=0.136 6，a4=-0.209 0，a5=0.245 7，將它們代入式(3)得到：

T=0.248 5Ft+0.412 4Er-0.799 9Ec+

0.136 6Ed-0.209 0Ef+0.245 7Et

(4)

此即為自動鉆鉚基于最小二乘法的工時預測模型。

3 模型有效性驗證

為了驗證上述預測模型的有效性，需要將預測結果與實際結果進行對比分析，并分析出它們之間的相對誤差與絕對誤差是否在允許的范圍之內。

將表1中得到的實際樣本數據代入式(4)基于最小二乘法的工時預測模型進行預測，從表1中任取5組數據為例，它們的比較結果如表2所示。

表2 最小二乘模型和實際工序時間的結果對比

由表2可知，用基于最小二乘法的工時預測模型預測出來的工時結果和實際工時非常接近，它們之間的絕對誤差值非常小，相對誤差均在15%以內，僅從相對誤差的數值上看其值并不算小，這是因為實際的工序時間經過了歸一化處理其值本身就處于(-1，1)這個很小的范圍，即求誤差時分母變得很小有一定的關系。盡管如此，相對誤差的范圍也遠低于該行業根據經驗進行工時預測所允許的25%的誤差范圍。所以此模型具有一定的實際應用意義。

4 結束語

針對工時管理沒有統一的概念、管理效率低效的問題，建立了基于最小二乘法的工時預測模型，并以自動鉆鉚為例進行了分析，這對自動鉆鉚工時的預測具有普遍適應性。將模型預測出的工時和自動鉆鉚實際所需工時進行了比較，結果表明兩者之間誤差較小。所以，該預測模型具有一定的準確性和應用價值，能在一定程度上提高企業的管理效率。為后續工時管理系統的開發提供了理論依據。

雖然該文對自動鉆鉚工序的工時預測作了一定的有效性分析與貢獻，但對工時預測還需進一步深入，特別是對其他工序工時的預測，要想實現對絕大多數工序工時的準確預測還需要根據具體情況定制多套預測方案，如果要更進一步實現通過的工序工時預測方法，又能同時考慮不同因子的影響，則需要更深入地進行理論研究和實踐驗證，為企業工時管理系統的開發降低大量成本和提高生產效率。