基于模糊控制的動中通伺服系統位置環設計?

高 巍 張明社 盧光磊 高 航

（1.中國電子科技集團第三十九研究所 西安 710065）（2.陜西省天線與控制技術重點實驗室 西安 710065）

1 引言

對于動中通伺服系統而言，跟蹤精度是其最關鍵的性能之一。系統的傳動誤差、電機驅動器性能好壞以及控制方式的優劣最終均反映在跟蹤精度上。目前動中通伺服系統的跟蹤方式基本都采用PID加前饋的方式［1］。引入前饋可以大大提高跟蹤精度。但由于動中通系統的工作特點，如：參數時變，非線性因素較多等原因，導致速度前饋不能完全補償掉載體的擾動量，會剩余部分殘差需要PID來消除。由于PID控制在跟隨精度和快速響應性之間存在矛盾［2］，在一些快速跟隨場合下系統的跟蹤精度較差。而對于神經網絡等智能控制方法而言，因其控制算法設計復雜，參數整定較為麻煩，故而工程實際應用較少。

為了解決上述提到的問題，本文依據動中通工作特點提出一種新的位置環設計方案。該方案簡便易行、參數整定容易，同時兼顧系統的穩定性，可應用于大部分動中通伺服系統的位置環設計。

2 動中通系統工作特點分析

在傳統的控制領域里，控制系統數學模型的精確與否是影響控制性能優劣的主要因素，傳統的控制理論對于確定的系統有強而有力的控制能力。但對于動中通系統而言，由于系統較復雜且非線性因素較多，因此難以精確描述其數學模型。

為了實現對動中通系統的高精度控制，控制系統通常采用閉環控制，但經典PID控制很難滿足系統的快速響應需求。而模糊控制技術適用范圍廣、對時變系統具有一定的魯棒性的特點，符合動中通系統快速響應性的要求，因此考慮模糊控制策略來實現對位置環的設計。

根據動中通的應用場合可將系統的工作模式分為跟蹤模式和非跟蹤模式兩類。其中非跟蹤模式用在標校測試等載體靜止場合，跟蹤模式用在船舶等載體運動等場合。其中非跟蹤模式下對閉環精度的要求大于對快速性的要求。而跟蹤模式下位置指令會隨著載體的姿態而進行快速變化，對系統的響應速度要求更高。用同一種方法不能保證系統在兩種工作模式下均達到最佳性能，因此設定兩個模式，在系統不同工作狀態下對應不同的位置環方案。

3 伺服系統位置環設計

依據位置環入口處的位置誤差大小以及不同工作模式將位置環過程劃分為多個階段。下面分別對位置環各階段的設計進行詳細闡述。

在位置誤差過大時，進行PID運算是無意義的，此時天線應以最大速度接近指令位置。此時位置環的輸出結果如式（1）所示：

式中：Sk為當前采樣周期k下的位置環輸出結果；Smax為位置環輸出最大值；ek為當前采樣周期下的位值誤差，即指令位置與實際位置的差值；

閾值E1的大小與天線傳動結構、電機及驅動器的性能均有關。在參數實際整定時應保證參數在合理范圍內。當E1過大時會導致位置指令變化較大，系統的響應速度較慢；而E1過小則會導致PID控制中比例系數太大使得伺服帶寬過高而引起震蕩。

當位置誤差減小到E1時，根據系統是否需要隔離載體姿態將其工作狀態劃分為跟蹤與非跟蹤兩類。需要隔離載體姿態時的工作狀態定義為跟蹤狀態。這兩種工作狀態的特點有較大區別。非跟蹤模式下對閉環精度的要求大于對快速性的要求；而跟蹤狀態下位置指令會隨著載體的姿態而進行快速變化，對系統的響應速度要求更高。因此設定兩個模式，在系統不同工作狀態下對應不同的位置環方案。

當位置誤差小于E1時，此時控制偏差較大，不引入積分項，否則會導致超調過大以及積分飽和等問題，因此采用PD控制來迅速減小誤差。此時位置環的輸出結果如式（2）所示：

其中：E2=Smax/Kp_t。

閾值E2的確定原則為與前一階段結束時的位置環輸出結果保持連續。

當位置誤差介于E2～E3之間時引入積分環節來消除誤差。此時位置環輸出結果如式（3）所示：

其中：f(ek)定義為非跟蹤狀態下的積分強度函數。

積分強度函數的設計原則：讓積分程度隨位置誤差的減小逐漸增大。在位置誤差較大時積分強度較弱，在位置誤差較小時積分強度增強。這樣一方面能進一步減小閉環超調，另一方面能加快閉環速度。f(ek)也可為其他函數形式，如二次型或分段函數。

當位置誤差很小時，為了防止天線在指令值附近頻繁震蕩，設定穩態閾值E3。此時位置環輸出入式（4）所示：

其中，E3確定原則為由步進電機控制精度和傳動精度決定，取二者中精度較差值并考慮一定余量。傳動精度需要實際測量獲取，而電機控制精度如式（5）所示。

式中：δ為步進電機步距角；M為速比；N為電機驅動器細分數。

以上為非跟蹤狀態下位置環的設計方法。其最終測試過程中的階躍響應曲線光滑且響應速度快，同時超調較小且靜差小于所設定的閾值。當實際結果不滿足上述要求時，應通過觀察位置曲線對參數進行適當調整。

接下來闡述天線處于跟蹤模式時的位置環設計方案。當位置誤差小于閾值E1時，由于微分項在跟蹤狀態下極易引入動態噪聲，因而采用比例控制。

在該階段位置環的輸出結果如式（6）所示。

閾值E4確定原則與E2一致。當位置誤差小于E4時，是動中通系統實際應用中最常用也是最關鍵的環節。該階段位置環設計的好壞直接決定著系統的跟蹤精度。此時位置環輸出結果如式7所示。

式中：g(ek)定義為跟蹤狀態下的積分強度函數。p(ek)定義為誤差加強項；引入誤差加強向p(ek)可以大大提高跟蹤精度，同時保證閉環的快速性。但該項系數不能過大，否則易引起輸出震蕩。其中g(ek)和p(ek)也可為其他函數形式。

當位置誤差小于E5時，位置環輸出結果如式（8）所示。

在該階段采用PI控制方式，去掉誤差加強項p(ek)，保證系統的穩定性。同時在跟蹤狀態下該階段不設置死區，否則會導致跟蹤精度變差。

以上為跟蹤狀態下的位置環設計方案。在實際測試時需要根據正弦跟隨響應結果對各參數進行不斷修改，保證跟隨誤差小，系統穩定且滯后時間短。

為防止位置環輸出發生大幅變化，因此對輸出結果進行限幅。當位置環輸出結果超出天線的最大額定速度時，限制其輸出結果為最大額定速度值。

此時位置環的輸出結果如式（9）所示：

根據上述位置環設計原則，給出位置環整體設計方案如圖1所示。

圖1 位置環設計方法整體流程

4 實驗與分析

根據前文提出的位置環設計原則及各階段參數整定方法，在0.6m口徑拋物面天線上設計新的伺服系統，并分別在跟蹤模式和非跟蹤模式下用經典法和新方法進行對比實驗測試。

4.1 非跟蹤模式下測試結果與分析

對于動中通天線系統而言，在載體運動的情況下跟蹤時，速度前饋對大部分的跟隨進行了補償，僅剩下部分參差需要PID來跟隨并消除跟蹤誤差。因此用小角度的位置響應來對兩種方法的性能進行對比測試。圖2所示為非跟蹤模式下采用經典法PID控制策略和采用本文所提控制策略下系統的響應結果。

圖2 非跟蹤模式下實驗對比曲線

從圖2的測試結果來看，采用經典法其穩態時間較長400ms且超調較大（40%）且。這是因為對于經典法而言，位置環設計沒有進行模式劃分，為了兼顧跟蹤狀態下的精度要求，需要讓伺服系統滯后性盡可能小，因此PID參數較硬，體現在其上升時間很短。而采用新方法設計位置環時，系統穩態時間較短（105ms）且超調幾乎沒有。

從實驗結果可以看出，在非跟蹤模式下采用新方法可以得到更優良的伺服性能且穩定性更好。

4.2 跟蹤模式下測試結果與分析

通過載體小幅往復運動對兩種方法進行跟蹤模式下的對比測試。圖3為采用經典法和新方法的對比測試結果。

圖3 非跟蹤模式下實驗對比曲線

從圖3的測試結果來看，其跟隨曲線近似為正弦曲線，將兩條跟隨曲線的幅值和周期做均值處理，可以計算出經典法測試過程中跟隨的命令曲線運動函數為3.53cos(2πt/1.35)，其跟蹤誤差最大值在0.25°左右。采用新方法跟隨的命令曲線運動函數為4.19cos(2πt/1.26)，相較經典法的測試條件更加嚴苛，但其跟蹤誤差最大值小于0.15°，小于經典法下的跟蹤誤差。

從上述對比結果可以看出，采用經典法設計位置環時系統的跟蹤誤差較大，而采用新方法的系統跟蹤精度有明顯的提升。

5 結語

本文為動中通伺服系統位置環的設計提供一種方法，并給出各階段設計和參數整定的依據，本方法可適用于動中通系統的各種應用場合。通過實際天線測試可以看出其與傳統位置環設計方法相比具有較高的跟蹤精度和較快的響應速度，同時兼顧系統的穩定性。本方法簡單易行且調試方便，在不同的伺服控制系統間移植方便。