基于均勻化理論的小變形緯編針織物線圈形態有限元分析

呂常亮， 郝志遠， 陳慧敏， 張慧樂， 岳曉麗

(1. 東華大學 機械工程學院， 上海 201620； 2. 上海聯影醫療科技有限公司 201800)

平幅加工以其生產效率高、成品質量好、能源消耗低的優點，正成為國內外針織物印染加工的發展方向[1]。針織物與機織物在細觀結構上存在差異，相互鉤嵌串接的線圈結構使得針織物在加工過程中易變形，且變形呈現復雜性和不確定性[2]。為保持針織物的良好彈性、柔軟度、毛型感，在平幅水洗、絲光、軋染、汽蒸等印染加工過程中，均采用低張力加工方式，張力控制在50 N/m以內，織物產生小變形，延伸率低于10%。此外，由于張力波動導致的面密度變化，直接影響針織物的絲光效果以及染色均勻度，面密度控制已成為針織物平幅加工的質量保證。如何準確表征、分析針織物在平幅加工過程中的宏觀形變及線圈細觀狀態，并對其進行控制，既是針織物平幅印染基礎問題研究的重點，也是針織物平幅加工需要解決的關鍵技術。

在針織物形變研究方法中，除理論分析、實驗測試外，數值模擬技術已得到越來越多研究者的關注。Meissner等[3]引入彈簧-質點模型，用質點控制線圈的型值點，利用動力學方程計算彈簧質點單元在變形時的速度和位移，模擬織物在變形時線圈形態的變化。張義同等[4]建立了針織物細觀結構的本構模型，采用大變形曲殼單元，對針織物的懸垂曲褶進行了數值模擬，并仿真織物變形的動態過程。近些年，均勻化理論廣泛應用于復合材料彈性性能的預測，宋廣興等[5]基于均勻化方法對碳/碳復合材料的等效性能參數進行推導，模擬了細觀結構單胞的應力場。Cai等[6]提出了漸近展開均勻化的新求解方法，預測三維周期性材料和板殼結構的等效性能，并且對周期性板殼結構進行拓撲優化。

國內外關于針織物形變研究主要集中在從服用性能角度研究曲褶、縮幅等宏觀形態，而與針織物平幅加工工藝結合，分析張力條件對針織物線圈細觀形態變化的影響，目前相關領域研究文獻較少。針織物在線圈細觀層面上的非連續、各向異性以及相互作用表現出復雜的宏觀、細觀特征，僅依靠解析方法或者通用的有限元建模方式，已很難求解針織物，尤其是寬幅織物線圈數量巨大時的細觀層面上的應力場、位移場，因此，本文以純棉緯編針織物為例，基于小參數漸近展開和多尺度攝動分析的均勻化理論，確定細觀結構單胞及邊界條件，進行有限元求解，建立織物宏觀拉伸性能和線圈細觀結構的定量關系，揭示線圈結構在一定載荷工況下的形態變化規律，以期為后續開發針織物平幅印染的低張力控制技術提供參考。

1 針織物拉伸性能的細觀力學模型

1.1 針織物宏觀等效彈性張量

針織物是由線圈在空間串接而成，結構呈周期性，如圖1所示。其中：C為圈高；W為圈距。本文采用分段函數表示緯編平紋針織物線圈幾何模型[7]。

圖1 緯編針織物結構示意圖Fig.1 Diagram of plain weft knitted fabric loop structure

確定單胞的形式是建立細觀力學模型的基礎。考慮到單胞在針織物宏觀結構上應呈周期性分布，并且需要完整再現織物的整體結構，為此采用3個線圈相互交織的方式建立細觀單胞模型，如圖2所示。

圖2 單胞模型示意圖Fig.2 Diagram of unit cell model

建立2個笛卡兒坐標系，X(x)作為全局坐標描述宏觀結構，Y(y)作為局部坐標描述單胞細觀結構。當單胞結構相對于整個寬幅織物的尺寸小得多，若比值為λ(0<λ?1)時，則織物任意位置處的場變量都可以采用宏觀和細觀2種尺度的坐標x和y=x/λ表示。

將考慮細觀結構影響的位移場變量ui(x)表示為λ的漸近級數展開：

(1)

式中，ui(0)(x,y)為局部坐標Y(y)的原點處位移。

將式(1)代入到彈性理論的控制微分方程，通過求解單胞的控制方程，得到具有周期細觀結構的彈性體的位移解。

(2)

1.2 單胞細觀位移

(3)

則局部均勻化區域內的宏觀及細觀的應變率分別為：

(4)

(5)

此時，細觀尺度上的材料本構方程為

(6)

則細觀結構與宏觀結構下細觀尺度彈性參數與細、宏觀位移變化率的平衡方程[9]分別為：

(7)

(8)

2 線圈細觀形態有限元模擬

2.1 有限元計算過程

本文采用的緯編針織物試樣是由線密度為14.75 tex的純棉紗線制成。將紗線看作橫觀各向同性材料，紗線力學性能及織物結構參數如表1所示。

表1 紗線性能及織物結構參數Tab.1 Yarn performance and fabric structure parameters

根據建立的針織物拉伸性能的細觀力學計算模型，結合有限元技術，采用“局部—整體—局部”的方法，計算針織物宏觀等效彈性張量，求解線圈細觀變形量，過程如圖3所示。

圖3 針織物宏-細觀變形量求解示意圖Fig.3 Diagram of solving macro-micro deformation of knitted fabric

本文根據已建立的宏觀等效彈性矩陣進行線圈細觀形態分析。首先提取織物應變分量，即等效應變，施加到單胞模型中；然后計算相應位置的單胞細觀位移變化率、應變變化率；最后計算線圈的圈高、圈距等結構參數的變化量。

2.2 線圈形態分析

為探究不同幅寬針織物沿縱向拉伸時的線圈形態狀況，分別取幅寬為0.3、0.6、0.9、1.2、1.5、1.8 m，長度為1.0 m的6種規格織物，計算織物伸長率為12%時的線圈形態變化量Δs。

緯編針織物在自然狀態下會發生卷邊，為便于和后續實驗對比，計算時從中心到距邊部10 cm未卷邊處，等間距取6個點，以數字1～6表示。沿織物拉伸方向每間隔0.15 m設置3條水平線，以數字 1′，2′，3′表示，每條線上分別提取中心和邊部2個位置點1、6的數據，計算線圈形態變化量Δs，如圖4所示。

圖4 計算及實測的位置點分布示意圖Fig.4 Schematic diagram of calculated and measured location points

在分析線圈細觀形態變化時，將線圈形態變化量Δs=|ΔC|/2+|ΔW|定義為線圈變形評價指標。Δs值越小，表明線圈保持原有形狀的能力越好；反之，表明線圈偏離原有形狀程度越大。

取測量值在位置1與位置6處，即織物中心和邊部，Δs的差值與幅寬(計算時織物按對稱處理，圖中以半幅寬表示)的關系如圖5所示。

圖5 結構參數變化量的差值與幅寬關系Fig.5 Relationship between unit deformation value Δs and width

從圖5可以看出：隨幅寬增加，越接近兩邊部，線圈結構參數變化越大，并且邊部與中部變化量也不同，呈上升趨勢；接近施加載荷位置，邊部與中部線圈結構參數的變化量亦增加。表明針織物單向拉伸時，不同空間位置的線圈變形不均勻，形態存在差異。

從細觀角度分析,由于針織物細觀結構的高度非均質性,當宏觀結構受到外力作用時,結構場變量，如位移和應力,將隨著宏觀位置的改變而產生變化,因此，有必要研究不同位置處線圈的變形規律，提高平幅針織物縮幅量、定形拉幅量的計算精度，合理控制運行張力、拉幅力，在滿足工藝要求的條件下，獲得均勻、良好的線圈形態。

3 實驗驗證

3.1 測試過程

為檢驗基于均勻化理論的線圈變形有限元模擬方法的精度，搭建小張力針織物細觀拉伸變形測試平臺，如圖6所示。

圖6 小張力拉伸測試平臺Fig.6 Small tensile test platform

測試過程如下：

1)取尺寸為100 mm×220 mm的針織物試樣3塊，將未卷邊部分沿縱向對稱線(幅向)等間距標記6個點，提取線圈初始形態，將試樣放置在恒溫恒濕實驗室24 h。

2)取出試樣，依次在試樣上下端粘上固定膠帶，便于夾頭夾持，確保試樣有效測試長度為200 mm。

3)將拉伸儀清零后，夾頭距離調至200 mm，并穩定5 min。

4)取出第1片試樣，用夾頭夾持，檢查試樣紋路對中、沒有歪斜后進行測試，直至拉伸量達到15%，同時利用高分辨率相機拍攝該過程中的線圈狀態圖像。

5)采用Image-Pro對不同位置處方框內線圈的C/2，W像素值進行標定，如圖7所示。每個位置測量3組數據，取平均值，并乘以相機分辨率，即可得出線圈變形后該位置處的平均形態值。重復實驗直至所有織物試樣均測試完畢，處理數據即可得到線圈C、W值。

圖7 不同測量點處結構圖像Fig.7 Structure images at different measuring points

3.2 測試結果與討論

3.2.1 沿幅寬方向的線圈變形

在與實驗相同的伸長率條件下進行數值模擬，將線圈形態特征值的計算結果與實測值對比，結果如圖8所示。

圖8 線圈形態特征計算值與實測值對比Fig.8 Comparison of coil shape characteristic value between simulation and experiment

位置1處為織物試樣的對稱中心。可以看出：線圈的圈高C從中心到邊部逐漸減小；圈距W變形后的值要小于變形之前的值，產生縮幅，差值從中心到邊部逐漸增加；線圈形態變化量Δs從試樣中心到邊部減小，邊部附近變化趨勢減緩，線圈中心處的變形較為明顯。

圈距W計算值與實測值最大偏差在45 mm即最邊部位置處，偏差為13.58%。觀測實驗過程發現，張力增大會加劇緯編針織物的縮幅，使得最后1個測量點進入到卷邊區域，卷邊增加了織物的剛度，使織物不易變形。模擬計算中沒有考慮這個位置處織物的剛度變化，計算條件發生改變，導致二者誤差增加。

3.2.2 導布輥輥形對線圈變形規律的影響

在小張力拉伸測試平臺中，增設導布輥，采用凸輥(凸度徑向+0.1 mm)、平輥(凸度徑向+0.0 mm)，凹輥(凸度徑向-0.1 mm)3種輥形用以改變織物的受力狀況。不同輥形狀況下的線圈形態變化量Δs沿幅寬方向的變化趨勢如圖9所示。

圖9 不同輥形下線圈形態特征計算值與實測值對比Fig.9 Comparison between coil shape characteristic value from simulation and experiment under different roller crowns

結果表明，在輥形不同情況下，織物從對稱中心到邊部，線圈形態變化量Δs都是逐漸減小的，計算值與實測值最大偏差發生在平輥作用時的最邊部位置處，偏差為9.6%。與3.2.1節實驗比較，增加1個導布輥，縮短了織物的空氣道距離，相應地卷邊程度降低，與計算條件更接近，數據偏差得以縮小。

不同的輥形對線圈形態變化量Δs變化趨勢影響較小，但是中心與邊部Δs的差值會不同。同平輥相比，使用凹輥時該差值最大；使用凸輥時該差值最小，即采用凸形導布輥可以改善線圈形態的差異。

凹凸輥形使得導布輥形成直徑差，在相同的轉速條件下，輥面在軸向不同位置處線速度會不同，導致施加在織物上的張力不均勻。由前面分析可知，即使針織物兩端受均勻載荷拉伸，線圈變形仍具有不均勻性，這是線圈細觀結構不連續、各向異性以及相互嵌套引起的不同位置處線圈所受作用力大小、方向不同所致。根據針織物拉伸性能以及產品幅寬，設計合理的導布輥輥形，會改變張力在軸向不同位置的大小，從而改善線圈形態的差異。

4 結 論

本文以純棉緯編針織物為研究對象，基于均勻化理論，建立針織物宏觀-細觀位移變化率和應變變化率的計算模型，分析針織物低張力小變形情況下的線圈形態變化規律，得到如下結論。

1) 應用小參數漸近展開和多尺度攝動分析的均勻化理論，可以對高度非均質性細觀結構的場變量在宏觀位置非常小的鄰域內產生的變化進行有效求解。

2)針織物受均勻載荷拉伸時，線圈變形具有不均勻性，變化規律與線圈的空間位置、幅寬以及導布輥間距有關；不同輥形會改變針織物受力狀況，影響線圈形態變化量的邊中差，凸形導布輥可以改善線圈形態的差異。

3)針織物受均勻和非均勻載荷拉伸時的線圈形態變化量的計算值與實測值變化趨勢一致，最大偏差為9.6%，表明均勻化理論與有限元技術結合可深入分析不同紗線成分、線圈結構、幅寬規格的針織物的宏觀-細觀變形規律，為針織物平幅印染設備張力控制、導布輥的布局設計、變直徑(凹凸輥)導布輥的輥形開發提供理論參考。