基于緯編針織物特性的靜電吸附力模型

劉立東， 李新榮， 劉漢邦， 李丹丹

(1. 天津工業大學 機械工程學院， 天津 300387； 2. 天津市現代機電裝備技術重點實驗室， 天津 300387)

紡織服裝產業是我國重要的民生產業，在國民經濟中發揮著重要作用。隨著生活水平的提高，人們對服裝的需求不再局限于遮羞蔽體，而是希望通過服裝展現自己的風格與氣質，由此以用戶為中心的設計理念被廣泛接受[1]。私人定制將會成為未來紡織服裝行業的主要發展方向，而服裝私人定制化的發展和壯大，離不開工業機器人技術的支撐，與傳統操作相比機器技術能夠很好地降低人工成本，改善工人工作環境。在服裝生產過程中面料的抓取和轉移是繞不過的一環，而機械手在抓取過程中都是通過末端執行器與工件接觸，因此機器人末端執行器通常被認為是工業機器人的關鍵部件，如今制約工業機器人在紡織行業推廣的瓶頸主要是末端執行器核心技術，故需要加大對末端執行器抓取力的研究。

傳統服裝加工中，面料的抓取和轉移主要依靠人工來完成。為解決面料抓取和轉移的問題，Koustoupardis N[2]開發了一種三指式抓取器，用于抓取面料，雖然能夠實現對面料的抓取,但是定位精度較差；Sun B[3]設計了一種基于靜電吸附技術的夾持器，可以實現對柔性面料的抓取和轉移；Cubric G等[4]應用負壓吸附原理制作了負壓吸附式真空吸盤，由于面料結構疏松多孔，在吸附時會產生很大的噪聲，同時也會有很大的能量損失；瞿錦程[5]使用針刺機構實現對面料的抓取和定位，針刺的使用會對面料的質量產生一定的影響。對比幾種抓取轉移方式，機械抓取和負壓吸附定位精度相對較差，負壓吸附的能量利用率不高，吸附時還會產生很大的噪聲，針刺結構又會影響面料的質量。相比之下靜電吸附具有安全穩定性更高、節能、定位精度高、對面料損傷更小等諸多優勢，所以靜電吸附更加適合應用于對面料的抓取和轉移。2009年，Sogard M R等[6]對基于庫倫作用的靜電吸盤的靜電性能進行了分析評估；Schaler E W[7]將靜電吸盤應用于航天飛船的維修，可以實現對人造衛星部件的穩定抓取和移動；Dhelika R等[8]提出使用雙極性靜電抓手，實現對柔性物體的抓取和轉移。雖然靜電吸附技術有所發展，但針對紡織服裝行業的應用始終未能實現大的突破，靜電吸附技術在服裝加工中應用面臨的首要問題是要從理論角度對靜電吸附力大小進行研究。

本文基于織物特性對靜電吸附力進行研究，首先分析織物的結構特性，構建織物單元的三維仿真模型，其次分析組成織物的纖維成分對織物相對介電常數的影響，然后以緯編針織物為例，構建緯編針織物吸附力模型，并通過仿真驗證模型的正確性。該靜電吸附力模型充分考慮到織物的結構參數和介電特性對靜電吸附力大小的影響，在已知織物結構參數和介電特性時能夠準確計算靜電吸附力的大小，對靜電吸附技術在服裝制造行業的使用具有重要的現實意義，可為紡織服裝行業的自動化提供理論參考。

1 靜電吸附力建模

當物體處于電場中時，會由于靜電極化而受到電場力，根據庫倫作用可知，靜電吸附力的大小和織物與極板之間的距離及織物的相對介電常數有關。纖維的內部結構、空氣濕度等都會對織物的介電常數產生一定的影響，但是隨著組成織物的纖維種類的增多，各種纖維的空間占比及分布就成為了影響織物介電常數的主要因素?？椢锏慕Y構參數會對極板與織物之間的距離產生影響，隨著織物結構參數的改變，有效吸附面積的大小會產生變化。本文首先對織物的結構參數進行分析，建立織物的三維模型，然后分析組成織物紗線的成分對織物介電常數的影響，從而建立基于織物特性的靜電吸附力模型。

1.1 織物結構單元模型的建立

織物的外觀特征及內在性質都是由纖維的排列狀態及其相互作用決定的。機織物和針織物分別是通過紗線按照一定的起伏規律和圈套規律形成的紗線集合體，非織造布則是由纖維之間相互糾纏黏結固著生成。機織物的結構最為簡單，紗線的空間分布以及纖維的結構對靜電吸附力影響細微；非織造布纖維排列緊密，對非織造布的靜電吸附力計算可以等效為實體模型；與前二者相比，針織物結構多變，在織物中更具代表性，而緯編織物單元是針織物中最基本的結構單元，所以本文以緯平針組織針織物為例進行研究。

緯編針織物的形狀如圖1所示。這類織物由重復的圖案組成，其中織物的面積和質量都與單圈的配置和尺寸相關，因此，對針織物幾何形狀的研究基本上是對單個針織物線圈的幾何形狀的研究。

圖1 緯編針織物的結構簡圖Fig.1 Schematic drawing of weft knitted fabric

國內外對于緯編線圈的建模方法主要基于Pierce模型法、分段函數法和樣條曲線法3種模式。在Pierce模型[9]中針編弧和沉降弧都用半圓表示，用直線表示圈柱段，紗線線圈的寬度、高度、圈柱長和整個線圈長度之間存在著比例關系，但是用直線描述模型其效果與實際結果相差較遠，同時結構也過于理想化。Choi K F等[10]將織物分成8段，每段都有對應的函數描述紗線的走向，這些模型都是在理想狀態下建立的，不能很好地反映纖維的受力情況。

在編織時紗線因為受力發生扭曲，這會導致針編弧和沉降弧發生變形，而紗線的截面不會發生變化[11]，所以本文考慮使用橢圓表示針編弧和沉降弧。同時使用非均勻三次B樣條曲線表示圈柱段。為了保證不同線圈之間能夠平滑銜接，使用正弦函數來表現線圈的起伏，結構簡圖見圖2。圖中：w為圈距，mm；h為圈柱高度，mm；d為紗線直徑，mm；β為線圈起伏角，(°)；a0為橢圓的長軸長度,mm；a1為橢圓的短軸長度,mm。

圖2 緯編針織物線圈的幾何模型Fig.2 Geometric model of a weft knitted fabric coil.(a) Front; (b) Side

通過分析圖2(b)可以推導出線圈的z坐標表達式：

(1)

式中，α為橢圓的扁系數，其數值等于橢圓短軸a1和長軸a0的比值，取值范圍為(0，1)。

弧段使用橢圓進行描述，因此,引入橢圓的扁系數α。AB弧和EF弧關于Y軸對稱，因此，只需表達AB段方程上的x，y坐標關系即可。其中AB段x和y的關系如下：

(2)

CD弧段經過AB弧段坐標變換求得，弧段CD段的坐標關系如下：

(3)

圈柱段包括BC和DE段2段，其關于Y軸對稱，因此，只需要求解出BC段的曲線方程就可以求得DE段的表達式。

非均勻有理B樣條曲線可以進行局部的調整，具有較好的幾何特征和靈活性，能夠較好地模擬紗線中心軸走向，因此，本文使用B樣條曲線構建織物的圈柱段。

線圈模型結構中交織點分布不均勻，建模需要紗線曲線二次連續，故采用三次非均勻有理B樣條曲線建立緯編針織物線圈結構模型。三次非均勻有理B樣條曲線又叫NURBS曲線，它是由控制頂點和基函數確定的。已知控制頂點Pi(i=0,1,2，…,n)，則k+1階NURBS曲線[12]的表達式可表示為

(4)

式中:k為NURBS樣條曲線的冪次;Pi為控制頂點，又稱德布爾點；Ni,k(u)為k次樣條曲線的基函數，基函數是由節點矢量U=[u0,u1,…,un+k+1]按德布爾考克斯遞推公式[13-14]定義的k次規范B樣條基函數，表示為

(5)

式中，當推導過程中出現0/0的情況下，規定0/0=0。

圖3 BC段型值點坐標Fig.3 BC segment value point coordinates

則可以求得BC段型值點坐標：

最后根據型值點的分布趨勢，反求出控制點列。在NURBS曲線中可以根據節點矢量U的變化求解對應的空間坐標。最后根據曲線上的空間坐標用SolidWorks繪制緯編針織物的三維模型,如圖4所示。

圖4 緯編針織物的三維模型Fig.4 Three-dimensional model of weft knitted fabric

1.2 織物相對介電常數的計算

根據織物所使用原料的不同可以把織物劃分為純紡織物、混紡織物、混并織物和交織織物?；旒徔椢飸{借其優異的性能在市場中分布較為廣泛。纖維是組成混紡織物紗線的最基本單元，在織物中纖維的內部結構及不同纖維的分布形態，將直接影響著織物的相對介電性質。

當纖維暴露在電場中，會引起電通密度D的響應，二者之間存在著以下關系[15]:

{D}={ε0}{εr}{E}

(6)

式中：D為電通密度，C/m2;E為電場強度，V/m;ε0為真空介電常數，數值為8.85×10-12F/m[16]；εr為電介質的相對介電常數,F/m。

對于各向同性電介質材料，方程可進一步表示為

D=ε0εrE

(7)

對于各向異性電介質材料，方程可以表示為

(8)

式中：DX、DY和DZ分別表示各向異性材料在X方向、Y方向和Z方向的電通密度；εrXX、εrYY和εrZZ分別表示在X方向、Y方向和Z方向的相對介電常數，EX、EY和EZ分別表示在X方向、Y方向和Z方向的電場強度。

對于由多種纖維組成的混紡織物，其電磁響應關系符合體積加權平均原理，即混紡織物總電磁響應等價于纖維對混紡織物體積貢獻之和。從有限元角度來說，即總電磁響應等于各個單元對整體體積貢獻之和，由此可以得出電場強度和電通密度的計算公式：

(9)

(10)

式中:Ei和Di分別為第i個單元上的電場強度和電通密度;Vi為其所對應的體積貢獻值。

根據上述公式，混紡織物的等效介電常數[17]可以寫為

(11)

分別提取緯編針織物各個單元的體積、單元電場強度和電通密度，根據式(11)即可求得緯編針織物的等效介電常數εr。

混紡織物的等效介電常數計算模型有很多種，為了提高計算精度，同時節省計算資源,本文使用35×35×1大小的隨機分布模型，能夠真實反映各種纖維在電場中的分布形狀。

在隨機分布模型中，為了更加準確地反映纖維長度和纖維直徑之間的關系，設定纖維的長徑比為1 500[18]。建模時，賦予這些結構與混紡織物主要纖維成分相同的電磁參數。計算時建立與體積分數相當的隨機數組，按照隨機數組選出響應部分的立方體，將之轉化為其他纖維的電磁參數。最終得到符合材料的幾何模型。圖5示出2種不同體積分數纖維的混紡緯編針織物結構。圖中f2表示混紡織物中一種纖維的體積分數。

圖5 不同體積分數的緯編針織物結構Fig.5 Structure of weft knitted fabric with different volume fraction

設主要纖維成分的相對介電常數為5，次要成分相對介電常數為1。分別通過改變其中一種纖維成分的隨機分布和體積分數來分析其對混紡織物相對介電常數大小的影響。表1示出等效介電常數隨混紡織物中一種纖維體積分數的變化。

表1 等效介電常數隨混紡織物中一種纖維體積分數的變化Tab.1 Equivalent dielectric constant varies with volume fraction of one fiber

紗線纖維的隨機分布模型可能會導致某一個單元孤立的情況發生，這與實際纖維分布不符，所以會導致計算結果偏差較大。由表1看出，當體積分數為30%時，最大偏差為0.74%。由此可見，通過這種方法計算相對介電常數的穩定性是非常高的。

1.3 靜電吸附力模型的建立

各種纖維按照其分子結構可以劃分為無極性分子和極性分子2類。無極性分子在電場的作用下，分子的正負電荷“重心”發生平移感應，生成與電場方向相同的電偶極矩。極性分子在沒有外加電場的情況下正負電荷中心不重合，具有一個確定的電偶極矩。由于分子無規則地熱運動，在無外加電場時電偶極矩的取向在任何一個方向上都是雜亂無章的，對外不顯電性，因為電場的不均勻，電偶極子會受到梯度力的作用。

靜電吸附模型如圖6所示。圖中E0為電極板所產生的電場強度;E1、E2、E3分別表示介質層、空氣層和織物所產生的退極化電場。在電極板產生的電場激發下，絕緣介質層和空氣層均發生了極化反應，表面產生了束縛電荷。在電場作用下絕緣介質、空氣和織物左右表面都會產生與電場方向相反的極化電荷削弱電場。

圖6 靜電吸附模型Fig.6 Electrostatic adsorption model

如圖6所示，由于極化現象所產生的極化電場是外加電場與介質極化產生的退極化電場的疊加，則吸附電極所產生的總電場強度為

E=E0-E1-E2-E3

(12)

根據高斯定理可以求得

(13)

(14)

(15)

式中：σ1，σ2和σ3分別為絕緣介質層、空氣層和織物的電荷面密度，C/m2；χe1，χe2和χe3分別為絕緣介質層、空氣層和織物的電極化率，F/m。電極化率χe和相對介電常數之間存在如下關系：

εr=1+χe

(16)

所以,電場強度可以表示為

(17)

式中，εr1、εr2、εr3分別表示絕緣介質層、空氣層和織物的相對介電常數。

電偶極子在電場中的受力可以表示為

(18)

(19)

式中:∑p表示物體內電偶極子的電偶極矩之和,C/m2;ΔV表示電介質中的任一體積元,m3。

電極化強度的計算公式為

P=ε0χeE

(20)

式中,ε0為真空介電常數。

整理式(18)、(20)可得電偶極子在電場中所受的靜電吸附力計算公式

(21)

式中:F為靜電極板對電偶極子所產生的靜電吸附力的大小，N；ΔE02為電場強度沿極板方向的衰減程度，V/m。

從式(21)可以看出，決定靜電吸附力大小的主要因素有2個：被吸附物體的相對介電常數和電場強度的變化值。被吸附物體相對介電常數的大小可通過有限元的方法求得，但是電場強度的變化值無法求解。

已知庫侖力大小的計算公式為

(22)

式中:q0為產元電荷帶電量，C；q1為受力電荷帶電量，C；l為2種電荷之間的距離，m；e01為由q0指向q1的節點矢量。根據電場強度的定義，單個電荷所形成的電場強度為

(23)

根據電場疊加原理，電場強度的計算公式可以表示為

(24)

平面電極和被吸附物體之間相互作用的是直接和面料接觸的部分,則dq=σds,這里的σ為電荷的面密度,C/m2;q為靜電極板上的電荷量;s為靜電極板的面積。平行板電容器電荷的面密度可以表示為

(25)

式中：u為電極板兩端的電壓,V;h′為靜電極板與織物的距離,mm。

(26)

由此可以得到電場強度的計算公式：

(27)

對r求導可以得出ΔE隨距離變化的計算公式：

(28)

圖7 平行板電容器場強分布Fig.7 Field strength distribution of parallel plate capacitor

為分析電場強度變化ΔE與h′之間的關系，設定相對介電常數εr為3 F/m，電壓u為2 kV,根據式(28)利用MatLab計算得出電場強度變化ΔE與h′之間的關系，如圖8所示。

圖8 ΔE大小隨h′的變化Fig.8 ΔE magnitude varies with h′

如圖8所示，電場強度變化ΔE的大小隨著距離h′的增大快速衰減，h′是影響電場強度變化的關鍵因素。由公式(26)和公式(28)最終得到靜電吸附力的計算公式:

(29)

從公式可以得出，吸附力的大小與織物的結構參數、電極板兩端電壓以及絕緣層的介電特性相關。在不改變其他因素的情況下，可以通過提高靜電極板兩端電壓的方式，提高靜電吸附力的大小。

2 仿真驗證

為更加準確地計算緯編針織物靜電吸附力的大小，同時避免模型的計算量較大,本文將緯編針織物簡化為一個織物單元，通過計算電場對一個織物單元的靜電吸附力的大小進而求解出電場對整塊織物的靜電吸附力。簡化的織物單元如圖9所示。單個織物單元是由1個針編弧、沉降弧和1個完整的線圈組成。

圖9 緯編針織物的簡化單元Fig.9 Simplified unit of weft knitted fabric

將借助SolidWorks軟件生成的緯編針織物結構三維模型導入到三維分析軟件COMSOL中,進行仿真分析。緯編針織物的幾何參數[19]如表2所示。

表2 幾何參數配置表Tab.2 Geometric parameter configuration table

進行材料屬性的界定時，將緯編針織物周圍的空氣域介電常數設定為1。為了確保計算精度，緯編針織物和空氣域之間形成聯合體。在進行邊界條件設定時，設定上極板電壓為2 kV，下極板接地構建一個電場環境。

網格的大小和質量直接影響迭代計算速度和最后的收斂情況。緯編針織物模型尺寸小,表面屈曲程度大，所以網格劃分時特別需要注意表面鏈接處的網格矢量。因為多面體具有較多的相鄰單元，適用于表面屈曲程度大的幾何體，并且梯度計算和流動模擬更為準確，所以本文實驗中使用自由四面體網格進行網格劃分。網格劃分和仿真模型如圖10所示。

圖10 緯編針織物的單元網格劃分 與靜電吸附力仿真模型Fig.10 Mesh division (a)and simulation model (b) of weft knitted fabric units

根據表2中的紗線幾何參數，分別應用MatLab和COMSOL進行仿真,繪制出靜電吸附力曲線,如圖11所示。對比仿真實驗和理想的靜電吸附力曲線可知，仿真所得的曲線與理想的靜電吸附力曲線趨勢相同，但在數值上有一定的差異。這是因為數學模型忽略了極板的邊緣效應，考慮到極板是無限大的情形，而仿真模型所構建的極板模型大小是有限的，所以理論計算和仿真效果有一定的差異。

圖11 靜電吸附力曲線Fig.11 Curves of electrostatic adsorption force

3 結 論

本文基于織物特性對靜電吸附力進行研究，首先分析織物的結構特性，構建織物單元的三維仿真模型，其次對組成織物的紗線成分采用有限元法分析紗線成分對相對介電常數的影響，然后以緯編針織物為例，構建緯編針織物靜電吸附力模型，并通過仿真驗證模型的正確性，得出如下結論。

1) 靜電吸附力的大小與電場變化大小的平方成正比，而電場強度會隨著距離的增大而快速衰減，在其他因素相同的情況下，隨著緯編針織物結構參數的不同，極板的有效距離也會有所不同，所產生的吸附力也會有所變化。

2) 靜電吸附力的大小與組成織物的纖維成分及織物的結構參數有關。當織物的纖維成分或結構參數有變化時，織物靜電吸附力會有所不同。

3) 靜電吸附力大小和極板電壓大小相關，在不改變其他因素的情況下,可以通過增大電壓的方式提高靜電吸附力的大小。