基于方差估計(jì)的快速稀疏表示目標(biāo)跟蹤算法研究

于立君，王 輝，原 新

（哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

視頻目標(biāo)跟蹤技術(shù)[1-3]是計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域中重要的研究方向之一，在軍事、民用等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，例如人機(jī)交互、室外監(jiān)控、機(jī)器人視覺(jué)等方面。但是其相似度的測(cè)量往往不準(zhǔn)確[4]，這是由于在復(fù)雜場(chǎng)景中的遮擋、光照、復(fù)雜運(yùn)動(dòng)等因素的影響所造成的，因此研究精度高而且魯棒性好的目標(biāo)跟蹤方法仍是一項(xiàng)重要任務(wù)。

最近幾年，受到人臉識(shí)別中成功應(yīng)用稀疏表示分類算法（SRC）[5-7]的啟發(fā)，稀疏表示也逐漸應(yīng)用在目標(biāo)跟蹤中，如Mei[8]等人首次在目標(biāo)跟蹤中提出L1范數(shù)跟蹤器中應(yīng)用SRC 算法，其主要思想是把稀疏表示分類應(yīng)用到粒子濾波狀態(tài)估計(jì)后的候選目標(biāo)中，通過(guò)最小重構(gòu)誤差去識(shí)別跟蹤目標(biāo)。Bai[9]等人提出一種在線監(jiān)督學(xué)習(xí)的稀疏表示跟蹤算法，將線性分類器嵌入到稀疏表示的過(guò)程中，提高目標(biāo)跟蹤算法的區(qū)分能力。Wei Zhong[10]等提出一種基于生成和判決模型的協(xié)作式稀疏表示算法，此方法利用全局信息與局部信息方法的優(yōu)點(diǎn)，能夠有效減緩目標(biāo)漂移與目標(biāo)遮擋問(wèn)題。上述方法雖然對(duì)圖像目標(biāo)變化和遮擋情況等外界干擾因素具有很好的魯棒性，但卻無(wú)法保證跟蹤算法的實(shí)時(shí)性，這主要是因?yàn)樵诹Ｗ訛V波階段需要大量粒子來(lái)近似表示目標(biāo)以及在稀疏表示階段L1范數(shù)最小化求解復(fù)雜等問(wèn)題。

鑒于此，本文從這兩方面進(jìn)行改進(jìn)，首先在運(yùn)動(dòng)估計(jì)階段應(yīng)用方差估計(jì)優(yōu)化采樣粒子的分布[11]，減少粒子的使用個(gè)數(shù)；然后利用L2范數(shù)最小二乘法求解判別目標(biāo)函數(shù)的稀疏解，但由于L2范數(shù)最小化約束得到的稀疏性較弱，所以重構(gòu)目標(biāo)的精度不高，并進(jìn)一步從重構(gòu)誤差的度量形式做出改進(jìn)來(lái)增強(qiáng)L2范數(shù)的稀疏性，在保證穩(wěn)定性跟蹤的前提下，降低算法的計(jì)算度，達(dá)到快速跟蹤的效果。

1 粒子濾波（PF）算法

PF 算法[12-13]在目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用十分廣泛，這是由于其在非線性、非高斯等復(fù)雜環(huán)境下的優(yōu)異性能，且不限制觀測(cè)模型和運(yùn)動(dòng)模型的設(shè)計(jì)所決定的。該算法包括預(yù)測(cè)和更新兩個(gè)過(guò)程，分別如式（1）和（2）所示：

圖1 粒子濾波狀態(tài)估計(jì)

從圖1 可以看到，粒子濾波算法能夠很好地逼近粒子的真實(shí)狀態(tài)，但是前提是它需要大量的粒子進(jìn)行計(jì)算，從而增加了算法的計(jì)算量，并對(duì)目標(biāo)形變、遮擋、光照等外界干擾因素比較敏感，因此無(wú)法實(shí)現(xiàn)魯棒快速地跟蹤。

本文定義目標(biāo)狀態(tài)xt=｛xt,yt,θt,st,αt,φt｝，xt，yt，θt，st，αt，φt分別表示x，y軸上的位移、旋轉(zhuǎn)角度、縮放系數(shù)、等寬比、歪斜方向，每個(gè)仿射參數(shù)之間都相互獨(dú)立，并通過(guò)高斯分布構(gòu)建運(yùn)動(dòng)模型

上式中，G(x t-1,σ2)是一個(gè)以xt-1為中心，以σ2為方差的高斯函數(shù)，目的是在相鄰視頻幀預(yù)測(cè)目標(biāo)可能存在的狀態(tài)，決定著候選粒子的選取。

2 稀疏表示算法的改進(jìn)

2.1 稀疏表示算法的分析

則具有最小重構(gòu)誤差的候選目標(biāo)為指定的跟蹤目標(biāo)。任意稀疏噪聲都可以用誤差向量fε表示，各種目標(biāo)外觀變化的情況都可以由稀疏表示算法來(lái)處理，因此本文的跟蹤外觀模型將采用稀疏表示算法，將其用于描述候選樣本與目標(biāo)模板之間的相似程度，用以判別目標(biāo)、區(qū)分背景。但是它存在L1范數(shù)最小化求解復(fù)雜的問(wèn)題，比如貪婪算法、凸優(yōu)化算法等，都是通過(guò)大量的迭代計(jì)算來(lái)獲得最優(yōu)稀疏解，尤其是在粒子濾波框架下，需要針對(duì)大量的候選粒子多次計(jì)算L1范數(shù)最小化問(wèn)題，花費(fèi)的時(shí)間代價(jià)相當(dāng)大。

2.2 稀疏表示算法的改進(jìn)

為了有效提高稀疏表示算法的跟蹤效率，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定快速的跟蹤，針對(duì)候選粒子進(jìn)行稀疏表示分類階段采用L1范數(shù)求解計(jì)算困難的問(wèn)題，本文使用L2范數(shù)最小化進(jìn)行稀疏表示求解，將大大降低算法的求解復(fù)雜度。但是文獻(xiàn)[9]指出與L1范數(shù)相比，L2范數(shù)計(jì)算出的稀疏系數(shù)稀疏性更弱，因此，為彌補(bǔ)L2范數(shù)稀疏性較差的缺點(diǎn)，將加入到重構(gòu)誤差的計(jì)算中，即使得在求解快速的前提下，獲得準(zhǔn)確的分類效果。如圖2 所示，為不同約束條件λ下L1范數(shù)最小化方法以及改進(jìn)后L2范數(shù)最小化方法對(duì)候選目標(biāo)分類的識(shí)別結(jié)果仿真圖。

從圖2 得出，λ＜0.000 5時(shí)，兩者的識(shí)別率幾乎保持一致；0.000 5＜λ＜0.5時(shí)，改進(jìn)后L2范數(shù)最小化的方法較L1方法對(duì)候選目標(biāo)分類的識(shí)別效果更加精確；而當(dāng)λ＞0.5時(shí)，兩者的識(shí)別效果均不理想。

圖2 L1 與改進(jìn)后L2 范數(shù)的識(shí)別效果對(duì)比圖

因此，在保證跟蹤高精度的前提下，實(shí)現(xiàn)快速跟蹤的效果，取λ= 0.005，并從全局和局部?jī)蓚€(gè)角度出發(fā)，構(gòu)建判別稀疏表示的目標(biāo)函數(shù)如下所示：

3 基于方差采樣的快速稀疏表示目標(biāo)跟蹤算法

為進(jìn)一步降低算法的計(jì)算度，從而達(dá)到快速跟蹤的效果，本文引入方差估計(jì)的思想優(yōu)化采樣粒子的分布，通過(guò)設(shè)置參數(shù)β來(lái)對(duì)傳統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行改進(jìn)，快速篩選掉錯(cuò)誤的候選粒子，即

式中ui為第i個(gè)候選粒子與標(biāo)準(zhǔn)模板向量元素之間的歸一化比值，ui,j為ui中第j個(gè)元素，為ui中各個(gè)元素的平均值。本文將方差lhi大于閾值ζ的候選粒子的權(quán)重設(shè)置為0，以此挑選與目標(biāo)模板相似度較高的粒子，減少粒子的使用數(shù)目，進(jìn)一步提高了算法的跟蹤速度。

本文算法的跟蹤框架流程如圖3 所示。

圖3 跟蹤算法流程圖

本文算法的跟蹤過(guò)程為：

第一步，輸入一段n幀視頻序列中的第一幀圖像，進(jìn)行目標(biāo)參數(shù)初始化，獲取模板字典U。

第二步，在下一幀圖像中，通過(guò)方差采樣改進(jìn)的運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行候選目標(biāo)采集。

第三步，通過(guò)改進(jìn)的稀疏表示模型對(duì)每個(gè)候選目標(biāo)進(jìn)行分類識(shí)別，判斷相似度H是否為最大，若不是，繼續(xù)尋找；若是，則跟蹤目標(biāo)位置被確定。

第四步：判斷跟蹤是否結(jié)束，若不是，則進(jìn)行在線字典模板更新，轉(zhuǎn)到第二步；若是，則輸出跟蹤結(jié)果。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)算法的實(shí)效性，將它與PF 算法以及原PF+SRC 算法進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果從魯棒性以及時(shí)效性進(jìn)行分析。跟蹤算法在對(duì)目標(biāo)真實(shí)狀態(tài)進(jìn)行逼近時(shí)應(yīng)用了500 個(gè)粒子，算法在仿射變換過(guò)程中，將目標(biāo)區(qū)域映射到32×32 的矩陣上。選用了200 個(gè)背景模板10 個(gè)目標(biāo)模板用于建立目標(biāo)—背景模板字典。在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為i53210MD 的CPU，內(nèi)存為4GB 的PC 機(jī)上，使用MATLAB 2016(a)仿真實(shí)現(xiàn)。

4.1 視頻跟蹤分析

選取公開的視頻序列（trellis）與人為錄制的視頻序列（test）進(jìn)行不同實(shí)驗(yàn)環(huán)境下的魯棒性分析。

（1）光照、形變條件下。在trellis 序列中目標(biāo)受到光照影響，且在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中目標(biāo)發(fā)生了形變，導(dǎo)致跟蹤難度大。圖4 是各個(gè)跟蹤算法在61 幀、199 幀、328 幀、464 幀的結(jié)果展示。從跟蹤結(jié)果可以看出，PF 算法從第199 幀開始發(fā)生漂移，一直到視頻結(jié)束，未能再次捕獲目標(biāo)，跟蹤失敗。PF+SRC 算法雖然在跟蹤過(guò)程出現(xiàn)了較大偏差，但卻沒(méi)有丟失目標(biāo)，而本文提出的算法能夠從始至終很穩(wěn)定地跟蹤目標(biāo)。

圖4 tr ellis 序列跟蹤結(jié)果比較

（2）遮擋、旋轉(zhuǎn)條件下。在test 視頻序列中目標(biāo)伴有遮擋以及旋轉(zhuǎn)變化，本算法在處理162 幀和688幀時(shí)，當(dāng)目標(biāo)歪頭也能夠很好地隨之旋轉(zhuǎn)，且在遮擋情況下仍保持很好的精度，這是因?yàn)樵撍惴▽⒛繕?biāo)形變參數(shù)納入目標(biāo)估計(jì)的考量范疇，雖然其他幾種算法也能成功跟蹤目標(biāo)，但精度卻不及本文算法，通過(guò)圖5可以看出本文算法的跟蹤效果較其他幾種算法更好。

圖5 test 序列跟蹤結(jié)果比較

兩個(gè)視頻序列成功率的比較見表1。

表1 兩個(gè)視頻序列成功率的比較 %

4.2 跟蹤效率分析

為證明本文算法解決了稀疏表示跟蹤算法計(jì)算量大的問(wèn)題，通過(guò)記錄跟蹤算法處理全部幀的時(shí)間，上述三種算法在不同實(shí)驗(yàn)環(huán)境（trellis、test）中的平均幀率如表2 所示。

表2 平均幀率比較 frame/s

從表2 可以看出，本算法的跟蹤速率約為PF 的2倍，將近PF+SRC 的3 倍。平均速率達(dá)到23 frame/s，基本達(dá)到了實(shí)時(shí)性的要求。從以上結(jié)果分析，本文所提出的改進(jìn)算法能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定快速的跟蹤效果。

5 結(jié)語(yǔ)

本文將稀疏編碼原理應(yīng)用到粒子濾波的跟蹤框架中，同時(shí)針對(duì)粒子濾波框架下粒子數(shù)量大以及稀疏表示L1范數(shù)最小化計(jì)算復(fù)雜等問(wèn)題，提出了基于方差估算的快速稀疏表示跟蹤算法，該算法首先在運(yùn)動(dòng)估計(jì)階段應(yīng)用方差估計(jì)優(yōu)化采樣粒子的分布，然后在稀疏編碼階段利用L2范數(shù)來(lái)代替L1范數(shù)的計(jì)算，并且對(duì)重構(gòu)誤差的度量形式做出改進(jìn)來(lái)增強(qiáng)L2范數(shù)的稀疏性，不僅大幅度降低了整體算法的計(jì)算量，同時(shí)也克服了背景與遮擋因素的干擾。最后本文將它與PF 算法以及原PF+SRC 算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法能夠克服外界環(huán)境的干擾情況，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定快速的跟蹤。