建立模型思想，識別易錯“三角”

◆溫建城

(山西省平遙縣段村鎮第一初級中學校)

建立數學模型思想對于學生創新思維邏輯思維等能力的培養，有著重要的意義和作用。

《數學課程標準(2011年版)》要求指出，在數學課程中，應當注重發展學生的模型思想。模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程，不等式，函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義，這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想提高學生學習數學的興趣和應用意識。

其圖如下：

在初一數學學習內錯角、同位角、同旁內角的過程中學生在識別這三角的過程中，很容易出現混淆，在教學的過程中我主要通過以下方法建立學生的模型思想來進行教學，。感覺效果很好。

首先，根據圖形可以抽象出：同位角是在兩條被截直線同旁，在截線同側。內錯角是在兩條被截直線內部，在截線異側。呈交錯現象。同旁內角在兩條被截直線內部，在截線同側。

從概念可以看出“三角”都反映角與角之間的位置關系，它們總是成對出現，且任意一對角必須同時滿足兩個條件：

(1)都是兩條直線被第三條直線所截而成；

(2)無公共頂點。

因此，不管被截的兩條直線是否平行，都存在同位角、內錯角和同旁內角?！耙贿吂簿€”是這三類角的基本特征。

其次，教師可以引導學生將”同位角，內錯角，同旁內角”從圖形上進行抽象。抽象成數學模型。同位角可以抽象為英文字母F，同位角位于F的上下兩個橫與豎的相交處。如圖1中∠1和∠2。

內錯角可以抽象為英文字母Z，兩個內錯角位于Z的上下兩橫線與斜線相交處，如圖2中∠1和∠2。

同旁內角可以抽象成英文字母U，位于U的兩條豎線和水平線的相交處。如圖3中∠1和∠2。

當然，教師可以引導學生可以類比記憶最熟悉的外星飛碟UFO，在此教師需要引導學生注意三個字母不是標準的英文字母，在數學的實際問題中UFZ的形狀大小可以發生一定的變化，位置可以旋轉，對稱，翻折等發生變化。

有了數學方法，接下來就是學生應用方法解決一些實際問題。如圖：請找出圖中的同位角，內錯角，同旁內角？

有了上述的方法作為基礎，學生建立起了數學模型，當到同位角的時候就想到英文字母F。一看到內錯角就想到字母Z，一看到同旁內角就想到字母U。這樣對于學生解決同位角，內錯角，同旁內角的相關知識就得心應手了。

以上只是我在教學中的一點個人感悟。我覺得數學建模就是一種將某個具體問題抽象為數學模型，采用已有的或者具有創新性的方法來解決問題，從而達到一定的目的，解決相應的問題的過程。

對于我們教師來說，數學建模的意義不在于解決了哪個問題，而在于通過系統的建模訓練，得到分析問題、解決問題的能力的提升，讓學生能夠一眼看到問題的實質。

[1]數學課程標準(2011年版).

[2]北師大版數學.