變速箱中不同輪系等效轉動慣量的計算方法

吉丹霞，陳瀟，嚴思敏

變速箱中不同輪系等效轉動慣量的計算方法

吉丹霞，陳瀟，嚴思敏

（陜西法士特齒輪有限責任公司，陜西 西安 710119）

在配有同步器的重型汽車或拖拉機等負載較大的車輛上經常需要考慮等效轉動慣量，通過得出變速器等效轉動慣量來計算等效轉矩，從而獲得準確的發動機輸入轉矩，文章通過給出變速箱中不同輪系下等效轉動慣量的計算方法，從而為后續準確計算等效轉動慣量提供參考，為準確判斷發動機性能提供可靠依據。

變速器；等效轉動慣量；計算方法

前言

在變速器設計優化中，轉動慣量作為設計優化的重要參數之一，對整車性能的改善具有重要意義。

本文利用變速器中各回轉部件之間具有固定的傳動比的規律，利用動能定理從能量角度考慮不同輪系等效轉動慣量的計算方法。

1 概念介紹

轉動慣量是剛體繞軸轉動時慣性（回轉物體保持其勻速圓周運動或靜止的特性）的量度，單位為 kg·m2，轉動慣量反映了剛體轉動狀態改變的難易程度，即剛體的轉動慣性。轉動慣量的大小不僅與剛體的質量有關，還與剛體的質量分布相關。[1]等效轉動慣量是當取繞固定回轉的構件為等效構件時，可用一個與它共同轉動的假想物體的轉動慣量來代替機器所有運動構件的質量和轉動慣量，是為了實驗與計算的方便而假定的轉動慣量。[2]

2 理論公式介紹

在機械設計中，單個零件的轉動慣量通常是在三維設計軟件中直接求出的，通過給零件賦予材料屬性，在三維軟件中的質量屬性模塊可以查看轉動慣量大小。單個零件的轉動慣量計算方法這里不做介紹，本文主要介紹不同結構下同步器等效轉動慣量的計算方法。

3 不同輪系等效轉動慣量計算方法

3.1 定軸輪系等效轉動慣量計算方法

定軸輪系如圖1所示，其中齒輪2和齒輪2’為同一構件，該構件轉動慣量為兩齒輪轉動慣量之和，故當取齒輪1為等效構件時，機構的等效轉動慣量：

3.2 錐齒輪系等效轉動慣量計算方法

圖2 錐齒輪系

錐齒輪系如圖2所示，其中齒輪2和齒輪3為同一構件，該構件轉動慣量為兩齒輪轉動慣量之和。故當取齒輪1為等效構件時，機構的等效轉動慣量：

3.3 行星輪系等效轉動慣量計算方法

行星輪系如圖3所示，其中齒輪1和行星架H為定軸轉動構件，齒輪2為平面運動構件，齒輪2的動能分為兩部分：齒輪2繞自身軸線O’轉動的動能和齒輪2繞OH軸轉動的動能，故當取齒輪1為等效構件時，機構的等效轉動慣量：

圖3 行星輪系

3.4 差速輪系等效轉動慣量計算方法

差速輪系如圖3所示，其中從動錐齒輪2和差速器殼體8為同一構件，該構件轉動慣量為兩部分轉動慣量之和，行星齒輪3的動能分為兩部分：行星齒輪3繞自身軸線7轉動的動能和行星齒輪3繞半軸轉動的動能。

3.4.1車輛直線行駛時

當車輛直線行駛時，兩側車輛所受阻力一樣，兩側車輪轉速相同，即兩個半軸轉速相同[4]，此時兩個行星齒輪不自轉，故車輛直線行駛時行星齒輪3的動能是其繞半軸轉動的動能。此時轉動慣量等效到主動錐齒輪1上的等效轉動慣量為：

在差速器中行星齒輪3和半軸齒輪4的齒數相同，即3=4，故轉動慣量等效到主動錐齒輪1上的等效轉動慣量為：

3.4.2車輛轉彎時

當車輛轉彎時，兩側車輛所受阻力不一樣，兩側車輪轉速不同，此時半軸6和半軸9的轉速不同。行星齒輪繞半軸轉動并同時自轉，則行星齒輪3的動能為行星齒輪3繞自身軸線7轉動的動能和行星齒輪3繞半軸轉動的動能之和。本文假設車輛左轉彎行駛，則有：4=2-3，5=2+3，此時轉動慣量等效到主動錐齒輪1上的等效轉動慣量為：

其中4+5=22，即轉彎時兩個半軸齒輪的轉速之和為定值，化簡得：

1.主動錐齒輪 2.從動錐齒輪 3.行星齒輪 4,5.半軸齒輪（太陽輪）6,9.半軸 7.行星齒輪軸 8.差速器殼體 10.傳動軸

由于3=4=5，故等效轉動慣量為：

4 結論

本文通過對變速箱中不同輪系等效轉動慣量計算公式進行推導，可以看出定軸輪系、錐齒輪系、行星輪系以及車輛直線行駛時的差速輪系中，等效轉動慣量的大小與變速箱中各構件的轉速無關，只與變速箱中各構件自身結構及其傳動形式有關。而在車輛轉彎時的差速輪系中，等效轉動慣量除了與變速箱中各構件自身結構及其傳動形式有關外，還與轉彎時左右車輪的轉速以及主動錐齒輪的轉速有關。

[1] 孫恒,陳作模,葛文杰.機械原理(第七版) [M].北京:高等教育出版社,2006.

[2] 商澤進,王愛勤,尹冠生..理論力學(第2版)[M].北京:清華大學出版社,2017.

[3] 徐石安,江發潮.汽車離合器—汽車設計叢書[M].北京:清華大學出版社,2005.

[4] 李光敏.機械原理（第7版）全程輔導習題精解[M].北京:中國水利水電出版社,2012.

Calculation Method for Equivalent Moment of Inertia of Different Gear Trains in Gearbox

Ji Danxia, Chen Xiao,Yan Simin

( Shaanxi Fast Gear Co., Ltd., Shaanxi Xi’an 710119 )

The equivalent moment of inertia often needs to be considered in the heavy-duty vehicle or tractor equipped with synchronizer. The equivalent moment of inertia of the transmission is obtained to calculate the equivalent torque, so as to obtain the accurate engine input torque. In this paper, the calculation method for the equivalent moment of inertia of different gear trains in gearbox is given, so as to provide a reference for the subsequent accurate calculation of the equivalent moment of inertia and provide a reliable basis for accurately judging the engine performance.

Transmission; Equivalent moment of inertia; Calculation method

10.16638/j.cnki.1671-7988.2021.06.029

U463.212

A

1671-7988(2021)06-93-03

U463.212

A

1671-7988(2021)06-93-03

吉丹霞，碩士，初級工程師，特種傳動研發工程師，就職于陜西法士特齒輪有限責任公司。