音頻法在鈦鋁粉末冶金材料彈性模量測量中的應用

孫 恰，馮 濤，王余華，王遠濤，王 晶，王藝瀚

（北京工商大學 人工智能學院，北京 100048）

農業機械化是實現農業現代化的關鍵[1]。近年來，隨著粉末冶金技術的迅猛發展，粉末冶金材料已被應用于農產品加工機械設備的齒輪、軸承等零配件中，在以摩擦方式進行食品加工的設備中應用廣泛[2]；同時，粉末冶金良好的耐磨性能也為其材料的改良帶來了新的可能。彈性模量是研究材料力學性能的一項重要指標，但目前，不同材料的粉末冶金彈性模量并不能直接在材料數據手冊中準確查到[3]。因此，方便準確地測得粉末冶金材料的彈性模量對粉末冶金乃至農產品加工的發展研究具有重要的現實意義。

金屬材料彈性模量的測量方法主要有靜態法、動態法2種[4-5]。靜態法[6]通過對待測材料受力形變進行測量，進而求出金屬彈性模量。拉伸法[7-9]需測出在外力作用下金屬絲發生的微小變形,結合彈性模量公式,計算出金屬絲的彈性模量；撓度法[10-11]測金屬懸臂梁的彈性模量,利用懸臂梁撓度與彈性模量之間的理論計算式,測出撓度后間接得到彈性模量，這2種方法都屬于用靜態法測得材料的彈性模量。動態法屬于無損檢測，檢測結果精確穩定。其中，聲速法[12-13]是基于超聲波在材料內部的傳播速度和材料的彈性模量的關系計算得出彈性模量。脈沖激振法[14-17]通過合適的外力給定試樣脈沖激振信號，經過對信號的處理分析測出試樣的固有頻率，計算得出彈性模量。

在上述方法中，拉伸法和撓度法都更適用于彈性變形大的試件，對于粉末冶金這種脆性材料，由于受力后試件產生的彈性形變較小，難以準確測量，導致無法得到準確的彈性模量。本文采用的音頻法屬于動態法，通過錘擊使得桿件試樣振動輻射聲信號，通過聲信號測得桿件的固有頻率，進而推算出彈性模量。

1 實驗原理

彈性模量又稱楊氏模量，是彈性材料的一種最重要、最具特征的力學性質，是其變形難易程度的表征，用E 表示[18]。定義為理想材料有小形變時應力與相應應變之比。采用圖1所示的實驗裝置測量棒的彈性模量，兩端自由的棒在受到垂直于試件軸線方向上的敲擊力時，產生橫振動。棒橫振動的一階固有頻率和材料彈性模量有對應關系，為得到被測試件的彈性模量，需要測得該材料的圓柱體棒在橫振動時的頻率。當棒受到敲擊激勵開始振動時，基頻和泛頻的振動同時開始，但泛頻振動很快衰減，片刻之后便只有基頻振動了[19]。為了測得材料的彈性模量，需先將被測材料制成圓柱體，然后測出其橫振動的基頻，通過基頻計算得到材料彈性模量。

圖1 試件的懸掛示意圖Fig.1 The suspension diagram of specimen

兩端自由的金屬棒做橫向振動，其振動方程為[20-21]：

式中：E——彈性模量，MPa；I——橫截面對彎曲中性軸的慣性矩，mm4；ρ——材料密度，kg/mm3；S——橫截面面積，mm2；y——棒在x處長為dx的體積元的位移，mm；x——棒的軸線方向坐標——橫向加速度，m/s2——曲率。

經推導，被測材料的彈性模量與其制成的兩端自由的棒的一階固有頻率之間的關系式[22]為：

公式2中：E——彈性模量，MPa；l——棒的總長度，mm；m——棒的質量，kg；d——棒的截面直徑，mm；f——棒的橫振動的基頻，Hz。

金屬棒在敲擊后產生的音頻信號被記錄下來,通過信號分析找出自由振蕩狀態下金屬棒的諧振頻率，再應用公式2計算得到棒的彈性模量。

2 實驗裝置與測量

實驗用到的裝置包括Brüel&Kj?r 3560-B 聲振信號采集儀、計算機、聲傳感器、懸掛支架、沖擊錘、橡皮筋、低碳鋼金屬桿件五根、游標卡尺、天平、刻度尺。實驗系統，見圖2所示。由兩部分組成，一部分是金屬棒的自由懸掛和敲擊裝置，另一部分是聲信號的采集和處理系統。

將低碳鋼桿件兩端用橡皮筋懸掛，聲傳感器置于棒附近。用計算機處理所采集的聲信號，分析其自功率譜。實際測量裝置和低碳鋼桿件受敲擊后音頻聲信號時域波形分別見圖3、圖4。

圖2 實驗裝置連接示意圖Fig.2 The schematic diagram of connection of experimental devices

圖3 實際測量裝置圖Fig.3 The diagram of actual measuring device

圖4 低碳鋼桿件受敲擊后音頻聲信號時域波形圖Fig.4 The time domain waveform of audio acoustic signal of low carbon steel rod after being struck

3 測量結果與分析

3.1 低碳鋼彈性模量的音頻測量方法

圖5 為所測低碳鋼聲信號的自功率譜，有明顯的共振頻率，說明橫向振動的測試方法可以很好地檢測出材料的固有頻率。從頻譜圖上來看，在800～900 Hz 有一峰值，其對應頻率就是被測桿件在兩端自由的條件下橫振動的基頻。表1為低碳鋼金屬桿件所測數據。

圖5 低碳鋼桿件音頻信號自功率譜Fig.5 The self power spectrum of low carbon steel rod audio signal

表1 低碳鋼桿件測量數據Tab.1 The measurement data of low carbon steel rod

已知被測桿件處于自由振蕩下的基頻，就可以計算出材料的彈性模量。將測量得到的峰值頻率862.5Hz代入公式2，計算得到低碳鋼的彈性模量為209.5 GPa。由拉伸實驗測得低碳鋼的彈性模量E=196～216 GPa[23]，可知計算結果在真值的合理范圍以內。

3.2 低碳鋼桿件固有頻率的有限元計算

為了驗證利用兩端自由桿件結構測定材料彈性模量的準確性，進行了有限元模態分析[24]。通過建立低碳鋼桿件的有限元模型，計算其模態參數，得到桿件自由狀態下的一階振動固有頻率。比較該頻率是否與桿件敲擊聲頻信號自功率譜的峰值一致，從而揭示桿件自由彎曲振動的一階固有頻率與聲信號頻譜峰值的對應關系。

按照表1 中的參數建立被測桿件的有限元模型，材料的彈性模量設為209.5 GPa，密度設為8 g/cm3采用六面體網格完成分網，經有限元仿真驗證，低碳鋼圓桿在自由狀態下的一階固有頻率為864.9 Hz，與測量聲信號自功率譜的峰值頻率862.5 Hz 相近。圖6 為桿件的劃分網格示意圖，圖7 為兩端自由狀態下桿件的模態分析示意圖。

圖6 桿件的劃分網格示意圖Fig.6 The meshing diagram of rod members

圖7 兩端自由狀態下桿的模態分析示意圖Fig.7 The modal analysis of the rod in the free state at both ends

有限元模態分析結果表明：①桿件受到敲擊后輻射的聲信號主要來自桿件的自由彎曲振動，其一階固有頻率與聲信號的頻譜峰值對應的頻率值基本吻合；②對桿件輻射聲信號進行頻譜分析就可對應得到桿件自由彎曲振動的一階固有頻率，再通過其與彈性模量的關系式就可以計算得到材料彈性模量，結果可靠。

3.3 粉末冶金桿件彈性模量的測量

采用粉末冶金工藝制備的鈦鋁合金具有成分偏析小、組織均勻等優點，是一種極具應用潛力的輕質高溫結構材料[25]。將一種長度為110 mm、直徑為8 mm 的鈦鋁粉末冶金材料的圓柱體桿件自由懸掛于支架上，見圖3所示，使用音頻法測量其彈性模量。圖8為某次敲擊所測粉末冶金桿件聲信號的自功率譜，振動所輻射聲信號基頻為1 518 Hz。鈦鋁粉末冶金桿件所測數據見表2，根據公式2 計算得到該鈦鋁粉末冶金桿件的彈性模量值約為81GPa。

表3 是對不同材料的同一桿件進行6 次不同力敲擊得到的基頻，可以看出力的大小并不會對測得的頻率產生較大的影響。已有研究指出，從不同方向敲擊桿件得到的頻率是相同的[26]。因此，用音頻法測彈性模量有較好的可行性。該方法可以方便準確地實現粉末冶金材料彈性模量的無損測量，對粉末冶金的研究有一定的借鑒意義。

圖8 粉末冶金桿件聲頻信號自功率譜Fig.8 The power spectrum of audio signal of powder metallurgy rod

表2 鈦鋁粉末冶金桿件測量數據Tab.2 The measurement data of titanium aluminum powder metallurgical rod

表3 每次敲擊得到的峰值對應頻率Tab.3 The corresponding frequency of the peak value obtained by each knock

4 結論

本研究以低碳鋼桿件為試驗件，對音頻法進行驗證。有限元模態分析揭示了桿件敲擊聲信號頻譜的峰值頻率與桿件一階固有頻率的對應關系。通過音頻法測量對應得到低碳鋼桿件自由彎曲振動的一階固有頻率，進而計算得到的低碳鋼彈性模量與已有結果基本一致。將音頻法應用于一種鈦鋁粉末冶金材料，測得其彈性模量為81 GPa，實現了粉末冶金材料彈性模量的無損測試。