錨索與抗滑樁組合加固折線型滑面高邊坡受力計算及優化設計

吳 兵，梁 瑤，唐曉波，趙曉彥，蔣楚生

(1.四川省交通勘察設計研究院有限公司，四川 成都 610017；2.西南交通大學 地球科學與環境工程學院，四川 成都 611756；3.中鐵二院工程集團有限責任公司，四川 成都 610031)

0 引言

山區道路設計中高陡塹坡多采用“分級開挖、逐層加固”原則及“固腳強腰”理念，單一加固措施難以同時保證上部坡面及整個坡體穩定。設計中一般上部采用框架錨索，下部設置抗滑樁或錨拉樁組合加固[1-3]。該措施可爭取有效空間、減少邊坡開挖，對坡頂有重要構筑物，邊坡變形及移位控制要求高時，具有較大優越性，在工程實踐中廣泛應用，取得了良好的效果[2-4]。如圖1所示，擬建公路塹坡受左側河流及右側坡頂縣級文物保護建筑(碉樓)限制，放坡空間有限，邊坡陡峭。為防止上級邊坡因次級滑動或變形過大，造成碉樓基礎失穩，采用框架錨索加固；下部為滿足高等級公路平縱要求，在道路右側采用抗滑樁加固，以保證線路順利通過該地段、減少挖方量。

圖1 錨索與樁組合加固折線型滑面邊坡示意圖Fig.1 Schematic diagram of slope with broken-line sliding surface reinforced by combination of anchor cable and slide-resistant pile

然而規范[5-6]僅對直線型(順層)滑面給出了錨固受力計算方法，而對工程中多為折線型(圓弧)滑面的土質及類土質邊坡，則無直接計算公式，導致設計者難以采用較為合理的方法對錨索與抗滑樁的聯合受力進行分析。由于折線滑動條塊傾角無固定值，目前工程中多采用試算法。通過對錨固范圍內的錨體布設位置不斷進行調整，用與多數單體相交的某一滑面代替整個潛在滑面，計算其穩定性直至滿足規范中安全系數要求。該方法具有隨意性，將造成計算工作量大大增加。此外，當單體大部分落于某段滑面時，用該段傾角代替整個潛在滑面傾角是合適的。然而，當采用多級框架錨索時，由于錨索多排分散布置，該方法適用性將大大降低。

學者們多對單一錨索或抗滑樁受力計算進行了研究[7-8]，對于錨索錨固力作用，趙曉彥等[9]、趙洪嶺等[10]認為單一錨索錨固力均勻分散在其所穿過條塊的滑面上；任紅卓等[11]基于錨固力利用率提出了錨固角優化設計方法。對于折線滑動邊坡，徐鴻彪等[12]基于概率理論從最大概然入射線、期望角等方面研究了折線型滑動邊坡的錨固設計方法；蔣楚生等[13]提出通過采用力的水平投影來計算邊坡穩定性系數。對于優化設計方面，李起龍等[14]、談華宇等[15]分別對抗滑樁及錨索布設進行了研究；羅麗娟等[16]基于投資-效益準則構建了抗滑樁結構優化設計模型。而目前對組合結構研究則多集中在較復雜的錨拉樁上[17-18]，對本研究所述折線型滑面邊坡采用錨索+樁分離式組合結構研究則較少，其設計方法并不成熟，以致難以準確獲得折線滑動邊坡各結構受力的實際情況，邊坡下滑力分配前后出現誤差，不能實現二者受力協調，各結構優勢難以發揮，造成工程浪費或設計失敗。

基于此，本研究依托德會高速某實際邊坡，對錨索+樁組合加固折線滑動邊坡設計方法進行研究，為類似工程設計提供參考。

1 折線滑動邊坡加固設計計算

1.1 錨索錨固預應力設計計算

錨索為主動加固措施，通過施加預應力，限制邊坡變形。工程實踐中，同一級邊坡上的框架錨索具有相同的布置間距和錨固力。如圖2(a)所示，設每束錨索的錨固力為Pt，第j排錨索的錨固角為θj，其所穿越第i個條塊處的滑面傾角為βi。錨索錨固力從坡面錨墩處按一定的擴散角αj向滑動條塊內傳播，傳至潛在滑動面時，應為一分布力，而非集中力。本研究不考慮錨索預應力傳遞損失量，則滑面處分布的作用力合力等于錨端預應力。

圖2 錨索與樁組合加固折線型滑面邊坡受力計算圖Fig.2 Calculation diagram of force of slope with broken-line sliding surface reinforced by combination of anchor cable and slide-resistant pile

如圖2(b)所示，對挖方邊坡進行條塊劃分，采用折線滑動法(傳遞系數法)[5-6]計算潛在滑體的總剩余下滑力E。根據研究結果[9-10]，如圖2(a)所示，本研究認為錨索錨固預應力Pt的作用范圍覆蓋錨體所穿越的全部條塊，即每個條塊在計算剩余下滑力時，均應考慮穿越該條塊的錨索錨固作用力。為簡化計算，認為每束錨索錨固力Pt均分在所穿越的每個條塊上，其方向與錨索總預應力Pt方向一致。如圖2(a)所示，設第i個條塊共有ni束錨索穿越，其中第j束錨索共穿越mj個條塊，(第k-1塊至第k+mj-1塊)，則第i個條塊的剩余下滑力可按式(1)～(5)進行計算。

(1)

Fi=Fi-1ψi+γtGit，

(2)

Ri=(Gii+Pii)tanφi+cili+Pit，

(3)

Ei=Fi-Ri，

(4)

ψi=cos(βi-1-βi)-sin(βi-1-βi)tanφi，

(5)

式中，Git=Gisinβi，Gii=Gicosβi，Pii=Pisin(βi+θj)，Pit=Picos(βi+θj)；ci，φi，βi，ψi分別為第i個條塊底部滑面的黏聚力、內摩擦角、傾角及傳遞系數；Gi，Pi，Fi，Ri，Ei分別第i條塊的重力、錨索錨固力、下滑力、抗滑力及剩余下滑力；θj為錨索錨固角。

1.2 抗滑樁受力設計計算

抗滑樁為被動加固措施，樁前土體開挖后，樁頂錨索錨固坡體后的剩余下滑力傳遞至樁上，因此抗滑樁受力設計計算的關鍵為錨固預應力的計入[9-10]。如圖2(b)所示，設樁處第n條塊的剩余下滑力En即為抗滑樁上的作用荷載，可根據1.1節中方法計算得出。由此可見組合加固中抗滑樁受力與錨索錨固預應力存在受力協調關系。

2 組合加固優化設計

2.1 組合結構合理設計

抗滑樁設計既要滿足規范要求，又要考慮上部錨索加固及工程特點提高安全性、降低總造價。當邊坡開挖線確定后，樁身懸臂段已知，勘察后樁位地質條件明確，抗滑樁設計可由樁后滑坡推力大小結合規范確定樁長、間距、截面、配筋等。此時，若滑坡推力分配不合理，可能造成樁身受力偏大，導致樁間距過小，截面參數過大，樁身過長。同時地質條件偏差時會影響人工挖樁安全，此時應調整錨索布設間距、鋼絞線數量，增大坡面單寬錨固力設計值，以降低抗滑樁受力，使樁身設計趨于合理。

同理，若受力分配不合理導致抗滑樁受力過小(設計截面1.0 m×1.5 m)，而錨索錨固力偏大(設計噸位1 000 kN)。則應在滿足次級滑動加固的基礎上，減小錨索預應力設計值，降低因設計噸位過大，由錨索超張拉帶來的后期預應力損失量偏大的安全風險[19-20]。

工程設計中錨索設計通常采用4～8根鋼絞線，抗滑樁設計通常采用幾種常用截面尺寸。在二者組合時，可根據錨索規格(錨固體系、鋼絞線數量、鉆孔大小、注漿量等)及框架結構調整的造價變化量與抗滑樁截面(樁體、鎖口、護壁及配筋量等)調整的造價變化量進行工程經濟比較。同時應結合施工條件、材料供應等進行技術經濟綜合比選，以獲得安全經濟合理的錨索與抗滑樁組合設計。

2.2 具體設計步驟

為使預應力錨索+抗滑樁在組合加固邊坡中實現相互協調，提出以下設計計算步驟，其流程圖如圖3所示。

圖3 錨索與樁組合加固折線型滑面邊坡設計流程圖Fig.3 Flowchart of designing slope with broken-line sliding surface reinforced by combination of anchor cable and slide-resistant pile

(1)加固前邊坡穩定性計算

通過對開挖至設計線后的加固前邊坡進行穩定性計算，獲得以下結果：

①樁頂有無次級滑面

如圖1所示，通過GeoSlope軟件固定剪出口搜索范圍計算邊坡穩定性系數，確定樁頂坡體AD是否可能在坡腳A沿滑面a滑動或在坡面產生剪出滑動。

②設樁處總剩余下滑力E

通過邊坡穩定性計算，確定坡體加固前設樁處整體邊坡的總剩余下滑力。

(2)計算錨索預應力

①若樁頂上部坡體存在次級滑面，則按其滑動剩余下滑力E′，依據規范及1.1節計算錨索錨固力設計值Pt0=FY。

②若樁頂坡體不存在次級滑面，則以設樁處總剩余下滑力水平分力Eh為基數，乘以系數k1i作為錨索預應力設計初始值Pti=FNi=k1iEh/cosθ0，k1i+k2i=1，k1i，k2i分別為總剩余下滑力在錨索和抗滑樁上的分配系數，其取值應綜合考慮坡面上錨索布設、坡腳抗滑樁設置、各自工程建設及造價費用后，綜合確定。

③在第①、②條中取二者中的最大值作為預應力錨索設計值Ptmax。

(3)計入預應力Pt=Ptmax，在有錨索穿過的條塊上計入相應錨固預應力Pi，采用折線滑動法，重新計算錨索錨固后的剩余下滑力Ei，取設樁處的剩余下滑力Fi=Ei。

(4)按Fi進行抗滑樁受力評估和設計。假如抗滑樁尺寸、錨索受力及布設合理，則結束設計。否則，返回第(2)步，調整錨索預應力Pt=Pti(應保證Pti≥Pt0)，重新進行第(3)步和第(4)步，重復該過程，直至樁+錨索結構設計合理。

3 工程設計實例

3.1 邊坡概況

實例邊坡位于會理縣老碾鄉紙房村內，德會高速 K12+560—K12+660段右側，長100 m，在錦川河右岸階地上。由于該段塹坡左側臨錦川河，右側坡頂有縣級文物(白碉樓)。受線位及重要構筑物限制，放坡空間小，邊坡較陡，擬采用錨索+樁組合加固。如圖4所示，在二級邊坡施作框架錨索，在坡腳設置抗滑樁，采用樁間掛板進行加固。

邊坡屬中山區河谷剝蝕、堆積地貌。由第四系全新統坡洪積(Q4dl+pl)粉質黏土、上更新統坡洪積(Q3dl+pl)含礫粉質黏土及碎石土構成。土層厚達28.1m(鉆孔未揭穿)，各層巖土體物理力學參數如表1所示。工區地震烈度為7度，加速度為0.10g，分組為第3組。

根據規范[5]中3.7.7條，考慮坡頂文物建筑安全，分別對天然工況(K0=1.3)、暴雨工況(KⅠ=1.2)及地震工況(KⅡ=1.15)按圓弧滑動進行潛在滑動面搜索。計算得出暴雨工況滑坡推力最大，為最不利工況，最終搜索的主滑面及次級滑面如圖4所示。

表1 巖土體物理力學參數

圖4 實例折線型滑面邊坡錨索與樁組合加固代表斷面Fig.4 An example of typical section of slope with broken-line sliding surface reinforced by combination of anchor cable and slide-resistant pile

3.2 組合結構加固設計計算

(1)加固前邊坡穩定性計算

根據《公路路基設計規范》[5]要求和邊坡實際情況，取安全系數K=1.2(暴雨工況)。按圖4所示的條塊劃分，采用折線滑動法進行設樁處剩余下滑力計算，計算結果如表2所示，剩余下滑力E=1 800.81 kN/m，水平夾角為15°。

同理，對樁頂坡體進行穩定性計算，樁頂坡腳處存在次級滑面，計算剩余下滑力E2=165.9 kN/m(E2<0.2E1)。

(2)框架錨索設計計算

設計擬采用4 m×3 m的錨索框架梁，錨索錨固力水平分力按設樁處剩余下滑力水平分力Eh乘以分配系數k1確定。通過分別對k1=0.2，0.3，0.4，0.5進行估算，獲得錨索+樁組合結構設計如表3所示。

結果表明：k1=0.2，0.3時，樁截面為2.5 m×3 m(過大)、2.0 m×3 m(較大)，而錨索鋼絞線為3～4、4～5根，設計不合理；k1=0.5時，樁截面為1.5 m×2.0 m，錨索鋼絞線為8根(過多)，設計不合理；k1=0.4時，樁截面為1.8 m×2.5 m，錨索鋼絞線為6根，二者受力協調，結構設計合理。

表2 加固前單寬斷面各條塊剩余下滑力計算

表3 錨索與樁受力分配優化設計

在初步確定錨索應承擔40%剩余下滑力后，即Pth=Ecos15°×40%=695.78 kN，按式(6)計算圖5中每束錨索錨固預應力設計值：

(6)

式中，a為錨索水平間距;m為斷面中錨索根數;θ為錨索水平向夾角，本算例中a=4 m，m=4，θ=20°。

按現行規范[5]設計，單根φS15.24低松弛鋼絞線(1 860 MPa級)可提供125 kN的錨固力，為便于錨索張拉施工控制，計算取整值，每束錨索預應力設計值Pt=125×6=750 kN，即錨固段設計長度為10 m，鋼絞線為6根。反算后實際承擔40.52%的總剩余下滑力。

(3)抗滑樁設計計算

在采用錨索對樁頂坡體進行加固后，坡體應力重新分布，且穩定性發生改變。應重新計算邊坡設樁處剩余下滑力，由式(1)可計算作用于每個條塊上的錨固預應力。

假定錨索錨固后最危險滑面仍為圖4所示，同理計算設樁處的剩余下滑力，如表4所示。

表4 錨索錨固后各條塊剩余下滑力計算

按樁上實際受力1 189.38 kN/m，依據規范[5]進行抗滑樁設計，結果為：樁截面應為2 m×2.5 m；樁長為20 m(懸臂段10 m,錨固段10 m,其中嵌入中密～密實碎石土10 m)；樁間距為5 m；樁身配筋率和位移、變形等均滿足規范要求，抗滑樁設計合理。

(4)受力分配差異分析

由表2、表4可知，采用錨索錨固后，設樁處剩余下滑力為1 189.38 kN/m，與錨固前總剩余下滑力的59.48%，即1 800.81×0.594 8=1 071.18 kN/m，相比二者差值較大(118.26 kN/m)，經分析是由以下兩個原因造成的：

①式(5)中折線滑動傳遞系數對4#～9#條塊錨固力均進行了折減，如表3所，經計算共折減了約16.06 kN/m。

②錨索所穿越4#～9#條塊滑面傾角為變量且角度均大于最后(10#)條塊，如圖5所示，以圖4中的條塊6進行示例，由式(3)可知錨索提供的法向錨固力Pii、切向錨固力Pit在錨固角θ0=20°與滑塊傾角βi=26°換算后均進行了折減，同時式(3)中Pii值乘以基底摩擦系數tanφi=0.577 4再次進行了折減。算例中4#～9#條塊綜合折減幅度約102.20 kN/m。

圖5 錨索加固條塊6作用力分解示意圖Fig.5 Schematic diagram of force decomposition of anchor cable reinforced strip 6

以上說明：采用錨索加固折線滑動邊坡不同于直線滑動邊坡，因折線滑面傾角大多上陡下緩，呈遞減趨勢(如圖4及表2所示)，這些因素通常會導致錨索實際提供的錨固力偏小，而樁身應提供的抗滑力增大，本算例變化結果如表5所示。

表5 錨索與樁分配受力與實際受力對比

這表明粗略地將總剩余下滑力在錨索和樁上進行分配是不合理的，會造成抗滑樁受力偏小(約10.16%)，將降低樁身設計安全度，導致工程設計失敗。抗滑樁實際受力應取錨固后剩余下滑力的準確值，以保證工程安全。

3.3 組合結構優化設計

根據3.2節計算結果，將實例中錨索分配系數k1提高到0.45后，進行進一步迭代計算，當采用7根鋼絞線時錨索實際受力為713.69 kN，抗滑樁實際受力為1 087.13 kN/m。抗滑樁設計結果：樁截面為1.8 m×2.5 m，樁長為20 m，樁間距為5 m，抗滑樁設計同樣合理。對單跨間距5 m內的方案2(1根2.0 m×2.5 m的抗滑樁+5束6根鋼絞線φ130 mm鉆孔的錨索)與方案2(1根1.8 m×2.5 m的抗滑樁+5束7根鋼絞線φ150 mm鉆孔的錨索)進行工程經濟比較，方案1造價約為方案2的98.7%(錨索孔徑影響較大)。

綜上分析，由于錨索實際提供的錨固力偏小，當錨索分配受力與實際受力的差值接近單根鋼絞線錨固力值(125 kN)的倍數時，應考慮將增加鋼絞線數量的錨索設計與調整抗滑樁設計進行安全經濟比選。當鋼絞線數量超過4～8根范圍時，應考慮減小錨索布置間距增加錨索數量。同時，在進行初步受力分配時，可根據滑面陡緩情況，錨索錨固位置等，適當提高錨索承擔總剩余下滑力的百分比(如增大3%～5%)，以提前優化組合結構受力分配。

以上設計中，方案1的錨索現場錨固拉拔試驗滿足設計規范要求，錨索與樁組合結構設計合理，實現了二者受力協調，安全性、經濟性均較高。相比引言中的設計方法，該方法準確地計算了折線型滑面中的錨索錨固力及錨固后剩余下滑力在樁身上的分配，避免了樁上荷載因不符實際所造成的設計失敗及錨索預應力設計噸位過大給工程帶來的安全隱患。

4 結論

(1)本研究提出錨索與抗滑樁組合加固折線型滑面邊坡受力計算方法。認為錨索錨固力作用范圍覆蓋其所穿越的全部滑動條塊，并給出了錨固力在條塊上的計入公式。指出錨索錨固力因條塊折線滑動將產生折減，抗滑樁實際受力應取邊坡錨固后設樁處剩余下滑力的準確值，而非分配取值。

(2)本研究給出了錨索與抗滑樁分離式組合結構優化設計方法。通過計算錨索錨固力折減差值結合單根鋼絞線錨固力大小，調整總剩余下滑力水平分力分配系數，將錨索設計與抗滑樁設計進行安全性與經濟性綜合比選，直至二者受力協調，組合結構設計合理。

(3)本研究通過對德會高速實例邊坡進行優化設計，證明了該設計方法的合理性。實例計算表明錨索實際提供錨固力比分配受力小15.27%，而抗滑樁實際承擔滑坡推力比分配受力大10.16%。這說明人為粗略分配剩余下滑力不合理，會造成工程浪費或設計失敗。