基于通行能力的借對向車道左轉(zhuǎn)交叉口信號控制模型優(yōu)化

童蔚蘋，袁詩琳，劉菲菲，徐志紅，王 健

(1. 東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇 南京 211189；2. 寧波市公安局交通警察局，浙江 寧波 315000；3. 哈爾濱理工大學(xué)，黑龍江 哈爾濱 150080；4. 悉地(蘇州)勘察設(shè)計顧問有限公司，江蘇 蘇州 215000)

0 引言

近10年來，我國機(jī)動車出行需求的持續(xù)快速增長對城市的交通環(huán)境提出了愈來愈高的要求。作為城市道路的關(guān)鍵節(jié)點和瓶頸，交叉口的通行能力決定和制約了城市路網(wǎng)的通行效率。在有限的交叉口設(shè)施空間內(nèi)，對交通流進(jìn)行引導(dǎo)疏散，合理分配時空資源，提高交叉口的供給能力，是城市交通運輸管理的當(dāng)務(wù)之急。

在交叉口內(nèi)，左轉(zhuǎn)車流與對向直行車流、鄰向直行車流的沖突是影響整個交叉口運行效率的重要因素，特別是在左轉(zhuǎn)車流量較大的交叉口，車流沖突、車輛滯留引起的排隊擁塞嚴(yán)重約束了交叉口的通行能力。對此，管理部門和研究學(xué)者提出了一些非常規(guī)性對策來減少左轉(zhuǎn)車流與直行車流的沖突或重新組織各方向車流通行權(quán)，從而提升交叉口通行能力和服務(wù)水平。Esawey等[1]總結(jié)了傳統(tǒng)U形車道(Conventional Median U-turn，MUT)、特殊U形車道、超級中間車道(Superstreet Median，SSM)、環(huán)形車道、壺形車道等10余種非常規(guī)主線交叉口渠化方式的優(yōu)缺點、適用性、研究現(xiàn)狀和評價方法，指出延誤分析和安全性分析是交叉口優(yōu)化研究中最常用的評價方式。成衛(wèi)[2]、Bie等[3]提出了存在有軌電車交叉口處的鉤型彎設(shè)計和基于延誤分析的優(yōu)化，通過左轉(zhuǎn)車借右側(cè)進(jìn)口車道完成轉(zhuǎn)彎的交通組織方法，實現(xiàn)左轉(zhuǎn)機(jī)動車與直行機(jī)動車、電車的時空分離，避免了這幾類車流間的沖突，但該方法只適用于左轉(zhuǎn)車流量較低的交叉口。

借道左轉(zhuǎn)是一種在交叉口現(xiàn)有車道設(shè)置基本不變的情況下，為了保證更多的左轉(zhuǎn)車輛可以快速通過交叉口，借用對向出口車道進(jìn)行左轉(zhuǎn)的交通組織方式，近年來在邯鄲市[4]、呼和浩特市[5]、昆明市等地區(qū)得到了實際應(yīng)用。該方法適用于有專用左轉(zhuǎn)信號相位且左轉(zhuǎn)車流量較大的交叉口，通過設(shè)置預(yù)信號燈和進(jìn)出口道之間的可變車道開口[6]，來提高交叉口內(nèi)左轉(zhuǎn)車流可用的時空資源。

國內(nèi)對于借道左轉(zhuǎn)的研究目前主要聚焦于借道左轉(zhuǎn)的適用性和方案設(shè)計。羅丹丹等[7]基于車流波動理論和仿真試驗，確定了設(shè)置借道左轉(zhuǎn)車道的左轉(zhuǎn)車流量臨界條件，驗證了借道左轉(zhuǎn)的設(shè)置能夠提高交叉口通行能力。劉洋等[8]提出了設(shè)置借道左轉(zhuǎn)的交叉口軟硬件條件，并總結(jié)了與借道左轉(zhuǎn)方案相配套的渠化設(shè)計和安全設(shè)施的設(shè)計方法。杜倩等[9]結(jié)合借用對向左轉(zhuǎn)車道設(shè)計方法、串聯(lián)信號組織優(yōu)化設(shè)計方法、公交優(yōu)先策略的預(yù)信號等非傳統(tǒng)交通組織方法，提出了基于自適應(yīng)控制的主預(yù)信號相協(xié)調(diào)控制的綜合待行區(qū)交通組織優(yōu)化方法。劉揚等[10]通過仿真試驗，研究了借道左轉(zhuǎn)在流量較大的非平衡轉(zhuǎn)向交叉口的適用性，結(jié)果顯示適用性良好。此外，部分學(xué)者將研究重點放在借道左轉(zhuǎn)信號控制方案的優(yōu)化上。陳松等[11]考慮了借道左轉(zhuǎn)組織方案下排隊車輛到達(dá)和消散的8種情況，以車均延誤最小為目標(biāo)分別建立延誤模型，對借道左轉(zhuǎn)信號控制方案中的周期、相位綠燈時間、借道左轉(zhuǎn)車道長度參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。Wu等[6]基于邯鄲市借道左轉(zhuǎn)交叉口的運行數(shù)據(jù)，研究了借道左轉(zhuǎn)組織方式對交叉口通行能力、車均延誤的影響，建立了通行能力模型和延誤模型，提出了基于通行能力最大目標(biāo)的信號控制優(yōu)化方案，但研究中開放借道的車道并沒有得到時間最大化的利用。

總體來說，目前國內(nèi)對借道左轉(zhuǎn)的研究大多停留在適用性、實用性的層面，信號控制方案設(shè)計則多是基于傳統(tǒng)交叉口信控方案，對預(yù)信號進(jìn)行數(shù)值上的調(diào)整，缺少科學(xué)依據(jù)。因此，本研究結(jié)合蘇州市人民路-十梓街交叉口的實際運行現(xiàn)狀，對該交叉口進(jìn)行借道左轉(zhuǎn)組織方案下的信號控制方案設(shè)計，并以交叉口通行能力最大為目標(biāo)優(yōu)化信號配時方案，最后通過VISSIM仿真試驗進(jìn)行結(jié)果驗證，評價信號控制方案的優(yōu)化效果。

1 借道左轉(zhuǎn)方案設(shè)計

1.1 案例介紹

人民路-十梓街交叉口是位于蘇州市姑蘇區(qū)的一個信號控制交叉口，附近商業(yè)、住宅、景點較密集，南北方向車流量較大，高峰期車輛排隊嚴(yán)重。該交叉口南北方向人民路為主干路，雙向七車道，最外側(cè)為公交專用道，在交叉口處與右轉(zhuǎn)社會車輛共用；東西方向為次干路，雙向五車道，4個方向均設(shè)有機(jī)非分隔帶。交叉口現(xiàn)狀布置如圖1(a)所示。

圖1 交叉口布置與相位相序Fig.1 Intersection layout and phase sequence

現(xiàn)狀車流量(見表1)調(diào)查顯示，該交叉口高峰時段南北進(jìn)口道車流量超過1 000 pcu/h，南進(jìn)口道左轉(zhuǎn)車流量高達(dá)351 pcu/h。在現(xiàn)狀信號方案(見圖1(a)、表2)控制下，南北方向左轉(zhuǎn)車道飽和度較高，經(jīng)常出現(xiàn)排隊情況，交叉口服務(wù)水平較低，車輛延誤較大。此外，南北方向的公交車有專用信號相位M5，由于與右轉(zhuǎn)車流共用車道，理論上直行和左轉(zhuǎn)的公交車會對右轉(zhuǎn)社會車輛產(chǎn)生影響，右轉(zhuǎn)社會車輛也會占用M5的相位資源。但在實際的交叉口運行中，M5相位時間基本滿足一個信號周期內(nèi)到達(dá)交叉口的公交車通行需求，公交車能夠在相位結(jié)束前清空。

另一方面，人民路路段中為雙向七車道，包括雙向的兩條公交專用道，在交叉口處已經(jīng)通過最大化壓縮中央分隔帶(物理隔離欄)增加了進(jìn)口道的車道數(shù)。因而，已無法在不降低其他流向車道通行能力的前提下，通過對現(xiàn)有的交叉口空間內(nèi)進(jìn)行更多的渠化設(shè)計來提高左轉(zhuǎn)車道的通行能力。因此，本研究提出通過設(shè)置借道左轉(zhuǎn)車道來調(diào)節(jié)交叉口的時空資源、緩解左轉(zhuǎn)車輛通行壓力的對策，探討該方案在案例交叉口實施的可行性。

1.2 借道左轉(zhuǎn)控制方案設(shè)計

基于運行現(xiàn)狀，重點解決該交叉口南北進(jìn)口道左轉(zhuǎn)車流過飽和的問題，對該交叉口進(jìn)行借道左轉(zhuǎn)的渠化設(shè)計和信號控制方案設(shè)計。如圖1(b)所示，將南北方向出口道內(nèi)側(cè)車道設(shè)置為可變借道左轉(zhuǎn)車道，在進(jìn)口道上游設(shè)置預(yù)信號燈，控制左轉(zhuǎn)車輛進(jìn)入對向車道，車道開口距離停車線Lc。相序相位如圖1(b)所示，M1相位為南北方向左轉(zhuǎn)，M2相位為南北方向直行，M3相位為東西方向左轉(zhuǎn)，M4為公交專用相位，M5為東西方向直行相位。為充分利用信號相位資源，在公交車專用相位M4后期剩余γ秒時開啟預(yù)信號P1，允許左轉(zhuǎn)車輛駛?cè)氩⑹褂脤ο蜍嚨溃璧雷筠D(zhuǎn)車道和原進(jìn)口道左轉(zhuǎn)車道的左轉(zhuǎn)車輛共同在主信號左轉(zhuǎn)相位M1內(nèi)實現(xiàn)左轉(zhuǎn)。此外，為避免滯留在車道內(nèi)的左轉(zhuǎn)車流對對向直行車流的影響，預(yù)信號相位P1應(yīng)比主信號相位M1早斷χ秒。由于除南北進(jìn)口道左轉(zhuǎn)車流外其他流向車流運行情況尚可，主信號相位配時沿用現(xiàn)有的配時方案，僅對相序做調(diào)整(見表3)。由于公交車在南北方向出口道最外側(cè)有專用車道，借道左轉(zhuǎn)車道不會影響到公交車的正常運行，γ可以利用M4相位的全紅時間，取為2 s。

表1 交叉口早高峰交通量Tab.1 Traffic volume at intersection during morning peak hours

表2 交叉口早高峰配時方案Tab.2 Timing scheme for intersection during morning peak hours

表3 優(yōu)化后交叉口配時方案Tab.3 Optimized timing scheme for intersection

在此渠化設(shè)計和信號方案的基礎(chǔ)上，借對向車道左轉(zhuǎn)的車道長度Lc和預(yù)信號相位P1的信號時長選擇對進(jìn)口道的通行能力和交叉口的運行效率起決定性作用。既有文獻(xiàn)[12-16]對交叉口單個車道的飽和流率和通行能力的研究中，基于模型的數(shù)值化研究方法適用性較高。因此，本研究以借道左轉(zhuǎn)車道長度Lc和P1相位的信號時長為自變量，基于通行能力公式，建立以通行能力最大為目標(biāo)的優(yōu)化模型，求解使該方案下交叉口通行能力最大的借道左轉(zhuǎn)車道長度和預(yù)信號相位時長，并結(jié)合仿真實例驗證模型有效性。

2 基于通行能力最大目標(biāo)的優(yōu)化模型

2.1 通行能力模型

根據(jù)美國道路通行能力手冊(HCM 2010)[17]，交叉口進(jìn)口道單車道組通行能力可以通過下列公式計算得到：

ci=si·Ge/C，

(1)

式中，si為車道組i的飽和流率；Ge為車道組轉(zhuǎn)向所在信號相位的有效綠燈時間；C為交叉口的信號總周期。

在交叉口中，直行車道組和公交專用道車道組不受到借道左轉(zhuǎn)車道設(shè)置的影響，可以由上述公式直接計算得到；左轉(zhuǎn)車道組的通行能力則由原左轉(zhuǎn)車道和借道左轉(zhuǎn)車道兩部分組成，通行能力計算表達(dá)式如下：

cl=cl0+cl1，

(2)

式中，cl0為原左轉(zhuǎn)車道通行能力；cl1為借道左轉(zhuǎn)車道通行能力。

圖2 左轉(zhuǎn)車輛到達(dá)-離開時空圖Fig.2 Arrival-departure space-time diagram of left-turn vehicles

左轉(zhuǎn)車輛到達(dá)-離開時空圖如圖2所示(受圖幅空間限制，僅展示排隊情況)，每條折線代表一輛車的軌跡。圖中Ge為主信號相位綠燈時間；Re為主信號相位紅燈時間，ge為預(yù)信號相位綠燈時間。對于原左轉(zhuǎn)車道，車輛到達(dá)停止線后停車等待，并向后傳播形成隊列；借道左轉(zhuǎn)車道預(yù)信號燈開啟前，車輛在原左轉(zhuǎn)車道內(nèi)排隊，預(yù)信號燈開啟后，借道左轉(zhuǎn)車道開口之后的車輛啟動，隊列消散，進(jìn)入借道左轉(zhuǎn)車道到達(dá)停止線后停車等待，并形成排隊隊列；左轉(zhuǎn)主信號燈開啟后，所有左轉(zhuǎn)車輛啟動離開，隊列消散。因此，原左轉(zhuǎn)車道通行能力受到借道左轉(zhuǎn)車道影響較小，可近似用HCM公式求出：

cl0=sl0·Gle/C，

(3)

式中，sl0為原左轉(zhuǎn)車道的飽和流率；Gle為左轉(zhuǎn)信號相位的有效綠燈時間。

借道左轉(zhuǎn)車道利用了部分公交專用相位和東西直行相位使車輛進(jìn)入原對向進(jìn)口道，在主信號左轉(zhuǎn)相位綠燈期間消散，消散率可近似等價于原左轉(zhuǎn)車道飽和流率[18]。但是，為了保證借道左轉(zhuǎn)車輛及時消散，防止車輛滯留對南北方向的直行車輛產(chǎn)生影響，借道左轉(zhuǎn)車道的預(yù)信號應(yīng)提前結(jié)束，并通過限制借道左轉(zhuǎn)車道進(jìn)口道的長度Lc，保證所有進(jìn)入該車道的車輛都能在南北直行相位開啟前清空。因此，借道左轉(zhuǎn)車道的通行能力由兩部分組成：提前進(jìn)入車道排隊并在主信號左轉(zhuǎn)相位內(nèi)消散的最大車輛數(shù)N1，主信號左轉(zhuǎn)相位內(nèi)進(jìn)入車道并以消散速度離開的最大車輛數(shù)N2。

由于進(jìn)入借道左轉(zhuǎn)車道需要進(jìn)行一次變道，所以默認(rèn)在原左轉(zhuǎn)車道排隊未滿的情況下，左轉(zhuǎn)車輛會優(yōu)先選擇原左轉(zhuǎn)車道進(jìn)行排隊；自由消散階段則均勻選擇原左轉(zhuǎn)車道和借道左轉(zhuǎn)車道。提前進(jìn)入車道排隊并在主信號左轉(zhuǎn)相位內(nèi)消散的最大車輛數(shù)為：

(4)

令左轉(zhuǎn)主信號燈開啟后到達(dá)交叉口的左轉(zhuǎn)車輛數(shù)為Q2，主信號左轉(zhuǎn)相位內(nèi)進(jìn)入借道左轉(zhuǎn)車道并以消散速度離開的最大車輛數(shù)為：

(5)

式中，χ為借道左轉(zhuǎn)車道預(yù)信號相位比主相位早斷的時間；sc為借道左轉(zhuǎn)車道的飽和流率。

交叉口處車輛到達(dá)屬于離散型分布，經(jīng)驗上通常采用泊松分布擬合[20]。因此，基于式(2)，左轉(zhuǎn)車道的總通行能力可通過下述表達(dá)式計算：

(6)

式中，p1為qc-qz2qc-qz的概率；p3為Q2sl0·Gle+sc(Gle-χ)的概率。p1，p2和p3，p4可通過泊松分布概率密度函數(shù)計算。通常情況下，該交叉口左轉(zhuǎn)車流量較大，因此，Q1

(7)

2.2 通行能力最大化模型

通過對左轉(zhuǎn)通行能力的構(gòu)成分析，可以看出在主信號控制方案確定的前提下，決定通行能力的主要參數(shù)是借道左轉(zhuǎn)車道進(jìn)口道最多可容納的車輛數(shù)qc和借道左轉(zhuǎn)車道預(yù)信號相位比主相位早斷的時間χ，而借道左轉(zhuǎn)車道的車輛清空規(guī)則又對qc和χ這兩個參數(shù)有所限制。為了保證所有進(jìn)入借道左轉(zhuǎn)車道的車輛都能在主信號左轉(zhuǎn)相位結(jié)束前清空，不影響其他相位的運行，需滿足下列約束條件：

qc≥p1(Q1-qc+qs)+p2·qc，

(8)

sc·Gle≥qc+sc(Gle-χ)。

(9)

其中式(8)保證了進(jìn)入借道左轉(zhuǎn)車道排隊的車輛不會溢出，式(9)保證了進(jìn)入借道左轉(zhuǎn)車道的車輛能夠及時全部清空。

令式(7)中一個信號周期內(nèi)左轉(zhuǎn)車道能通過的左轉(zhuǎn)車輛數(shù)為Z，則Z滿足：

sc(Gle-χ)。

(10)

前文已假定交叉口左轉(zhuǎn)車輛的到達(dá)服從泊松分布，則P(x)，P(y)可以通過泊松分布概率密度函數(shù)公式計算得到：

(11)

式中λ為左轉(zhuǎn)車輛到達(dá)率的期望值。

將概率密度函數(shù)代入到式(10)中，得：

(12)

通行能力最大化問題可以轉(zhuǎn)化為以式(12)為目標(biāo)函數(shù)、求滿足式(8)、式(9)約束情況下Z最大值的求解問題。在借道左轉(zhuǎn)方案下，預(yù)設(shè)上個周期滯留在原左轉(zhuǎn)車道中的左轉(zhuǎn)車輛都能清空，即qs=0，則Z滿足下述關(guān)系：

(13)

式(8)整理可得：

(14)

式(9)整理可得：

sc·χ≥qc。

(15)

因此，Z還須滿足下述關(guān)系：

(16)

令Zmax=2sl0·Gle+

(17)

基于上述討論，Z的最大值可以通過以sc(Gle-χ)為變量、使式(17)取得最大值的算法解出。本研究采用迭代算法進(jìn)行求解，具體迭代步驟如下：

Step 1：初始化，將左轉(zhuǎn)車輛到達(dá)率、左轉(zhuǎn)車道的飽和流率、信號控制方案等參數(shù)代入式(17)中，令迭代次數(shù)n=1；

Step 2：調(diào)用梯度下降法極值函數(shù)，求解使公式(17)達(dá)到最大值sc(Gle-χ)和Zmax，令Zmax=Zn；

Step 3：根據(jù)式(17)，獲得Zmax取得最大值情況下的qc最大值；

Step 4：驗證是否滿足式(8)～式(9)中的約束，若滿足，則為平衡解；若不滿足，令n=n+1，返回Step 2。

3 實例驗證

3.1 模型求解

圖3 sc(Gle-χ)-Zmax關(guān)系Fig.3 sc(Gle-χ)-Zmax curve

此外，從曲線圖可以看出，極值點左側(cè)目標(biāo)函數(shù)的變化率較小，右側(cè)變化率較大，說明當(dāng)預(yù)信號相位早斷的時間χ取值較大，甚至接近主信號左轉(zhuǎn)綠燈時間時，左轉(zhuǎn)通行能力受其影響不大，能保持在較穩(wěn)定的水平內(nèi)；而當(dāng)預(yù)信號相位早斷較遲時，左轉(zhuǎn)通行能力會受到明顯的負(fù)面影響。這與借道左轉(zhuǎn)車道的實際運行規(guī)律一致，借道左轉(zhuǎn)車道的作用主要是分擔(dān)在原左轉(zhuǎn)車道的左轉(zhuǎn)車輛排隊壓力，并提供使車隊消散的時空資源，在自由流階段提供通行服務(wù)還是應(yīng)該以原左轉(zhuǎn)車道為主。

3.2 VISSIM仿真

為了驗證借道左轉(zhuǎn)方案對交叉口運行狀況的提升效果，將交叉口設(shè)置借道左轉(zhuǎn)前后的信號控制方案、交通流數(shù)據(jù)、交叉口設(shè)施數(shù)據(jù)輸入到仿真試驗中，輸出仿真運行參數(shù)，仿真環(huán)境為VISSIM 11.0，仿真時間為10 min，進(jìn)行了3次仿真試驗以規(guī)避偶然性，取3組試驗的平均值為試驗最終結(jié)果，如圖4所示。

圖4 仿真試驗過程Fig.4 Simulation experiment process

仿真輸出結(jié)果如表4所示，主要評價指標(biāo)為車輛平均延誤和排隊長度。由于左轉(zhuǎn)車流量較大，原交叉口的南進(jìn)口道比北進(jìn)口道延誤大，排隊嚴(yán)重。由表4可知，對于設(shè)置了借道左轉(zhuǎn)車道的南北進(jìn)口道，左轉(zhuǎn)車道的平均延誤分別降低了35%和33%，平均排隊長度也有顯著下降。這說明借道左轉(zhuǎn)車道的設(shè)置對緩解左轉(zhuǎn)車流量大而帶來的擁堵效果較好，符合預(yù)期。

表4 南北進(jìn)口左轉(zhuǎn)車道仿真結(jié)果Tab.4 Simulation result of left-turn lanes of north and south entrances

對于交叉口整體運行情況來說，如表5所示，南北進(jìn)口道的總車均延誤和排隊長度均有了明顯的降低，運行情況得到了顯著改善。此外，仿真結(jié)果表明，東西進(jìn)口道的車輛平均延誤和排隊長度沒有發(fā)生明顯的變化，說明南北進(jìn)口道的借道左轉(zhuǎn)方案對沒有設(shè)置借道左轉(zhuǎn)的東西進(jìn)口道影響較小。

表5 交叉口仿真結(jié)果Tab.5 Intersection simulation result

4 結(jié)論

本研究基于蘇州市城區(qū)一個交叉口的實際運行困境，針對性地提出了借道左轉(zhuǎn)改善方案和對應(yīng)的信號控制方案。通過剖析設(shè)置借道左轉(zhuǎn)的交叉口處左轉(zhuǎn)車輛的到達(dá)規(guī)律，將左轉(zhuǎn)通行能力拆解，建立了普適性的借道左轉(zhuǎn)交叉口單進(jìn)口道左轉(zhuǎn)車道通行能力公式。隨后，為了保證借道左轉(zhuǎn)車道通行能力最大化且不對其他車道產(chǎn)生影響，建立了基于借道左轉(zhuǎn)車道長度和借道左轉(zhuǎn)相位時長的左轉(zhuǎn)車道通行能力最大化模型。最后結(jié)合實例，通過求解模型、開展仿真試驗對公式和模型進(jìn)行了驗證。結(jié)果表明，借道左轉(zhuǎn)方案在左轉(zhuǎn)流量較大的交叉口適用性較好，對通行能力有明顯的提高效果，且對其他車道、進(jìn)口道影響較小，是一項易于實施的交叉口交通管理手段。

盡管如此，借道左轉(zhuǎn)方案在設(shè)置過程中對駕駛員車道選擇的影響、預(yù)信號燈的設(shè)置位置與駕駛員的反應(yīng)時間等因素尚未在研究中考慮，通行能力公式和通行能力最大化模型可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展。而左轉(zhuǎn)先于直行的相位方案對駕駛員的考驗和對交叉口運行情況的影響，也是可以進(jìn)一步研究的方向。此外，借道左轉(zhuǎn)在我國的應(yīng)用還不是很廣泛，缺少實際運行數(shù)據(jù)，實用價值亟待在實踐中進(jìn)一步驗證。