再入飛行器振動環(huán)境工程預(yù)示方法

（中國工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽 621999）

再入飛行器在飛行過程中所經(jīng)歷的動力學(xué)環(huán)境是非常復(fù)雜的，氣流與結(jié)構(gòu)之間的相互作用會導(dǎo)致其表面氣流出現(xiàn)復(fù)雜的流動形式，包括湍流、分離流和激波振蕩等[1-4]，從而使得飛行器遭受嚴酷的脈動壓力載荷，這種脈動壓力亦被稱為“氣動噪聲”[5]。脈動壓力，作為再入飛行器飛行過程中所承受的隨機激勵，通過飛行器表面及其內(nèi)部結(jié)構(gòu)進行傳遞，會誘導(dǎo)飛行器結(jié)構(gòu)產(chǎn)生劇烈的隨機振動，將有可能導(dǎo)致飛行器結(jié)構(gòu)的振動疲勞，甚至破壞。近年來，隨著測量技術(shù)的不斷發(fā)展，測量獲得了一些飛行數(shù)據(jù)，為挖掘分析脈動壓力與攻角、脈動壓力與飛行振動的關(guān)聯(lián)關(guān)系提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。而再入飛行器飛行過程中，脈動壓力誘發(fā)的隨機振動環(huán)境載荷是確定力學(xué)環(huán)境設(shè)計要求及地面環(huán)境試驗條件的主要依據(jù)之一。因此，通過對已有的飛行試驗數(shù)據(jù)進行關(guān)聯(lián)分析，研究預(yù)測脈動壓力引起的再入飛行器結(jié)構(gòu)振動環(huán)境載荷，對于再入飛行器載荷環(huán)境設(shè)計及保證飛行可靠性具有重要意義[6-8]。

國外對于飛行器在脈動壓力載荷作用下的振動響應(yīng)研究開始于20 世紀70 年代。Lakis 等人[9]研究獲得了亞音速湍流脈動壓力場作用下圓柱殼響應(yīng)的理論解。隨著計算機的飛速發(fā)展和有限元方法的成熟及推廣，Elishakoff[10]采用有限元方法計算獲得了殼體在隨機激勵下振型的耦合項對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響規(guī)律，并逐步將相關(guān)研究成果用于環(huán)境預(yù)示工程。Mark S.Ewing[11]利用MSC.NASTRAN 軟件分析了脈動壓力載荷作用下飛行器簡化梁模型的隨機振動響應(yīng)情況。該研究工作考慮了脈動壓力載荷的相關(guān)性，并研究了載荷相關(guān)性對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。國內(nèi)對飛行器脈動壓力的隨機振動響應(yīng)研究起步較晚。20 世紀90 年代開始取得了一些進展，主要集中在運用有限元分析軟件對隨機振動響應(yīng)的研究。徐孝誠[12]利用MSC.NASTRAN 軟件計算了板殼組合結(jié)構(gòu)在隨機面分布力作用下的響應(yīng)特征，并用實驗結(jié)果校驗了有限元計算結(jié)果，誤差低于15%。該研究工作為利用有限元分析軟件來分析飛行器氣動噪聲響應(yīng)奠定了基礎(chǔ)。隨著飛行器技術(shù)的發(fā)展，氣動噪聲響應(yīng)由單個面隨機激勵發(fā)展到多個面隨機激勵。尹立中等人[13]在文獻[12]的基礎(chǔ)上，探討了有限元網(wǎng)格細化的標(biāo)準(zhǔn)，計算了某飛行器殼體在不同網(wǎng)格劃分密度下的氣動噪聲響應(yīng)，并采用實驗結(jié)果對數(shù)值計算結(jié)果進行校驗，在0～1000 Hz 范圍內(nèi)均方根加速度的相對誤差控制在30%以內(nèi)。杜驪剛[14]采用MSC.NASTRAN 對某飛行器自由-自由狀態(tài)下的模態(tài)分析和氣動噪聲激勵作用下的隨機振動響應(yīng)進行了計算分析，并與模態(tài)試驗和噪聲試驗結(jié)果進行了對比分析，驗證了有限元計算模型的有效性和正確性。在飛行器動力學(xué)環(huán)境載荷預(yù)示方面，目前主要采用的預(yù)示方法是繼承相似型號或采用相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)建議的試驗條件、直接測量法、基于混合模型的寬頻域數(shù)值分析以及基于實測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計與外推技術(shù)。而國內(nèi)外相關(guān)研究主要集中在理論模型、有限元等數(shù)值分析方法，缺乏在無法獲得激勵載荷和詳細結(jié)構(gòu)設(shè)計條件下的工程預(yù)示方法，無法滿足再入飛行器結(jié)構(gòu)和環(huán)境試驗條件設(shè)計的快速迭代優(yōu)化需求。

文中在飛行數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，研究了振動環(huán)境載荷與脈動壓力間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，構(gòu)建了再入飛行器振動環(huán)境工程預(yù)示模型，為飛行器振動環(huán)境預(yù)示及精細化設(shè)計提供方法支撐，助力提高再入飛行器的研制速度和研究水平。

1 再入飛行振動環(huán)境誘因分析

再入飛行器飛行時，飛行器表面所受到的激勵源是其表面氣動流場誘導(dǎo)的脈動壓力載荷，脈動壓力通過拍打殼體引起殼體振動，再通過連接結(jié)構(gòu)傳遞到飛行器內(nèi)部，引起整個飛行器的振動響應(yīng)。再入振動環(huán)境是一種非常復(fù)雜和嚴酷的環(huán)境，它與飛行姿態(tài)、馬赫數(shù)、動壓值、飛行器頭部形狀和表面狀況等因素有關(guān)。由于再入動壓和馬赫數(shù)很大，再入段脈動壓力引起的結(jié)構(gòu)聲致振動非常嚴酷。此外，不同飛行模式下，飛行器受到的激勵源均是其表面的繞流流場誘導(dǎo)的脈動壓力載荷，主要差異則體現(xiàn)在不同飛行模式其繞流流場特性的不同[15-16]。

飛行器外表面流場有很多不同的特性，例如湍流附面層、分離流、激波等，這些流場都會誘導(dǎo)脈動壓力載荷。相比而言，分離流和激波流場比附面層湍流形成機理更復(fù)雜，產(chǎn)生的脈動壓力更惡劣。流場特性誘導(dǎo)脈動壓力載荷的主要機理有下列2 種（如圖1 所示）。

1）當(dāng)飛行器表面無突出結(jié)構(gòu)或飛行零攻角等情況下，其表面流場一般為附面層湍流。此時產(chǎn)生的脈動壓力量值一般與動壓和馬赫數(shù)有關(guān)，基本與動壓成正比，與馬赫數(shù)的平方成反比。

2）當(dāng)飛行器在飛行過程中出現(xiàn)較大的攻角或表面具有突出結(jié)構(gòu)時，其表面流場可能為分離流或激波流等，此時脈動壓力量值除了與動壓、馬赫數(shù)有關(guān)外，還與攻角有關(guān)，變化規(guī)律更為復(fù)雜。

圖1 再入飛行器激勵源作用示意Fig.1 Schematic diagram of excitation source for re-entry vehicle:a) no attitude angle state;b) existing attitude angle state

2 考慮攻角因素的脈動壓力預(yù)示方法

再入飛行器隨機振動的主要激勵源是脈動壓力，因此振動環(huán)境外推預(yù)示需要解決的首要問題是對作用于飛行器的脈動壓力進行預(yù)示。脈動壓力的大小及變化規(guī)律取決于飛行動壓、飛行器氣動外形等因素。不同氣動外形可以形成不同的附面層，如湍流附面層、分離流附面層和激波等，從而導(dǎo)致產(chǎn)生的脈動壓力特征也會有所不同。

2.1 傳統(tǒng)脈動壓力預(yù)示方法

文獻[1]對脈動壓力環(huán)境的特性和預(yù)示方法進行了大量研究，主要是基于風(fēng)洞試驗。根據(jù)風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)，推導(dǎo)出了脈動壓力與動壓、馬赫數(shù)的關(guān)系式，如式（1）所示。

式中：Cq為與動壓和馬赫數(shù)有關(guān)的系數(shù)，對于高馬赫數(shù)流場，一般取0.01～0.03；q為動壓，Pa；Ma為馬赫數(shù)；Prms為均方根脈動壓力，Pa。

根據(jù)以往型號經(jīng)驗，再入飛行段的振動比主動段更加嚴酷，而再入段振動響應(yīng)的最大值通常出現(xiàn)在最大動壓附近（如圖2 所示）。因此只需對此時的均方根脈動壓力及其功率譜密度進行準(zhǔn)確預(yù)示，就可以確定再入飛行器的隨機振動環(huán)境量級。

2.2 修正的脈動壓力預(yù)示方法

在已有實測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對獲得的再入飛行器振動環(huán)境與飛行姿態(tài)等數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，研究攻角與脈動壓力之間的關(guān)系（如圖3 所示）。從圖3 可以看出，振動環(huán)境與橫向過載變化規(guī)律基本保持一致。而橫向過載的出現(xiàn)一般是由飛行器攻角引起的，較大的攻角會使飛行器表面氣流分離，脈動壓力量值將增大，從而導(dǎo)致飛行器振動響應(yīng)增大。由此可知，再入飛行器的振動環(huán)境與動壓、馬赫數(shù)以及攻角是有關(guān)系的，飛行攻角的出現(xiàn)會產(chǎn)生嚴酷的振動環(huán)境。在實測數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)上，辨識出脈動壓力與動壓、馬赫數(shù)以及攻角之間的關(guān)系式，對脈動壓力預(yù)示公式進行修正。

圖2 再入振動均方根值及其相應(yīng)動壓變化情況Fig.2 Root-mean-square（RMS）value and corresponding dynamic pressure variation of re-entry vibration

圖3 再入振動均方根值和橫向過載變化關(guān)系Fig.3 Change in the relationship between the RMS value of re-entry vibration and lateral acceleration

首先，通過歷次飛行試驗實測過載數(shù)據(jù)辨識出攻角或與攻角相關(guān)的“攻角系數(shù)”Calf，如式（2）所示。

式中：Calf為攻角系數(shù)；Ny為飛行試驗實測橫向過載，g；Nz為飛行試驗實測徑向過載，g；Nx為飛行試驗實測軸向過載，g。

然后，通過數(shù)據(jù)分析識別，得到考慮攻角系數(shù)的脈動壓力關(guān)系，如式（3）所示，攻角系數(shù)與脈動壓力呈線性關(guān)系。同時，當(dāng)Cq為0.016 時，各飛行器實測振動響應(yīng)曲線與脈動壓力變化曲線基本保持一致。

按式（3）計算了某飛行器再入飛行過程的脈動壓力時間歷程，并將脈動壓力變化歷程與振動均方根值變化歷程進行對比，如圖4 所示。從圖4 可以看出，計算的脈動壓力變化趨勢與實測振動量值變化趨勢基本一致，辨識出來的脈動壓力與攻角、動壓以及馬赫數(shù)之間的關(guān)系式是基本合理的，可用于再入飛行器的脈動壓力工程預(yù)示。

圖4 再入飛行振動和均方根脈動壓力時間歷程Fig.4 Time history of re-entry flight vibration and fluctuating pressure of RMS

3 再入飛行振動環(huán)境預(yù)示方法

根據(jù)脈動壓力與飛行振動環(huán)境關(guān)聯(lián)關(guān)系的研究可知，第一峰值除了與動壓和馬赫數(shù)相關(guān)外，還與其他因素相關(guān)；而第二個峰值與脈動壓力變化趨勢保持一致。在設(shè)計初期，振動環(huán)境設(shè)計可按最大極值環(huán)境考慮，第二個峰值（落地前）往往是再入飛行器最大振動環(huán)境量值，而第一個峰值是由于飛行過程中邊界層轉(zhuǎn)捩導(dǎo)致的，但目前工程預(yù)測方法無法準(zhǔn)確對轉(zhuǎn)捩過程的振動特性進行預(yù)測。因此，該小節(jié)在研究基于實測數(shù)據(jù)的再入飛行振動環(huán)境預(yù)示方式時，不考慮轉(zhuǎn)捩的影響。

在再入飛行器研制初期，一般利用外推方法來初步預(yù)示結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)量值，該方法在國內(nèi)外被廣泛采用[17-19]。根據(jù)相關(guān)文獻研究情況，一般相似結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)與脈動壓力功率譜密度呈正比，與質(zhì)量面密度平方呈反比，外推關(guān)系式如式（4）所示[20]，其中下標(biāo)n 表示改型飛行器，下標(biāo)r 表示原型飛行器。結(jié)構(gòu)響應(yīng)的預(yù)測精度取決于兩個飛行器之間結(jié)構(gòu)特性的相似程度。

式中：G為振動響應(yīng)總均方根加速度值；p為均方根脈動壓力；ρ為面質(zhì)量密度；t為艙壁厚度；Wn為結(jié)構(gòu)質(zhì)量；Wc為附加質(zhì)量（即裝在基本結(jié)構(gòu)上的部件質(zhì)量）。

假設(shè)相同飛行模式下脈動壓力與再入飛行振動環(huán)境的關(guān)聯(lián)關(guān)系是一樣的，基于已獲得的實測數(shù)據(jù)，挖掘分析獲得均方根脈動壓力和振動均方根值的關(guān)系，如圖5 所示。

圖5 飛行振動環(huán)境與均方根脈動壓力關(guān)系Fig.5 Relationship between flight vibration environment and fluctuating pressure of RMS

在此基礎(chǔ)上，結(jié)合均方根脈動壓力與飛行振動關(guān)系，以及相似型號外推關(guān)系，獲得的某飛行器再入振動環(huán)境與實測值對比情況，如圖6 所示。從對比情況可知，預(yù)示的再入振動環(huán)境變化規(guī)律與實測情況基本吻合，在再入末期最大振動環(huán)境的預(yù)示誤差約為40%。

圖6 某飛行器再入振動預(yù)測值與實測值對比Fig.6 Comparison between predicted and measured values of flight vibration for re-entry vehicle

4 結(jié)論

1）再入飛行器振動環(huán)境與動壓、馬赫數(shù)以及攻角是有關(guān)系的，飛行器飛行攻角的出現(xiàn)會產(chǎn)生嚴酷的振動環(huán)境。

2）通過實測數(shù)據(jù)綜合分析，辨識出了脈動壓力與動壓、馬赫數(shù)以及攻角的關(guān)系式，變化規(guī)律與型號實測情況基本吻合，修正的計算公式是正確的。

3）通過再入飛行氣動參數(shù)與振動環(huán)境數(shù)據(jù)構(gòu)建的基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的振動環(huán)境工程預(yù)示公式是合理的。預(yù)示的再入振動變化規(guī)律與實測情況基本吻合，再入末期預(yù)示值與實測值偏差約為40%。