考慮脈動壓力相關性的自由體隨機振動分析

（中國工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽 621900）

飛行器在再入飛行時受到復雜的載荷作用，外表面的高速繞流流場將誘導復雜的振動、噪聲、過載和氣動熱等環境。在這些載荷綜合作用下，再入飛行器以一定的加速度運動，處于沒有約束的自由狀態，整個再入飛行器為一自由體。在再入飛行器的結構響應分析過程中，通常從CFD 分析結果中提取再入飛行器的表面壓力和脈動壓力，作為結構分析的輸入數據[1]。表面壓力可以處理為靜載，在準靜態氣動力作用下自由體作剛體運動。脈動壓力則屬于動態載荷，通過自由體結構及其內部氣體和載體進行傳遞，會引起儀器結構及系統的振動響應，有可能產生復雜的環境效應，如結構破壞等可靠性和安全性問題。

脈動壓力載荷的預示方法主要有經驗公式法、數值模擬法和風洞試驗[2-10]，結構響應計算時，脈動壓力載荷的處理方式可為單輸入[11]和多輸入[12-16]。脈動壓力載荷是一種典型的隨機載荷，一般采用隨機振動方法和基于統計的能量法[17-18]，統計能量法適合計算高頻段的響應。低頻段脈動壓力下的結構響應可以通過面載荷自由體隨機振動分析方法獲得，自由體隨機振動分析技術的難點是獲得脈動壓力的功率譜密度及各輸入譜之間的相關性。目前為了簡化計算方法，在施加多輸入載荷時，忽略各個載荷之間的相關性，即假設計算對象外表面上各載荷輸入點的隨機載荷譜是完全相關或者完全不相關的[13-16,19-21]。在這種假設條件下得到的結構響應結果與真實情況存在差異。自由體在高速飛行中受到的脈動壓力為面載荷，沿飛行器長度方向和環向非均勻分布，且不同位置的壓力譜具有一定的相關性，對這種結構和載荷分布復雜的情況而言，完全按實際脈動壓力加載存在一定的困難。文中通過對結構進行分區的方法，考慮各區域之間壓力譜的相關性，利用有限元軟件針對自由體結構在脈動壓力載荷激勵下的響應開展分析，研究自由體在脈動壓力作用下的隨機振動加速度響應規律，對于完善再入飛行器載荷設計和合理預測再入振動響應具有重要的工程應用價值。

1 自由體隨機激振動響應計算方法

一個多自由度系統，當受到平穩隨機過程X(t)的激勵時，響應為Y(t)，響應的相關矩陣為：

將式（1）中的Y(t) 和Y(t+)τ以卷積積分表示，用λ1和λ2作為積分變量，得：

進一步處理后，可以得到響應與激勵的相關矩陣之間的關系式：

對式（3）進行傅里葉變換，得到響應與激勵的功率譜密度矩陣之間的關系式：

式中：H(ω)為頻響函數矩陣，H*(ω)為H(ω)的共軛矩陣。

激勵的功率譜密度函數矩陣Sxx(ω)為：

式中：當n=m時，Snm(ω)為自譜；當n≠m時，Snm(ω)為互譜。

相干函數為：

2 脈動壓力的自譜與互譜

平穩隨機過程脈動壓力Xj(t)(j=1,m)的自相關函數為：

自譜為自相關函數的傅里葉變換，即：

對于兩個平穩隨機過程脈動壓力Xi(t)(i=1,m)、Xj(t)(j=1,m)，其互相關函數為：

互譜為互自相關函數的傅里葉變換，即：

采用試驗測試方法獲得錐殼自由體結構不同位置的脈動壓力時域曲線，通過編寫程序對時域數據進行處理，根據上述公式獲得脈動壓力的自譜和互譜。

在錐殼自由體結構（如圖1 所示）表面進行分區，沿長度方向分為3 個區域，沿環向分為4 個區域。在每個分區的中心位置布置壓力傳感器，通過試驗獲得測點的脈動壓力時域曲線。限于篇幅，僅以測點1 和測點2 為例，其脈動壓力時域曲線如圖2 所示，通過程序處理后獲得的自譜和互譜曲線如圖3 所示。

圖1 表面區域劃分Fig.1 Surface area division

3 錐殼自由狀態計算結果

在自由體隨機振動分析過程中，若考慮脈動壓力載荷的相關性蔣導致載荷加載復雜，隨機振動響應計算量隨之增大。在傳統的計算方法中都進行了相應的簡化，為了獲得壓力譜之間的相關性對結構響應的影響規律，文中進行了如下3 種工況的計算：假設各個面載荷之間是兩兩不相關的，即；各個面載荷之間的相關性由實測時域載荷計算確定；假設各個面載荷之間是兩兩完全相關的，。

圖2 脈動壓力時域曲線Fig.2 Time history curve of fluctuating pressure:a) point 1,b) point 2

圖3 脈動壓力功率譜Fig.3 Power spectrum density of fluctuating pressure:a) auto spectra,b) cross spectra

采用有限元軟件對錐殼自由體結構在脈動壓力環境下的隨機振動響應進行計算，有限元模型中的x、y方向如圖4 所示，z向由右手法則確定。采用模態疊加法進行隨機振動響應計算，整個結構為自由狀態，阻尼比取2%，計算頻率范圍取0～2000 Hz。結構的有限元模型如圖4 所示，a1，a2，a3分別為區域1、2、3 中心的節點。計算得到自由體錐殼表面加速度響應云圖如圖5 所示，3 個區域中心節點處加速度均方根值對比見表1。

圖4 有限元模型及測點Fig.4 Finite element model and test point

圖5 加速度響應分布Fig.5 Acceleration response distribution:a) no correlation;b)partial correlation;c) complete correlation

表1 加速度均方根值Tab.1 mean square value of acceleration g

從表1 的結果對比可以得出，各輸入載荷完全相關的情況下計算得到的a1、a3測點加速度響應是偏大的，a2測點加速度響應是偏小的；各輸入載荷不相關的情況下計算得到的a1、a3測點加速度響應是偏小的，a2測點加速度響應是偏大的，最小相差約15%，最大相差約50%。利用試驗測得載荷進行空間相關性計算獲得載荷之間的相關性，可以真實地模擬飛行器實際飛行中受到的脈動壓力載荷，從而可以較準確地預測脈動壓力環境下的結構隨機振動響應。

4 結語

通過編寫計算程序得到了自由體表面各測點之間脈動壓力的互譜和自譜，并運用有限元軟件開展了自由體在脈動壓力面載荷環境下的隨機振動響應分析，計算獲得了自由體表面的加速度響應均方根值。通過不同相關性下的加速度響應計算結果比較，獲得了載荷間的相關性對計算精度影響較大的結論。在頻率域內探索出一條有效解決再入飛行器在脈動壓力環境下結構隨機振動響應問題的技術途徑和方法，為今后開展再入飛行器脈動壓力結構響應預示研究奠定了較好的基礎。