旋轉尾翼火箭測試平臺平衡滾速分析與彈道設計

（中國工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽 621999）

火箭測試平臺是一種依靠火箭發動機將有效載荷投送至預定區域的飛行器，能夠為有效載荷提供一種特定的飛行環境剖面，已經大量應用于科學研究[1-8]。再入環境測量火箭測試平臺的飛行試驗可同步獲取再入自由飛行狀態下脈動壓力、溫度、過載等再入力熱環境數據及振動、噪聲等結構響應數據，為再入飛行力熱環境特性研究提供有效數據[9-11]。

對于無控式火箭測試平臺，在平臺飛行過程中，由于風干擾、氣動、質量和推力等不確定性偏差等，會產生繞縱軸的滾轉力矩。由于加工、裝配等誤差因素無法預知，因此在飛行中會產生的不確定滾轉力矩也無法預知，進一步會導致平臺旋轉角速度不可預知，且無法設計。再入環境測量火箭測試平臺箭體旋轉還會由于馬格努斯力和下洗延遲力矩等因素造成平臺的極限圓錐擺運動，對平臺射程和精度造成不利影響[12]，平臺的滾轉速度也有一定設計要求[13]。因此，火箭測試平臺彈道設計是飛行試驗的重要環節，平臺飛行力熱環境模擬能力對試驗結果具有重要影響[14]。

目前，火箭測試平臺多采用尾翼進行穩定、低速旋轉來減小一些非對稱因素的影響，從而提高平臺的性能。尾翼的不對稱偏差是產生氣動滾轉力矩主要來源，因此無控式平臺尾翼的設計成為關鍵。為了使固定式直尾翼的加工、裝配等偏差產生的滾轉力矩不影響平臺在飛行過程中箭體的旋轉，采用自由旋轉尾翼消除或降低平臺不希望有的滾轉力矩，當尾翼受到不對稱洗流作用時，尾翼可隨之滾轉，可以有效減小反向滾轉力矩，以實現尾翼的滾轉力矩與箭體旋轉相隔離。這種方式近幾年來已引起人們極大的關注，滾轉尾翼的研究主要集中于滾轉控制方面。張曉旻等[15]設計了一型滾轉尾翼，結果表明，滾轉尾翼方案是解決兩級串聯飛行器助推飛行段滾轉控制問題的有效途徑，成功用于飛行試驗。張曉旻等[16]驗證了某鴨式布局試飛器采用自由滾轉尾翼方案的可行性，滾轉尾翼可有效減小誘導滾動力矩，實現通過鴨舵進行全彈滾轉控制的目的。余奇華等[17]對旋轉尾翼鴨式布局導彈繞流流場進行了數值模擬，計算結果表明，尾翼旋轉對全彈縱向特性影響較小，對橫向特性影響較大，滾轉力矩隨轉速的增大而增大。雷娟棉等[18]分析了鴨式布局導彈的滾轉耦合機理，結果表明，尾翼自旋是實現鴨舵/尾翼氣動解耦，使鴨舵進行滾轉控制的有效措施。綜上所述，對有控旋轉尾翼彈，旋轉尾翼的目的為隔離箭體和尾翼滾轉，以實現滾轉通道穩定控制；對于無控旋轉尾翼火箭彈，旋轉尾翼的目的為隔離尾翼偏差等因素引起的箭體滾轉。因此，有必要開展旋轉尾翼對箭體平衡滾速影響因素分析，為旋轉尾翼設計和旋轉尾翼火箭測試平臺彈道設計提供理論參考。

文中以旋轉尾翼式無控火箭測試平臺為例，建立旋轉尾翼式穩定火箭測試平臺箭體、尾翼滾轉通道動力學方程，分析旋轉尾翼不對稱偏差、軸承摩擦力矩系數等因素對箭體平衡滾轉速度的影響。最后，以傾斜有軌發射旋轉尾翼式火箭測試平臺為例，開展基準彈道設計與仿真。

1 旋轉尾翼滾轉動力學模型

旋轉尾翼將套在噴管上的殼體罩設計成可繞平臺體軸旋轉，直尾翼安裝在尾翼座上，在尾翼座和噴管的配合面之間安裝特質的滾珠軸承。位于噴管擴張段后端的軸承，用襯圈與軸向檔環來固定。直尾翼與尾翼座可以相對于噴管轉動。旋轉尾翼機構如圖1 所示，尾翼片安裝在環形尾翼座上，尾翼座通過滾轉軸承與箭體之間相連接，箭體和尾翼之間可以相對轉動，以實現尾翼和箭體之間的滾轉相互隔離，進而完成尾翼和箭體滾轉通道的解耦。該軸承只傳遞俯仰和偏航力矩，不傳遞或減小尾翼不對稱引起的的滾轉力矩[19]。

圖1 旋轉尾翼機構Fig.1 Diagram of rotating tail mechanism

固定尾翼火箭測試平臺在飛行期間，滾轉運動不一定處于平衡狀態，而是有一個逐漸變化的過程，平臺飛行中滾轉動力學方程如式所示。

式中：ωx為平臺滾轉角速率；Jx為平臺轉動慣量；Mx為氣動滾轉力矩；為滾轉阻尼力矩。公式表示固定尾翼時平臺的滾轉通道動力學模型，此時尾翼的旋轉角速度與箭體相同，尾翼不對稱滾轉力矩全作用于箭體上。

對于旋轉尾翼，尾翼的滾轉通道與箭體的滾轉通道是相互解耦的，二者之間的旋轉關系通過尾翼和箭體間軸承摩擦力傳遞。因此，采用旋轉尾翼火箭測試平臺首先需要對箭體和尾翼相互作用力和力矩進行分析，然后對旋轉尾翼平臺的滾轉通道動力學分開建模：平臺箭體和尾翼兩部分。

在飛行過程中，旋轉尾翼與箭體之間的相互作用力包含：滾動軸承的摩擦力、軸向力和法向力。其中，軸向力和法向力對滾轉通道無直接主動作用，但軸向力和法向力的大小會影響滾動軸承的摩擦力，進而改變箭體與尾翼之間的相對旋轉。旋轉尾翼方案滾轉通道尾翼和箭體間接觸力和最大靜摩擦力矩計算方法如式（2）—（7）所示。

式中：ny為平臺的法向過載；nx為平臺軸向過載；Cn為平臺的法向力系數；m1為箭體質量；m2為尾翼質量；N2為尾翼產生的法向力；Cn2為尾翼法向力系數；Nr為尾翼與軸承間的徑向力；Na為尾翼與軸承間的軸向力；Ca2為尾翼軸向力系數；X為軸承徑向動載系數；Y為軸承軸向動載系數；N為尾翼與軸承間的接觸力；μ為軸承摩擦力矩系數；R為尾翼與軸承間接觸力作用半徑；Mf為尾翼與軸承間的最大靜摩擦力矩。動載系數可參考文獻[20]進行選取。

箭體與尾翼的滾轉力矩與箭體和尾翼的相對旋轉角速度相關，在箭體和尾翼不同旋轉角速度下，尾翼與軸承間的最大靜摩擦力矩關系如式（8）所示。

式中：ωx1為箭體的滾轉角速率；ωx2為尾翼的滾轉角速率；Mf1為箭體受軸承的滾轉摩擦力矩；Jx1為箭體繞縱軸的轉動慣量；Jx2為尾翼繞箭體縱軸的轉動慣量。

根據箭體和尾翼間軸承相互作用力關系，有尾翼受軸承的滾轉摩擦力矩Mf2為：

此時，箭體和尾翼的滾轉動力學方程分別為：

式（10）和式（11）表示箭體和尾翼滾轉通道的動力學方程。

2 旋轉尾段對火箭測試平臺平衡滾速影響分析

2.1 固定尾翼平臺滾轉角速率仿真

采用固定尾翼，假設由于尾翼加工和安裝誤差產生的等效滾轉舵偏為0.05°時，仿真結果如圖2 和圖3所示。從圖3 中可以看出，在8 s 之前，滾轉力矩大于滾轉阻尼力矩，滾轉角速率持續增加至5.246 rad/s。在前8 s 內，隨著滾轉角速度增加，滾轉阻尼力矩增加，此后滾轉阻尼力矩大于滾轉力矩，滾轉角速率逐漸減小，在20 s 以后穩定在平衡轉速（4.64 rad/s）附近。此時滾轉力矩與滾轉阻尼力矩相平衡，后續飛行過程滾轉角速度穩定。

圖2 固定尾翼滾轉角速度Fig.2 Rotating speed of fixed tail

圖3 滾轉通道力矩Fig.3 Moment of rotating channel (roll damping moment)

各種不確定性偏差引起的不同等效舵偏箭體平衡滾速的變化如圖4 所示。從圖4 可知，采用固定尾翼時，不同等效舵偏的平衡滾轉角速度差異較大。當等效滾轉舵偏為0.08°時，平衡轉速為7.45 rad/s，且達到平衡轉速的時間也較長。從平衡滾速與等效舵偏的趨勢看，箭體的平衡滾速會隨著等效舵偏的增加而持續增加。因此在無法評估不確定性偏差帶來的等效滾轉舵偏時，將無法準確分析平臺的平衡滾速。

圖4 固定尾翼不同等效舵偏滾轉角速度Fig.4 Different equivalent rudder roll angle velocity of fixed tail

2.2 旋轉尾翼滾轉角速率仿真

當采用旋轉尾翼設計、由于尾翼加工和安裝誤差產生等效滾轉舵偏為0.05°時，仿真結果如圖5 和圖6所示。從圖5 中可以看出，采用旋轉尾翼后，箭體的滾轉角速度無先增加后減小收斂的過程，而是逐漸增加直至平衡轉速；尾翼的旋轉角速度與固定尾翼變化幾乎一致，先增加后減小收斂至平衡轉速。相比于圖2，采用旋轉尾翼后，箭體轉速過度至平衡轉速的過度時間明顯減少。圖6 中的滾轉阻尼力矩也是逐漸與滾轉力矩相平衡，無先增后減的過程。采用旋轉尾翼箭體的平衡轉速（4.16 rad/s）小于固定尾翼（4.64 rad/s）。結果表明，尾翼的旋轉能耗散部分氣動滾轉能量，以實現尾翼與箭體滾速相互隔離的作用。

圖5 旋轉尾翼滾轉角速度Fig.5 Rotational angular speed of tail fin

圖6 旋轉尾翼滾轉通道力矩Fig.6 Moment of rolling channel of rotating tail fin

各種不確定性偏差引起的不同等效舵偏箭體平衡滾轉角速度的變化如圖7 所示。由圖7 可知，在等效滾轉舵偏小于0.06°時，箭體平衡滾轉角速度差異較大；當等效滾轉舵偏大于0.06°時，隨著等效滾轉舵偏的增加，箭體平衡滾速的變化很小，最后均穩定在4.3 rad/s 左右。因此，在無法評估不確定性偏差帶來的等效滾轉舵偏時，在等效滾轉舵偏小于0.06°內，平衡轉速隨著等效滾轉舵偏的增加而加大。當等效滾轉舵偏大于0.06°后，箭體的平衡滾轉速度會穩定在4.4 rad/s 以下，且不會隨著等效滾轉舵偏的增加而增大，即當等效舵偏較大時，采用旋轉尾翼可有效控制彈體滾轉角速度。

圖7 不同等效滾轉舵偏箭體滾轉角速度Fig.7 Roll angle velocity of deflector with different equivalent roll rudder

各種不確定性偏差引起的不同等效舵偏尾翼平衡滾速的變化如圖8 所示。從圖8 中可以看出，隨著等效滾轉舵偏的增加，尾翼的旋轉角速度持續增加。結合圖7 可知，等效滾轉舵偏的增加將大幅增加尾翼的平衡轉速，正是由于旋轉尾翼與箭體之間滾轉軸承的滾轉隔離作用，箭體的平衡轉速增加到一定值后將維持穩定。

圖8 不同等效滾轉舵偏尾翼滾轉角速度Fig.8 Roll angle velocity of tail fin with different equivalent roll rudder

不同滾動軸承摩擦力系數時箭體和尾翼的旋轉角速度如圖9 和圖10 所示。圖9 和圖10 所呈現的趨勢與圖7 和圖8 一致，箭體的滾轉角速度隨著摩擦力系數的增加而增加至一定值后將維持穩定。圖10 的尾翼滾轉角速度可以表示為氣動滾轉力矩引起的旋轉。可以看出，在不同摩擦力系數情況下，尾翼的滾轉角速度變化和平衡轉速幾乎相同，均為4.64 rad/s左右。而箭體的平衡滾速則隨著摩擦力系數的增加而增加，直至與尾翼的平衡滾速一致。

圖9 不同摩擦力系數箭體滾轉角速度Fig.9 Roll angle velocity of projectile with different friction coefficient

圖10 不同摩擦力系數尾翼滾轉角速度Fig.10 Roll angle velocity of tail fin with different friction coefficient

對比固定尾翼和旋轉尾翼的箭體平衡轉速分析，結果表明，旋轉尾翼設計能夠有效隔離箭體和尾翼之間的滾轉，可在由于加工、裝配等誤差因素引起飛行中產生較大滾轉力矩時，有效抑制箭體的最大平衡滾速，達到箭體和尾翼滾轉通道相互隔離的目的。此外，旋轉尾翼軸承的摩擦力系數對箭體的平衡滾速影響較大，減小摩擦力系數（減小軸承加工和裝配誤差）能更有效抑制箭體平衡滾轉。

3 基準彈道設計與仿真

在上述分析中，研究了旋轉尾翼對平臺平衡滾速的影響。基于上述旋轉尾翼設計開展火箭測試平臺基準飛行彈道設計與仿真。根據飛行試驗任務需求，方案飛行彈道設計主要考慮模擬載荷飛行段再入力熱環境特征的需要：落地速度不小于2 Ma，同時兼顧試驗場地射程要求。依據火箭測試平臺總體設計，將飛行彈道劃分為主動段、被動段和載荷飛行段，確定初始彈道傾角為80°，飛行剖面設計如圖11 所示。

圖11 飛行剖面Fig.11 Sketch of flight profile

完整的飛行動力學方程組可參考文獻[21]，傾斜軌道段動力學模型參考文獻[22]中傾斜有軌發射動力學方程。在MATLAB 中自編程序，采用四階龍格庫塔[23]求解動力學方程組。假設由于尾翼加工和安裝誤差產生等效滾轉舵偏為0.05°，基準彈道設計仿真結果如圖12 所示。

圖12 基準彈道參數曲線Fig.12 Curves of standard trajectory parameter:a) range-height;b) time-mach;c) time-dynamic pressure;d) time-body roll angle velocity;e) time-trajectory inclination;f) time-axial overload

平臺飛行射程為125 km、最大飛行高度為120 km，飛行時間為324 s，平臺軸向過載達42g，最大動壓約980 kPa，最大馬赫數為5.4，經分析可知，在結構可承載范圍內。最后，箭體滾轉角速度穩定在4.01 rad/s以下，試驗載荷落地馬赫數為2.76，滿足試驗載荷對轉速和落地馬赫數的要求。彈道設計結果可為再入力學環境測試飛行試驗提供有效再入復合飛行環境。

4 結論

文中以旋轉尾翼無控火箭測試平臺為例，分析了旋轉尾翼火箭測試平臺尾翼、箭體和軸承間受力關系，建立了旋轉尾翼火箭測試平臺箭體和尾翼旋轉動力學模型，分析了旋轉尾翼不對稱性、不同摩擦力系數時旋轉尾翼對平臺箭體平衡滾速的影響。根據飛行試驗載荷需求，開展了基準彈道設計與分析。仿真結果表明：相同條件下，采用旋轉尾翼設計，能夠降低固定尾翼箭體的平衡滾轉；旋轉尾翼能夠有效抑制由于各種不確定性造成的氣動滾轉力矩對箭體平衡滾速的影響；基準彈道設計箭體平衡滾速穩定在4.01 rad/s 以下，試驗載荷落地馬赫數為2.76，滿足試驗載荷對旋轉角速度和落地馬赫數的要求。