數據缺失下基于IOWA-TOPSIS的輻射源威脅評估

陳振坤,程嗣怡,徐宇恒,董鵬宇,張虎彪

(空軍工程大學航空工程學院，西安，710038)

輻射源威脅評估作為電子戰重要組成部分和聯合作戰中戰場綜合態勢感知的關鍵環節，引導指揮員的決策方案制定，直接影響干擾資源分配和干擾輔助決策，是影響電子戰作戰效能發揮的重要因素[1]。

輻射源威脅評估可以被視為一種多屬性決策問題，目前，已有模糊認知圖[2]、云模型[3]、灰色關聯模型[4]、廣義直覺模糊軟集[5]、IFE-VIKOR[6]、貝葉斯網絡[7]、神經網絡[8]等研究方法。以上文獻的處理過程都是基于完備的信息系統，但空戰電磁環境復雜、目標態勢快速變化，導致偵察方難以獲取完整的輻射源屬性信息，輻射源威脅評估常需要在信息不完備的情況下開展；另外，對于部分輻射源目標，訓練數據的不足導致一些依賴先驗知識的算法難以發揮有效作用。上述文獻中算法和模型的適用范圍有限。

逼近理想解排序算法(technique for order preference by similarity to an ideal solution,TOPSIS)能夠根據有限個評價對象與理想化目標的接近程度對評估目標進行排序，在用于旅游、資源、管理等多種領域評價評估方面時都取得良好的效果[9-12]。文獻[13～15]將TOPSIS法引入到目標威脅評估問題中，設定目標評價威脅體系，建立正、負理想解，有效實現了目標威脅評估。但TOPSIS法也存在不足，傳統TOPSIS模型屬性權重確定較為依賴專家系統和先驗知識，使權值賦予帶有較大隨意性和主觀性；但針對輻射源威脅評估這類復雜問題，單純的客觀計算受限于公式對實際情況的擬合程度，但在輻射源威脅評估這類具有較強不確定性的問題中，其結果往往與實際情況不符，尤其是在數據又存在缺失的情況下，評價方的主觀判斷對提升處理結果準確度是很有幫助的。同時，TOPSIS方法評估過程與原始數據聯系緊密，對數據變化敏感的特點，不具備處理存在數據缺失情況的能力。文獻[16]改進TOPSIS模型實現威脅評估，但是評估過程直接略過缺失數據，導致信息量的浪費，使分析不完整。

針對上述TOPSIS法存在的問題，本文利用變異系數法(coefficient of variation,CV)對G1法進行改進，在將評價者主觀認知納入考量的基礎上，反映原始數據客觀差異性和信息量，實現權值的定量計算。同時，本文引入基于誘導有序加權平均算子(induced ordered weighted average,IOWA)的空值估計算法[17]實現傳統TOPSIS方法在數據缺失情況下的拓展，整合數據間的相互關聯中隱含的信息量，補全輻射源信息空值。IOWA算子相對于其他傳統估值方法，計算速度快，能夠保證時效性，得到的估值與數據關聯更緊密，可靠性高。基于上述分析，本文提出一種基于IOWA-TOPSIS的評估算法，用于解決數據缺失下輻射源威脅評估問題。

1 基于組合賦權TOPSIS的輻射源威脅評估

1.1 基于TOPSIS的輻射源威脅評估

TOPSIS算法是根據有限的評價對象與正、負理想解之間相對距離的大小對評估對象進行排序的方法，適用于多屬性決策。目前，TOPSIS算法在不同領域評估問題中均有運用，利用TOPSIS算法能充分利用原始信息數據，得到與實際情況相吻合的結果。

定義1[17]信息系統可以表示成一個四元組I=(X,Y,V,f)，其中：X={x1,x2,…,xm}是對象集；Y={y1,y2,…,yn}是屬性集；V=VY是屬性的值域；f:X×Y→V成為信息函數，即每個對象在每個屬性上都有一個信息值，且?x∈X,y∈Y,f(x,y)∈V。

算法具體步驟如下：

Step1接收機偵收未知輻射源信號后，通過整理得到不同的輻射源參數信息。建立對象集X={x1,x2,…,xm}和屬性集Y={y1,y2,…,yn}，并根據對象集和屬性集建立關系矩陣A。

A=(aij)m×n

(1)

由于各指標屬性不同、量綱不一，無法直接比較，所以應對關系矩陣A進行規范化處理。

根據輻射源威脅評估過程中，各屬性變化對輻射源威脅程度的影響，分為效益型屬性和成本型屬性，分別進行規范化處理。

1)效益型屬性：

(2)

2)成本型屬性：

(3)

整合后得到評估矩陣B。

B=(bij)m×n

(4)

Step2確定各輻射源參數的權重，建立權重向量為W=[ωj]n=[ω1,ω2,…,ωn]，根據權重矩陣更新評估矩陣得到B′。

(5)

Step3根據更新后的評估矩陣B′計算模型的正理想解B+和負理想解B-。

(6)

(7)

(8)

1.2 基于CV-G1法賦權的權重向量計算

G1法以主觀排序和指標間重要程度比較為關鍵，確定各指標權重。變異系數是反映各指標內部數據差異程度的統計量，變異系數越大反映該指標的變化越大，可能帶來更多風險，因此可按照指標變異系數分配權重。

變異系數法相較于文獻[18]中采用的熵權法，其一，可以在不對數據歸一化處理的前提下，消除數據量綱不同的影響，節約計算時間；其二，受異常數據影響敏感度更低，不易產生相差過大且不符合實際的客觀權重。

CV-G1法針對傳統G1法賦值隨意性強的缺陷，通過將各相鄰指標差異系數比替代傳統G1法中主觀賦權，使屬性權值在盡可能滿足評價者要求的基礎上，反映客觀規律，減少主觀賦權造成的數據模糊和偏差。具體計算步驟如下:

Step1根據專家系統，確定各屬性指標重要性，由高到低排序。

Step2計算各屬性變異系數：

(9)

其中：

(10)

(11)

Cj表示C是第j個屬性的變異系數。

Step3將數據轉換到按照重要性的排列方式，計算各相鄰屬性重要程度比：

(12)

Step4計算各項屬性權重：

排序中第n重要屬性權重：

(13)

其他屬性權重由以式(14)遞推得到：

ωn-1=rnωn

(14)

將得到權重按照原始數據屬性排列順序排序，得到權重向量W=[ωj]n=[ω1,ω2,…,ωn]。

2 基于IOWA算子的空值估算法

為保證輻射源威脅評估的準確性，針對實際評估過程中可能存在的數據缺失問題，引入基于IOWA算子的空值估算法補全丟失數據。本算法不僅考慮到不同屬性之間的相關性，而且考慮到同一屬性不同對象間數據的聯系。對比IOWA算法估算得到的完備信息系統與真實完備信息系統，其協方差矩陣和均值向量差異較小，估值穩定可靠。

若信息系統部分數據缺失，則用特殊符號“*”表示該系統中缺失的數據(空值)。

定義2[17]一個IOWA算子是一個映射：

F:Rn→R

(15)

Pearson相關系數是表示2個變量X,Y之間線性相關程度，是用變量X,Y的協方差除以變量X,Y標準差的乘積：

(16)

算法具體步驟如下：

Step1假設關系矩陣A(包含m個輻射源x1,x2,…,xm、n個數據屬性y1,y2,…,yn)中存在空值。僅考慮2種屬性參數都存在的情況，剔除存在空值的輻射源數據重新排列。假設有k個2種屬性參數齊全的輻射源，則計算得到屬性ys與yt的Pearson相關系數r：

(17)

其中：

(18)

式中：|rst|表示兩屬性間相關程度，|rst|越大，則相關程度越高。所以，屬性yi的相關屬性為yj：

R(yi)=

{yj|rij≥riu,u≠j≠i,1≤i,j,u≤n}

(19)

根據上述方法，找出每個屬性的相關屬性。

Step2選擇待填補屬性yi和其相關屬性yj數據均非空值的輻射源xh，將這2個值組成一個OWA對〈ahj,ahi〉，其中相關屬性ahj值為序誘導變量，待填補屬性ahi值為聚合變量。

將OWA對根據序誘導變量由大至小排序，若有OWA對的序誘導變量相等，則將其聚合變量取均值。得到排列后的聚合變量d1,d2,…,dnOWA。其中nOWA為OWA對的數量。

Step3基于模糊語言量化函數[17]，計算各OWA對權重。

(20)

表1 模糊語言的量化規則和參數值之間的關系

權重WOWA=[ω1,ω2,…,ωn]計算：

(21)

Step4根據IOWA算子聚合OWA對，得到：

(22)

Step5若系統信息已完備，則算法停止。

在以上算法中，每次迭代僅產生待填補屬性的一個缺失值，且填補前其相關屬性值保持不變。若待填補屬性不滿足上述條件，需再次計算各屬性間的相關系數，并再次確定相關屬性。

3 缺失數據下基于IOWA-TOPSIS的輻射源威脅評估流程

將TOPSIS評估算法和基于IOWA算子的空值估算法相結合，在數據缺失情況下對輻射源威脅評估排序，處理流程如圖1所示：

Step 1基于輻射源與屬性參數的關系矩陣A，通過計算存在缺失數據的屬性與其他屬性的Pearson相關系數，確定相關屬性。并基于缺失數據屬性與相關屬性，構建OWA對。

Step 2按照序誘導變量對OWA對排列處理。首先，利用模糊語言量化函數構建OWA對的權重計算函數，并求解各OWA對權重，排序得到聚合變量。然后，使用IOWA算子聚合計算填補值，補全系統信息，得到關系矩陣A′。

Step 3規范化處理A′，得到評估矩陣B。基于B計算各屬性變異系數，利用CV-G1法分配屬性權重。

Step 4結合權重向量W與評估矩陣B，基于更新后的評估矩陣B′生成模型的正理想解B+和負理想解B-。

4 仿真分析

基于提出的IOWA-TOPSIS的輻射源威脅評估模型對各輻射源目標進行威脅評估：首先，對CV-G1賦權法效果進行評估；其次，在數據集不完備條件下，填補空值后進行評估，驗證IOWA算子的有效性。

我方雷達和無源偵察設備探測到x1～x55個對方雷達輻射源，包含y1～y66種輻射源屬性，得到各指標參數見表2。表2中，y1為速度，y2為距離,y3為達到位角，y4為載頻，y5為重頻，y6為脈寬。

表2 輻射源指標參數

根據1.1節Step1并結合表2中的數據得到評估矩陣B。

B=

(23)

經咨詢該領域專家意見，確定輻射源指標屬性重要性排序：y5>y4>y6>y2>y3>y1。并根據1.2節計算得到屬性組合權重向量：

W=

(24)

根據式(5)，用各屬性權重更新評估矩陣，并根據式(6)計算模型的正理想解B+和負理想解B-：

(25)

根據式(8)、(9)計算得到各輻射源對正理想解的相對貼近度：

(26)

由此可得到5個輻射源威脅排序結果為x5>x1>x2>x3>x4。基于原始數據對輻射源分析：輻射源x5的載頻較高，且具有較大重頻、脈沖寬度較窄，能量集中，測量精度高，可對我方進行連續快速掃描，另外，其到達方位角小、距離短、接近速度快，對我方威脅程度最大；輻射源x1與x5相似，但相對接近速度較慢，威脅程度僅次于x1；輻射源x2、x3、x4重頻相對x1和x5明顯更小，對我威脅程度稍低，其中x2到達方位角和距離均小于x3、x4，在三者中威脅程度較高；x4脈寬明顯大于其他輻射源，掃描精度低，故對我威脅程度最低。綜上，分析得到的輻射源威脅程度大小關系與算法排序結果x5>x1>x2>x3>x4吻合。

利用表2數據分別在基于熵權法和CRITIC兩種純客觀賦權方法的輻射源威脅評估模型中進行評估，對比3組相對貼近度結果見表3。

表3 輻射源相對貼近度(Ⅰ)

CV-G1賦權法與其他2種方法得到威脅程度排序結果相同，進一步驗證了CV-G1賦權法與TOPSIS法結合算法的有效性。此外，輻射源x1威脅程度排序較高，但另外2種方法得到x1相對貼近度卻與x5差距較大，這是由于客觀賦權方法只考慮數據間差異性蘊含的信息量，忽略了實際使用中各屬性對評估結果造成影響的價值。例如屬性“重頻”的數值間大小相差一般較大，根據熵權法和CRITIC等客觀賦權方法認定其包含信息量較少，權重分別賦予較低的0.131 1和0.210 4，但重頻卻是輻射源威脅評估中需要首要考慮的指標，因此輻射源威脅評估數據的特點容易對客觀評價標準造成擾亂，融入主觀賦權因素可以使賦權結果更貼合實際。

CV-G1賦權法融入考慮主觀因素的先驗知識，保證評估結果與實際情況間的偏差更小，同時對數據中客觀信息的充分利用提升了評估結果的準確性和可靠性。

驗證CV-G1賦權法的有效性后，基于IOWA-TOPSIS算法在數據集不完備的情況下對輻射源進行威脅評估。不完備的輻射源指標參數見表4，根據第2節IOWA空值估計算法填補空值，得到補全信息的數據集見表5。

表4 不完備的輻射源指標參數

表5 補全的輻射源指標參數

根據1節TOPSIS法計算輻射源相對貼近度：

(27)

輻射源威脅排序結果為x5>x1>x2>x3>x4，與數據完備條件下評估結果相同。利用IOWA算子對缺失數據進行賦值，輻射源x1～x5相對貼近度大小相對于真實數據評估結果分別變化0.007 0、0.010 3、0.001 2、0.036 8、0.020 2，對輻射源威脅評估結果影響較小：一方面，IOWA算子賦值與真實值相近；另一方面，不影響未賦值屬性變異系數，對各屬性在TOPSIS中賦值影響較小。該評估模型客觀還原了事實情況，能對輻射源信息系統中缺失數據進行合理填充。

此外，Mean Completer(MC)估算法是常見的空值填補方法，與IOWA算子同樣具有處理速度快的特點，將其與輻射源威脅評估模型結合，得到輻射源貼近度如表 6 ：

表6 輻射源相對貼近度(Ⅱ)

相較于MC估算法，IOWA算子處理空值并得到的輻射源威脅評估結果誤差較小，主要是因為MC算法不能深層次地挖掘信息系統包含的信息，導致估算效果不佳。而對比Combinatorial Completer、K-Nearest Neighbor、K-means Clustering等估算方法，IOWA算子又具有過程簡單、計算速度快的顯著優勢。使用IOWA算子填補空值，可以利用數據間的關聯性增大獲得信息量，使空值填補結果更加貼近真實情況。IOWA算子適用于較小規模的空值估計，本次實驗中空值率達到13.3%，算法空值填補效果較好。

在實際使用中，由于算法從采集數據間的相關性中提取信息，作為填補空缺數據的依據，在此過程中沒有考慮輻射源各屬性的公式關系和大小影響，不需要專業方面的先驗知識，因此數據缺失的類別對該算法影響較小。當多種屬性同時缺失或大量數據同時缺失時，由于數據中有關屬性關聯度的信息量大量減少，算法的估算精度會受到影響，通過多次選取不同數仿真發現，當數據缺失比大于17%時，算法穩定性下降，評估后出現不同結果，因此該算法適用于少量數據缺失的情況。

5 結論

1)引入IOWA算子改進TOPSIS評估模型，相比其他估值方法，IOWA基于數據屬性間的關聯預測缺失數據，對空值的估計更準確，保證了系統信息量的完整性。本文算法在保證計算速度的同時，拓展了TOPSIS的使用范圍，有效解決了數據缺失條件下傳統輻射源威脅評估方法無法有效工作的問題。

2)CV-G1賦權法通過融合基于先驗知識的主觀意見和基于數據特點的客觀特征進行賦權，處理過程中，對主觀因素的影響范圍進行了限定，使用變異系數法量化各屬性重要程度，為最終權值分配提供了客觀依據，比僅考慮單方面因素的賦權法更準確。