Block-Gebhart模型分區數對預測大空間熱環境參數及負荷的影響*

上海理工大學 路凱文 黃 晨同濟大學 李瑞彬同濟大學建筑設計研究院(集團)有限公司 劉 洋上海理工大學 王 昕 王海東 王 非

0 引言

大空間分層空調與全室空調相比，能耗更低[1-3]；與小空間建筑相比，大空間空調負荷與其熱環境更加密切相關。準確計算夏季分層空調建筑的室內熱環境參數對評估與優化室內熱環境、準確預測分層空調負荷具有非常重要的意義。分層空調氣流組織形式中，側墻下送風、中部回風是一種新型的置換式氣流組織，它具有較好的節能潛力[4]，其室內熱環境參數的計算方法值得關注。

大空間建筑具有豎向溫度分層的特點[5-7]。很多學者采用CFD模擬、統計學模型、Block模型、Block-Gebhart模型(下文簡稱B-G模型)等對熱環境進行預測。CFD模型可以得到計算范圍內的詳細流場數據，但是通常需要針對目標建筑建立詳細的物理模型，物理模型不同，可能導致結果不同。由于大空間豎直方向溫度分層顯著，而水平方向熱環境比較均勻，有學者利用此特點在豎直方向上采用節點模型解析。Li等人通過建立豎直方向各節點所在區域內的熱平衡方程，計算了豎向溫度分布[8]。Wang等人假定高大空間室內空氣在豎直方向上的溫度分布遵循貝塔分布的累積分布函數，采用統計學分布研究了豎直方向上的溫度分布，認為可以用4個點或2個點的溫度來預測豎直方向上的溫度分布[9]。Togari等人提出了Block模型[10]，屬于Zonal模型[11-12]，建立了基于質量平衡和能量平衡的方程，將室內區域劃分為水平方向的主流區和邊界區，將豎直方向劃分為若干個區域并假設每個區域溫度是均勻的。Block模型在近壁面邊界區建立壁面流模型，通過給定壁面溫度，求解能量平衡方程以得到室內豎向各區域空氣溫度。黃晨等人完善了Block模型[13-15]。Gebhart提出的Gebhart輻射模型可以用較簡單的數學形式來計算壁面間直接輻射和一次反射輻射的輻射傳熱量，且具有較高的準確性[16]。蔡寧將可以計算室內空氣溫度的Block模型和可以計算墻體內表面溫度的Gebhart模型結合起來成為B-G模型，來預測室內熱環境[17]。Liu等人基于縮尺模型建立了下部送風分層空調的B-G模型，計算了不同熱源、排風量下的熱環境參數，實驗結果表明，B-G模型能夠較好地預測室內熱環境參數及分層空調負荷[18]。

高大空間建筑的負荷計算在實際工程應用中十分重要。Xu等人針對采用地板送風、中部回風、頂部排風的大空間分層空調系統，提出了一種通過CFD求冷負荷因子并用于計算空調區冷負荷的方法[19]。鄒月琴等人提出了采用噴嘴送風系統的大空間分層空調負荷計算方法，該方法的核心是在空調區傳統空調負荷(如建筑圍護結構負荷、室內熱負荷及新風或滲透風造成的冷負荷等)的基礎上加上來自于非空調區的輻射和對流熱轉移負荷，并基于實驗數據給出了適用于噴嘴送風系統的計算圖表[20-21]。張倩茹針對下送風、中部回風、頂部無排風的分層空調系統，提出了基于B-G模型的對流熱轉移冷負荷計算方法[22]。Huang等人采用B-G模型預測了室內熱環境參數并計算了分層空調負荷，分析了B-G模型預測室內熱環境參數及分層空調負荷的影響因素[23-24]。

Gao等人基于噴口送風的分層空調系統建立了Block模型與直接輻射模型，嘗試將豎向空間劃分為10～34個分區，理論研究了不同豎向分區數對Block模型求解豎向空氣溫度分布的影響，其研究結果顯示，不同分區數在預測豎向空氣溫度分布時有輕微不同[25]。因此，對于采用Block模型計算室內熱環境參數時，分區數對結果的影響值得采用實驗方法予以考證。

本文針對某下送風分層空調房間建立了2分區(2-Block)、4分區(4-Block)、7分區(7-Block)的B-G模型，實驗驗證了3種分區的B-G模型對室內熱環境參數和分層空調冷負荷預測的準確性，并分析了不同分區數B-G模型計算結果間存在偏差的原因，為工程實踐中應用B-G模型時分區數的確定提供參考。

1 計算模型

1.1 B-G模型

B-G模型將研究對象在豎直方向上劃分為N個區域(下稱N-Block模型)，N可取2到無限大。若每個Block對應的四面墻壁受到外界的熱量影響一致，則可將每個Block對應高度的墻體看成一體，建立各區域質量和能量平衡方程組，其中空氣能量平衡方程N個，壁面能量平衡方程N+2個。用迭代法求解方程組以預測室內熱環境[24]。

由B-G模型可以得到以各分區空氣溫度和壁面溫度為自變量的能量平衡方程組，其矩陣形式如下：

(1)

式中Aij為主流區空氣熱平衡方程中的空氣溫度系數，W/K，i表示第i層分區的熱平衡方程的序號(從下向上遞增)，j表示第j層分區空氣溫度的序號(從下向上遞增)；Bil為主流區空氣熱平衡方程中的壁面溫度系數，W/K，l表示第l層分區壁面溫度的序號(從下向上遞增)，l=f表示地面，l=c表示屋頂；αN為第N層內壁面的對流換熱系數，W/(m2·K)；αf、αc分別為地面和屋頂內表面的對流換熱系數，W/(m2·K)；Cil為壁面熱平衡方程的壁面溫度系數，W/(m2·K)；tj為第j層分區的空氣溫度，℃；θl為第l層分區的壁面溫度，℃；Di為第i層分區熱平衡方程中送風帶入房間的熱量與內熱源對流散熱量之和的負值，W；El為第l層分區壁面上來自墻體內部與內熱源輻射散熱熱流密度之和的負值，W/m2。

1.2 分層空調負荷計算模型

Huang等人提出由上述B-G模型計算獲得室內熱環境參數并預測室內輻射熱轉移負荷及對流熱轉移負荷[24]，此時分層空調熱負荷Q的計算式為

Q=Qkc+Qd+Qf

(2)

式中Qkc為空調區常規負荷，包括圍護結構得熱和內熱源得熱形成的負荷，W；Qd為對流熱轉移負荷，即非空調區向空調區轉移的對流熱量形成的負荷，W；Qf為輻射熱轉移負荷，即非空調區向空調區通過熱輻射轉移的熱量形成的負荷，W。

1.3 N-Block模型的系數表達式

在已有B-G模型研究[17]的基礎上，推導得到矩陣方程(1)中系數Aij和Bil在N等于任意值即任意分區數時的表達式，見表1。

表1 任意分區數時B-G模型各系數通式

因該模型較復雜，本文在此處給出的是能量平衡方程組的通式。表1中各量的具體確定方法見文獻[15]。

表1中：

MC(i)=MIN(i)-MOUT(i)+MC(i+1)+

MS(i)-MR(i)-ME(i) (i=N時，

MC(i+1)=0)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

本文分別建立了2分區、4分區、7分區模型來預測室內豎向溫度分布，在此基礎上，采用式(2)計算分層空調負荷。

2 模型驗證及誤差

2.1 實驗概況

以某高大空間縮尺模型[24]為研究對象，該模型與實際建筑以約1∶4的比例建設，本文利用文獻[24]的實驗數據(包含不同高度的空氣干球溫度、內壁面溫度、壁面熱流密度、送風溫度、送風速度、回風溫度等)驗證不同分區數B-G模型計算獲得的室內豎向溫度和分層空調負荷，進而計算得出分層空調系統的供冷量。

圖1為縮尺模型實驗室示意圖，縮尺模型實驗室長4.9 m、寬3.5 m，1.5～2.2 m高度為坡屋頂。沿實驗室兩面長邊墻布置下送風口，每面墻等距布置3個，風口為半圓柱形，直徑0.16 m，高0.313 m。回風口在每個送風口的上方，高度為1.1 m，為直徑0.1 m的圓形風口。3條溫度測線被布置在空間中(其中1條測線在水平中央，其余2條測線在其他水平位置)，3條測線上測點數分別為21、10、10個。針對實驗對象，所建立的2、4、7分區模型如圖2所示。在實驗室墻壁和屋頂處敷設電熱膜以模擬進入房間的墻體得熱。具體工況見表2。

圖1 縮尺模型實驗室示意圖

圖2 分區示意圖

2.2 誤差指標

為了定量評估理論計算模型預測值與實驗測量的溫度、負荷之間的誤差，定義如下參數：平均絕對相對誤差(AARE)、均方根誤差(RMSE)。

表2 研究工況匯總[24]

理論計算值與實驗測量值之間的相對誤差ηi的計算公式為

(8)

式中Yth,i為溫度或負荷的理論計算值；Yex,i為溫度或負荷的實驗測量值。

某個工況所有預測點的AARE的計算公式為

(9)

式中n為預測點的個數。

RMSE的計算公式為

(10)

3 結果與討論

3.1 室內熱環境驗證

通過模型理論計算得到的室內豎向空氣溫度分布與實驗數據的對比如圖3、4所示。由圖3、4可以看出：2-Block、4-Block和7-Block模型預測的熱環境溫度分布理論值趨勢一致，但存在一定偏移；4-Block、7-Block模型理論值與實驗值較接近，而2-Block模型理論值與實驗值差距較大。

圖3 不同工況下空氣溫度實驗值與理論值的比較

圖4 不同工況下壁面溫度實驗值與理論值的比較

7個工況的AARE和RMSE分別見表3、4。從表3、4可以看出，3種模型中4-Block模型空氣溫度和壁面溫度的AARE和RMSE均最小，7-Block模型相對誤差次之，而2-Block模型的相對誤差最大。

誤差的原因是模型采用了很多假定，如假定各區域內的溫度均勻、有規則的壁面流、一維的溫度分布等，這些都可能引起不同區域數計算結果的偏差；此外，模型區域數是否反映了研究對象的特征，對偏差也有很重要的影響。就本文所研究的對象而言，4-Block模型能較好地反映研究對象的建筑結構和送回風特點；2-Block模型將送風口和回風口放在了一個區域內，不能較好地體現送回風對環境的影響。與實驗結果的對比分析可知，送回風口布置位置對于氣流流動方向影響很大，區域劃分應能充分反映建筑結構特點和室內氣流組織。

表3 空氣及壁面溫度的AARE %

表4 空氣及壁面溫度的RMSE ℃

3.2 分層空調負荷理論計算值與實驗值的對比

不同分區數下空調區冷負荷的理論計算值與實驗值的對比及相對誤差分別見圖5和表5。由圖5和表5可以看出：各個工況的4-Block模型計算值與實驗值的誤差都較2-Block、7-Block模型??；2-Block、4-Block、7-Block模型7個工況的計算值與實測值的相對誤差分別小于18%、7%、28%；對于4-Block模型，7個工況的平均絕對相對誤差為3.38%。該結果顯示，采用4-Block模型計算室內下送風分層空調冷負荷較為準確，且適用于不同內熱源、排風量、內熱源高度工況。

圖5 不同分區數下空調區冷負荷理論計算值與實驗值的對比

4 結論

1) 建立了2-Block、4-Block、7-Block的B-G模型，計算了3個模型在不同工況下的室內溫度分布和相應的分層空調負荷。

2) 不同工況下4-Block模型在計算室內熱環境參數時準確性均較好，7-Block模型次之，2-Block模型誤差最大。

3) 在計算不同工況的分層空調負荷時，4-Block準確性較好，但2-Block、7-Block模型出現了較大的誤差。

表5 不同分區數下空調區冷負荷理論計算值與實驗值的相對誤差 %

4) 基于本文研究對象，分析計算結果表明，能較好地反映建筑結構、氣流組織等特點是確定區域劃分數的關鍵，過多的分區數不一定能增加其計算精度。