基于啟動(dòng)壓力梯度測(cè)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的儲(chǔ)層孔滲下限研究

楊 浩，阮 迪，黃子俊，柴世超，沈 暢

(1.中海油田服務(wù)股份有限公司，天津 300450； 2.中海石油(中國(guó))有限公司 天津分公司，天津 300450；3.深圳海油工程水下技術(shù)有限公司，廣東 深圳 518000)

低滲油藏開(kāi)發(fā)中，油水滲流時(shí)的啟動(dòng)壓力現(xiàn)象普遍存在[1-5]。對(duì)低滲油藏而言，必須依據(jù)油藏的油水啟動(dòng)壓力梯度規(guī)律來(lái)確定合理的注采井距，只有將啟動(dòng)壓力梯度規(guī)律與滲流理論相結(jié)合，才能有效指導(dǎo)井網(wǎng)部署調(diào)整工作[6-9]。因此，優(yōu)選低滲油藏注采井距時(shí)，必須重點(diǎn)考慮建立有效驅(qū)動(dòng)壓力梯度的要求[10-15]。

本文應(yīng)用不同滲透率巖芯的啟動(dòng)壓力梯度測(cè)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，推導(dǎo)出不同滲透率、孔隙度條件下，一定孔密、孔深條件下直井的比采油指數(shù)的回歸公式，通過(guò)該公式確定了不同滲透率、孔隙度條件下的比采油指數(shù)，對(duì)于油井配產(chǎn)具有一定的指導(dǎo)意義。另外，給定經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)的最小產(chǎn)能、生產(chǎn)壓差、動(dòng)用的有效厚度，通過(guò)該回歸公式，就可以確定儲(chǔ)層經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)的下限。

1 物理實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)材料

實(shí)驗(yàn)選取了海上油田S井區(qū)沙二段、沙三段2個(gè)層位共11塊巖芯，其物性情況見(jiàn)表1。

表1 樣品物性參數(shù)表Tab.1 Sample physical parameter table

1.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及流程

研究開(kāi)展的低滲透巖芯非線(xiàn)性滲流規(guī)律實(shí)驗(yàn)包括啟動(dòng)壓力梯度實(shí)驗(yàn)和擬啟動(dòng)壓力梯度2個(gè)實(shí)驗(yàn)，其主要設(shè)備包括驅(qū)替泵、環(huán)壓泵、中間容器、巖芯夾持器、精密壓力表、六通閥、量筒、燒杯等。實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖1所示。

圖1 低滲巖芯非線(xiàn)性滲流實(shí)驗(yàn)裝置Fig.1 Experimental device for nonlinear seepage of low permeability core

各設(shè)備的主要技術(shù)指標(biāo)：①恒速恒壓泵，流速范圍為0.001～10 mL/min，工作壓力0～42 MPa；②環(huán)壓泵，工作壓力0～70MPa；③中間容器，可耐鹽水腐蝕，最大承壓50 MPa；④巖芯夾持器，最大承壓70 MPa；⑤精密壓力表，量程0.25 kPa。

實(shí)驗(yàn)采用與氣體滲透率測(cè)定類(lèi)似的穩(wěn)態(tài)法，實(shí)驗(yàn)溫度為120 ℃左右，實(shí)驗(yàn)所用的驅(qū)替氣體為氮?dú)狻y(cè)量不同驅(qū)替壓差下的流量，每塊巖芯測(cè)量10～16組數(shù)據(jù)，逐漸緩慢升高巖芯入口端壓力，每個(gè)壓力點(diǎn)待流動(dòng)穩(wěn)定后，測(cè)定各壓力下氣體的流量。為保證含水致密巖樣中氣體的單相流動(dòng)，需考慮巖樣含殘余水的情況，根據(jù)巖樣滲透率的不同，采用盡可能小的實(shí)驗(yàn)壓差，控制其含水飽和度變化不超過(guò)3%。飽和流體為根據(jù)實(shí)際地層水分析資料所配的地層水樣。

1.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

啟動(dòng)壓力梯度是指流體在低滲透多孔介質(zhì)中發(fā)生滲流的最小壓力梯度。測(cè)定低滲砂巖啟動(dòng)壓力梯度采用壓差—流量法，即通過(guò)測(cè)定不同驅(qū)替壓差下巖芯驅(qū)替流速的變化，通過(guò)建立驅(qū)替壓力梯度和流速的關(guān)系，利用數(shù)學(xué)方法求解啟動(dòng)壓力梯度，數(shù)據(jù)處理方法如下。

(1)考慮啟動(dòng)壓力梯度的達(dá)西公式為：

(1)

式中，G為啟動(dòng)壓力梯度。

對(duì)式(1)求導(dǎo)，得：

(2)

(2)繪制流量—壓差的對(duì)數(shù)坐標(biāo)，回歸出線(xiàn)性表達(dá)式：

y=A+Bx

(3)

便可求得A、B值。

(3)Q不能為0，當(dāng)Q值足夠小時(shí)，則認(rèn)為Q值等于0。取Q=ε，ε足夠小，此時(shí)認(rèn)為Q=0。

lnε=A+Blnx

(4)

可得：

lnx=(lnε-A)/B

(5)

從而求得x，可得啟動(dòng)壓力梯度。

巖芯4-1啟動(dòng)壓力梯度實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)如圖2所示。由計(jì)算可知，巖芯4-1啟動(dòng)壓力梯度為0.000 11 MPa/m。同理，求取其余巖芯的壓力梯度，見(jiàn)表2。

圖2 巖芯4-1啟動(dòng)壓力梯度實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)Fig.2 starting pressure gradient experimental curve of core 4-1

表2 沙二段沙、沙三段啟動(dòng)壓力梯度評(píng)價(jià)參數(shù)Tab.2 Evaluation parameters of threshold pressure gradient in ES2 and Es3

由表2可知，沙二儲(chǔ)層巖芯滲透率變化范圍大，對(duì)中高滲巖芯樣品，啟動(dòng)壓力梯度值普遍較低，為0.000 11～0.000 32 MPa/m，平均值僅為0.000 24 MPa/m；而當(dāng)巖芯滲透率較低時(shí)(巖芯4-9、4-15)，其啟動(dòng)壓力梯度值大，分別為0.027 MPa/m和0.022 MPa/m，平均啟動(dòng)壓力梯度為0.024 5 MPa/m，約是中高滲巖芯啟動(dòng)壓力梯度的100倍。沙三儲(chǔ)層巖芯滲透率很低，級(jí)別相近。但是對(duì)滲透率高于4.2×10-3μm2的2塊巖芯(巖芯5-12、5-13)來(lái)說(shuō)，啟動(dòng)壓力梯度值普遍偏低，為0.005 8～0.006 3 MPa/m，平均啟動(dòng)壓力梯度水平僅為0.006 1 MPa/m；而當(dāng)巖芯滲透率小于4.2×10-3μm2時(shí)，其啟動(dòng)壓力梯度在0.016～0.036 MPa/m變化，平均啟動(dòng)壓力梯度水平達(dá)0.026 MPa/m。

2 極限井距確定

對(duì)于平面徑向流一源一匯的理想情況，當(dāng)注采井距為d時(shí)，主流線(xiàn)上最小壓力梯度所在的位置r=d/2。因此，主流線(xiàn)上最小壓力梯度值為[4]：

(6)

在低滲透油藏存在啟動(dòng)壓力梯度G的情況下，要使注采井間的儲(chǔ)量達(dá)到有效動(dòng)用，主流線(xiàn)上的最小驅(qū)動(dòng)壓力梯度應(yīng)不小于G值，即：

(7)

式中，Pb為注入井壓力；pw為生產(chǎn)井壓力；rw為井筒半徑；d為注采井距；G為啟動(dòng)壓力梯度。

當(dāng)二者相等時(shí)對(duì)應(yīng)的井距d為最大注采井距(也稱(chēng)技術(shù)極限井距)，超過(guò)該值，則注采井中間位置的驅(qū)動(dòng)壓力梯度將小于啟動(dòng)壓力梯度，就會(huì)出現(xiàn)“注不進(jìn)，采不出”的現(xiàn)象。因此，在油田開(kāi)發(fā)部署井位時(shí)，當(dāng)注采壓差一定時(shí)，注采井距不能超過(guò)該井距。

(8)

根據(jù)式(8)，可得極限井距。

當(dāng)啟動(dòng)壓力梯度G分別為0.01、0.02、0.03、0.04 MPa/m，井筒半徑r=0.088 9 m時(shí)，可求出不同啟動(dòng)壓力梯度、不同注采壓差下對(duì)應(yīng)的極限注采井距(表3，圖3)。

圖3 不同注采壓差對(duì)應(yīng)的技術(shù)極限井距關(guān)系曲線(xiàn)Fig.3 Relationship curve of technical limit well spacing corresponding to different injection production pressure difference

表3 不同注采壓差對(duì)應(yīng)的技術(shù)極限井距Tab.3 Technical limit well spacing corresponding to different injection production pressure difference

由此可以看出，隨著注采壓差的增大，技術(shù)極限井距也相應(yīng)增大。

3 儲(chǔ)層孔滲下限確定

3.1 比產(chǎn)油指數(shù)的確定

啟動(dòng)壓力梯度實(shí)驗(yàn)測(cè)得了沙二、沙三儲(chǔ)層各巖芯不同流速下相應(yīng)的壓差，通過(guò)回歸曲線(xiàn)得到了對(duì)應(yīng)的啟動(dòng)壓力梯度，每塊巖芯都有一個(gè)流速和壓差的回歸公式。

(9)

式中，m為負(fù)實(shí)數(shù)；n為正實(shí)數(shù)。

可得到含有啟動(dòng)壓力梯度的改進(jìn)達(dá)西公式：

(10)

實(shí)驗(yàn)室測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為線(xiàn)性流動(dòng)狀態(tài)下的數(shù)據(jù)，必須將其轉(zhuǎn)換成徑向滲流條件下的數(shù)據(jù)。令生產(chǎn)壓差ΔP=1 MPa，產(chǎn)層有效厚度Δh=1 m，求取單井的比產(chǎn)油指數(shù)。所謂比產(chǎn)油指數(shù)，就是指單位油層厚度、單位壓差下的油井產(chǎn)量。

現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際中每米有效厚度儲(chǔ)層中射孔密度為40個(gè)/m，孔徑d=0.01 m，孔深L=0.462 m。因此，單位有效厚度內(nèi)的滲流面積為40πdL。根據(jù)每塊巖芯的回歸公式，在壓差ΔP=1 MPa時(shí)都能獲得巖芯相應(yīng)的流速q；巖芯滲流面積A=(πD2)/4，則由式(11)可得到單井在徑向流下的比產(chǎn)油指數(shù)：

J=4ndLq/D2

(11)

式中，n為孔密；d為孔眼直徑；D為巖芯直徑；L為孔深；q為巖芯流速；J為比產(chǎn)油指數(shù)。

由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合成的在單位生產(chǎn)壓差、單位產(chǎn)層有效厚度條件下的單井日產(chǎn)油量與沙二、沙三儲(chǔ)層巖芯滲透率之間的相關(guān)關(guān)系如圖4所示。

圖4 巖芯滲透率與比產(chǎn)油指數(shù)關(guān)系曲線(xiàn)Fig.4 Relationship between core permeability and specific oil production index

3.2 確定孔滲下限

當(dāng)生產(chǎn)壓差ΔP分別為2、12、22 MPa，沙二產(chǎn)層有效厚度h分別為10、15、25 m，沙三產(chǎn)層有效厚度h分別為5、50、90 m時(shí)，可以得到沙二、沙三儲(chǔ)層不同生產(chǎn)壓差、不同有效厚度下的單井日產(chǎn)量與巖芯滲透率的關(guān)系。

由圖5可以看出，隨著巖芯物性變好，單井日產(chǎn)油量呈對(duì)數(shù)的趨勢(shì)增加。根據(jù)孔隙度與滲透率的相關(guān)關(guān)系：

圖5 不同壓差、不同厚度下巖芯滲透率與單井日產(chǎn)量關(guān)系曲線(xiàn)Fig.5 Relationship curve between core permeability and single well daily production under different pressure difference and thickness

K=0.000 7e0.577 1φ

(12)

按照3 000～4 000 m產(chǎn)層埋深，單井日產(chǎn)油量為50 m3的工業(yè)產(chǎn)能(依據(jù)來(lái)源有沒(méi)有)下限標(biāo)準(zhǔn)，即可求出沙二、沙三儲(chǔ)層不同生產(chǎn)壓差、不同產(chǎn)層有效厚度下的孔滲下限，見(jiàn)表4和表5。當(dāng)壓差一定時(shí)，有效厚度越大，孔滲下限越小；有效厚度一定時(shí)，

表5 沙三巖芯孔滲下限Tab.5 Lower limit of porosity，permeability of Es3 core

表4 沙二巖芯孔滲下限Tab.4 Lower limit of porosity，permeability of ES2 core

壓差越大，孔滲下限越小。

當(dāng)有效厚度一定時(shí)，改變生產(chǎn)壓差，可得到相應(yīng)的滲透率下限，將這些數(shù)據(jù)繪制在一個(gè)圖中，可以得到不同有效厚度、不同生產(chǎn)壓差下的滲透率下限及孔隙度下限的理論圖版，如圖6、圖7所示。

圖6 不同有效厚度、不同生產(chǎn)壓差下的滲透率下限的理論圖版Fig.6 Theoretical chart of permeability lower limit under different effective thickness and production pressure difference

圖7 不同有效厚度、不同生產(chǎn)壓差下的孔隙度下限的理論圖版Fig.7 Theoretical chart of lower limit of porosity under different effective thickness and production pressure difference

4 結(jié)論

(1)在儲(chǔ)層啟動(dòng)壓力梯度一定的情況下，油藏的技術(shù)極限井距受注采壓差的限制，注采壓差越大，技術(shù)極限井距越大。

(2)通過(guò)啟動(dòng)壓力數(shù)據(jù)可快速計(jì)算極限井距，為注采井距的確定提供依據(jù)。

(3)由實(shí)驗(yàn)回歸的經(jīng)驗(yàn)公式可求出相應(yīng)的孔隙度下限值。當(dāng)壓差一定時(shí)，有效厚度越大，孔滲下限越小；有效厚度一定時(shí)，壓差越大，孔滲下限越小。

(4)按照3 000～4 000 m產(chǎn)層埋深、沙二、沙三儲(chǔ)層單井日產(chǎn)油量為50 m3的工業(yè)產(chǎn)能下限標(biāo)準(zhǔn)，分別求出不同有效厚度、不同生產(chǎn)壓差下的滲透率下限，對(duì)于開(kāi)發(fā)層系的選擇以及井型的選取具有指導(dǎo)意義。