湍流情況下氣溶膠微小通道沉積規律數值模擬研究

涂 卓，曹學武

湍流情況下氣溶膠微小通道沉積規律數值模擬研究

涂 卓，曹學武*

（上海交通大學，上海 200240）

本文利用數值模擬方法研究湍流情況下氣溶膠微小通道內的沉積規律。通過對Muyshondt實驗的模擬并與實驗數據對比驗證了雷諾應力模型（RSM）和離散相模型（DPM）的適用性。分析了顆粒粒徑、氣體流量對氣溶膠沉積的影響，并利用修正后的DPM模型研究了通道彎曲度對氣溶膠沉積的影響。結果表明在湍流情況下，氣溶膠在微通道內沉積占優機制為湍流擴散，主要影響粒徑較小的氣溶膠顆粒，隨著雷諾數增大，湍流擴散增強，顆粒總沉積率增大；在彎曲通道內，氣溶膠顆粒沉積率隨粒徑變化呈現先增大后減小的趨勢，由于慣性碰撞作用增強，顆粒總沉積率相比水平通道顯著增大，但進一步增大通道彎曲度對顆粒總體沉積率的影響不顯著。

氣溶膠；湍流；微通道

當反應堆發生嚴重事故時，安全殼內會彌散大量放射性氣溶膠，氣溶膠可通過安全殼上的微小縫隙泄漏進入環境中。已有研究表明，微小通道對氣溶膠顆粒具有顯著的去除作用。因此，研究氣溶膠在微小通道內的沉積對事故后放射性源項的確定具有重要意義。

氣溶膠在微小通道內沉積現象十分復雜，通常情況下，安全殼內放射性氣溶膠顆粒粒徑較小，安全殼內混合氣體流動對氣溶膠顆粒在微小通道內的沉積有顯著影響。加拿大英屬哥倫比亞大學Bowen[1]等提出層流條件下氣溶膠微粒在矩形或者圓通道中沉積的計算模型，模型過于簡單，計算結果與實驗結果相比存在量級上的差異。Nazaroff[2]研究了層流條件下氣溶膠在微小通道內的沉積，模型考慮了布朗擴散、重力沉降和慣性碰撞三種主要的顆粒沉積機制，并假設這些機制是獨立的，總穿透率為三個獨立過程穿透率的乘積，該模型在低雷諾數下與實驗結果具有較好符合性。印度原子能監管委員會的Bishnoi[3]等利用Realizable-湍流模型和DPM模型研究層流流動下氣溶膠在混凝土隨機裂縫中的沉積，模擬結果與實驗結果具有較好的符合性，該文未進一步研究湍流流動對氣溶膠沉積的影響。

在嚴重事故條件下，微小通道兩端具有較大壓差，氣體在通道內形成湍流。湍流擴散作為一種新的沉積機制引入。目前對該機制的機理模型研究較少，大多為基于實驗數據提出的經驗模型。Liu和Agarwal[4]提出了基于無量綱松弛時間和無量綱沉積速率的經驗關系式。Sippola與Nazaroff[5]試圖將機理模型與經驗關系式結合起來，并將施密特數引入模型，認為對于大多數反應堆事故分析經驗模型都是適用的。韓云龍[6]等利用雷諾應力湍流模型和DPM模型研究厘米級通風管道內顆粒物的沉積，模擬結果基本符合實驗數據和經驗關系式。Tian[7]研究了不同湍流模型和壁面模型對計算結果的影響，認為雷諾應力湍流模型及二層邊界條件的使用能合理的預測顆粒物的沉積。

本文利用Fluent中的機理模型分析湍流流動下毫米級微小通道內氣溶膠沉積現象。研究粒徑和載氣流量對氣溶膠顆粒沉積的影響。針對氣溶膠在彎曲通道內的沉積利用UDF對原DPM模型進行修正，并進一步研究氣溶膠在彎曲通道內的沉積規律。

1　模型及模型驗證

顆粒的運動由DPM模型計算，顆粒運動方程為公式（1），主要考慮流體對顆粒的曳力和顆粒重力，計算顆粒運動軌跡，當顆粒運動至出口，認為其逃逸，當顆粒運動至壁面，認為其沉積。

該模型有以下假設：

（1）氣溶膠固體項為稀相，忽略顆粒間碰撞。

（2）單項耦合，僅考慮氣體對顆粒的作用。

（3）忽略氣溶膠顆粒與壁面的碰撞反彈。

——平均軸向氣流速度；

——管道長度；

——氣溶膠顆粒穿透率；

——摩擦因子。

表1　實驗參數表

考慮到管道為規則對稱幾何，故將計算域簡化為二維模型，網格參數如表2所示，滿足模型計算要求。

表2　網格參數

計算假定入口顆粒粒徑滿足Rosin-Rammler[10]分布。

——分布參數。

模擬結果與實驗數據對比如圖1所示。本文分別選用Realizable-湍流模型和雷諾應力湍流模型對流場進行模擬，從對比結果看，選用雷諾應力湍流模型時，模擬結果與實驗吻合更好，由于雷諾應力模型考慮了湍流流場的各向異性，可以得到更精確的湍流流場，使得DPM模型可以更加準確計算顆粒的軌跡因此模擬得到無量綱沉積速率隨無量綱松弛時間變化趨勢與實驗結果基本吻合，并且誤差保持在一個量級以內，說明用雷諾應力湍流模型與DPM模型耦合的方法分析通道內氣溶膠沉積是合理的。

圖1　模擬結果與實驗數據對比

2 結果與討論

建立毫米級微通道模型，通道直徑1 mm，長52 mm，如圖2所示。研究顆粒粒徑、氣溶膠流量和通道彎曲度對顆粒沉積的影響，分析湍流情況下不同沉積機制的作用規律。

圖2　微通道幾何模型

2.1　顆粒粒徑對沉積的影響

選取二氧化鈦顆粒進行研究，顆粒粒徑為0.5～5 μm，濃度200 mg/m3。得到湍流流動時顆粒沉積率（沉積率定義為顆粒沉積量與總量比值）隨粒徑變化曲線，如圖3（b）所示。可以看出，顆粒粒徑對沉積率有明顯影響。當載氣流動為湍流時，整體上看沉積率變化曲線呈現增長趨勢，即氣溶膠顆粒沉積率與顆粒粒徑正相關。但可根據局部變化情況將曲線大致分為三個不同的區域，即穩定區、增長區和波動區，根據方程（1），在不考慮其他作用力的情況下，顆粒受重力和流體曳力是影響顆粒運動軌跡的主要因素，隨著粒徑的增大，重力沉降作用更加顯著，導致大顆粒更容易在通道內沉積。隨著粒徑增大，沉積率變化不再明顯，該現象的出現是由于隨著顆粒粒徑逐步增大，顆粒具有更大慣性，使得湍流擴散的影響逐步減弱。

2.2　氣溶膠載氣流量對沉積的影響

選取不同氣溶膠載氣流量，計算得到沉積率隨粒徑變化曲線如圖3所示，當層流流動時，隨著雷諾數增大，氣溶膠沉積率呈現下降趨勢；當湍流流動時，隨著雷諾數增大，氣溶膠沉積率呈現上升趨勢，表明在湍流情況下，氣溶膠沉積占優機制與層流情況下不同，湍流擴散使得顆粒運動軌跡偏離流線，增加了顆粒與壁面慣性碰撞的概率，使得顆粒沉積率增大。

圖3　不同流量下沉積率隨粒徑變化

根據沉積率的變化趨勢將顆粒劃分為“小顆粒”（0.5～1.5 μm）和“大顆粒”（2～5 μm）。隨著雷諾數由2 907進一步增大，小顆粒的沉積率繼續增大，而大顆粒的沉積率變化不明顯。分別統計小顆粒和大顆粒在不同流量下的總體沉積率得到圖4所示柱狀圖。可知隨著雷諾數進一步增大，小顆粒總體沉積率從5.5%增加到10%，大顆粒沉積率由24%增加到26%。說明湍流擴散可以顯著提高小顆粒的沉積率。主要原因為大顆粒具有更大的慣性，能夠在一定程度上削弱湍流擴散的影響。

圖4　顆粒總體沉積率統計圖

圖5給出了通道上下壁面顆粒質量濃度分布曲線，隨著湍流的增強，顆粒單位距離的沉積量增大，并且通道上下壁面顆粒濃度分布趨于一致，上壁面濃度甚至略高于下壁面。表明湍流狀態時，湍流擴散的影響會高于重力沉降成為占優機制。

圖5　通道上下壁面顆粒濃度分布

圖5　通道上下壁面顆粒濃度分布（續）

2.3　彎曲通道內沉積模型的修正與彎曲度影響分析

本節建立四種不同彎曲度的通道幾何模型，如圖6。通道長均為52 mm，彎曲度分別為0°、30°、60°、90°，氣溶膠流量為5 L/min。

圖6　通道幾何模型

考慮到在彎曲通道內慣性碰撞將成為氣溶膠沉積的占優機制，原模型中顆粒接觸壁面就沉積的假設不再適用于氣溶膠顆粒在彎曲微小通道內的沉積，因此必須采用新的模型考慮顆粒與壁面的碰撞，同時引入新的沉積判定準則來對原模型做出修正。

（1）氣溶膠沉積判定準則

Konstandopoulos[11]等在研究中，引入了“臨界碰撞角”的概念并檢驗了該準則的有效性。碰撞角定義如下：

該模型中，顆粒的沉積判定依據基于臨界碰撞角，即當顆粒入射角超過臨界碰撞角時，認為顆粒沉積，否則反彈。顆粒沉積判定準則為：

模型采用能量分析法對斜向碰撞進行評估，得到臨界碰撞角為：

（2）顆粒碰撞反彈速度計算

清華大學施學貴等[12]利用多脈沖全息激光技術研究氣溶膠顆粒在氣流中的運行，通過大量統計研究發現顆粒與壁面碰撞恢復系數與入射角度和入射速率有關，得到如下經驗關系式：

顆粒與壁面碰撞示意圖如圖8所示。

圖8　顆粒與壁面碰撞示意圖

Fig.8 The schematic of particle collision with wall

基于上述模型，通過用戶自定義函數（UDF）對壁面邊界條件進行修正，并將其動態鏈接到 Fluent求解器中與DPM模型進行耦合，使Fluent在計算氣溶膠顆粒運動軌跡時考慮顆粒與壁面的碰撞反彈，并根據新的顆粒沉積判定準則統計顆粒的沉積率。數值模擬過程如圖 9所示。

圖9 修正模型計算流程圖

采用修正后的DPM模型計算彎曲通道內氣溶膠的沉積率，并與原模型進行對比，如圖 10所示。結果顯示，在直管中修正后模型與原模型計算結果基本一致，表明原模型計算直管中氣溶膠顆粒沉積是適用的。在彎管計算中，修正后模型與原模型計算大顆粒的沉積率有很大差異。原模型中，粒徑較大的顆粒由于碰撞頻率較大，在不考慮顆粒反彈的情況下幾乎全部沉積。修正模型計算結果中小顆粒由于具有較小的斯托克斯數，具有很好的隨流性，使得小顆粒極容易跟隨流體從出口逃逸；隨著粒徑增大，顆粒碰撞概率顯著增大，由于與壁面碰撞反彈，顆粒并不會全部沉積。大顆粒隨流性差導致其軌跡偏離流線，故與壁面碰撞時能夠有較大的碰撞角，導致其不容易沉積，因此隨著粒徑增大，大顆粒沉積率呈現下降趨勢。

圖10　修正DPM模型計算結果與原模型對比

圖11給出利用修正模型計算得到的顆粒總體沉積率隨彎曲度變化統計圖，可以看出氣溶膠顆粒在彎曲管道內的沉積率明顯高于直管，說明彎曲管道可以顯著提高氣溶膠顆粒的慣性碰撞，促進氣溶膠顆粒的沉積，但彎曲度進一步增大對沉積率的影響十分有限，甚至可能導致顆粒沉積率略微出現下降。由90°彎管壁面沉積顆粒質量濃度云圖（見圖12）可知，氣溶膠在彎曲微小通道內的沉積主要集中于彎管段入口處，在彎管段后半部由于持續的慣性碰撞出現離散的沉積點，管道上壁面顆粒沉積極少，可知在彎曲通道內氣溶膠沉積主要機制為慣性碰撞。

圖11　顆粒總體沉積率隨彎曲度變化統計圖

圖12　90°彎管壁面沉積顆粒質量濃度云圖

3 結論

（1）本文利用雷諾應力模型和DPM模型對Muyshond實驗進行模擬，并與實驗數據對比，驗證了該模型分析湍流情況下氣溶膠在微小通道內沉積現象的適用性。

（2）氣溶膠顆粒粒徑和氣溶膠載氣流量均對氣溶膠顆粒沉積具有顯著影響，湍流情況下隨著顆粒粒徑的增大，顆粒沉積率先增大后趨于穩定；隨著載氣流量增大，氣溶膠沉積率呈現增大的趨勢。

（3）在湍流情況下，氣溶膠在微小通道內的主要沉積機制為湍流擴散，湍流擴散主要影響粒徑較小的氣溶膠顆粒，增大氣體雷諾數可以增強湍流擴散的影響，使得氣溶膠顆粒在壁面的沉積趨于均勻。

（4）在彎曲通道內，氣溶膠顆粒沉積率隨粒徑變化呈現先增大后減小的趨勢，彎曲通道相比水平通道可以顯著增強氣溶膠顆粒的慣性碰撞，促進氣溶膠顆粒的沉積，在彎曲通道內氣溶膠沉積主要機制為慣性碰撞。

［1］ Bowen B D，Levine S，Epstein N.Fine particle deposition in laminar flow through parallel-plate and cylindrical channels［J］．Journal of Colloid and Interface Science，1976，54（3）：375-390.

［2］ Liu D L，Nazaroff W W.Modeling pollutant penetration across building envelopes［J］．Atmospheric Environment，2001，35（26）：4451-4462.

［3］ Bishnoi L R，Vedula R P.Prediction of air leakage and aerosol transport through concrete cracks with a fractal based crack morphology model［J］．Nuclear Engineering and Design，2013，265：393-401.

［4］ Liu B Y H，Agarwal J K.Experimental observation of aerosol deposition in turbulent flow［J］．Aerosol Science，1974，5：145-155.

［5］ Sippola M R，Nazaroff W W.Particle deposition from turbulent flow：review of published research and its applicability to ventilation ducts in commercial buildings［R］．Lawrence Berkeley National Laboratory，2002.

［6］ 韓云龍，胡永梅，錢付平．通風管道內溫濕度對顆粒沉積的影響［J］．土木建筑與環境工程，2010，32（4）：66-70.

［7］ Tian L，Ahmadi G.Particle deposition in turbulent duct flows-Comparisons of different model predictions［J］. Journal of Aerosol Science，2007，38（4）：377-397.

［8］ Gosman A D，Ioannides E.Aspects of computer simulation of liquid-fuelled combustors［J］．Energy，1983，7（6）：482–490.

［9］ Muyshondt，Arnold，Anand N K，et alTurbulent deposition of aerosol particles in large transport tubes［J］．Aerosol Science and Technology，1996，24（2）：107-116.

［10］ ANSYS，Inc.ANSYS Fluent Theory 2019R3［R］．201 9.

［11］ Konstandopoulos，Athanasios G.Particle sticking/rebound criteria at oblique impact［J］．Journal of Aerosol Science，2006，37（3）：292-305.

［12］ 施學貴，徐旭常，馮俊凱．顆粒在湍流氣流中運動的受力分析［J］．工程熱物理學報，1989，10（3）：320-325.

Simulation of Aerosol Deposition in the Micro-channel under Turbulent Flow

Tu Zhuo，Cao Xuewu*

（Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China）

In this paper, the numerical simulation method is used to study the deposition law in the aerosol micro-channel under turbulent flow. The applicability of the Reynolds Stress Model (RSM) and the Discrete Phase Model (DPM) is verified by the experimental results of the Muyshondt experiment. The influence of the particle size and the gas flow rate on aerosol deposition is analyzed using the original DPM model, while the influence of the channel curvature on the aerosol deposition is studied using the modified DPM model with UDF considering the collision. The results show that in the case of turbulent flow, the dominant mechanism of the aerosol deposition in the microchannel is turbulent diffusion. Turbulent diffusion mainly affects aerosol particles with smaller diameters. As the Reynolds number increases, turbulent diffusion increases, the overall particle deposition rate increases. In the curved channel, the deposition rate of aerosol particles first increases and then decreases with the change of the particle size. Due to the enhanced inertial collision effect, the overall particle deposition rate increases significantly compared with the horizontal channel. But further increasing the channel curvature has no significant effect on the overall particle deposition rate.

Aerosol; Turbulent flow; Micro-channel

X513

A

0258-0918（2021）06-1260-09

2020-10-23

國家科技重大專項項目（2019ZX06004013）

涂 卓（1995—），湖北荊門人，碩士研究生，現主要從事反應堆嚴重事故方面研究

曹學武，E-mail：caoxuewu@sjtu.edu.cn