用守恒思想巧解生活中氣體變質量問題

單文忠

(廣東省深圳市第七高級中學 518104)

大物理教學觀強調物理教學教的是物理思想，物理知識的應用就是物理思想的應用，守恒思想是物理學中的一個重要思想，運用守恒思想解答物理問題就是物理思想的應用.下面列舉的就是運用守恒思想解決熱學中氣體變質量問題，我們可以從中感受其魅力.

一、質量守恒

1.用質量守恒巧解生活中耗氧天數問題

題1(2016·全國卷Ⅱ)一氧氣瓶的容積為 0.08m3，開始時瓶中氧氣的壓強為20個大氣壓.某實驗室每天消耗1個大氣壓的氧氣0.36m3.當氧氣瓶中的壓強降低到 2 個大氣壓時，需重新充氣.若氧氣的溫度保持不變，求這瓶氧氣重新充氣前可供該實驗室使用多少天.

代入數據：20×0.08=n×1×0.36+2×0.08

解得：n=4 故：所求天數為4天.

點評此題用傳統方法做要分兩個過程，用到假設法，計算量大，思維難度高，學生很難理解，故經常出錯.運用質量守恒法，只要抓住消耗氧氣前后質量守恒，很容易列式求解.

2.用質量守恒巧解生活中漏氣問題

題2容器內裝有1kg的氧氣，開始時，氧氣的壓強為1. 0×106Pa，溫度為57℃.因為漏氣，經過一段時間后，容器內氧氣壓強變為原來的3/5，溫度降為27℃.求漏掉多少千克氧氣？

點評此題傳統方法：先要假設不漏氣，在壓強變為原來的3/5，溫度降為27℃， 體積增大；利用克拉柏瓏公式求出增大后的總體積，然后利用增大的體積與總體積之比得出漏掉的質量.傳統方法過程復雜，計算繁瑣耗時長且容易出錯.顯然，用質量守恒，則思維簡單、計算量少且容易得出正確答案.

3.用質量守恒巧解生活中充氣問題

題3(2019年全國卷Ⅰ)熱等靜壓設備廣泛用于材料加工中.該設備工作時，先在室溫下把惰性氣體用壓縮機壓入到一個預抽真空的爐腔中，然后爐腔升溫，利用高溫高氣壓環境對放入爐腔中的材料加工處理，改部其性能.一臺熱等靜壓設備的爐腔中某次放入固體材料后剩余的容積為0.13 m3，爐腔抽真空后，在室溫下用壓縮機將10瓶氬氣壓入到爐腔中.已知每瓶氬氣的容積為3.2×10-2m3，使用前瓶中氣體壓強為1.5×107Pa，使用后瓶中剩余氣體壓強為2.0×106Pa；室溫溫度為27℃.氬氣可視為理想氣體.

(1)求壓入氬氣后爐腔中氣體在室溫下的壓強；

(2)將壓入氬氣后的爐腔加熱到1227℃，求此時爐腔中氣體的壓強.

解析(1)據克拉柏瓏方程可知在溫度一定的情況下PV與m成正比，據質量守恒有：10P1V1=P2V2+10P3V1，代入數據：

10×1.5×107×3.2×10-2=P2×0.13+10×2.0×106×3.2×10-2，

代入數據：可得：P2=3.2×107Pa

可得：P4=1.6×108Pa

點評此題第一問的傳統解法是先要把壓強為1.5×107Pa的氬氣等溫膨脹成壓強為2.0×106Pa的氣體，然后除去10瓶氬氣的體積，再把剩余體積的氬氣等溫壓縮到容積為0.13 m3爐腔中，從而求出所得.顯然，傳統方法過程復雜繁瑣，不但耗時長且容易出錯.

4.用質量守恒巧解潛水艇排水估算問題

題4一艘潛水艇位于水面下h=200 m處，艇上有一個容積V1=2m3的鋼筒，筒內貯有壓強p1=200p0的壓縮氣體，其中p0為大氣壓強，p0=1×105Pa.已知海水的密度ρ=1×103kg/m3，取重力加速度g=10 m/s2，設海水的溫度不變.有一個與海水相通的裝滿海水的水箱，現在通過細管道將鋼筒中部分氣體壓入該水箱，再關閉管道，水箱中排出海水的體積為V2=10 m3，此時鋼筒內剩余氣體的壓強為多少？

解析因為整個過程海水溫度不變，據克拉柏瓏方程可知PV與m成正比，據質量守恒有：P1V1=(P0+ρgh)V2+P2V1，代入數據可求得：P2=95P0.

點評此題若用傳統方法需分兩步：第一步把鋼筒里的高壓氣體等溫膨脹成海水深度為200m處的壓強的氣體；第二部再把膨脹后的總體積減去排出海水的體積，然后把剩余的體積的氣體等溫壓縮到鋼瓶中，從而求出所得.這樣一來，明顯用質量守恒求解快捷得多.

二、壓強一定ρT守恒

1.壓強一定ρT守恒巧解生活中氣球平衡問題

題5(2017年全國卷Ⅱ)一熱氣球體積為V，內部充有溫度為Ta的熱空氣，氣球外冷空氣的溫度為Tb．已知空氣在1個大氣壓、溫度為T0時的密度為ρ0，該氣球內、外的氣壓始終都為1個大氣壓，重力加速度大小為g.

(1)求該熱氣球所受浮力的大小；

(2)求該熱氣球內空氣所受的重力；

(3)設充氣前熱氣球的質量為m0，求充氣后它還能托起的最大質量.

點評此題的關鍵是利用克拉柏瓏方程導出：壓強一定，ρT守恒.正確理解浮力公式利用ρT守恒就能很容易解答此題.

2.壓強一定ρT守恒巧解生活中估算問題

題6炎熱的夏天，我們在課室打開空調后，由于課室并非是完全密閉的空間，室內空氣的質量會發生變化.已知標準狀況下(壓強為1個標準大氣壓、溫度為T0)空氣的密度為ρ0，且降溫前課室內溫度為T1，降溫后課室內溫度為T2，室內外壓強始終保持1個標準大氣壓.室內容積為V，請估算降溫前后室內空氣質量變化的大小？

點評這是一道日常估算題，很有實際意義.由于課室并沒有密閉，室內氣體質量是變化的，不好找研究對象，但運用壓強一定ρT守恒，則能很輕松解答.

物理是一門活的學科，許多物理題都有多種解法，就如同我們處理日常生活問題都有許多途徑一樣，誰能在短時間內找到最快捷的解決問題的方法，誰的效率就高.上述熱學問題的解決就是守恒思想的靈活應用.