基于正演模擬的車排子地區石炭系裂縫響應特征研究

于曉東，馬永強，王昱翔，謝 瑋，胡守旺

(中國石化 石油物探技術研究院，南京 211100)

0 引言

我國裂縫性油氣藏分布廣泛，在各個地質歷史時期都有分布，其在油氣勘探開發中有著重要地位[1-5]。在種類繁多的非常規儲層中，裂縫性儲層是影響產能的重要因素之一。裂縫性儲層勘探開發的難點在于如何預測裂縫的分布范圍、發育程度以及產狀[6-10]。

影響裂縫形成的因素很多，裂縫橫向、縱向變化大，物理性質復雜，有很強的各向異性特征[11-14]。與其他油氣藏不同的是，裂縫多為后期生成，沒有相應的沉積環境特征，使得裂縫性油氣藏更加難以勘探[15-16]。此外，由于裂縫的復雜性，井間裂縫方向和密度的預測難于依靠井中結果外推，當探區內缺乏測井數據時，就必須尋找其他解決方法[17-18]。

本次研究中，針對工區實際的地質模型進行了裂縫不同發育程度正演模擬，結合實際工區從地震剖面反射特征、優選的4種地震屬性以及關聯維屬性分析對比裂縫發育區和裂縫欠發育區的特征，為今后對工區進行的一系列裂縫預測工作提供借鑒。

1 交錯網格有限差分數值模擬

有限差分法是一種最常見也是最成熟的一種正演模擬方法。它將波動方程中波場函數的空間導數和時間導數用相應的空間、時間差分格式來替代，對介質中彈性波場進行數值模擬。該技術的出現和發展對于人們分析波動傳播規律，表征地下地質構造，分析實際地震資料以及油氣資源的開發有著至關重要的意義[9-10]。

一般有限差分數值模擬是使用的笛卡爾坐標系中的規則網格，但是在對復雜地質體進行模擬時，就會出現階梯狀邊界，這種階梯狀的邊界勢必會引起人為的繞射波，為了減弱這種現象就必須采用精細網格，這將大大增加數值模擬的計算量和計算儲存量。因此，我們需要開發可變網格和不規則網格的數值模擬方法。

這里使用三維速度-應力方程交錯網格有限差分彈性波數值模擬方法。

1.1 聲波方程

從波動方程的三個基本方程—位移與應變方程、位移與應力方程以及應力與應變方程。可以推導出關于壓力P和體變系數K為變量的聲波方程：

(1)

其中：K為聲學介質體積模量K=λ；V為縱波速度；P為聲壓；ρ為密度。

在式(1)中，為了計算的簡便，避免對彈性常數進行空間微分，可以分別使用Vx、Vy、Vz表示彈性體中質點在x、y、z方向上的速度分量，可以得到一階彈性波方程(式(2))。

(2)

對聲波方程(式(1))進行降階處理，利用位移與質點速度的關系可以得到式(3):

(3)

式(2)和式(3)可以表示為一階雙曲型標量方程式(4)。

(4)

2.2 交錯網格差分格式

使用Taylor級數展開一元函數u(x)：

u(x+dx)=u(x)+u′(x)Δx+

(5)

u(x-dx)=u(x)-u′(x)Δx+

(6)

可得：

(7)

一階向前差分：

(8)

一階向后差分：

(9)

一階中心差分：

(10)

差分算法就是將函數在對應的點處用Taylor級數展開法來代替偏導數，在對時間導數進行正向和反向差分時產生了顯式和隱式兩種有限差分方法，一般情況下使用顯式法求解波動方程。差分算子是一種空間局部算子，其在空間域有著高分辨率，適用于復雜地質構造，其缺點在于在頻率域中分辨率低，其穩定性以及收斂性受空間采樣率影響，但是該算法運算速度較快。

交錯網格2L階精度有限差分系數計算公式：

u(i)(x0)+o(Δx2L+2)

m=1,2,…，L

(11)

一階導數2L階精度中心差分近似可用式(12)表示。

eLu(2L+1)(x0)Δx2L+1+o(Δx2(L+1)+1)

(12)

則有交錯網格2L階精度中心有限差分系數計算公式：

(13)

其中，差分系數為：

(14)

截斷誤差系數為式(15)。

(15)

當L→0時：

(16)

在式(13)中：①L=1時，a1=1，e1=1/24;②L=2時，a1=9/8，a2=-1/24，e2=-3/640;③三維聲波波動方程差分格式。

壓力值p在(I，J，K)位置取值，νx在(I+1/2，J，K)處取值，vy在(I，J+1/2，K)處取值，vz在(I，J，K+1/2)處取值，如圖1所示。

三維聲波有限差分方程為：

圖1 三維聲波交錯網格Fig.1 3D acoustic staggered grid

表1 聲波波場分量和參數空間位置Tab.1 Components of acoustic wave field and spatial positions of parameters

(17)

(18)

(19)

(20)

2 裂縫模型波動方程正演模擬

從工區實際地震剖面和油藏剖面出發，建立過排60井和排66井的地震地質模型。工區石炭系地層含有不同程度的裂縫發育，模型中在排60、排66井之間布置了裂縫發育區和裂縫中等發育區。其次，為了對比裂縫發育區和無裂縫發育區的地震波場特征，在模型左側布置了無裂縫發育區，這樣可以對比研究更好地指導裂縫預測。

對模型進行波動方程正演模擬后可以得到無裂縫發育位置和裂縫發育位置的波場快照(圖5)。相比圖5(a)、圖5(b)可以看出，當地震波傳播到裂縫時，裂縫的散射使得反射波雜亂，同時繞射波互相干涉疊加，使波前面不連續，出現斷斷續續的現象。

圖2 油藏剖面Fig.2 3d acoustic staggered grid

圖3 地震剖面Fig.3 Seismic profile

圖4 地震地質模型Fig.4 Seismic geological model

此外，還可以通過波動方程正演模擬得到無裂縫發育區和裂縫發育區的單炮記錄(圖6)。對比圖6(a)、圖6(b)發現，裂縫發育區的單炮記錄，其波形更加不連續，呈現出雜亂無章的現象。

對圖4所示的模型整體進行波動方程正演模擬以及疊前深度偏移處理，從圖7中可以看到,裂縫越是發育的區域，其由于裂縫散射所導致的反射波雜亂使得地震波出現斷斷續續反射的現象，同時反射強度也相對較弱。

對模型進行波動方程正演模擬及屬性提取后，可以得到圖8所示的地震屬性對比分析圖。圖8中可以看出，裂縫發育區域相關系數曲線平均值顯示為高值；地震弧長曲線、反射強度曲線以及均方根振幅曲線顯示為低值。

圖5 波動方程數值模擬波場快照Fig.5 Numerical simulation of wave field snapshot by wave equation(a)無裂縫發育區;(b)裂縫發育區

圖6 波動方程數值模擬單炮記錄Fig.6 Numerical simulation of single gun recording by wave equation(a)無裂縫發育區;(b)裂縫發育區

圖7 波動方程數值模擬疊前深度偏移剖面Fig.7 Numerical simulation of pre-stack depth migration profile by wave equation(a)深度域偏移剖面;(b)時間域偏移剖面

圖8 疊前深度偏移剖面中石炭系地震屬性分析Fig.8 Analysis of carboniferous seismic attributes in the prestack depth migration profile

圖9 疊前深度偏移剖面中石炭系地震信號關聯維分析Fig.9 Correlation dimension analysis of carboniferous seismic signals in the prestack depth migration profile

圖10 車排子地區地震反射特征Fig.10 seismic reflection characteristics in chepaizi region

此外，我們還對數值模擬的結果提取了關聯維屬性，從圖9可以看出，在裂縫欠發育和裂縫不發育的區域關聯維的值一般大于3，而在裂縫發育區關聯維的值一般小于3，可見關聯維屬性能夠較好地分辨裂縫發育區的空間位置以及發育程度。

3 實例應用

3.1 地震剖面反射特征

對于車排子地區的石炭系火成巖來說，其巖性、巖相變化較快，因此地震記錄的信噪比低，圖10為排662、排66和排673井區的地震反射特征圖，其中排66、排673為高產井，其地震反射呈現中等-弱反射，同相軸錯斷，而排662井為裂縫欠發育區，同相軸為強反射，連續性好。

3.2 地震多屬性分析

針對上一部分優選出的地震弧長屬性、相關系數屬性、反射強度屬性以及均方根振幅屬性，選取了車排子工區沿石炭系頂界面0 ms～15 ms和15 ms～200 ms時窗提取的各個屬性平面圖，如圖11所示。

從圖11可以看出，地震相關系數屬性普遍屬于高值，地震弧長、反射強度以及均方根振幅普遍屬于低值。

3.3 關聯維屬性分析

利用分形分維對工區進行裂縫預測(圖12)，圖12中藍色區域為裂縫發育區，裂縫密度較大；紅黃色區域裂縫發育程度較低，相比藍色區域裂縫發育較少，為裂縫低密度區。由圖12可以發現，裂縫發育區的關聯維值小于3，裂縫欠發育區的關聯維值大于3,裂縫預測發育區與車排子地區勘探成果圖有較好的對應關系。

圖11 車排子工區石炭系頂界面以下0 ms～15 ms和15 ms～200 ms地震屬性平面圖Fig.11 Seismic attribute plans of 0 ms～15ms and 15 ms～200 ms below the top interface of carboniferous system in chepaizi working area(a)0 ms～15 ms地震弧長相關系數;(b)0 ms～15 ms反射強度均方根振幅;(c)15 ms～200 ms地震弧長相關系數;(d)15 ms～200 ms反射強度均方根振幅

圖12 分形分維裂縫密度預測圖Fig.12 Fractal fractal fracture density prediction diagram

圖13 車排子地區勘探成果圖Fig.13 Map of exploration results in chepaizi area

4 結論

從實際工區需要利用交錯網格有限差分數值模擬,對工區實際地質情況進行正演模擬研究，建立裂縫不同程度發育情況模型進行正演模擬，最后進行實例應用分析得到以下結論：

1)在裂縫發育程度正演模擬中，可以看到裂縫發育強度越大，其反射波越雜亂，同相軸錯段以及地震波不連續的現象越嚴重。

2)裂縫發育區相較裂縫欠發育區其地震記錄會出現同相軸錯斷、不連續的現象。

3)裂縫發育區相關系數平均值為高值；地震弧長、反射強度以及均方根振幅屬性為低值。

4)車排子工區裂縫欠發育和裂縫不發育的區域關聯維的值一般大于3，而在裂縫發育區關聯維的值一般小于3，關聯維屬性能夠較好地分辨裂縫發育區的空間位置以及發育程度。

工區裂縫預測結果與之前的勘探成果吻合度較高，預測結果能夠較好地反映該地區裂縫發育特征，為該工區今后石炭系儲層的勘探開發提供了借鑒。