基于AR-MED和TEO的滾動軸承早期故障診斷方法

趙天升 常雪

1.中國船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所，鄭州 450015；2.重慶大學(xué)機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044

0 前言

滾動軸承在機(jī)械設(shè)備的傳動系統(tǒng)中起著重要的作用。由于滾動軸承實(shí)際使用工況復(fù)雜，發(fā)生故障的概率也相對較高。因此，及時有效地提取滾動軸承的故障特征，確保機(jī)械設(shè)備連續(xù)可靠運(yùn)行，避免因突發(fā)故障造成不必要的損失是機(jī)械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷的研究重點(diǎn)[1]。在滾動軸承出現(xiàn)損傷的初期，故障特征信號通常較為微弱，且受到強(qiáng)背景噪聲的干擾，因此，需要采用一種有效的方法對滾動軸承早期的微弱故障特征進(jìn)行提取。

Teager能量算子（teager energy operator，TEO）由Maragos P與Kaiser J F[2]所提出，他能夠?qū)π盘栔兴乃矐B(tài)特征進(jìn)行增強(qiáng)，非常適合檢測信號中的沖擊成分。齊詠生等人[3]運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法對最大相關(guān)峭度解卷積（maximum correlated kurtosis deconvolution，MCKD）的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并結(jié)合了Teager能量算子，完成了對滾動軸承復(fù)合故障特征的提取。王鳳利等人[4]將參數(shù)優(yōu)化后的集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）與Teager能量算子相結(jié)合，對滾動軸承故障進(jìn)行了有效地診斷。祝小彥等人[5]提出了多點(diǎn)最優(yōu)調(diào)整的最小熵解卷積（multipoint optimal minimum entropy deconvolution adjuste，MOMEDA）與Teager能量算子相結(jié)合的故障診斷方法，該方法能夠有效地提取故障信號中的特征頻率成分。劉建春等人[6]首先依據(jù)譜峭度（spectral kurtosis，SK）對原始故障信號進(jìn)行濾波處理，而后利用Teager能量算子增強(qiáng)信號中的沖擊特征，通過包絡(luò)譜分析法成功將滾動軸承內(nèi)外圈的故障特征頻率從原始信號中提取出來。

但是，Teager能量算子所具有的高時間分辨率特性導(dǎo)致其對噪聲也比較敏感，在強(qiáng)背景噪聲下提取滾動軸承故障特征的效果并不理想[7]。因此，有必要預(yù)先對滾動軸承故障信號進(jìn)行濾波處理。

最小熵解卷積（minimum entropy deconvolution，MED）理論最早由Wiggins R A[8]于1978年所提出。Endo H等人[9]將其應(yīng)用于齒輪箱故障診斷，取得了增強(qiáng)故障信號沖擊性的效果。Sawalhi N等人[10]提出了將譜峭度與最小熵解卷積相結(jié)合的方法，并將其應(yīng)用于滾動軸承的故障診斷中，取得了很好的效果。

滾動軸承故障信號含有周期性沖擊成分、非周期成分和噪聲成分，直接使用最小熵解卷積增強(qiáng)信號中周期性沖擊成分的同時，也會對非周期成分有增強(qiáng)效果，導(dǎo)致信號的頻譜受到非周期成分的干擾[11]。因此，為了削弱信號中非周期成分以及系統(tǒng)傳遞路徑對周期性沖擊成分的干擾，提高滾動軸承故障診斷的精度，提出一種融合自回歸-最小熵解卷積（autoregressiveminimum entropy deconvolution，AR-MED）與Teager能量算子的滾動軸承故障診斷方法。利用AR-MED對原始信號進(jìn)行濾波處理，達(dá)到增強(qiáng)信號中周期性沖擊成分的目的，而后計(jì)算濾波后信號的Teager能量譜，提取故障特征，完成對滾動軸承早期故障的診斷。

1 基本理論

當(dāng)滾動軸承出現(xiàn)局部損傷后，旋轉(zhuǎn)部件與損傷部位接觸后將形成沖擊，周期性運(yùn)轉(zhuǎn)即形成循環(huán)沖擊。與此同時，軸承各部件之間存在間隙及裝配誤差，運(yùn)轉(zhuǎn)過程中也會產(chǎn)生隨機(jī)沖擊。因此，傳感器所采集到的振動信號是由故障引起的周期性沖擊、軸承部件隨機(jī)碰撞產(chǎn)生的非周期性沖擊以及噪聲共同疊加后的振動響應(yīng)。設(shè)零均值平穩(wěn)信號為[12]：

式中：yn——傳感器采集到的振動信號；

xn——非周期性沖擊成分；

wn——周期性沖擊成分；

en——噪聲；

hn——軸承系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

為了便于分析，暫時忽略噪聲en的影響。對式（1）進(jìn)行簡化，可將xn與wn視為系統(tǒng)的輸入量，而輸出量則可表示為輸入量與系統(tǒng)傳遞函數(shù)hn的卷積。

1.1 自回歸（AR）模型

對于零均值平穩(wěn)信號yn，且｛yi│i∈n｝可由其前i個值y1、y2、…、yi線性表示，由多元線性回歸的思想，可得k階自回歸模型[13]，記為AR(k)：

式中：yi——待預(yù)測的第i個時間序列；

aj——AR模型的第j個系數(shù)；

k——AR模型階數(shù)。

依據(jù)信號的自相關(guān)指標(biāo)可以確定AR模型的系數(shù)。AR模型滿足Yule-Wallker方程，即：

b(0)2——二階統(tǒng)計(jì)特征；

δ——自相關(guān)系數(shù)。

將式（3）寫成矩陣形式：

根據(jù)信號自相關(guān)的性質(zhì)可知，信號中的周期性沖擊成分僅與自身的相關(guān)性最高，而與其他噪聲成分的相關(guān)性則較低。因此，對原信號進(jìn)行AR濾波后，周期性沖擊成分wn將從原始信號yn中分離出來，AR濾波后信號zn將由周期性沖擊成分和噪聲組成。即：

1.2 最小熵解卷積（MED）

峭度是描述信號中瞬態(tài)沖擊成分的一個指標(biāo)，峭度值越大，表明信號中的沖擊成分越強(qiáng)。MED以峭度是否達(dá)到最大作為控制運(yùn)算是否終止的條件。因此，對信號進(jìn)行MED濾波，可以增強(qiáng)信號中的周期性沖擊成分。具體運(yùn)算過程如下：

（1）確定目標(biāo)函數(shù)。Wiggis采用四階累積量作為目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值時所對應(yīng)的解即為最優(yōu)解。

其中：周期性沖擊成分wi滿足｛wi│i∈n｝；

Ok(f) ——目標(biāo)函數(shù)；

k——累積量的階數(shù)。

為使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值，只需對式（6）求一階導(dǎo)數(shù)，并令其等于0，如式（7）所示：

（2）依據(jù)所求得的最優(yōu)逆濾波器系數(shù)fL，對輸入信號zn進(jìn)行解卷積運(yùn)算，即可得到其中的周期性沖擊成分wn。即：

觀察上式可知，輸入信號zn與輸出信號wn的關(guān)系可由下式表示：

依據(jù)式（7）、（8）、（9）進(jìn)行推導(dǎo)可得：

將上式變換為矩陣形式：

式中：f——逆濾波器系數(shù)；

A——逆濾波輸入信號的Toeplitz自相關(guān)矩陣；b——輸入與輸出信號的互相關(guān)矩陣。

對式（11）進(jìn)行矩陣逆運(yùn)算即可得到逆濾波器系數(shù)：

基于AR-MED的濾波流程如圖1所示。

1.3 Teager能量算子（TEO）

連續(xù)信號x(t)的Teager能量算子ψc[x(t)]可定義為：

由式（14）可知，在計(jì)算離散信號的Teager能量算子時，僅使用3個數(shù)據(jù)點(diǎn)便可得到任意時刻n處的信號能量。因此，他具有計(jì)算簡單、時間分辨率高等優(yōu)點(diǎn)，適合用來檢測信號中的周期性瞬態(tài)沖擊成分。

2 基于AR-MED與Teager能量算子相結(jié)合的滾動軸承故障診斷方法

利用AR-MED構(gòu)造的逆濾波器對振動信號進(jìn)行解卷積運(yùn)算，不僅可以得到信號中的周期性沖擊成分，而且還能有效地削弱信號中噪聲成分的干擾，為后續(xù)的故障特征提取過程提供便利。Teager能量算子具有時間分辨率高、計(jì)算簡單等優(yōu)點(diǎn)，非常適合作為后處理技術(shù)來檢測信號中的沖擊脈沖成分[14]。因此，為了充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢，達(dá)到優(yōu)勢互補(bǔ)的目的，提出了融合AR-MED與Teager能量算子的滾動軸承故障特征提取方法。具體流程如圖2所示。

3 仿真信號分析

根據(jù)文獻(xiàn)[15-16]，滾動軸承外圈故障仿真信號可由下式表示：

式中：滾動軸承外圈故障仿真信號x(t)由周期性沖擊信號s(t)和白噪聲n(t)通過疊加得到；

Am——周期性沖擊信號s(t)的幅值；

An——白噪聲的幅值；

g——阻尼系數(shù)；沖擊序列的周期，其中fc為沖擊的頻率，也是滾動軸承外圈的故障特征頻率；

fn——軸承系統(tǒng)的固有頻率。

為了模擬強(qiáng)背景噪聲下滾動軸承外圈故障工況，設(shè)置沖擊信號的幅值A(chǔ)m為0.5；噪聲幅值A(chǔ)n為0.6；阻尼系數(shù)g為2.5；周期性沖擊的頻率fc為125 Hz；系統(tǒng)的固有頻率fn為1500 Hz；設(shè)定采樣點(diǎn)數(shù)N=3,000；采樣頻率Fs=3,000 Hz。

周期性沖擊信號s(t)和仿真信號x(t)的時域波形如圖3和圖4所示。對仿真信號進(jìn)行希爾伯特包絡(luò)解調(diào)，其包絡(luò)譜如圖5所示。

對比圖3、圖4可以發(fā)現(xiàn)，仿真信號中的周期性沖擊成分完全被噪聲所淹沒，從包絡(luò)譜中也無法發(fā)現(xiàn)滾動軸承外圈的故障特征頻率。

首先，對仿真信號進(jìn)行Teager能量算子解調(diào)，其Teager能量譜如圖6所示。

由于仿真信號中包含有強(qiáng)背景噪聲，所以Teager能量譜中也無法找到明顯的故障特征頻率。通過上述分析可知，由于滾動軸承早期故障特征信號較為微弱，且受到強(qiáng)背景噪聲的干擾，僅通過希爾伯特包絡(luò)解調(diào)和Teager能量算子解調(diào)無法實(shí)現(xiàn)對微弱故障特征的提取。因此，有必要預(yù)先對信號進(jìn)行濾波處理，削弱噪聲成分的干擾。

下面采用本文所提方法對仿真信號進(jìn)行處理。首先，進(jìn)行AR-MED濾波，濾波后信號的時域波形及包絡(luò)譜如圖7、圖8所示。峭度是描述信號中沖擊成分的統(tǒng)計(jì)量，分別計(jì)算原始信號以及AR-MED濾波后信號的峭度，如圖9所示，可以發(fā)現(xiàn)，濾波后信號的峭度有了很大的提高。此外，通過觀察濾波后信號的時域波形也發(fā)現(xiàn)其中包含明顯的周期性沖擊成分，由此可以說明，濾波后信號中的沖擊成分得到明顯增強(qiáng)，背景噪聲得到有效抑制。

盡管濾波后信號的峭度得到了很大的提高，且包絡(luò)譜中出現(xiàn)了滾動軸承外圈故障頻率125 Hz，但125 Hz周圍仍存在其他譜線的干擾，容易導(dǎo)致誤診斷。因此，還需對濾波后的信號進(jìn)行后處理。

求取濾波后信號的Teager能量譜，如圖10所示，可以看到滾動軸承外圈故障頻率125 Hz及其倍頻，且無其他明顯譜線干擾。

4 實(shí)驗(yàn)信號分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用西安交通大學(xué)設(shè)計(jì)科學(xué)與基礎(chǔ)部件研究所提供的XJTU-SY軸承數(shù)據(jù)集[17]。軸承試驗(yàn)臺如圖11所示，主要由電機(jī)、電機(jī)速度控制器、支撐軸、滾動軸承、液壓加載系統(tǒng)所組成。其中，實(shí)驗(yàn)軸承所受的徑向力由液壓加載系統(tǒng)施加，且可以在力顯示器中實(shí)時顯示負(fù)載值，電機(jī)轉(zhuǎn)速則通過電機(jī)速度控制器進(jìn)行設(shè)定。

實(shí)驗(yàn)中所用軸承型號為LDK UER204，具體參數(shù)如表1所示。

利用該試驗(yàn)臺采集數(shù)據(jù)時，采樣頻率為25.6 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為32,768。本文選取其中一組外圈早期故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，經(jīng)計(jì)算，軸的轉(zhuǎn)頻為35 Hz，軸承外圈故障頻率為108 Hz。

表1 試驗(yàn)軸承參數(shù)

實(shí)驗(yàn)信號的時域波形及包絡(luò)譜圖如圖12、圖13所示。

由于測試滾動軸承尚處于早期故障階段，且信號中伴隨有強(qiáng)背景噪聲，因此時域波形中難以發(fā)現(xiàn)明顯的周期性沖擊特征。在包絡(luò)譜中，也僅僅發(fā)現(xiàn)了軸的轉(zhuǎn)頻35 Hz及二倍頻70 Hz，并未出現(xiàn)外圈故障的特征頻率。

求取實(shí)驗(yàn)信號的Teager能量譜，如圖14所示。對比圖13與圖14可以發(fā)現(xiàn)，相比于圖13，圖14中的譜線更明顯，但卻依舊只能觀察到軸的轉(zhuǎn)頻35 Hz及二倍頻70 Hz，所以僅對故障信號進(jìn)行Teager能量譜分析難以實(shí)現(xiàn)早期故障特征的提取。

采用本文所提方法對實(shí)驗(yàn)信號進(jìn)行分析。圖15、圖16所示為AR-MED濾波后信號時域波形及包絡(luò)譜。對比圖13與圖16可以發(fā)現(xiàn)，濾波后，信號中的噪聲成分得到了很好的抑制，實(shí)現(xiàn)了增強(qiáng)原信號中的周期性沖擊成分的目標(biāo)。

觀察AR-MED濾波后信號的包絡(luò)譜，不僅可以發(fā)現(xiàn)軸的轉(zhuǎn)頻35 Hz及二倍頻70 Hz，還可以觀察到軸承外圈故障特征頻率108 Hz，但并不突出，且存在其他譜線干擾。這也表明，僅對原始信號進(jìn)行AR-MED濾波處理并不能實(shí)現(xiàn)微弱故障特征的提取。

對濾波后信號進(jìn)行Teager能量譜分析，如圖17所示，Teager能量譜中不僅出現(xiàn)了軸的轉(zhuǎn)頻35 Hz及二倍頻70 Hz，還出現(xiàn)外圈故障頻率的一倍頻108 Hz、二倍頻216 Hz，相比圖16，圖17中故障特征頻率更加明顯。

實(shí)驗(yàn)信號分析結(jié)果表明，本文所提方法能夠?qū)L動軸承早期較微弱的故障特征從原始信號中提取出來，并且與傳統(tǒng)的包絡(luò)譜和Teager能量譜分析方法相比，本文所提方法具有更為優(yōu)異的分析效果。

5 結(jié)論

針對滾動軸承早期故障信號信噪比低、特征提取困難等問題，提出了一種融合自回歸-最小熵解卷積和Teager能量算子的滾動軸承早期故障診斷方法，并采用仿真信號和實(shí)驗(yàn)信號分別對該方法加以驗(yàn)證，主要結(jié)論如下：

（1）滾動軸承早期故障信號中的故障特征較微弱且伴隨有噪聲，采用單一方法如包絡(luò)譜分析、Teager能量譜分析難以實(shí)現(xiàn)微弱故障特征的提取；

（2）通過仿真和試驗(yàn)結(jié)果可以判斷，ARMED確實(shí)能夠有效地增強(qiáng)故障信號中的沖擊成分。預(yù)先對滾動軸承故障信號進(jìn)行AR-MED濾波，不但可以削弱系統(tǒng)傳遞路徑以及信號中的非周期成分對故障特征提取的干擾，而且還能達(dá)到增強(qiáng)信號中的周期性沖擊成分的效果；

（3）通過對AR-MED和Teager能量算子進(jìn)行合理的結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了優(yōu)勢互補(bǔ)，達(dá)到了抑制噪聲干擾、增強(qiáng)故障特征的目的，并通過對仿真信號與實(shí)驗(yàn)信號進(jìn)行分析驗(yàn)證了本文所提方法的可行性和有效性。