提升雙饋風力發電系統低電壓穿越能力的跟蹤控制方法

王若谷，張若微，王明杰，高欣，秦博宇

(1.國網陜西省電力公司電力科學研究院，陜西 西安 710100；2.西安交通大學電氣工程學院，陜西 西安 710049)

0 引言

伴隨能源危機和環境問題在全球范圍內的逐漸加重，以風能為代表的可再生能源在我國取得了長足發展。據最新公布的全國電力工業統計數據顯示，2019年我國累計并網風電設備容量已經達到2.1億千瓦，同比增長14%[1]。然而，大規模風電并網給電網安全穩定運行帶來極大挑戰，其中最為突出的是因風電場低壓穿越 (low voltage ride through,LVRT) 能力不足導致的連鎖脫網事故[2—4]。雙饋風機 (doubly-fed induction generator,DFIG) 作為風力發電的主流機型之一，提升其LVRT能力對提高風電并網穩定性具有重大意義。

現有LVRT方案主要可以分為三類：加裝硬件設備、換流器控制以及二者的協調配合。硬件設備主要包括：加裝撬棒電路[5—6]、轉子串電阻[7—9]、直流卸荷電路[10]及無功功率補償裝置[11]等。換流器控制主要包括轉子側換流器 (rotor side converter,RSC) 和網側換流器 (grid side converter,GSC) 控制。文獻[12]針對傳統矢量控制的不足,改進了相應的換流器控制方案。文獻[13]在PI控制的基礎上，針對定子磁鏈出現的負序和直流分量制定了相應控制策略。然而，這類基于線性模型的控制器在嚴重故障擾動下無法保證良好的動態性能。文獻[14]將微分幾何理論應用于RSC的控制，提出一種基于精確線性化的非線性控制器，但其控制律的實現均較為復雜，不利于實際工程應用。文獻[15]提出一種GSC低電壓穿越控制策略，通過改變調制電壓信號以達到抑制直流母線電壓的目的，然而未對嚴重故障下直流母線電壓的控制效果進行討論。文獻[16]設計了一種基于李雅普諾夫穩定判據的GSC非線性控制器，盡管能一定程度抑制直流母線電壓波動，但可能無法保證雙饋風機暫態期間的無功支撐能力。狀態相關Riccati方程(state dependent Riccati equation,SDRE) 理論[17]為設計非線性暫態控制器提供了新的思路，文獻[18]基于SDRE理論設計了一種RSC的非線性狀態調節器，能在暫態期間調節狀態變量至原平衡點附近，但受限于狀態調節器的設計原理，無法主動調節暫態期間無功功率。

利用SDRE理論設計的非線性系統暫態控制器具有更強的靈活性和更大的穩定范圍，并且實現方式更為簡單。因此，文中提出一種基于SDRE理論的GSC跟蹤控制方法，以進一步提升DFIG的LVRT能力。首先，以抑制外界干擾影響、維持故障期間直流母線電壓穩定以及提供無功功率支撐為控制目標，建立GSC的控制問題。然后，利用SDRE理論完成上述問題的求解，獲得狀態反饋控制律。最后，將上述GSC控制配合DC chopper 保護電路構成完整的綜合LVRT策略。

1 控制問題描述

GSC的結構如圖1所示，可采用式(1)中的三階動態模型進行分析。

圖1 雙饋風機GSC的結構Fig.1 Structure of GSC in doubly-fed induction generator

(1)

式中：vd,vq分別為GSC交流側電壓的d，q分量；id,iq分別為GSC輸入電流的d，q分量；Vdc為直流母線電壓；R，L分別為濾波器及進線電抗器的電阻和電抗之和；ωs為同步角速度；vgd,vgq分別為并網電壓的d，q分量；C為直流母線電容器；Pg為GSC輸出的有功功率；Pr為RSC輸出的有功功率；Rloss為GSC的等效電阻。

將三階模型式(1)轉換為一般仿射非線性形式，并將平衡點移動至原點，如式(2)所示。

(2)

式中：x為受控系統的狀態變量；f(x)為狀態變量的函數；u為受控系統的控制變量；d為外界干擾；g1(x)，g2(x)分別為干擾和控制變量的系數矩陣。

(3)

(4)

u=[ΔvdΔvq]T

(5)

d=[ΔvgdΔvgqΔPr]T

(6)

(7)

(8)

從式(1)可以看出，GSC的狀態變量存在相互耦合關系，并且呈現非線性的特征。

傳統GSC的線性控制器通過引入電網電壓擾動項和電流狀態反饋進行前饋補償，以達到解耦控制的目的。這種控制方法需要在平衡點處對狀態方程線性化，因此在系統偏離平衡點較遠時控制器不能完全反映系統的動態，難以保證其暫態控制有效。因此，為了降低外界干擾的影響，有必要設計一種考慮干擾抑制的非線性控制器。

非線性干擾抑制控制主要解決2個問題：第一，尋找一種控制策略，使在d=0時，GSC系統在x=0處漸近穩定；第二，當初始條件為x(0)=0時，這種控制策略使系統從干擾d到調節輸出向量z的增益小于或等于給定的正數γ[19]，即：

(9)

為了通過狀態反饋控制律u將干擾d對輸出的不利影響減少到一個足夠小的程度，建立如下極大-極小微分對策問題。

(10)

式中：z(x,u)為調節輸出，可根據實際控制目標選取；γ為抑制干擾的指標，γ越小代表干擾對輸出帶來的不利影響越小。上述問題的含義為：受控系統受到控制變量u和干擾變量d兩類作用影響，形成一個對策問題，并且該對策必須滿足如式(10)中的微分方程。

DFIG機端發生電壓暫降時，將求解干擾抑制控制問題得到的狀態反饋控制律u作為GSC的輸出電壓信號，此時GSC滿足性能指標對控制變量極小和對干擾量極大，這意味著該控制律即為在最壞可能干擾d下的系統最佳控制策略。

GB/T 19963—2011[20]要求：當風電場并網電壓跌落至0.2 p.u.時，風電機組應通過注入無功電流支撐電壓恢復。而DFIG穩態運行時，GSC一般保持功率因數為1，存在一定的無功功率調節能力。為了進一步提高DFIG暫態期間的LVRT能力，GSC的暫態控制目標應為保證直流母線電壓穩定和提供無功功率支撐，因此設計相應的跟蹤控制器[21]實現上述目標。

輸出跟蹤控制器一般選取期望輸出與實際輸出的偏差作為調節量。結合控制目標，選擇GSC無功功率以及直流母線電壓作為關注的輸出量。其中，GSC輸出的無功功率可以表示為：

(11)

而直流母線電壓可以表示為：

(12)

因此，文中選擇調節輸出z(x,u)為：

(13)

式中：z1為無功功率輸出；z2為直流母線電壓的平方；y1為期望無功功率變化量，可根據GSC的容量約束進行調整；y2為0表示希望暫態期間直流母線電壓在平衡點處保持穩定；D(x)為控制變量u的權重矩陣，暫態期間可以選擇D(x)作為期望與實際輸出的偏差ez的衰減函數，從而達到平衡控制成本和控制效果的目的。

(14)

式中：m，n為可根據控制成本的考慮自由選擇的常數。當偏差ez越大時，為了提升控制效果，需要此時控制輸出越大越好，即選擇權重矩陣越小。相反，當偏差ez趨于0時，意味著輸出趨于期望值，此時可以適當降低控制輸出，節約控制成本，即選擇權重矩陣越大。

通過對式(10)極大極小微分對策問題的求解，可以獲得狀態反饋控制律u，實現維持故障期間直流母線電壓穩定以及提供無功功率支撐的控制目標。然而，對于一個非線性系統而言，直接求解上述微分對策問題是非常困難的，為了解決這一問題，文中采用SDRE理論來進行近似求解。

2 干擾抑制控制律的求解

第1章已經構建了如式(10)所示的待求解的控制問題，在微分方程式(2)的約束下，求解狀態反饋控制律u的優化控制問題本質上可以看作是帶有約束條件的變分問題。這類問題通過極值原理最終可以轉化為求解Hamilton-Jacobi-Issacs偏微分不等式[19]。求解過程如下：

(15)

其中Λ∈Rn為Lagrange乘子向量。

(2) 構造系統的Hamilton(H)函數。

H(x,Λ,d,u)=| |z| |2-γ2| |d| |2+
ΛT(t)[f(x)+g1(x)d+g2(x)u]

(16)

將z(x,u)代入(15)中，得到：

H(x,Λ,d,u)=ΛT(t)[f(x)+g1(x)d+

g2(x)u]+| |H(x)+K(x)u| |2-γ2| |d| |2

(17)

(18)

(19)

式中：Vx為一個非負函數V(x)的梯度向量，且V(0)=0；r(x)=KTK，為非奇異矩陣。Vx為哈密頓-雅可比-伊薩克斯(Hamilton-Jacobi-Issacs,HJI)不等式，即式(20)的解。

(20)

所求暫態控制律則可根據式(20)得到，該控制律即為干擾抑制控制律。對于非線性系統，HJI不等式(20)缺乏解析解的通用求解方法，但是對于線性系統而言，上述問題可以通過Riccati不等式方便地求解。SDRE理論將仿射非線性系統的狀態方程在平衡點處拓展線性化，形成含有狀態相關(state dependent coefficient，SDC)矩陣的類線性結構，從而通過求解狀態相關Riccati方程獲得原系統的狀態反饋控制律。

2.1 SDRE理論簡介

SDRE理論由于其控制靈活、設計簡單的特點，已在飛行器設計、無人機控制等領域得到應用[22]。通過拓展線性化，SDRE理論能將一般非線性系統的狀態方程轉化為狀態相關的類線性形式。對于含有多狀態變量的受控非線性系統，非線性項的分解存在無窮多種，其對應的系統動態響應也存在差異，這為優化SDRE控制器提供了額外的自由度[23]。非線性系統在經過拓展線性化之后可以看作一個隨狀態變量時刻變化的線性系統。在每個采樣時刻，A(x)，B1(x)，B2(x)，C(x)和D(x)均可看作根據當前狀態變量而確定的常數矩陣。

(21)

其中，

(22)

用上述狀態相關矩陣代替不等式(20)中的f(x)，g1(x)，g2(x)，H(x)，K(x)，可以看到此時HJI不等式轉變為式(23)所示的不等式，該不等式也被稱作狀態相關Riccati不等式。

(23)

2.2 GSC控制器設計

GSC的狀態方程(2)經過上述變換后可以表述為式(21)所示的形式。其中，A(x)表達式為：

(24)

根據SDRE理論，在每個采樣時刻都可以對狀態相關Riccati不等式(23)進行求解，由式(13)、式(19)和式(23)可以推導出GSC的狀態反饋跟蹤控制律[17]，可表述為：

(25)

(26)

在實際應用中，實現SDRE技術的主要計算量在于每個采樣時刻對代數Riccati不等式的求解。需要說明的是，隨著嵌入式處理器的快速發展，已有大量采用SDRE技術進行實時控制的實際案例[24—26]，實時求解的計算量已經不再是影響SDRE實際應用的問題。

3 綜合LVRT策略

GSC跟蹤控制和DC chopper保護電路的協調配合共同構成了DFIG綜合LVRT策略，具體流程如圖2所示。

圖2 綜合LVRT策略流程Fig.2 Flow chart of comprehensive LVRT strategy

在故障初期，并網電壓突然降低，由于定子磁鏈不能突變，產生的定子磁鏈直流分量在轉子側感應出暫態電動勢并導致轉子電流驟增，最終造成直流母線過電壓。此階段的直流母線電壓很難直接用GSC控制完全抑制，因此，投入DC chopper保護電路來降低轉子過電流從而抑制直流母線過電壓。與此同時,切換GSC的穩態控制至暫態SDRE控制。根據3.2節中的方法，在每個采樣時刻生成SDC矩陣以及權重矩陣，求解對應的Riccati不等式，由式(25)和式(26)計算狀態反饋控制律并將調制后的信號送至RSC直至暫態過程結束。最后，當并網點的電壓恢復至故障前附近水平時認為故障結束，此時切換為原穩態控制，至此完成雙饋風機LVRT全過程。

4 算例分析

在Matlab/Simulink仿真平臺中的單機無窮大(single machine infinite bus，SMIB)系統中進行仿真測試，驗證所設計的綜合LVRT策略在系統遭遇故障時的有效性。SMIB系統的結構如圖3所示。

圖3 SMIB系統結構Fig.3 Structure of the SMIB system

雙饋風電場(包含6臺1.5 MW DFIG)的詳細參數見Matlab/Simulink R2019b中的detail模型。風速設置為15 m/s。t=2 s時，在25 kVⅡ處設置三相接地短路故障，接地電阻為2 Ω，故障持續時間為625 ms。故障期間GSC分別采用PI控制、精確線性化控制[10]與SDRE控制，仿真結果見圖4—圖6。

圖4 并網電壓Fig.4 Voltage of point of common coupling

圖5 DFIG輸出無功功率Fig.5 Reactive power output of DFIG

圖6 直流母線電壓Fig.6 DC link voltage

從圖4可以看出，在發生三相短路故障后，采用PI控制的風電場其并網電壓已經跌至0.16 p.u.附近，采用精確線性化控制的風電場其并網電壓在暫態期間逐步抬升，而采用網側SDRE控制的風電場其并網電壓在故障初始即可抬升至約0.2 p.u.。其原因在圖5中體現：故障發生瞬間，采用PI控制的風電場只在初期短暫提供了一定無功功率，然后無功輸出迅速下滑并全程處于吸收無功的情形，無法滿足雙饋風力發電系統LVRT的要求；而采用網側SDRE控制的風電場在故障發生后能持續保持較高無功功率輸出，從而支撐故障期間的電網電壓。同時，故障結束后，采用PI控制的風電場無功出現較為明顯的波動，而采用精確線性化控制、網側SDRE控制的風電場無功過渡更為平滑。如圖6所示，嚴重故障下采用PI控制的風電場其直流母線電壓發生驟增，峰值甚至達到1 500 V，采用精確線性化控制的風電場雖然能夠一定程度上抑制直流母線電壓驟增，但是直流電壓并不平穩，出現振蕩現象。而采用網側SDRE控制的風電場則有效抑制了直流母線電壓的波動。另一方面，采用PI控制的風電場其直流電壓的調節時間過長，約0.27 s后才穩定在平衡點附近，這可能會導致直流電容過充損壞，甚至威脅換流器的正常工作。綜上所述，文中所設計的綜合LVRT策略能夠滿足故障期間雙饋風電場對LVRT的要求。

5 結語

文中提出了一種基于狀態相關Riccati方程技術的GSC跟蹤控制方法，并設計了DFIG的綜合LVRT策略。為實現DFIG在電網電壓跌落的情況下連續運行不脫網并提供一定的無功支撐，建立了GSC干擾抑制控制問題。根據相應的控制目標設計了GSC跟蹤控制器，并應用SDRE理論獲得狀態反饋控制律。為進一步抑制電網電壓下降初期的直流過電壓，采用DC chopper保護電路協調配合網側SDRE控制降低轉子暫態過電流的影響。在SMIB系統中進行仿真測試，結果表明，文中所設計的綜合LVRT策略能夠在嚴重電網故障下較好地維持直流母線電壓的穩定，并且能充分利用GSC的無功調節能力為電網提供一定的無功功率支撐。

本文得到國網陜西省電力公司科技項目(B626KY190005)資助，謹此致謝！